И.И. Привалов - Аналитическая геометрия (1109875)
Текст из файла
И. И. ПРИВАЛОВ АНАЛ ИТИЧ ЕС КАЯ ГЕОМЕТРИЯ ИЗДВНИЕ ТРИДЦВТОЕ, СТЕРЕОТИПНОЕ Допутено Минштерстеон ететеео и среднего специального обраеованин РСФСР е качестае учебника дла аысшик текничссник у'ыбных ааеедений ИЗДАТЕЛЬСТВО еНАУКАэ ГЛАВНАЯ РЕДАКДИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 19дб 517.3 П 76 УДК 5!В. 1/а !975.5) Итон Иванович Приеазое, Аналитическая геометрия.
М., 1966 г., 272 стр, с млл. Редактор И. А. Усароза. Вича. редактор К. Ф. Вредно. КоРРектор Т. С. Сясрохоза. 59счать с матриц. Подписано к печати 227Х1 1965 г. Бумага 60х90Нно Фна. печ, л. 17. услевн. печ. л. 17. Уч.-нзд. л. 16.12. Тираж 250 ООО акз. Цена йннги 58 кои. Заказ № 3164. Издательство «Наука». Глазная редакции физико-математической литературм. Москва, 0-71, Ленинский проспект, 15. 58ервая Образцовая типография имени А. А. 7Кдаиова Главпомнграфнрема Государственного комитета Совета Мииисгроа СССР по иечатн Москва. Ж.бб, Валовая, 28, 2-2-3 11-66 ОГЛАВЛЕНИЕ 7 8 9 Г л а в а 1. Метод координат Г л а в а Н1, Прямая линия ! 2 $3 Предисловие автора к тринадцатому изданию Ог издательства Введение ..
часть первая АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ 1. Направленные отрезки 2. Координаты на прямой линии . 3. Расстояние между двул1я тачками на прямой линии 4. Прямоугольные координаты иа плоскости й 5. Расстояние между двумя точками на плоскости 4 6. Деление отрезка в данном отношении 4 7. Угол между двумя осями 8. Основные положения теории проекций . 9. Проекции направленного отрезка на оси координат й 10. Площадь треугольника 4 1!.
Полярные координаты . ,Упражнения . Г л а за П. Линии н их уравнения. 4 1. Составление уравнений заданных линий й 2. Геометрический смысл уравнений 3. Лве основные задачи 4. Пересечение двух линий . 5. Параметрические уравнения линий 6. Уравнения линий в полярных координатах Улражненин . Угловой коэффициент прямой Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом Геометрический смысл уравнения первой степени между двумя переменными Исследование общего уравнения первой степени Ак + Ву + С=О равнение прямой линии в отрезках .
11 14 15 15 Гй 19 22 24 27 29 31 33 36 37 40 40 41 4! 44 46 47 48 50 51 пгллалапнк 106 128 128 !31 6, Построение прямой линни по ее уравнению 7, Угол между двумя прямыми 8, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых 9. уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении й 10. Взаимное расположение двух прямых на плоскости ° . ° ° ° 4 11.
Уравнение пучка прямых 4 !2. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки . 6 13. Условие, при котором три данные точки лежат на одной пря. мой 6 14. Нормальное уравнение прямой линии . й 15. Приведение общего уравнения первой степени к нормальному виду 6 16. Расстояние от данной точки до данной прямой 6 17. Уравнение прямой в полярной системе координат Упражнения Глава !т7, Элементарная теория яоннческих сечений 1. Предварительные замечания 4 2. Окружность э 3.
Эллипс 4 4. Гипербола и ее асимптоты 6 5. Парабола 6. Построение точек эллипса, гиперболы и параболы посредством циркуля и линейки 5 7. Эллипс, гипербола н парабола как конические сечения $ В. Эксцентрисятет и директрисы эллипса 9. Эксцентриснтет и директрисы гиперболы 4 1О, Эксцентрнситет и директриса параболы й 11. Уравнение конического сечения в полярных координатах Ь 12. Диаметры эллипса.
Сопряженные диаметры % 13. Диаметры гиперболы. Сопряженные диаметры 4 14. Диаметры параболы 4 15, Касательная 4 16. Эллипс как проекция окружности 4 17. Параметрические уравнения эллипса Упражнения Г па за т7, Преобразование координат. Классификация линий 4 1. Задача преобразования координат $ 2. Перенос начала координат 3. Поворот осей координат $4. Общий случай й 5. Некоторые приложения формул преобразования координат 6. Преобразованнеобщегоуравнениявторойстепеии,несодержащего произведения переменных 4 7. Преобразование общего уравнения второй степени 8. Классификация линий .
Упражнения Г л а за У1. Определители 2-го и 3-го порядиа !. Определители 2-го порядка $2. Однородная система двух уравнений с тремя неизвестными 53 53 55 56 58 60 62 64 64 65 66 68 68 73 73 75 77 81 82 83 84 86 87 88 90 93 94 95 98 99 99 106 106 107 108 109 113 120 !23 125 Оглавлпник 152 152 155 . !58 . 160 .
162 164 164 165 168 169 170 . !73 . 174 . !75 . !76 . !78 180 !82 184 187 189 191 . 200 . 200 . 201 . 201 тремя тепени . 203 3. Определители 3-го порядка 4. Основные свойства определителей 3-го порядка . $ 5. Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными 5 б. Однородная система $ 7. Общее исследование системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными $8. Некоторые приложения определителей к аналитической геометрии Упражнения ЧАСТЬ ВТОРАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Глава 1. Метод координат в пространстве 1. Прямоугольные координаты 2.
