Козлов, Зотеев - Задачник Колебания и волны. Волновая оптика (1109672), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

  0 .g242.27. а) 0 2k Ω 2  8 радс-1,mб)  2k 10 радс-1 .m3. Колебания в системе связанных осцилляторовv0  1v 111 sin I t sin II t  ;sin IIt  ;  2 (t )  0  sin I t 2  I2  IIIII3.8. 1 (t ) I k;m II ( k  2k I ).mmv 023.9. EI  EII ;43.10. Зависимости аналогичны представленным на рис. 3.15 стр. 32 спериодом пульсаций амплитуды колебаний равным 20/I.3.11. I,2II 1  5 k 2 .3  5 ;  I,II   I  2m23.12.  I,2II D(3  5 ) .2I3.13.  I g g 2k ;  II   .lml3.14. I,2II g(2  2 ) .l3.15. Для возбуждения низкочастотной моды (I) : х2  2,4 см; длявозбуждения высокочастотной моды (II): х2  0,4 см.3.16.

I2 kk; II2  ; .( M  m / 2)MХимический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова149Колебания и волны. Волновая оптика3.17. I2 11.; II2 C ( L  2 L1 )LC3.18. I,2II 13  3 , qI,II  q1  1  3 q2 .3LC3.19.   1/ L * C  C1  ,где L*  «приведенная индуктивность» 1/L* = 1/L + 1/L13.20. q1 (t ) CU 0(cos I t  cos II t );2q 2 (t)  I2 CU 0(cos I t  cos IIt );2111 2 ;  II2     .LCL  C C1 CU 023.21. EI = EII =.43.22. I,2II (3  3).2 LC3.23. 1  4,41014 радс-1.3.24.

n  3,9.3.25. 4.3.26. 6.3.27.am 1  2 O  1,9.cmC4. Затухающие колебания2x 4.8.   1   6   0,998 (99,8 %), где x6  x0  12 0  0,3 см . x0 4.9. x  x5  x0  10  a  0,3 см .150Химический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваОтветы к задачам для самостоятельного решения4.10.

 2 ln n2 1  36 с .ln n1 4.11.  (t )  1 2 V0   e 1  e  21  2t2 t , где  1  1  0,37 с,  1r1 20 с-1, 1   2  02  17,3 с-1. 0,027 с ,  2m  M  1, смr = 400 кг/с, V0 = 1 м/с,3-1-1 = 20 c ,  = 17,3 c24.12. а)  1t, c0-1-2-30,0Ae-t/1Ae-t/1Be-t/20,4+ Be-t/2б)  A 14.13. Q 0,8ln 0,05 с-1, 20 с.N 143 .ln 1,22 1 4.14.  0   c2    101 Гц. 2 1 L R2 50 .4.15. Q R C 4Q1  Q CR 2 5  105 (0,005 %).4.16.Q18L4.17. а) W (t )  W0  e4.18.

T 4.19.  2 2  t W0  e2 0tQW ( ), б)eW02 0Q 0,5 .3R 4 2   2  1,3 с.2gln  A0 / A2  1  80 с.ln  A0 / A1 x1 x3  x224.20. x0  22,9 .x1  x3  2 x2Химический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова151Колебания и волны.

Волновая оптика4.21.  ln n 11,5 с.2tLCU4.22. I (t )  0  t  eL, I max U0Cпри t m  LC .eL4.23. q(t )  qm  e   t cos(c t  0 ) , где  c 111; 2 2, 2 RCLC 4R C1 Lизменение заряда на конденсаторе представляет2 Cсобой апериодический процесс.при R 5.3.5. Вынужденные колебания, рад32/21005105.6.

а) P 15p253035, рад/с401AFm  sin  ,25.5.ApA 0 3.б) Aтр   А   Р  T   A Fm sin  .2F r 5.7. A  m . При частоте  р  с2   2  с2   .r c 2m 5.8.A, мм = 1 рад/саAп, мм5.10. Q 12 1   p с 2 7,9 .Амплитуда поглощения12   22 32 радс1.5.11.  p 2bAд, ммАмплитуда дисперсии5.12.

*p  1  2  20 радс1.c0510152025303540, рад/с152Химический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваОтветы к задачам для самостоятельного решения5.13. v l2g 20 мс1 (72 км/час).x5.14. Aтр   m N m sin  .5.15. Q 020 2  tg 8,7.5.16.  0  2 c2   p2  500 Гц.25.17.  p   c ln n 1   5,5 Гц. 12 2 Fm  m5.18.

