Козлов, Зотеев - Задачник Колебания и волны. Волновая оптика (1109672), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

10.1).Пусть на протяженную щель шириной b падает по нормалиплоская монохроматическая волна. В соответствии с принципомЭFbsini=nB1Oi=1Рис. 10.1.Дифракция Фраунгоферана щелиBB1Гюйгенса-Френеля, фронт волны в плоскости щели можноразбить на очень узкие полоски – нити, параллельные краямщели, являющиеся источниками вторичных волн (в данномслучае цилиндрических). Как и в случае дифракции Френеля, виддифракционной картины можно проанализировать с помощьюметода векторных диаграмм.

Такая процедура содержится вомногих учебных пособиях,*) поэтому здесь мы остановимся лишь*)См., например, С.Н. Козлов, А.В. Зотеев “Колебания и волны. Волновая оптика” с.104–110.114Химический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваДифракция Фраунгофера на щелина основных её результатах.В центр дифракционной картины (точка В, угол дифракции = 0) волны, испущенные всеми вторичными источниками,приходят в одной фазе – здесь наблюдается самый интенсивный«центральный», или «нулевой», максимум. Область центральногомаксимума ограничена двумя симметрично расположеннымиминимумами первого порядка («левым» и «правым»).

Волны открайних вторичных источников (i = 1 и i = n, см. рис. 10.1),расположенных в пределах щели, приходят в эти точки ( B1 и В1) сосдвигом фаз, равным 2 – векторная диаграмма «сворачивается»в «почти» окружность. Это означает в свою очередь, что разностьхода для соответствующих лучей (bsin) равна . При этом числооткрытых зон Френеля**), видимых из минимумов первого порядка,равно двум. Следующие минимумы дифракции второго, третьего ит.д.

порядков наблюдаются в точках, для которых открыто 4, 6 ит.д. зон Френеля. Соответственно, из максимумов дифракционнойкартины первого, второго и т.д. порядков видны 3, 5 и т.д. зонФренеля.Углы,подкоторыминаблюдаютсямаксимумы,определяются равенством bsin = (m + ½), где m = 1, 2, 3, ... –порядок дифракционного максимума.Такимфокальнойкартина,образом,плоскостивместолинзыпредставленнаянаузкогоизображениянаблюдаетсярис.10.2.щеливдифракционнаяБолеестрогийколичественный анализ позволяет получить точную функциюраспределения интенсивности светового потока за препятствиемОни имеют на этот раз форму равновеликих полосок, параллельных краям щели. Иногда такие зоныназываются зонами Шустера.**)Химический факультет МГУ им.

М.В. Ломоносова115Колебания и волны. Волновая оптикаI0sin-2/b -/b/b2/bРис. 10.2. Дифракционная картина Фраунгофера от щелив зависимости от угла дифракции  :sin 2 xII0 ,x2где x b sin , а I0 – интенсивность в центре дифракционнойкартины (т. е. при  = 0, в точке B).Площадьподкривойзависимостиинтенсивностиоткоординаты I(x) пропорциональна полному световому потоку,прошедшему через щель.Наиболее важным параметром дифракционной картины отщели является угловое положение дифракционных минимумовпервого порядка: sin1 = /b. Этот параметр определяет типдифракции, а также разрешающую способность оптических приборов.Взависимостиотсоотношениятрёхпараметровдифракционной картины: размера отверстия b, расстояния отпрепятствия до экрана l и длины волны света  можетнаблюдаться дифракция Френеля либо Фраунгофера.

Подчеркнём,116Химический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваДифракция Фраунгофера на щеличто тип дифракции не зависит от того, на каком препятствиинаблюдается дифракция (например, на щели или кругломотверстии), а также от того, используется линза при регистрациидифракционной картины или нет. Для решения многих практическихзадач дифракционными явлениями вообще можно пренебречь ипользоваться представлениями геометрической оптики.а) Геометрическая оптикаЕсли на достаточно широкую щель (b  ) падаетпараллельный пучок света, то по законам геометрической оптикина экране за препятствием должна наблюдаться светлая полосашириной b. Угловой размер этой полосы “с точки зрения” щели0  b/l.

Очевидно, что приближение геометрической оптики будетдостаточнохорошим,есливеличина0многобольшедифракционного «размытия» изображения щели 1 = arcsin(/b)  /b(см. рис. 10.2), т.е. при выполнении условияb2 1.l(10.1)б) Дифракция ФраунгофераДля того чтобы наблюдать дифракцию Фраунгофера, нужноудалить экран от щели на очень большое расстояние (только приэтомусловиидифракционнаякартинаформируется«параллельными лучами»). Для этого должно выполнятьсянеравенство, обратное (10.1):b2 1.lЭтосоотношениеможет(10.2)бытьинтерпретированосиспользованием представлений о зонах Френеля. Действительно,Химический факультет МГУ им.

М.В. Ломоносова117Колебания и волны. Волновая оптикаразностьходамеждуволнами,приходящимиоткрайнихвторичных источников внутри щели, равна bsin (см. рис. 10.1).Вблизи центра экрана величина sin  b/l, поэтому bsin  b2/l и,следовательно, условие (10.2) означает, что из области вблизицентра дифракционной картины видно менее одной зоны Френеля.Соответственно, условие (10.1) показывает, что приближениегеометрической оптики оказывается достаточно хорошим, когдащель (или отверстие) открывает очень много зон Френеля.в) Дифракция Френеля.

