Козлов, Зотеев - Задачник Колебания и волны. Волновая оптика (1109672), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

9.1) волны,пришедшие от каждой из этих полосок. Воспользуемся для этого*)См., например, С.Н. Козлов, А.В. Зотеев. “Колебания и волны. Волновая оптика”Химический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова107Колебания и волны. Волновая оптикавекторной диаграммой. Как отмечалось ранее (см. разделы 5, 6,8), векторная диаграмма есть представление гармоническихколебаний в полярных координатах. Соответствующее колебаниеизображается в виде вектора, вращающегося против часовойстрелки с угловой скоростью . Угол поворота этого вектораопределяетфазу,аегодлинаравнаамплитудесоответствующего колебания.Колебание, возбуждаемое в центре дифракционной картиныволнами от первого кругового участка (расположенного в самомцентре первой зоны Френеля) изобразим вектором Е1( I ) , второгоучастка – Е(2I ) и т.д.

(см. рис. 9.2). Волны от каждого следующегоисточникапроходятдоточкиВбольшийпуть,поэтомувозбуждаемые ими колебания в точке В немного запаздывают пофазе i . Фазовому запаздыванию соответствуетповоротвектора Еi(I ) **) по часовой стрелке на угол  i .

Вектор Е(In ) , отпоследнего участка первой зоны, повернут на угол  n =  поотношению к вектору Е1( I ) , так как соответствующее колебаниеотстает по фазе на . В итоге векторная диаграмма для случая,когда открыта только одна первая зона Френеля, получается ввиде полуокружности – см. рис. 9.2,а. Результирующее колебаниепредставленонарис.9.2,авекторомЕ (I ) ,полученнымсуммированием всех векторов от n участков.Отметим, что амплитуда колебаний в точке В при открытойтолько одной первой зоне в два раза больше, чем при полностьюоткрытом волновом фронте (см. рис. 9.2,а и в). В центре экрана(I)Еi соответствует колебаниям напряжённости электрического поля волны, приходящей в точку Вот i-го вторичного источника (нижний индекс i) первой зоны Френеля (верхний индекс I)**)108Химический факультет МГУ им. М.В.

ЛомоносоваДифракция светаЕ1( I )ЕЕЕi(I )i = i/nЕ1( I II)Е0(1 / 2 )(I )aбЕ(In )вРис. 9.2. Векторные диаграммы колебаний в точке наблюденияот первой (а), первой и второй (б) и всех (в) зон Френелянаблюдается светлое пятно, интенсивность которого почти в 4раза больше, чем в отсутствии преграды!Аналогичнодостраивается векторная диаграмма и дляостальныхвторичныхотверстия.Вектор,источников,оказавшихсясоответствующийвпределахрезультирующемуколебанию, получаем суммированием всех векторов Еi(I ) – он)соединяет начало первого вектора Е1( I ) с концом последнего Е(kn .Например,еслиоткрытодвепервыхзоныФренеля,амплитуда результирующего колебания близка к нулю (рис. 9.2,в)– наблюдается минимум интенсивности. При приближении экранак препятствию с отверстием количество открытых зон Френелярастет, при этом в центре экрана наблюдается чередованиемаксимумов интенсивности (при открытом нечётном количествезон Френеля) и минимумов (открыто чётное количество зон).Векторнаядиаграммарис.9.2,бсоответствуетполностьюоткрытому волновому фронту (препятствие отсутствует, зонФренеля очень много).Химический факультет МГУ им.

М.В. Ломоносова109Колебания и волны. Волновая оптикаНа диаграммах рис. 9.2,б,в учтено, что с увеличением номеразоны длины векторов Еi(k ) постепенно уменьшаются, т.к. каждаяпоследующая зона находится от точки В несколько дальше, чемпредыдущая. Соответственно, с увеличением номера зоныуменьшается “диаметр” соответствующей полуокружности навекторной диаграмме.При значительном удалении экрана (l  r 2 /, где r – радиусотверстия) открытой остается только часть первой зоны Френеля.Интенсивность светлого пятна в центре дифракционной картинымонотонно уменьшается с увеличением l.Задачи для самостоятельного решения9.1. Определить радиус m – ой зоны Френеля rm при падении накруглое отверстие плоской волны длиной .

Расстояние ототверстия до экрана равно l. Доказать, что площади всехзон Френеля одинаковы.9.2. На преграду с круглым отверстием падает плоская световаяволна длины  = 0,5 мкм. Интенсивность в центредифракционной картины в k = 2 раза больше, чемвотсутствии преграды.

При каком минимальном радиусеотверстия это возможно,если экранрасположен нарасстоянии l = 1 м за препятствием.9.3. Дифракционнаякартинанаблюдаетсянаэкране,расположенном на расстоянии l от точечного источникамонохроматического света ( = 0,6 мкм). На расстоянии a =0,5l от источника помещена круглая непрозрачная преградадиаметром d = 1 мм. Определить расстояние l, если110Химический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваДифракция светапреграда закрывает только первую зону Френеля.

