Козлов, Зотеев - Задачник Колебания и волны. Волновая оптика (1109672), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Длясветасдлинойволны0=4,810–7 мпоказательпреломления пластинки n = 1,44, показатель преломленияплёнки n1 = 1,20, показатель преломления воздуха равен 1.При какой минимальной толщине плёнки d свет указанной100Химический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваИнтерференция светадлины волны будет проходить сквозь пластинку без потерьна отражение?8.11. На стеклянный клин падает нормально пучок света (0 = 0,582мкм). Угол клина равен θ = 20″.

Какое число светлыхинтерференционных полос N приходится на единицу длиныклина? Показатель преломления стекла n = 1,5.8.12. Свет с длиной волны 0 = 0,54 мкм падает нормально наповерхностьнаблюдаетсястеклянногосистемаклина.Вотражённоминтерференционныхсветеполос,расстояние между соседними максимумами х = 0,18 мм.Найти: а) угол между гранями клинаθ; б) степеньмонохроматичности света 0/Δ, если интерференционнаякартина не наблюдается на расстоянии более l = 1,5 см отребра клина.

Показатель преломления стекла n = 1,5.8.13. При освещении клиновидной пластинки светом с длинойволны 01 = 0,5 мкм интерференционные полосы равнойтолщины наблюдаются на части пластинки длиной l1 = 2 мм.Определить длину волны света 02 с той же степеньюмонохроматичности, если интерференционная картина вэтом свете наблюдается на части пластинки длиной l2 = 2,8 мм.8.14. Плоская световая волна (0 = 0,45 мкм) падает по нормалина преграду с двумя узкими параллельными щелями.

Наэкране,установленномзапреградой,наблюдаетсяинтерференционная картина. На какую величину Δ следуетизменить длину волны падающего света, чтобы послеХимический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова101Колебания и волны. Волновая оптиказаполнения пространства между преградой и экраном водойположение интерференционных полос не изменилось?Показатель преломления воды n = 4/3.8.15. Плосковыпуклаявыпуклойстекляннаяповерхностьюосвещаетсялинза,сосоприкасающаясястеклянноймонохроматическимсветом.пластинкой,Наблюдениеведется в отраженном свете. Радиусы двух соседнихтёмных колец равны соответственно r1 = 4,0 мм и r2 = 4,4 мм.Радиус кривизны линзы R = 6,4 м. Найти порядковыеномера колец и длину волны падающего света.8.16.

Плосковыпуклаявыпуклойстекляннаяповерхностьюлинза,сосоприкасающаясястекляннойпластинкой,освещается монохроматическим светом. Найти расстояниеrх между 3-м и 16-м тёмными кольцами Ньютона, еслирасстояние между 2-м и 20-м тёмными кольцами равноr = 4,8 мм. Наблюдение ведётся в отражённом свете.8.17. В установке для наблюдения колец Ньютона пространствомежду линзой и плоской пластиной заполнено жидкостью.Определитьпоказательпреломленияжидкости,еслирадиус 3-го светлого кольца Ньютона r3 = 3,65 мм.Наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизнылинзы R = 10 м, длина волны света в вакууме 0 = 0,589 мкм.Считать, что показатель преломления жидкости меньше,чем материала линзы и пластины.102Химический факультет МГУ им. М.В.

ЛомоносоваИнтерференция света8.18. Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизныR = 40 см соприкасается выпуклой поверхностью состеклянной пластинкой. При этом в отражённом светерадиус некоторого тёмного кольца r1 = 5 мм. Каким сталрадиус этого кольца r2, если линзу отодвинуть от пластинкина расстояние h = 10 мкм?8.19.

* На вершине сферической плосковыпуклой стекляннойлинзы имеется сошлифованный участок радиусом r0 = 3 мм,которымонасоприкасаетсясплоскойстекляннойпластиной. Радиус кривизны линзы R = 150 см. Найти радиусшестого светлого кольца при наблюдении в отражённомсвете с длиной волны 0 = 0,655 мкм.8.20. * Две соприкасающиеся, имеющие одну и ту же оптическуюось,тонкие линзы– одна двояковыпуклая,другаядвояковогнутая – образуют систему с оптической силой Ф =0,5 дптр. В свете с 0 = 0,61 мкм, отражённом от этойсистемы,наблюдаютсякольцаНьютона.Определитьрадиус десятого тёмного кольца.

Показатель преломленияматериалаn =1,5. Оптическая силатакой системырассчитывается по формуле: D = 2(n – 1)(1/R1 – 1/R2), где R1,R2–радиусыкривизнывыпуклойивогнутойлинзсоответственно (R2 > R1).8.21. * Наблюдатель отсчитывает ширину 10 колец Ньютонавдали от их центра. Она оказывается равной d1 = 0,6 мм.ШиринаследующихN = 10 колецоказывается равнойd2 = 0,4 мм. Наблюдение проводится в отражённом свете приХимический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова103Колебания и волны.