Дифракция Френеля представляетсобойпромежуточныйслучаймеждудвумяситуациями,описанными в пунктах (а) и (б). Дифракция Френеля наблюдается,когда из области вблизи центра дифракционной картины виднонебольшое число зон Френеля. При этом выполняется условие:b2 1.l(10.3)Таким образом, если экран расположен настолько близко кщели (или круглому отверстию), что выполняется неравенство(10.1),достаточнохорошимоказываетсяприближениегеометрической оптики.

Соответственно, наблюдатель видит наэкранесветлуюполосу(«изображение»щели)сослегка«смазанными» краями. При постепенном удалении экрана отпрепятствияначинаетвыполнятьсясоотношение(10.3)ипоявляется характерная картина дифракции Френеля. В центреэкрана при этом может наблюдаться как минимум, так и максимуминтенсивности (в зависимости от того, чётное или нечётное числозон Френеля открывает препятствие). Наконец, если экраннаходится118настолькодалекоотщели,чтосправедливоХимический факультет МГУ им. М.В.

ЛомоносоваДифракция Фраунгофера на щелинеравенство (10.2), в центре экрана всегда наблюдается максимуминтенсивности, характерный для дифракции Фраунгофера.г) Разрешающая способность оптических приборовДля большинства оптических приборов диаметр объективанастолько велик, что заведомо соблюдается условие (10.1) (под bследует понимать диаметр d входного отверстия оптическогоприбора). Однако угловой размер изображения точечного объектаиз-за дифракционного «размытия» не может быть меньшевеличины 1  /b. Поэтому два точечных источника, находящиесядруг от друга на расстоянии h, а от объектива оптическогоприбора – на расстоянии L, будут различимыS1*2hS2(«разрешены»), только если угловое расстояние*между2нимибольшеугловогоразмерадифракционного «размытия» изображений, т.е.h/L  /b (см. рис.

10.3). Таким образом, эти дваLlточечных источника будут разрешены, есливыполняется условие разрешенияhL.b(10.4)Заметим, что этому условию соответствуетнеравенство b  rког = L/h.В заключение поясним, что неравенствоРис. 10.3(10.4)былополученорассмотрениядифракциикакследствиеФраунгоферанащели. Расчёт дифракции Фраунгофера на круглом отверстиипоказывает,чтоугловоеположениепервогоминимумаопределяется соотношением dsin1(к) = 1,22. Соответственно, дляХимический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова119Колебания и волны. Волновая оптикаоптических приборов с круглыми объективами вместо (10.4)следует использовать более точное соотношениеh  1,22/dL.(10.4,а)Учитывая, однако, приближённый характер соотношений(10.4) и (10.4,а), при решении задач мы предлагаем использоватьболее простую оценку разрешающей способности оптическихприборов с помощью неравенства (10.4).Задачи для самостоятельного решения10.1.

Как будет изменяться дифракционная картина в фокальнойплоскости линзы при продольном и поперечном смещениищели относительно линзы?10.2. На щель шириной b = 0,4 мм, установленную на расстоянииl = 2,5 м от экрана, падает по нормали плоская световаяволна с  = 0,6 мкм с интенсивностью I = 100 мВт/см2.Какой виддифракции наблюдается в этом случае?Оценить интенсивность I0 в центре дифракционной картины.Указание.

Для оценки интенсивности форму центральногомаксимума считать приближённо близкой к треугольной.10.3. Определитьтипдифракциииширинуцентральногодифракционного максимума х при падении плоской волныдлиной  = 0,5 мкм на щель шириной b = 0,5 мм.Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l = 2 м запрепятствием.10.4. Пользуясь методом векторных диаграмм, найти отношениеинтенсивностей максимумов нулевого и первого порядка120Химический факультет МГУ им.

М.В. ЛомоносоваДифракция Фраунгофера на щелипри дифракции Фраунгофера на щели.10.5. Применяя метод векторных диаграмм, найти угловоераспределение интенсивности света I() при дифракцииФраунгоферанащелиплоскоймонохроматическойсветовой волны.10.6. Найти ширину радужного канта центрального максимума хв фокальной плоскости линзы с фокусным расстояниемF = 1 м при наблюдении фраунгоферовой дифракции белогосвета ( = 400 ÷ 760 нм) на щели шириной b = 0,5 мм.10.7. Плоскопараллельный пучок света с длиной волны  падаетнормально на щель шириной b = 6. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум?10.8. На узкую щель падает по нормали параллельный пучокмонохроматического света. Ширину щели увеличивают в 2раза.

Как изменятся ширина и высота центральногодифракционного максимума?10.9. Дифракция Фраунгофера на щели шириной b наблюдаетсяв фокальной плоскости собирающей линзы. Получитеточноевыражениедляшириныцентральногодифракционного максимума x. Длина волны света ,фокусное расстояние линзы F.10.10. На пути плоской световой волны установлена непрозрачнаяпреграда, в которой вырезана узкая щель шириной b = 0,1мм. За преградой на расстоянии l расположен экран, накоторомнаблюдаетсядифракционнаяХимический факультет МГУ им.

Характеристики

Список файлов книги