И.А. Виноградова, С.Н. Олехник, В.А. Садовничий - Ряды, несобственные интегралы, ряды и преобразование Фурье (1111811), страница 28
Текст из файла (страница 28)
130) Сходится. 131) Расходится. 132) Сходится при р > 1/2, расходится при р < 1/2. 133) Сходится. 134) Сходится. 135) Сходится. 136) Сходится при любом и > О. 1 1 137) Сходится при р > —, расходится при р < —,. 138) Сходит- 2 2' ся. 139) Сходится при а > 1, расходится при о < 1.
140) Расходится. 141) Сходится 142) Сходится. 143) Расходится 144) Расходится. 145) Расходится. 146) Сходится. 147) Сходится. 148) Сходится. 149) Сходится. 150) Сходится при и > 1 и при в = 1, Д > 1, расходится при а < 1 и при а = 1, !7 < 1. 151) Сходится при о > 1, при а = 1, р > 1, при а = 1, р=1,4 > 1;расходитсяприп<1,прка=1,р< !,при о = 1, р = 1, 4 < 1. 1521 Сходится при 7 — р > 1, расходится при д — р < 1. 153) Сходится. 154) Сходится. 155) Сходится.
156) Сходится. 157) Сходится 158) Сходится. 159) Сходит- 3 ся. 160) Сходится. 161) Сходится при р > —, расходится при 3 2' р < —. 162) Расходится. !63) Сходится при р > 1, расходится 2 при р < 1. Указание. а„(р) — монотонная функция, и для 270 р > 1 — "~ < а, и > Ле1р,е), где Ь„= п!п~ ' и при люле и бом е > 0 (см. также задачу 22 стр. 316). 164) Сходится при 1 1 а > —, расходится при о ( —. 165) Сходится. 166) Расхо- 3' 3 дится. 167) Сходится.
168) Расходится. 169) Расходится при любом а ф 1. 170) Сходится при а ф хй, Ь Е К. Расходится в)п 2"+'и при а = «й, й Е Ж. Указание. а„л!па = 2е 171) Расходится. 172) Расходится. 173) Сходится. 174) Расходится. 175) Сходится. 176) Сходится. 177) Сходится. 178) Сходится.
179) Расходится. 180) Расходится. 181) Сходится. 3 182) Расходится. 183) Сходится при р > —, расходится при 2' 3 р ( —. 184) Сходится прн и — р > 1, расходится пря а — р ( 1. 185) Сходится. 186) Расходится. 187) Сходится. 188) Расходится. 189) Сходится при а < 1, расходится при о > 1. 190) Сходится при а > О, р любом, расходится при а = О, р < 1 и при а < О, р любом. 191) Расходится.
192) Сходится. 193) Сходится. 194) Расходится. 195) Сходится при р(1 — а) < 1, расходится при р11 — а) < 1. 196) Сходится при и — д — а!1 > О, расходится при а — 11 — а!у ( О. 197) Сходится при 7 — а — 11 > О, расходится при 7 — а — !1 < О. 198) Сходится при есех а > О.
199) Расходится. 200) Сходится. 201) Сходится. 202) Расходится. 203) Сходится. 204) Сходится при а > 1, расходится прн о < 1. 205) Расходится. 206) Расходится. 207) Расходится при а ~ !. 208) Сходится. 209) Рас- 1 ! ходится. 210) Сходится при р > —, расходится при р < —. 4' 4 211) Сходится при о > 2, расходится при а < 2. 212) Сходится при а < — !/2, расходится при в > — 1/2. 213) Расходится. 214) Расходится.
215) Сходится при любом а > О. 2!6) Сходится при а < 2, расходится при а > 2. 217) Расходится. 218) Сходится. 219) Сходятся. 220) Расходится. 221) Расходится. 222) Расходится. 223) Расходится. 224) Сходится при Д вЂ” За > 3, расходится при 17 — За < 3. 225) Сходится при а < 2, расходится при а > 2. 226) Сходится при /! — о+ 1 > О, расходится при Д вЂ” а+ 1 < О. 227) Сходится при а = 1, р > 2, 271 расходится при а ф 1 и любом р и при а = 1, р < 2.
228) Сходится. Указание. ~/2 = 2 соня/4. 229) Сходится при любых 1 а > О. 230) Сходится прн р > —, расходится при р < 1/2. 2' 1 1 23!) Сходится при р > —, расходится прн р < —. 232) Рас- 3' 3' ходится. 233) Сходится при х = 0 и любом р и при л ф 0 ! и р < — 234) Расходится. 235) Сходится. 236) РагходитЗй сн прн любых а > 0 и Ь > О. 237) Сходится при а > 1/2, расходится при о < 1/2.
238) Расходится. 239) Сходится. 240) Сходитсн. 241) Расходится. 242) Расходится 243) Сходится при р > 3/4, расходитсн при р < 3/4. 244) Сходитгя при о < 2, расходитсн при о > 2. 245) Сходится при о < 1/2, расходится при а > 1/2. 246) Расходится 247) Сходится. 248) Сходитгя при д > 1, ра<.ходится при у < 1. 249) Сходитгя. 250) Сходится при о > 6, расходится при о < 6. 251) Сходитсн при р — й > 1, расходится при р — й < !.
252) Сходится при й < — 1, расходится при й > — 1. 253) Сходится при р — /< > 1, расходитгя при р — й < 1. 254) Сходитгл при р > 2, расходится при 0 < р < 2. 255) Если а 1Ь а<, то сходится при о < 0 и расходится при о > О, если а = а<, Ь ф Ь<, то сходится при а < ! и расходится при а > 1, если а = а<, Ь = Ь,, то сходится при любом о. 256) Сходится при а = 2, Ь расходится при а ф 2. 257) Сходитгя при а = —, расходится Ь при а ф —.
