Щепетилов А.В. Лекции по математическому анализу (1111765)
Текст из файла
Лекции по математическому анализуТретий семестрА.В. Щепетилов2012 – 2015ОглавлениеПредисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 Поверхности и поверхностные интегралы1.1 Поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.1.1.1 Определение поверхностей и способы их задания . .1.1.2 Первая квадратичная форма поверхности . . . . . .1.2 Площадь поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3 Поверхностные интегралы первого рода . . . . . . . . . . .1.4 Ориентация поверхностей . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .1.5 Поверхностные интегралы второго рода . . . . . . . . . . .1.6 Интегральные формулы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.6.1 Формула Остроградского–Гаусса . . . . . . . . . . .1.6.2 Формула Стокса . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .1.6.3 Условие независимости криволинейного интегралаот пути интегрирования . . . . . . . . . . . . . . . .777912151620222226302 Скалярные и векторные поля342.1 Основные понятия теории скалярных и векторных полей . 342.1.1 Скалярное поле . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.1.2 Векторное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.1.3 Производная по направлению и градиент скалярного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.1.4 Дивергенция векторного поля . . . . . . . . . . . . . 362.1.5 Ротор векторного поля . . . . . . . . . . . . .
. . . . 372.1.6 Циркуляция векторного поля . . . . . . . . . . . . . 372.1.7 Поток векторного поля . . . . . . . . . . . . . . . . 382.1.8 Инвариантное определение дивергенции векторногополя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.1.9 Инвариантное определение ротора векторного поля 402.2 Потенциальные векторные поля .
. . . . . . . . . . . . . . 412.3 Соленоидальные векторные поля . . . . . . . . . . . . . . . 43232.4 Оператор Гамильтона и повторные дифференциальныеоперации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5 Операции векторного анализа в криволинейных ортогональных координатах . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .2.5.1 Криволинейные ортогональные координаты . . . . .2.5.2 Параметры Ламе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5.3 Градиент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5.4 Дивергенция . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .2.5.5 Ротор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5.6 Оператор Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Числовые ряды3.1 Основные понятия теории числовых рядов . . . . . .3.2 Ряды с неотрицательными членами . . . . . . . . . .3.3 Абсолютно и условно сходящиеся ряды . . . . . . . .3.4 Арифметические операции над сходящимися рядами3.5 Признаки сходимости произвольных рядов . . . . . ................46494950525355565758616973744 Функциональные последовательности и ряды794.1 Определения . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.2 Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.3 Признаки равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 844.4 Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.4.1 Равномерная сходимость и непрерывность . . . . . . 904.4.2 Переход к пределу под знаком интеграла и почленное интегрирование ряда .
. . . . . . . . . . . . . . 934.4.3 Переход к пределу под знаком производной ипочленное дифференцирование ряда . . . . . . . . . 964.5 Функциональные евклидовые, нормированные и метрические пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.6 Теорема Арцела .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075 Несобственные интегралы1125.1 Несобственный интеграл 1 рода . . . . . . . . . . . . . . . . 1125.2 Признаки сходимости несобственных интегралов 1 рода . . 11445.3 Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов 1 рода . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .5.4 Несобственные интегралы 2 рода . . . . . . . . . . . . . . .5.5 Главное значение несобственного интеграла . . . . . . . . .5.6 Кратные несобственные интегралы . . . . . . . . . . . . . .5.6.1 Интеграл от неограниченной функции по ограниченной области . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .5.6.2 Интегралы от неотрицательных функций по ограниченным областям . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.6.3 Абсолютная сходимость . . . . . . . . . . . . . . . .5.6.4 Признаки абсолютной сходимости . . . . . . . . . .5.6.5 Эквивалентность сходимости и абсолютной сходимости кратных несобственных интегралов . . . . . .5.6.6 Несобственные интегралы с неограниченной областью определения . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .5.6.7 Методы вычисления несобственных кратных интегралов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1201211261281281301331341361401416 Интегралы, зависящие от параметров6.1 Собственные интегралы, зависящие от параметра . . . . .6.2 Несобственные интегралы 1 рода, зависящие от параметра.Признаки равномерной сходимости .
. . . . . . . . . . . . .6.3 О непрерывности, интегрировании и дифференцированиипо параметру несобственных интегралов, зависящих от параметра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.4 Вычисление несобственных интегралов с помощью дифференцирования по параметру . . . . .
. . . . . . . . . . . . .6.5 Эйлеровы интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.5.1 Свойства Γ-функции . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.5.2 Свойства B-функции . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.6 Кратные несобственные интегралы, зависящие от параметров . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1431437 Ряды и интегралы Фурье7.1 Тригонометрические ряды Фурье . . . . . . .7.2 Поточечная сходимость тригонометрического7.3 Комплексная форма ряда Фурье . . . . . . .7.4 Интеграл Фурье . . . . . . . . . . . . . . . .172172176184185. . .ряда. .
.. . .. . . .Фурье. . . .. . . .....146151156159159161163Предисловие7.57.67.77.85Преобразование Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Понятие общего ряда Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . .Замкнутые и полные ортогональные системы . . . . . . . .Равномерная сходимость и почленное дифференцированиетригонометрического ряда Фурье .
. . . . . . . . . . . . . .7.9 Равномерная аппроксимация непрерывной функции тригонометрическими и алгебраическими многочленами . . .7.10 Замкнутость тригонометрической системы . . . . . . . . .1881901938 Обобщенные функции8.1 Понятие обобщенной функции. Пространство обобщенныхфункций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.2 Действия над обобщенными функциями . . . . . .
. . . . .8.2.1 Произведение обобщенной функции на бесконечнодифференцируемую функцию . . . . . . . . . . . . .8.2.2 Замена переменной в обобщенной функции . . . . .8.2.3 Дифференцирование обобщенных функций . . . . .8.3 Разложение δ-функции в ряд Фурье . . . . . . . . . . . . .8.4 Преобразование Фурье обобщенных функций . . . .
. . . .208201204206208214214214215217218ПредисловиеВ третьем семестре завершается изучение курса математического анализа на Физическом Факультете. В основу курса положены конспектыВ.Ф. Бутузова, читающего много лет курс математического анализа наФизическом Факультете МГУ.Содержит следующий материал: поверхностные интегралы, векторный анализ, числовые и функциональные ряды (в том числе ряды Фурье), несобственные интегралы (в том числе интеграл Фурье), введениев теорию обобщенных функций.Дополнительный по сравнению с традиционным минимумом материал включает: топологическое определение ориентируемости поверхностей, пример Ван-дер-Вардена непрерывной на вещественной оси нигдене дифференцируемой функции, тождество параллелограмма для нормы в евклидовых пространствах, гильбертово пространство `2 , теоремыКоши и Римана о перестановке членов абсолютно и условно сходящихсярядов соответственно.6ПредисловиеВ лекциях используются обычные в математической литературе обозначения: курсивом в тексте выделен определяемый в этом месте термин,формула A =: B или B := A означает, что B по определению полагаетсяравным A.Автор считает своим приятным долгом поблагодарить В.В.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
