Козлов, Зотеев - Задачник Колебания и волны. Волновая оптика (1109672), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Найти действующее значение силы тока, если токзависитIотпоказанномуI0tTвременинапорисунке,закону,аегомаксимальное значение равно I0.Решение2TВ рассматриваемом случае I(t) = ktпериода колебаний, где k =в пределах одногоI0(см. рис.). Тогда:T1T 2k2 T 2k 2 T 3 k 2T 2 I 02T 2 I 02I   I (t )dt   t dt  .T0T 0T 333T 232дТаким образом I д I0U. Аналогично получаем U д  0 .33Рассмотрим ещё одну задачу, в которой вскрывается сутьДалее под обозначениями U и I без индекса мы будем понимать именно действующиезначения переменного тока и напряжения.*)Химический факультет МГУ им.

М.В. Ломоносова69Колебания и волны. Волновая оптикаважных для рассмотрения цепей переменного тока понятийомического, активного и полного сопротивлений цепи переменноготока.Задача6.3. Омическое сопротивление провода, из которого намотандроссель (катушка с железным сердечником для увеличенияиндуктивности, используемая обычно в сетевых фильтрахэлектропитания)равноR = 26 Oм.Егоактивноесопротивление Ra = 30 Oм, а полное Z = 80 Oм. Определитьпотеримощностинаперемагничиваниежелезногосердечника дросселя, если напряжение, которое приложено кдросселю, равно U = 220 В.РешениеНаомическомсопротивлениидросселя(сопротивлениепостоянному току) выделяется тепловая мощностьPR  I R 2U2Z2R  197 Вт.Полная мощность, расходуемая в цепи переменного тока,определяется величиной активного сопротивленияRa P,I2(6.15)которое учитывает потери не только на выделение «джоулева»тепла, но и на другие процессы (например, на совершениемеханическойработыперемагничиваниевдвигателяхсердечниковипеременногот.п.).Сучётомтока;наданногоопределения получаем полную мощностьP  I 2 Ra 70U2Ra  227 Вт.Z2Химический факультет МГУ им.

М.В. ЛомоносоваПеременный токПоскольку затрачиваемая мощность может быть записанатакже в видеU2P  UI cos cos ,Zясно, что активное сопротивление равно полному, умноженномуна коэффициент мощности:Rа = Zcos .(6.16)Отсюда легко найти фазовый сдвиг между напряжением итоком, протекающим через дроссель: Ra   68.Z   arccos Разница между величинами Р и РR в рассмотренном в даннойзадаче случае затрачивается на перемагничивание сердечника:U2P  PR  2 ( Ra  R)  30 Вт .ZЗадачи для самостоятельного решения6.4. Найти действующие значения для тока, сила которогоменяется по законам, показанным на рисунках:III0а)T/2Ttб)-I06.5. ЦепьпеременногоI0t0 T/4токасостоитизTпоследовательносоединённых резистора с сопротивлением R = 80 Ом, катушкииндуктивности L = 0,56 Гн и конденсатора ёмкости С = 30 мкФ.Цепь включена в бытовую электросеть (напряжение U = 220 В, = 50 Гц).Химический факультет МГУ им.

М.В. Ломоносова71Колебания и волны. Волновая оптикаНайти: а) действующее значение силы тока в цепи;б) сдвиг по фазе между током и напряжением.6.6. В условиях предыдущей задачи найти действующие значениянапряжений UR , UL и UC на зажимах каждого из элементовцепи и выделяющуюся в цепи мощность Р.6.7. В цепи переменного тока используется плоский конденсатор,изолятор которого промок и он стал нагреваться. Причастоте = 50 Гц коэффициент мощности оказался равенk = 0,6.

Определить по этим данным удельное сопротивлениеизолятора, если его диэлектрическая проницаемость равна  = 4,8.6.8. * К бытовой электросети (напряжение U = 220 В,  = 50 Гц)присоединен дроссель, соединенный последовательно срезистором R = 40 Oм. Напряжение, измеренное вольтметромна дросселе равно U1 = 160 В, а на резисторе U2 = 80 В. Какиемощности потребляются дросселем (Р1) и резистором (Р2)?6.9. * Дроссель и резистор R = 40 Oм присоединены параллельнок бытовой электросети. При этом амперметр, включенный вцепь дросселя, показывает силу тока I1 = 2 A, другойамперметр в цепи резистора – ток I2 = 1,5 A, а от сетипотребляется ток I0 = 3 А. Какая мощность потребляетсядросселем и резистором?6.10. К бытовой электросети (напряжение U = 220 В,  = 50 Гц)присоединены параллельно реостат с сопротивлением R = 40Ом и дроссель с индуктивностью L = 80 мГн и омическимсопротивлением r = 26 Oм. По дросселю идёт ток силойI1 = 2 А.

Какой ток идёт по реостату и какой ток потребляетсяот сети?72Химический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваПеременный ток6.11. Найтиполноепараллельносопротивлениесоединённыхцепочки,конденсаторасостоящейёмкостиСизирезистора с сопротивлением R. Записать, как зависят отвремени токи через конденсатор, резистор и всю цепочку,если напряжение меняется по закону U = U0cost (обратитьвнимание на фазовые соотношения).6.12. ИзобразитьвекторнуюRдиаграммуконтура,дляэлектрическогопоказанногонарисунке.Предполагается, что подаваемое междуL1точками А и В напряжение изменяется поL2гармоническому закону.6.13.

