Козлов, Зотеев - Задачник Колебания и волны. Волновая оптика (1109672), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

М.В. ЛомоносоваДифракционная решётка11.9. В дифракционной картине от решётки с периодом d = 2,4мкм, достаточно интенсивными оказываются только по двамаксимума с каждой стороны от центрального. Каковаширина щелей b в этой решётке?11.10. Принормальномпадениисветанадифракционнуюрешётку угол отклонения для волны 1 = 0,7 мкм в первомпорядке равен 1 = 30. Определить длину волны света 2,для которой угол отклонения во втором порядке равен 45.11.11.

Получить точное выражение для угловой дисперсии Dдифракционной решётки в зависимости от  и порядкадифракции m.11.12. В спектрографе установлена дифракционная решётка,период которой d = 1 мкм. На решётку падает белый свет.Фокусное расстояние объектива спектрографа F = 1 м.Определить ширину x спектра видимого диапазона впервом порядке дифракции.11.13.

Длина рабочей части дифракционной решётки прибора,описанного в предыдущей задаче, равна l = 10 cм. Оценитьего линейную дисперсию и разрешающую способность.11.14. Половину дифракционной решётки перекрывают с одногокрая непрозрачной преградой. Как изменится при этом:а) положение главных дифракционных максимумов; б)высота центрального максимума; в) ширина главныхмаксимумов;г)суммарнаяплощадьХимический факультет МГУ им. М.В. Ломоносовамаксимумов.131Колебания и волны. Волновая оптикаПредполагается, что радиус когерентности падающего нарешётку света значительно больше ширины решётки.11.15.

Ответить на вопросы предыдущей задачи при условии, чторадиускогерентностипадающегонадифракционнуюрешётку света равен половине длины решётки.11.16. Построить дифракционную картину от решётки с числомщелей N = 5, для которой: a) d = 2b, б) d = 2,5b.11.17. Надифракционнуюмонохроматическийрешёткупадаетпонормалисвет с длиной волны  = 600 нм.Определить наибольший порядок спектра m, которыйможно наблюдать с помощью этой решётки, если её периодd = 2 мкм.132Химический факультет МГУ им. М.В.

ЛомоносоваПоляризация света12. Поляризация светаПоляризацияпоперечныхволнсостоитввозмущенийнарушениисимметриираспределенияотносительнонаправленияраспространения волны. Для продольных волнтакое нарушение симметрии невозможно, поэтому продольныеволнынебываютпредставляетсобойполяризованными.прямоеПоляризациядоказательствосветапоперечностиэлектромагнитных (и, в частности, световых) волн.Простейший анализ состояния поляризации света состоит впропусканииегочерезсовершенныйполяроид–анализатор,плоскость пропускания (главную плоскость) которого постепенноповорачиваютотносительнолуча.Степеньполяризациианализируемого света Р определяется выражением:PI max  I min,I max  I min(12.1)где Imax – максимальная интенсивность света, прошедшего черезанализатор, Imin – минимальная интенсивность прошедшего черезанализатор света (при повороте его на /2). Таким образом,степень поляризации плоско-поляризованного*) света Р = 1 (Imin =0).Степеньполяризацииестественногосвета,которыйпредставляет собой смесь плоско-поляризованных во всехвозможных плоскостях волн, равна нулю (поскольку Imax = Imin).Еслинасовершенныйполяризаторпадаетплоско-поляризованный свет интенсивностью I0, плоскость колебанийПлоско (линейно) – поляризованным называется свет, в котором вектор E колеблетсяв одной плоскости, включающей световой луч (т.н.

“плоскости колебаний”).)Химический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова133Колебания и волны. Волновая оптикакоторого составляет угол  с главной плоскостью поляризатора,поляризатор пропустит только ту составляющую вектора E ,которая параллельна его главной плоскости. Интенсивностьпрошедшего через поляризатор света пропорциональна квадратунапряжённости электрического поля и, следовательно, равнаI1 = I0 cos2(закон Малюса).(12.2)После прохождения естественного света интенсивностью Iчерезсовершенныйполяризаторполучаетсяплоско-поляризованный свет, интенсивность которого I1 = I/2.Поляризация света возникает также при отражении его отповерхности диэлектриков.

В соответствии с законом Брюстераотражённый свет становится полностью поляризованным, есливыполняется условие tgБ = n/n0, где Б – угол падения луча света(угол Брюстера), n и n0 – показатели преломления диэлектрика иокружающей среды, соответственно.

При этом колебания вектораE в отражённом свете происходят в плоскости, перпендикулярнойплоскости падения света, а преломленный луч остаётся частичнополяризованным (обеднён волнами, плоскость колебаний которыхперпендикулярна плоскости падения).Рассмотрим решение некоторых типичных задачЗадача12.1. Степень поляризации частично поляризованного света Р =0,25. Найти отношение k интенсивности плоскополяризованной составляющей этого света II к интенсивностиестественной (неполяризованной) составляющей I.134Химический факультет МГУ им. М.В.

ЛомоносоваПоляризация светаРешениеаI max = II + I/2;PImin = I/2,IIk.II  I  k  1тогдаОтсюдаk = II/I = P/(1P).Задача12.2. На пути частичнополяризованного света поместилиидеальный поляризатор. При повороте поляризатора наугол  = 60 из положения, соответствующего максимумупропусканиясвета,интенсивностьпрошедшегосветауменьшилась в n = 3 раза.