Что будетнаблюдаться в центре экрана?9.4. На преграду с круглым отверстием падает плоская световаяволна, интенсивность которой I0, а длина волны . Экранрасположен на таком расстоянии за преградой, что дляцентра дифракционной картины открыта лишь первая зонаФренеля.Отверстиенаполовинузакрываюттонкойпрозрачной пластинкой в форме полукруга толщиной d ипоказателем преломления n. Какова интенсивность света вцентре дифракционной картины?9.5. Плоская монохроматическая волна (длина волны ) падаетпо нормали на прозрачную пластинку с показателемпреломленияn.В пластинке высверливается круглаявыемка, радиус которой равен радиусу полутора зонФренелядляточки,находящейсявцентреэкрана.Определить минимальную глубину выемки h, при которойинтенсивность в центре дифракционной картины будет: а)максимальной, б) минимальной, в) равной интенсивностипадающейволны.минимальнойКаковывеличиныинтенсивностей,максимальнойеслииинтенсивностьпадающего на пластинку света I0?9.6.

Точечный источник света (длина волны  = 0,5 мкм)расположен на расстоянии L = 1 м перед преградой скруглым отверстием радиусом r = 1 мм. Найти расстояние lот преграды до точки наблюдения за преградой, длякоторой открыто три зоны Френеля.Химический факультет МГУ им. М.В.

Ломоносова111Колебания и волны. Волновая оптика9.7. Между точечным источником света и экраном поместилидиафрагму с круглым отверстием, радиус которого r можноизменять. Расстояния от диафрагмы до источника и экранаравны соответственно L = 1 м и l = 1,25 м. Определить длинуволны света , если один из максимумов освещённости вцентре дифракционной картины наблюдается при радиусеr1 = 1 мм, а при его увеличении следующий максимумвозникает при радиусе отверстия r2 = 1,29 мм.9.8. Плоская световая волна ( = 0,6 мкм) падает нормально наповерхность стеклянного диска (n = 1,6), который закрываетполторы зоны Френеля для точки наблюдения О за диском.При какой минимальной толщине этого диска интенсивностьв точке O будет максимальной?9.9.

Непрозрачная пластинка с отверстием, диаметр которогоd = 1 мм, освещается удалённым точечным источникомсветаэкрана,( = 500 нм). Найти расстояние l от отверстия доприкоторомбудетнаблюдатьсянаибольшаяосвещённость в его центре.9.10. На преграду с круглым отверстием радиуса r падает плоскаясветовая волна. Как изменяется интенсивность I в центредифракционной картины на экране за преградой по мереприближенияэкранакотверстию?Построитьграфикзависимости I(x), где х – расстояние от преграды до экрана.Длина волны падающего света , а его интенсивность I0.Сначала экран расположен очень далеко от преграды.9.11. Определить толщину прозрачной плёнки с показателемпреломления n, которой надо перекрыть чётные зоны112Химический факультет МГУ им.

М.В. ЛомоносоваДифракция светаФренеля для получения фазовой зонной пластинки. Длинаволны света .9.12. Плоская монохроматическая волна, интенсивность которойI0, по нормали на непрозрачный диск. Диаметр диска равендиаметру первой зоны Френеля для точки наблюдения О запрепятствием. Какой станет интенсивность света в точке Опосле того как: а) диск заменили на полукруглуюпластинку того же диаметра; б) у диска удалилиOчасть внешней половины первой зоны Френеля, непомеченную на рис. 9.3 штриховкой.Рис. 9.39.13. Плоская монохроматическая волна падает нормально нанепрозрачный экран с круглым отверстием.

Интенсивностьволны I0. Какова интенсивность света I за экраном в точкеО, для которой отверстие открывает: а) первую зонуФренеля (см. рис. 9.4,а); б) внутреннюю (без штриховки нарис. 9.4,б) половину первой зоны Френеля; в) половинупервой зоны Френеля, не заштрихованную на рис. 9.4,в.9.14. Изобразить векторнуюдиаграмму для случая,когдаOOвнешнююполовину первой зоныФренеля9.4,б)O(см.арис.перекрываюттонкойРис. 9.4бпрозрачнойвпластинкойтолщиной h. При какой минимальной толщине пластинки hminинтенсивность в центре дифракционной картины О неизменится? Длина волны света  = 0,5 мкм, показательпреломления пластинки n = 1,5.При какой толщинепластинки интенсивность света в точке О будет минной?Химический факультет МГУ им.

М.В. Ломоносова113Колебания и волны. Волновая оптика10. Дифракция Фраунгофера на щелиДифракцию Фраунгофера условно называют «дифракцией впараллельных лучах». Это означает, что источник света и экран,накоторомрасположенынаблюдаетсяоченьдалекоинтерференционнаяотпреграды(болеекартина,строгоеопределение дифракции Фраунгофера будет дано в конце этогораздела).Обычно при наблюдении дифракции Фраунгоферадифракционную картину фокусируют на экране, расположенном вфокальной плоскости собирающей линзы (см. рис.

Характеристики

Список файлов книги