Козлов, Зотеев - Задачник Колебания и волны. Волновая оптика (1109672), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

М.В. Ломоносовакартина.Найти121Колебания и волны. Волновая оптикаусловия наблюдения дифракции Френеля и дифракцииФраунгофера. При каком условии можно использоватьприближение геометрической оптики. Длина волны светаравна  = 0,5 мкм.10.11. Вычислить наименьшее расстояние h между двумя точкамина Луне, которые можно различить c помощью телескопа.Диаметр фокусирующего зеркала телескопа d = 5 м.Считать, что длина волны света  = 0,55 мкм. Расстояниедо Луны L = 3,8105 км.10.12. Может ли охотник различить невооруженным глазом двухволков, находящихся от него на расстоянии L = 5 км? Илион примет их за одного медведя? Расстояние междуволками h = 1 м.

Диаметр зрачка глаза d = 4 мм.10.13. На преграду со щелью шириной b = 0,5 мм падает световаяволна ( = 500 нм), распространяющаяся от нитевидногоисточника, параллельного щели и расположенного нарасстоянии L = 0,5 м от неё. За преградой на расстоянииl = 6 м находится экран. Как можно классифицироватьдифракцию на щели в этом случае? Изменится ли типдифракции при удалении источника на расстояние L = 10 мот щели?10.14. На преграду с двумя параллельными щелями падает понормали плоская световая волна (длина волны ).

Ширинакаждой щели b, расстояние между центрами щелей d = nb,где n = 4. Изобразите зависимость интенсивности света отсинуса угла дифракции на экране, расположенном далеко122Химический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваДифракция Фраунгофера на щелиот преграды. Как будет изменяться вид этой зависимостипри уменьшении ширины щелей (увеличении n)?10.15. Одну из щелей в задаче 10.14 закрыли прозрачнойпластинкой толщиной h = 1,5 мкм. Как изменился при этомвид дифракционной картины? Длина волны света  = 500нм, показатель преломления пластины n = 1,5.10.16. На преграду со щелью шириной b = 10 мкм падает подуглом к нормали 0 = 30 плоская световая волна ( = 500нм). Найти угловые положения минимумов1 и 2,ограничивающих центральный максимум дифракционнойкартины относительно нормали к преграде и относительнооси падающего на преграду луча света (1 и 2).10.17.

На преграду со щелью шириной b1 = 10cos30 мкм = 8,66 мкмпадает по нормали плоская световая волна ( = 500 нм).Найтиугловыеминимумов.положенияСопоставитьихпервыхсдифракционныхположениямипервыхдифракционных минимумов относительно оси падающегона преграду луча света в предыдущей задаче.10.18. На преграду со щелью шириной b = 0,1 мм падает понормали плоская световая волна ( = 500 нм).

Половинащелиперекрытапрозрачнойплёнкойспоказателемпреломления n = 1,5. Определить минимальную толщинуплёнки d, при которой освещённость на экране напротивцентра щели будет минимальной. Определить такжеугловое положение максимумов освещённости, ближайшихХимический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова123Колебания и волны. Волновая оптикак центру дифракционной картины.10.19. На узкую отражающую полоску шириной b падает подуглом  = 30 к нормали плоская световая волна ( = 500 нм).Найти, в пределах каких углов β1  β  β2 распространяетсяотраженный этой полоской свет. Рассмотреть случаи,когда: а) b = 0,1 мм; б) b = 10 мкм; в) b = 1 мкм.124Химический факультет МГУ им.

М.В. ЛомоносоваДифракционная решётка11. Дифракционная решёткаДифракционная решётка представляет собой систему Nпараллельных щелей шириной b, расположенных в однойплоскости на равном расстоянии d друг от друга. Схеманаблюдения дифракции Фраунгофера на решётке представленана рисунке 11.1.FdsinnOB1т2n 11т21Рис. 11.1. Дифракция Фраунгофера на решёткеДифракционная картина в этом случае является результатоминтерференции лучей, выходящих из всех N щелей.

При этомразностьходамеждулюбыми“эквивалентными”лучами,идущими от соседних щелей (см. лучи 1 и 1, n и n на рис. 11.1),под углом , составляет dsin, где d – период дифракционнойрешётки. Линза фокусирует все эти лучи в одной точке экрана(точка В). Если колебания напряжённости электрического поля вданной точке, возбуждённые волнами от вторичных источниковХимический факультет МГУ им. М.В.

Ломоносова125Колебания и волны. Волновая оптикакаждой из N щелей изобразить векторами E1, E2, ….., EN,товекторная диаграмма, определяющая условие главных максимумовдифракции, будет выглядеть следующим образом:. . . . . . ENE1 E2 E311Такая векторная11 диаграмма получается, когда разность ходаэквивалентных лучей от соседних щелей равна целому числудлин волн. Отсюда получаем условие главных максимумов:dsin = m ,где m = 0, 1, 2, 3….Амплитуда результирующего колебания равна в этом случаесумме длин векторов Еi, т.е. NЕi, а интенсивностьI0 = N 2 I1, гдеI1 – интенсивность в соответствующем месте экрана от одной щели.Главные минимумы дифракционной картины от решёткирасположены в тех местах экрана, куда попадают минимумы откаждой отдельной щели:bsin = m ,(m = 1, 2, …).Векторная диаграмма,Е1ЕNЕ2определяющаяусловие дополнительных (побочных) минимумовосвещённостинаэкране,Е3представляетсобой замкнутый многоугольник, построенныйиз векторов колебаний E1, E2, ….., EN (см.