а)  r 0,5 ,2m5.19.  0 AkF 10 , Q  0  10, A0  0  p  5 мм.kQm2б) Ap r  4km  r 2 5 см.k2 F0  m r 5.20. а)  p  1,2 см, 2  9,5 радс1, б) Ap m 2m r  4km  r 22в) Q 5.21. A ApA0kApF04 F036r 2k 25km 2,4. 0,4 см.5.22. а) увеличится в 2 раза, б) уменьшится в 2 раза, в) увеличится в5.23. а) не изменится,б) не изменится,2 раз.в) увеличится в 2 раза.Вынужденные электрические колебания.Переменный ток6.4.

а) I0,6.5. I б) I0/2.U1 R    L  C 2 2,1 А,  arctgL 2Химический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваR1C  41 .153Колебания и волны. Волновая оптика6.6. UR = IR = 168 В, UL = IL = 369 В, U C  I 1 223 В,CP = I 2 R = 168 Вт.6.7.  6.8. P1 1 k22  0 k 1107 Омм , коэффициент мощности k = cos.U 2  U 12  U 222R 205 Вт, P2 6.9. PR  I  R  90 Вт , Pдр226.10.

I R 6.11. Z I20U 22 160 Вт.R I12  I 22 R 55 Вт.2UI r 5,5 А, I 0  I R2  I12  2 I R I1  cos  6,3 А, где cos  1 .RUR1   2 R 2C 2U0 cos  t , I C (t )  CU 0  sin t ,R, I R (t ) U 0 1   2 R 2C 2I (t )  cos( t   );   arctg( R C ) .RU16.14. а) U (t )  U 0 б) RC 6.15. P 1  R C222cos  t    ,  = arctg(RC) .n 1 32 мс.2U 2RR 2  2 L2 20 Вт.Z 2  X L2XL 0,8 , P  U 2  86,4 Вт .6.16.

sin  2ZZ2R1  R6.17.      3,4104 радс-1.2LLC  2 L 6.18. I (t ) 6.19. L 154U 0  1   2 R 2C 2R14  C22 cos  t    , где  = arctg(RC) . 0,2 Гн, I UI 127 В.,V 2CRХимический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваОтветы к задачам для самостоятельного решения6.20. P U C2 02C 22R  5 мкВт.1.LC6.21.  p R 2   2 L26.22. Z ()  LC  122 R C22,2R2 p    4     2  0 L20Zp 1 2500 радс-1,LC20L 0,5 Мом .RCC 0,22 A, I L L6.23.

IC = UI2UR2 LCU C 0,22 A,LURCU  4,410-4 A !ZpL6.24. Q 11  1   2 3,2 .7. Волны7.7.  = Acos[(2/)(v t  x)].7.8. Продольную и поперечную. Волна распространяется против оси Х сфазовой скоростью /k. Изменитсянаправление распространенияволны на обратное.7.9. (r,t) =Acos(t  kr), где k = 2/.r7.10. 1 =  2 ,T1 = T2,2/1 = v2/v1 = 5.7.11. v = a/b.7.12.B..C.Dx7.12.B..C.DA.A.Химический факультет МГУ им. М.В. Ломоносоваx155Колебания и волны. Волновая оптика7.14.

vBx = –A = 1 м/с, vCx = 0.7.15. 7.16.xL00U0T0xUxTx0x L0xL7.18. V = 5,2103 м/с.7.17. 07.19. (а)  = 1,04 м;x(б) w = 3,85 Дж/м3;P(в) S = 7,7sin2(t  6,04x0) e x (Вт/м3);P00x7.20. а) V = 2108м/с;(г) I = 20 кВт/м2; (д) <Ф> = 2 Вт.б) Е0 = 2104 В/м;в) w = 410-3 Дж/м3;г) I = 800 кВт/м2.7.21.d = .dx0Bd0x7.22. (а) B = (E0k/)cos(t  kx) e z ; (б) w = (1/0)(E0k/)2cos2(t  kx);(в) S = (w/k) e x ; (г) I = kE02/20.(б) w = 10-10 Дж/м2; (в) Е0 = 3,17 В/м;В0 = 1,5810-8 Тл; (г) E (t) = Е0cos(t + ) e y ; B (t) = В0cos(t + ) e z .7.23. (а) I = 10-2 Вт/м2;7.24. W = 0(E02/2)R2(1  r) = 510-4 Дж.0 7.25.