Волновая оптикадлине волны 0 = 600 нм. Определить радиус кривизныповерхности линзы R.8.22. Источник света диаметром D = 30 см находится от местанаблюдения на расстоянии L = 200 м. В излучении источникасодержатся длины волн в интервале от 1 = 490 нм до 2 =510 нм. Оценить для этого излучения:а) время когерентности ког,б) длину когерентности lког,в) радиус когерентности rког ,г) объем когерентности Vког.8.23. Оценить радиус когерентности rког света, приходящего отСолнца на Землю.

Угловой размер Солнца примерно  = 0,01рад. Длину световой волны принять равной 0 = 500 нм.8.24. * Оценить критическую ширину bmax щелей (или диаметрсветящихся нитей), используемых в опыте Юнга, прикоторойинтерференционныеполосыперестаютбытьразличимы. Параметры l , d и  считать известными.104Химический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваДифракция света9. Дифракция ФренеляЯвление дифракции заключается в том, что вблизи краянепрозрачной преграды свет частично проникает в областьгеометрической тени.

При этом на экране, поставленном запреградой, наблюдается чередование максимумов и минимумовосвещённости, как и при интерференции двух когерентныхсветовых пучков. Это не случайно – дифракция света является посуществу результатом многолучевой интерференции.Основополагающим для понимания явления дифракциисвета является принцип Гюйгенса-Френеля, который состоит издвух частей.1.ПринципгеометрическойГюйгенса.оптикиХ.ПриГюйгенсобъясненииисходилиззаконовволновыхпредставлений о природе света. Он сформулировал принцип,согласно которому каждую точку пространства, до которой дошловозмущениесветовойволны(волновогорассматривать как точечный источникфронта),можно«вторичной» волны.Огибающая всей совокупности волновых фронтов сферическихволн от этих вторичных источников дает представление о формеи положении волнового фронта результирующей световой волныв последующие моменты времени.

Используя принцип Гюйгенса,можно определять ход лучей света, как в однородной прозрачнойсреде, так и при отражении и преломлении света на границахраздела сред с различными оптическими свойствами.2. Дополнение Френеля. Для расчёта дифракционных картинв различных случаях Френель дополнил принцип Гюйгенса тем,Химический факультет МГУ им. М.В.

Ломоносова105Колебания и волны. Волновая оптикачто учёл когерентность вторичных волн и возможность ихинтерференции в области пространства за препятствием.Итак, принцип Гюйгенса-Френеля применительно к задачедифракции света включает два положения:1. Каждый малый элемент волнового фронта не закрытыйпрепятствием может рассматриваться каксамостоятельныйисточник “вторичных” волн, распространяющихся за преградой.2. Интенсивность света в любой точке пространства запрепятствием можно найти, вычислив результат интерференциикогерентных вторичных волн в этой точке.Поскольку можно сказать, что при дифракции происходитмноголучеваяинтерференция,определениюеёрезультата(сложение гармонических колебаний) значительно помогает ужехорошо знакомый нам метод векторных диаграмм, а в рядеслучаев и специальный метод зон Френеля.Зоны Френеля. Дифракция ФренеляЗоны Френеля – это области волнового фронта, выбираемыетаким образом, что вторичные волны от крайних участковсоседних зон возбуждают в точке наблюдения колебания,которые происходят в противофазе (имеют разность фаз ).Соответственно, разность хода таких волн равна /2.

Метод зонФренеля позволяет получить достаточно точные представленияоб интенсивности света в центре дифракционной картины придифракции на круглом отверстии или непрозрачном кругломдиске малых размеров.106Химический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваДифракция светаПоясним, как это делается напримередифракциимонохроматическойкруглом, I 0Cml + m/2плоскойволныотверстии.rmОнаФормаl + /2lпрепятствия диктует и вид зонРис.

9.1Френеля – это кольцевые участкиНесколькопервых зонФренелявнутриотверстияrволнового фронта, совпадающегоOс плоскостью преграды. ПерваязонаФренеляимеетВформукруга. Центр всех зон Френеля (точка О) находится в центрекруглого отверстия или диска.МатематическаяпроцедуранахождениярадиусовзонФренеля описана во многих учебных пособиях*).

Она приводит кследующему результату:rm  ml ,(9.1)где l – расстояние от преграды до экрана.Нетрудно показать, что площади всех зон Френеля придифракции на круглом отверстии одинаковы (задача 9.1).Примечание: При расчёте радиусов зон Френеля в случае падения на препятствие сферическойволны от точечного источника вместо расстояния l в выражение под корнем входит величина,имеющая размерность расстояния l * LlLl, где l – по-прежнему, расстояние от преграды доэкрана, а L – от источника до преграды.Чтобы применить принцип Гюйгенса-Френеля для решениянашей задачи, разобьём каждую зону Френеля на большоеколичество (n) узких кольцевых полосок одинаковой площади.Проведём сложение колебаний, которые возбуждают вцентре дифракционной картины (точке В на рис.

Характеристики

Список файлов книги