Найти степень поляризации Рпадающего света.РешениеОтношение интенсивностей можно записать в виде:nII  I  2II cos2   I  2или n 2k  1,2k cos 2   1где k = II/I. Отсюдаkn 1.2(1  n cos2  )Так как Р = k/(k + 1) (cм. предыдущую задачу), то окончательнополучим:Pn 1 0,8.1  n cos 2Двойное лучепреломлениеОптическаяанизотропиянекоторыхсред(например,кристаллов) приводит к тому, что скорость распространениясвета, и, соответственно, показатель преломления, зависят оториентации плоскости поляризации света.

В результате этого лучХимический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова135Колебания и волны. Волновая оптикасвета при прохождении через анизотропную среду разделяетсяна два – наблюдается «двойное лучепреломление». Один луч,плоскость колебаний вектора напряжённости электрическогоEполякоторого перпендикулярна главной оптическойплоскости*), называется обыкновенным. Скорость его не зависитот направления распространения. Соответственно, показательпреломления для этого луча постоянен (n0). Другой луч, длякоторого плоскость колебаний вектора E параллельна главнойоптической плоскости, называется необыкновенным.

Его скоростьипоказательпреломленияраспространения.Еслиэтотзависятлучотнаправленияраспространяетсявдольоптической оси, он становится обыкновенным и его показательпреломления равен n0; если перпендикулярно оптической оси, тоего показатель преломления nе наиболее сильно отличается отn0. Кристалл называется положительным, если nе  n0 иотрицательным, если nе  n0.На рис.12.1 показана ориентацияOE1EeнормальномEoOвекторов напряжённости электрическогополядляобыкновенного( Eo )инеобыкновенного( Ee )лучейприпаденииплоско-поляризо-ванного света на двоякопреломляющийРис.

12.1кристалл. Плоскость колебаний падающегосвета составляет угол  с оптическойосью кристалла ОО, которая параллельнаего поверхности и плоскости рисунка.*)Оптической осью называется направление, вдоль которого скорость распространения света сразной поляризацией одинакова. Плоскость, содержащая оптическую ось и данный луч, называетсяглавной оптической плоскостью.136Химический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваПоляризация светаДля компонентEo и Ee можно написать: E о = E 1 соs и E е = E1sin. Так как интенсивность света пропорциональнаквадрату амплитуды напряжённости электрического поля, тоинтенсивность для обыкновенного и необыкновенного лучейсвязана с интенсивностью падающего света следующим образом:Io = I 1 соs 2; Ie = I 1 sin 2. Отсюда следует, что Iе/Io = tg2 .Различиепоказателейпреломленияиnonедляобыкновенного и необыкновенного лучей приводит к появлениюмежду ними оптической разности хода  = (no – nе)d, где d –толщина кристаллической пластинки.Подчеркнём, что в рассмотренном на рис.12.1 случае непроисходит пространственного разделения лучей.

Разность фазмежду обыкновенным и необыкновенным лучами  = 2  /,определяеттипкристаллическуюэллиптическаяполяризациипластинку.Вполяризация,света,прошедшегочерезобщемслучаебудетвозникающаякакэторезультатсложения двух взаимно перпендикулярных колебаний Eоcost иEеcos(t + ). При = mпрошедшийсвет будет линейнополяризован, при  = /2 + m и  = 45о вышедший свет будетполяризован циркулярно (по кругу). В зависимости от направлениявращениявектораEполяризованныйэллиптическиилициркулярно свет может быть право- и лево- поляризованным.Согласносложившейся терминологии, если направлениевращения вектора E и направление распространения лучасвязаны правилом правого буравчика, свет считается левополяризованным и наоборот.Химический факультет МГУ им.

М.В. Ломоносова137Колебания и волны. Волновая оптикаИнтерференция поляризованного светаДля наблюдения интерференции поляризованного светаобычно используется оптическая схема, изображённая на рисунке12.3.ОРис. 12.3Io, IеI1IОПАНа этой схеме П – поляризатор, на который падает естественныйсвет с интенсивностью I.

После прохождения поляризатора светстановится плоскополяризованным с интенсивностью I1иамплитудой вектора напряжённости Е1. Затем свет проходит черездвоякопреломляющую пластинку О, оптическая ось которой ООпараллельна большой грани пластинки. В результате двойноголучепреломлениявпластинкевозникаютдвеволны–обыкновенная с амплитудой Ео и необыкновенная с амплитудойЕе, которые распространяются по одному направлению. Послепрохождения пластинки между этими двумя волнами возникаетоптическая разность хода  = (nо – nе)d.При  = k, где k – целое число, из пластинки выходитплоскополяризованныйсвет,причёмориентацияплоскостиполяризации не меняется.При  = (k + 1/2) из пластинки также будет выходитьплоскополяризованный свет (“пластинка в полволны”).

Однако в138Химический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваПоляризация светаэтом случае происходит поворот плоскости поляризации на угол2, где   угол между плоскостью колебаний падающего света иоптической осью пластинки.При  = (2k + 1)/4 (“пластинка в четверть волны”) и равенствеамплитуднавыходенеобыкновеннойволниз(ЕопластинкииЕе)обыкновеннойполучаетсяициркулярнополяризованный свет. В этом случае вектор напряжённостиэлектрического поля вращается в пространстве относительнонаправления распространения света с угловой скоростью .После прохождения анализатора А составляющие Е дляобыкновенного Ео1 и необыкновенного Ее1 лучей колеблются водной плоскости и могут интерферировать (следует учитыватьоптическую разность хода между ними  = (no – nе)d). Есливданной схеме плоскости пропускания поляризатора ПП ианализатора АА параллельны и на поляризатор падает белыйсвет, то при выполнении условия максимума интерференции дляволны какой-либо длины :  = m – через анализатор будетпроходить свет преимущественно с этой длиной волны.

Характеристики

Список файлов книги