Основные задачи 4 3. Основные положения теории проекций а пространстве $ 4. Вычисление угла между двумя осями в пространстве Упражнения Глава П. Элементы векторной алгебры $ 1. Векторы и скаляры 2. Сложение векторов $ 3. Вычитание векторов б 4. Умножение вектора на число й 5. Проекции вектора . 6. Действия над векторами, заданными своими проекциями 6 7.
Скалярное произведение векторов й 8. Основные свойства скалярного произведения 9. Скалярное произведение векторов, заданных проекциямн 4 10. Направление вектора 6 11. Векторное произведение $ !2. Основные свойства векторного произведения 4 13. Векторное произведение векторов, заданных проекциями 4 14. Векторно-скалярное произведение 9 15. Векторно-скалярное произведение в проекциях й 16. Двойное векторное произведение Упражнения Г л а в а 111.
Геометрическое значение уравнений 1. Уравнение поверхности 2. Геометрический смысл уравнений й 3. Две основные задачи 3 4. Сфера 5. Цилиндрические поверхности 6. Уравнения липин в пространстве 7. Пересечение трех поверхностей аражнения Г л а в а !У. Плоскость в 1. Нормальное урзвнение плоскости 2. Геометрический смысл уравнения первой степени между переменными. Приведение общего уравнения первой с к нормальному виду !33 135 139 1 !! 144 148 150 .
193 . !95 195 . 196 . !97 . 197 . 198 . 199 ОГЛАВЛЕНИЕ 3. Исследование общего уравнения плоскости . .... .., .. 206 4. Уравнение пласности в отрезках . 207 5. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку .. 209 6. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точхи .. 210 7. Угол между двумя плоскостями ............... 2!2 8.
Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей 213 9. Точка пересечения трех плоскостей , . ... .. ... .. . . 216 9 10. Расстояние от точки до плоскости . ... . .. ... .. ., 2!7 Унраггненип 219 Глава Ч. Прямая линия ф 1. Уравнения прямой линии 222 2. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Общие уравнения прямой 225 4 3.
Угол между двумя прямымн линиями............. 229 ф 4. Условия параллельности н перпендикулярности двух прямых .. 229 5. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки..., 230 6. Угол между прямой и плоскостью .............. 231 7. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости 231 8. Уравнение пучка плсскастей 232 4 9. Пересечение прямой с плоскостью .. .. . .. .... .... 233 $ !О. Условие, прн котором две прямые лежат в одной плоскости ..
234 Упражнения 236 Глава Ч!. Цилиндрические к коничесиие поверхности. Поверхности вращения. Поверхности 2-го порядка ........... 241 Ответы ф 1. Классификапня поверхностей ф 2. Цилиндрические поверхности (общий случай) ф 3. Конические поверхности 5 4. Поверхности вращения 5. Эллипсоид ф 6. Однополостный гиперболоид 7. Пвуполостный гиперболоид 8. Эллиптический параболонд ф 9. Гиперболический параболоид 5 10. Конус 2-го порядка 5 11. Цилиндры 2-го порядка $ 12. Прямолинейные образчющие поверхностей 2-го рукпии В. Г. Шухова Улраагнгнил 241 . 241 , 245 246 . 25! .
252 порядка. Конс~- . 252 . 255 . 256 ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К ТРИНАДЦАТОМУ ИЗДАНИЮ В настоящем издании моей книги «Аналитическая геометрия» подвергнут переработке материал предыдущего издания Выполняя вту методическую работу, я стремился устранить трудности в понимании учащимися некоторых вопросов курса, замеченные з процессе преподавания рядом преподавателей втузов. Приношу глубокую благодарность всем приславшим свои замечания, Особо ценные указания я получил от доцента В. П. Минорского, которому выражаю сердечную благодарность.
И. Привалов ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА При редактировании 18-го издания этой книги были учтены замечания, сделанные при обсуждении предыдущих изданий на заседании втузовской секции Московского математического общества. В результате переработки книга приняла тот внд, который она сохраняла до настоящего издания. В 27-м издании произведены некоторые сокращения. В связи с тем, что общая теория линий второго порядка не входит в программы втузов, полностью исключена глава Ч11 части первой; исключены также 8 5 и 8 7 из главы Ч части первой. Элементарные вопросы преобразования линий второго порядка, содержащиеся ранее частично в чв 1 — 4 главы ЧП, составили теперь Ч 6 и 2 7 главы Ч„бывший Ч 6 втой жс главы стал теперь 9 5.
Задача М 9 бывшей главы ЧВ перенесена в задачи к главе Ч и имеет теперь И 19. Весь материал, не содержащийся в программах агузов, набран мелким шрифтом; мелким шрифтом набраны также выводы уравнений прямой и плоскости в главах 1Ч вЂ” Ч второй части, не использующие векторной алгебры. Вся работа по подготовке книги, как к 18-му, так и к 27-му изданию проведена Е. Е.
Бреневым, Н. А. Олисовым и Н. Я. Сысоевой. Работа над 18-м изданием проходила под наблюдением П. К. Рашевского. В подготовке 27-го издания участвовал И. Г, Арамапович. ВВЕДЕНИЕ Предмет аналитической геометрии заключается в исследовании геометрических форм с помощью алгебраического анализа, В разтичных отделах элементзрной математики алгебра нрилагается к решению многих геометрических вопросов. Так, нанример, в геометрии с помощью чисел приходится определять длины отрезков и дуг, площади фигур, объемы тел; в тригонометрии нользуются числовыми соотношениями для установления зависимостей между углами н отношениями отрезков, Но, в то время как в этих отделах матемзтики с помощью анзлиза решается вопРос о размерах геометрических форм, з аналитической геометрии с поьющыо чисел характеризуется самая существенная их особенность — их положение.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