258) Расходитгя. 259) Расходится. 260) Сходится при а < 1, рагходится при о > 1. 261) Сходится <!ри о > 2/3, расходится при о < 2/3. 262) Ра< ходится. 263) Рагходится. 264) Сходитгя. 265) Сходитгя при о > 1, расходится при в < 1. 266) Сходится.
267) Сходится при о < — 1, расходится при а > — 1. 268) Расходит«я. 269) Сходится при о < 1, расходится прн а > 1. 270) Сходится. 271) Сходитп.п! сн Указание 0 < а„ < ,. 272) Сходится при а > 1, "- !гп)! расходится при о < 1. 273) Сходится при о < — 1, расходится при а > — 1. 274) Сходится при о < — 2, расходится при а > — 2. 275) Расходится при любом о ф О. 276) Сходится. 212 277) Сходится при в > 1, расходится при а < !. 278) Схо- 1 1 дится при а > —, расходится при о < —. 279) Сходится при 3' 3 1 а < 2, расходится при а > 2.
280) Сходится при а > —, рас- 3' 1 3 ходится при а ~ —. 281) Сходится при а > —, расходится 3 2' 3 при а < —. 282) Сходится при и < 2, расходится при в > 2. 2 ! 1 283) Сходится при а > —, расходится при а < — 284) Схо- 2' 2 1 1 дится при а > —, расходится при о < —. 285) Сходится при 2' 2 1 ! а > —, расходится при о < —,.
286) Сходится при о > 1, 3' 3 3 расходится при о < !. 287) Сходится при о > — —, расхо4' 3 дится при о < — —. 288) Сходится при о > 1/2, расходится при и ( !/2. 289) Сходится при 2ф + а > 1, расходится при 217+ и < 1 290) Сходится при 4о — /! > — 2, расходится при 4а — Д < — 2. 291) Расходится. 292) Сходится при а > —, рас- 8' 5 1 ходится при а < —. 293) Сходится при а > —, расходится при 8 2' 1 а < —. 294) Сходится при а > 1/4, расходится при о < 1/4.
2 295) Расходится. Указание. Найти предел а„при и — ~ +со. 1 1 296) Сходится при о < — —, расходится при а > — —. 297) Схо- 2' 2 дится при а < 1, расходится при а > 1. 298) Сходится при 1 1 а > —, расходится при а < —. 299) Сходится при а < — 1, 6' 6 расходится при а > — 1. 300) Сходится при а > 5, расхо- 1 дится при а < 5. 301) Сходится при а > —, расходится при 2' 1 1 1 а < —. 302) Сходится при а > — —, расходится при а < — —. 2 2' 2 303) Сходится при а < — 1, расходится при а > — 1. 304) Сходится при а < 1, расходится при о > 1.
305) Сходится при 1 1 пнп(п,Д) > —, расходится при ппп(о,)7) < —. 306) Сходится 2' 2 273 1 1 прн а+ 55 > —, расходится прн о + Д < —. 307) Сходится. 2' 2 308) Расходится. 309) Сходится. 310) !'асходится Указание 1 Сравнить а„и — 311) !'а< ходится. Указание Сравл(п+ 1) 1 нить а„и 312) Сходится при <7 > 1, расходится прн л(п + 1) 0 «! < 1. 313) Сходится 314) Сходится. 315) Сходится прн о > 1, расходится при 0 < о < 1. Указание. Иоследона! тельность 7 — — !п и имеет конечный предел константу й Ь=! Эйлера.
316) Сходится. Указание. Для оценки интеграла а+! сйп г — Их применить формулу интегрирования по частям, а 317) Сходится. Указание. Применить формулу ннтегрироа+! 2и в!и и' вания по частям к интегралу ( - <1и. 318) Сходится. 2и а Указание. Применить формулу интегрирования по частям к а+а 1 Знзейпиз интегралу / <!и. 319) Сходится. 320) РасходитЗиз а ся. 321) Сходится. 322) Сходится. 323) Сходится.
Указание. а л! < (п + 1)! 342) Сходится при о > 1, расходится при Ь=! 0 < а < 1. 343) Сходится. 344) Сходится при 0 < а < 1, расходится при о > 1. 345) Сходится при а > е, расходится при а < е. См. указание к задаче !<! 315. 346) а) Сходится при а > 2, расходится при 0 < а < 2. См. указание к задаче !<! 45. б) Сходится при о > 1, расходится при 0 < а < 1.
См. указание к задаче 1<! 315. 347) Сходится при )а) < 1, расходится при )о) > 1. 348) Сходится. Указание. Применить признак Даламбера. 349) Сходится. Указание. Применить признак Гаусса. 350) Сходится. Указание. Методом математической 1 2 индукции доназать, что справедлива оценка — < а„< —. 274 351) Сходится. Указание. Доказать методом математической индукции справедливость неравенства 0 « — и . а» 352) Сходится. Указание. Доказать методом математичег ской индукции справедливость неравенства 0 « — и .
а» 353) Сходится. Указание. Найти такие постоянные С н ф, что а» = Сд". 354) Расходится. Указание. Показать, что условия: 5» ограничена и а» -! 0 не могут выполняться од- 2 повременно. 355) —. Указание. Представить члены ряда а» 9 ( — 1)».п ( — 1)» в виде а» =, + и воспользоваться методом ре- 2»-! 2" 10 ьчения примера 5 на стр. 8. 356) —. Указание.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