Выполнить задание 6.12 для контура:RC1C26.14. * На рисунке показана простейшая схема «сглаживающегофильтра». На вход подают напряжениеU = U0 + U1cost. U0 и U1 – константы.RUвхCUвыхНайти: а) выходное напряжение U(t),б) значение величины RC, при котором амплитуда переменнойсоставляющей напряжения U1 на выходе будет в n = 10 разменьше постоянной составляющей U0 , если  = 314 радс 1.6.15. Переменное напряжение, действующее значение которогоU = 10 В, а частота  = 50 Гц, приложено к катушке безсердечника с индуктивностью L = 2 мГн и сопротивлением R =100 мОм. Найти количество теплоты, выделяющейся вкатушке за секунду.Химический факультет МГУ им. М.В.

Ломоносова73Колебания и волны. Волновая оптика6.16. К сети переменного тока с действующим значениемнапряжения U = 120 В подключиликатушку, индуктивноесопротивление которой ХL = 80 Ом и полное сопротивлениеZ = 100 Ом. Найти разность фаз между колебаниями тока инапряжения, а также мощность, потребляемую катушкой.6.17. При какой частоте напряжения, приложенного к цепочкепоследовательно соединенных элементов R = 4 Ом, L = 1 мГн,С = 1 мкФ, колебания тока отстают от напряжения по фазе на/4?6.18. В электрической схеме между точками, находящимися поднапряжением U = U0cost , включен конденсатор ёмкости С.Пространство между обкладками конденсатора заполненослабо проводящей средой с сопротивлением R. Как зависитот времени сила тока, протекающего через данный участокцепи?6.19. Кучасткуцепи,состоящемуизпоследовательносоединенных элементов R, L и C, приложено переменноенапряжение с действующим значением U = 220 В и частотой = 50 Гц.

Сопротивление резистора R = 110 Ом, ёмкостьконденсатора равна 50 мкФ. Индуктивность L подбираетсятак, чтобы показание вольтметра, включенного параллельноконденсатору,сталомаксимальным.Чемуравнаэтаиндуктивность? Найти показания вольтметра и амперметра вэтих условиях.6.20. Параметры последовательного колебательного контура (R,L, C) таковы: С = 5 мкФ, R = 0,1 Ом.

Какую мощность Р надоподводить74кконтуру,чтобыподдерживатьвнёмХимический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваПеременный токнезатухающие колебания на частоте  = 200 рад/c самплитудой напряжения на конденсаторе UC0 = 10 В?6.21. Найти условие «баланса токов» для цепочки, состоящей изпараллельносоединённыхидеальныхконденсатораикатушки индуктивности (т.е. условие минимума силы тока вподводящих проводах).6.22.

* К показанному на рисунке контуру приложено переменноенапряжение с действующим значением132RCLU = 220 B. Параметры контура: С = 0,4 мкФ,L = 0,4 Гн, R = 2 Ом. Построить векторнуюдиаграмму. Найти зависимость полногосопротивления контура отчастоты приложенного переменного напряжения.Определить, при каком значении частотыр ток в сечении 1 будет минимальным («баланс токов»)?Каково при этом полное сопротивление контура Zр?6.23.

* В условиях предыдущей задачи найти, чему равны прирезонансной частоте действующие значения сил токов,текущих в цепи конденсатора, катушки индуктивности и вподводящих проводах IС, IL и I соответственно?6.24.* Какой должна быть добротность колебательного контура Q,чтобы частота, при которой наступает «баланс токов» р,отличалась от частоты, при которой наступает «резонанснапряжений» 0, не более чем на 5% (   p  0 0,05)?0Химический факультет МГУ им.

М.В. Ломоносова75Колебания и волны. Волновая оптика7. ВолныВолны – это распространяющиеся в пространстве колебания.В частности, механические (упругие) волны представляют собойраспространяющиеся в каком-либо веществе этом веществеколебаниямеханическихнапряжений,электромагнитные–распространяющиеся колебания электромагнитного поля. Упругиеволны могут возникать в твёрдых, жидких и газообразных средах;электромагнитные – могут распространяться также и в вакууме.Распространяющиеся в непоглощающей и недиспергирующей*)среде волны подчиняются классическому дифференциальномуволновому уравнению: 2 v 2   ,2tгде 222    2  2  2  x y z (7.1)– оператор Лапласа в декартовыхкоординатах, v – фазовая скорость волны (в дальнейшем длякраткости мы будем называть её просто скоростью).В случае упругих волн  – смещение частицы среды отположения равновесия, для электромагнитных волн вместо  вуравнении (7.1) фигурирует напряжённость электрического поляE или индукция магнитного поля B .Скорость упругой волны в твёрдом теле зависит от величиноймодуля упругости G (модуля Юнга) и плотности вещества  :v =G /  ; скорость электромагнитной волны зависит отдиэлектрической проницаемости  и магнитной восприимчивости Недиспергирующими называются среды, в которых скорость распространения волны независит от частоты колебаний.*)76Химический факультет МГУ им.

М.В. ЛомоносоваВолнысреды, в которой распространяется волна: v = 1   0 0 = с/n;здесь с = 1  0 0 – скорость электромагнитной волны в вакууме,n= – показатель преломления среды.В одномерном случае (волна распространяется по оси ОX)уравнение (7.1) упрощается:2 22  v  2 .t 2x(7.1,а)Упругие волны могут быть продольными и поперечными(смещениячастицпроисходятвдольнаправленияраспространения волны и перпендикулярно ему, соответственно).В жидкостях и газах распространяются только продольные волны,втвёрдыхтелах–какпродольные,такипоперечные.Электромагнитные волны – всегда поперечные (векторы E и B перпендикулярны скорости волны v , причем E  B ).

Характеристики

Список файлов книги