рис.Рис. 11.211.2). Тогда условие дополнительных минимумоввблизицентральногоглавногомаксимума(m =0)будетопределяться выражением:Ndsin = m1 ,(m1 = 1, 2, …, N1).Дополнительные минимумы вблизи главного максимума порядкаm будут наблюдаться при выполнении условий:126Химический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваДифракционная решёткаdsin = m ± m1/N ,Положение(m1 = 1, 2, …, N1).дополнительныхдифракционныхминимумовопределяет угловую ширину главных максимумов:   2/Nd.Между дополнительными минимумами появляются побочные(дополнительные)максимумы.Ихугловоеположениеопределяется условием:d sin = m ± (m1 + 1/2) /N,(m1 = 1, 2, …, N2).Однако, амплитуда побочных максимумов намного меньшеамплитуды главных максимумов.В качестве примера на рис. 11.3 представлена дифракционнаякартина от решётки, состоящей из N = 5 щелей, с периодом d = 3b.IРешеткаОдна щельsin-2/b-/b-/d0/d/b2/bРис.

11.3. Сравнение дифракционных картин от решётки (N = 5,d = 3b) и одной щели. В случае дифракции на щели интенсивностьувеличена в N 2 = 25 раз.Видно, что те главные дифракционные максимумы, положениекоторыхдолжнооказатьсянаместеглавныхминимумов,пропадают. Количество побочных максимумов между соседнимиглавными максимумами в данном случае равно N2 = 3, апобочных минимумов N1 = 4.Химический факультет МГУ им.

М.В. Ломоносова127Колебания и волны. Волновая оптикаХарактеристики дифракционной решёткикак спектрального аппарата1. Угловая дисперсияУгловая дисперсия определяет угловое расстояние междудвумя спектральными линиями, отличающимися на единичныйинтервал длин волн. По определению она равна:D d.dДифференцируя условие главных максимумов, получим:dcos d = md. Отсюда следует, что угловая дисперсия в спектреm-го порядка:D m.d cos При малых углах дифракции cos  1 и можно использоватьупрощённое выражение D  m/d. Угловая дисперсия тем больше,чем выше порядок спектра и меньше период дифракционнойрешётки.2.

Линейная дисперсияЛинейная дисперсия равна: D x где dх –dx,dлинейное смещение на экране или фотоплёнкеположения главного максимума при малом изменении длиныволны d падающего на решётку света (вm–мспектредифракции).При небольших углах дифракции dx связано с угловымрасстоянием между ними простым соотношением: dx  Fd , где F– фокусное расстояние линзы. Тогда линейная дисперсияприближённо равна Dx  FD .128Химический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваДифракционная решётка3. Разрешающая способностьРазрешающейспособностьюспектральногоаппаратаRназывается отношение длины волны , на которой проводитсяизмерение, к минимальной разрешаемой данным аппаратомразнице в длинах волн R = /min . Согласно критерию Релея,две спектральные линии  и  + min ещё будут разрешены,если максимум одной совпадает с минимумом другой.

Условиесовпадения максимума  +  min и первого побочного минимума в спектре m-го порядка можно записать так:dsin = m( + min) = (m + 1/N) .Отсюда получаем: min = /mN, и, соответственно, разрешающаяспособностьдифракционнойрешёткиRоказываетсяпропорциональной числу щелей N и порядку интерференции(порядковому номеру главного максимума):R = mN.Задачи для самостоятельного решения11.1. Определить постоянную дифракционной решётки d, еслидля того, чтобы увидеть красную линию (  = 710-7 м) вспектре второго порядка, зрительную трубу необходимоустановить под углом 30 к нормали? Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решётки? Свет падает нарешётку по нормали.11.2. Определить длину волны света ,если для решёткиспериодом d = 1,5510-3 мм угол  между максимумами 1 и 2порядка равен 30.Химический факультет МГУ им.

М.В. Ломоносова129Колебания и волны. Волновая оптика11.3. * Свет с длиной волны  = 0,6 мкм падает по нормали надифракционную решётку, которая нанесена на плоскуюповерхность плоско-выпуклой цилиндрической стекляннойлинзы (n = 1,5) с радиусом кривизны R = 20 см. Периодрешёткиd=6мкм.Найтирасстояниеxмеждусимметрично расположенными главными максимумамипервого порядка в фокальной плоскости этой линзы.11.4. Светсдлинойволныпадаетпонормалинадифракционную решётку. Найти явную зависимость угловойдисперсии от угла дифракции .11.5. Свет с  = 589 нм падает по нормали на дифракционнуюрешётку с периодом d = 2,5 мкм, содержащую N = 104штрихов.Найтиугловуюширинудифракционногомаксимума второго порядка (m = 2).11.6.

Свет падает по нормали на дифракционную решёткушириной l = 6,5 см, имеющую n = 200 штрихов намиллиметр. Определить, в каком порядке спектра могутбыть разрешены спектральные линии соответствующиедлинам волн 1 = 670,800 нм и 2 = 670,815 нм.11.7. Что произойдет с дифракционной картиной, если щелидифракционной решётки перекрыть через одну?11.8. Показать,чтодифракционнуюпринормальномрешёткупадениимаксимальнаясветанавеличинаеёразрешающей способности R не может превышать значенияl/, где l – ширина решётки,   длина волны света.130Химический факультет МГУ им.

Характеристики

Список файлов книги