а) I = 1,67 Вт/м2; б) E0 = 25,1 В/м и B0 = 1,710-7 Тл; в) P = 188,4 Вт.7.26. а) E0 = 54,8 В/м; б) I = 4 Вт/м2.156Химический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваОтветы к задачам для самостоятельного решения7.27. v = 2108 e x (м/с),  = 2,25.8. Интерференция света8.1. A = А0 N .8.2. Интенсивность пульсирует с периодом 10 с.8.3. I = I1 + I2.8.5. Δx2 = 0,25 мкм.8.6. hmin = 0,13 мкм.8.7.

k = d (n 1)/ = 5.8.8. Δn = Δ/d ≤ 510-6.8.9. dmin =4 n  sin 22= 0,13 мкм.8.10. d = /4n1 = 0,1 мкм.8.11. N = 2θn/λ = 5 см-1.8.12. а) θ =8.13. 02 =2nx= 10-3 рад; б) / 2n l 80.l201 = 0,7 мкм.l18.14. Δ = 0(n  1) = 0,15 мкм.8.15. n1 = r12 r22  r12  = 5; n2 = n1 + 1;  = r22  r12  R = 0,525 мкм.8.16. rx = 3,6 мм.8.17. n = Rk  r32 = 1,33.8.18. r2 =r12  2 Rh  4 мм.8.19. r6 =r02  (2m  1)R 2  3,8 мм.8.20. r10 =8.21. R 2k (n  1) D = 3,5 мм.d1d 2 (d1  d 2 )= 200 мм.N (d1  d 2 )Химический факультет МГУ им.

М.В. Ломоносова157Колебания и волны. Волновая оптика8.22. а)  ког12, 212 3  1014 с, б) lког  1 2 с  2  1  c  2  112,2 l2 0,3 мм, г) Vког  rког 0,01 мм, в) rког  lког  10-3 мм3.D8.23. rког  0,05 мм .8.24. bmax  l/4d = x/2, где x – ширина интерференционной полосы.9.

Дифракция Френеляml .9.1. rm =9.2. rmin =0,5l = 0,5 мм.9.3. l = d 2 / = 2 м. В центре – светлое пятнышко, «пятно Пуассона».d (n  1) 9.4. I = 4I0cos2  .9.5. а) hmax = 3/8 (n  1);б) hmin = 7/8 (n  1);в) h0 = 3/4 (n  1).r2L9.6. l == 2 м.nL  r 29.7.  = r22  r12 (l  L) 2lL = 0,6 мкм.9.8. h =5= 2,5 мкм.8( n  1)9.9. l = d 2 /4 = 0,5 м.9.11. h = (2k  1)2(n  1), где k = 0, 1, 2, …9.12. а) I  0;б) I = I0/2.9.13. а) I = 4I0;б) I = 2I0;в) I = I0.9.14.

hmin = /2(n –1) = 0,5 мкм.158Химический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваОтветы к задачам для самостоятельного решения10. Дифракция Фраунгофера на щели10.2. а) b2/l  0,1 << 1, дифракция Фраунгофера; б) I0  Ib2/l  0,1I = 10 мВт/см2.10.3. Дифракция Фраунгофера, т.к. b2/l  0,1 << 1; x = 2l/b = 10 мм.10.4. I0/I1 = (3π/2)2  22,2.10.5. I ( )  I 0 sin 2 , где  2b sin , I0 – интенсивность нулевого максимума.10.6.

x = F/b  0,7 мм.(m) arcsin10.7.  minm 30, m = 3.b10.8. x*  x0/2;10.9. x 2Fb22I 0* = 4I0..110.10. l  b2/ = 2 cм  дифракция Френеля; l  b2/ (l  20 см – дифракцияФраунгофера; l  b2/ (l  2 мм) – геометрическая оптика.10.11. h  L/d  40 м.10.12. Может различить, т.к. h > L/d  0,75 м.10.13. b2/ l1*    дифракция Френеля; b2/ l 2* <<  – дифракция Фраунгофера.10.14. В центральной области дифракционной картины (sin < /b) располагается2n – 1 максимума с быстро уменьшающейся от центра к периферииамплитудой (см.

Рис. а). При увеличении n картина приближается к«классической картине опыта Юнга.Две щели d = 4b, N = 2Одна щель шириной bIIаб/2d/d/d/d/bsin/dХимический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова/d/d/bsin159Колебания и волны. Волновая оптика10.15. Картина изменится на «негативную» по сравнению с описанной в ответе кпредыдущей задаче – в центре располагается минимум (см. Рис.

Характеристики

Список файлов книги