Козлов, Зотеев - Задачник Колебания и волны. Волновая оптика (1109672), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Затемэти две волны проходят разный путь и вновь собираются вместе(см. рис. 8.3). В качестве первичного источника излученияиспользуется точечный монохроматический источник S. МеждуисточникомSиэкраномЭ,накоторомнаблюдаетсяинтерференционная картина, располагается преграда с двумямаленькими отверстиями (или узкими щелями), которые играютроль двух вторичных когерентных источников.YРис. 8.3.

Схема Юнганаблюдения интерференцииr1S1dSS20r2rlЭРезультатисточниковS1сложенияиинтерференционнуюS2волннаотэкранекартину.ЧтобывторичныхЭкогерентныхпредставляетполучитьсобойзависимостьосвещённости на экране от координаты в явном виде, надорассмотреть результат сложения двух колебаний: E1 = E01cos(t – kr1)и E2 = E02cos(t – kr2). Для простоты вычислений будем считатьамплитуды волн одинаковыми E01 = E02 = E0. В этом случаерезультирующее колебание будет определяться выражениемE = 2 E0cos[k(r1 – r2)/2]cos[t – k(r1 + r2)/2],92(8.5)Химический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваИнтерференция светат.е.

его амплитуда зависит от разности хода r = r1 – r2интерферирующих волн. Условия максимумов и минимумовинтерференции записаны ранее (см. равенства (8.4,а) и (8.4,б)).Теперь необходимо связать координату “y” точки экранасразностью хода r = r1 – r2. По теореме Пифагора (см. рис.8.3):r12 = l 2 + (d/2 + y)2, r22 = l 2 + (d/2 – y)2Вычитая из первого равенства второе, получим:илиr12 – r22 = 2 dy,При условии l >> d(r1 + r2)r = 2 dy.и l  r1  r2 получимr  l  d  y.(8.6)Это соотношение следует также из “подобия” заштрихованных треугольников на рис. 8.3.Такимобразом,амплитударезультирующегоколебанияможет быть записана в виде:EР0 = 2E0cos [(kd /2l)y] = 2E0cos [(d /l)y].Соответственно, освещённость экрана в произвольной точке скоординатой “y” описывается функцией:I(y) = 4I0 cos2[(d /l)y].(8.7)Угловое расстояние между двумя соседними минимумами (илимаксимумами) интерференционной картины вблизи её центра(см.

рис. 8.4):m  ym/l  /d.(8.8)I-2l/d -l/d0l/d2l/dyРис. 8.4. Вид интерференционной картины в опыте ЮнгаХимический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова93Колебания и волны. Волновая оптикаНаблюдение интерференции с помощью билинзыВ этом случае вторичные когерентные источники светаполучаются в результате создания двух изображений точечногоисточникав «билинзе». Билинза представляет собойSразрезанную по диаметру тонкую линзу, обе половины которойраздвинуты на расстояние Z. В полученной таким образомоптической системе возникает два изображения источника светаS, волновые поля которых когерентны и в области их перекрытияони создают интерференционную картину.S1FSZFS2abРис. 8.5.

Формирование двух когерентных источников с помощьюбилинзыОпределив из законов геометрической оптики положениевторичных источников S1 и S2, легко рассчитать параметрыинтерференционной картины.Наблюдение интерференции с помощью «бипризмы»Бипризматонкиепредставляетпризмыссобойдвесовмещённымиоснованиями (см. рис. 8.6). Если уголпризмы  мал, то угол преломления такойпризмы  при малых углах падения светаРис. 8.6. Бипризма94на плоскую грань равен  =   (n  1), где n Химический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваИнтерференция светапоказатель преломления призмы. Если поместить источник S ввиде святящейся щели на некотором расстоянии от бипризмы, товозникнут два мнимых изображения этого источника S1 и S2 нарасстоянии b от бипризмы (см.

рис. 8.7). Расстояние между S1 и S2определяется выражением:d  2 b = 2 b (n – 1) (8.9)S1 SРис. 8.7. Формирование двухbкогерентных источников сS2 помощью бипризмыВ области перекрытиякогерентных пучков светаот мнимых изображений S1 и S2 наблюдается интерференционнаякартина,длярасчётакоторойтакжеприменимподход,изложенный выше.Интерференция в тонких плёнкахПри прохождении света через тонкие прозрачные плёнки иотражении112dn1Рис. 8.8.2отихповерхностейвозникают когерентные световые пучки,которые светаспособныинтерферировать.Схема образования плоскопараллельнойплёнкойкогерентныхпучковсветаизображена на рис. 8.8.Интерференциявзаимодействиинаблюдаетсякогерентныхприволн,распространяющихся вдоль направлений 1' и 2', отражённых отХимический факультет МГУ им.

М.В. Ломоносова95Колебания и волны. Волновая оптикаверхнейинижнейповерхностейплёнки.Еслиплёнкаплоскопараллельна, то лучи 1' и 2' могут перекрываться толькоочень далеко от плёнки (“на бесконечности”). Для наблюденияинтерференционной картины на конечном расстоянии от плёнкина пути лучей 1' и 2' помещают собирающую линзу, а в еёфокальнойплоскости–экран.Можнопоказать,чтогеометрическая разность хода между соответствующими волнамиравна2dcos,где–уголпреломления.Прирасчётеинтерференционной картины необходимо учитывать, что приотражении от оптически более плотной среды (с бóльшимзначением n) “теряется полволны” (/2 для луча 1', если n > n0 , гдеn0 – показатель преломления окружающей среды).

Тогда условиемаксимумов интерференции в отражённом свете можно записатьв следующем виде:2dncos = (m  1/2)0 ,(8.10)а условие минимумов:2dncos = m0 ,(8.11)где m = 1, 2, ... ; здесь 0  длина волны света в вакууме.Интерференционная картина наблюдается также в областиперекрытия лучей 1'' и 2'', прошедших через плёнку (см. рис. 8.7). Вэтомслучаеусловиюмаксимумовсоответствуют(8.11),аминимумов – (8.10).Полосы равного наклонаЕсли толщина плёнки d постоянна, а на плёнку падаетнепараллельный пучок света, то разность хода интерферирующихлучей определяется углом преломления , и, следовательно,углом96падениялучанаплёнку.ВэтомслучаеХимический факультет МГУ им.

М.В. ЛомоносоваИнтерференция светаинтерференционная картина представляет собой так называемые«полосы равного наклона». При постоянной толщине плёнкиинтерферирующиелучипараллельныиговорят,чтоинтерференционная картина локализована на «бесконечности»или в фокальной плоскости собирающей линзы.Полосы равной толщиныЕслитолщинаплёнкиdнепостоянна,товслучаенормального падения света (cos = 1), оптическая разность ходаволн в отражённом свете: = 2dn + 0/2.Таким образом, при освещении плёнки монохроматическимсветом с длиной волны 0, условие максимумов интерференции = m0 определяет положение так называемых «полос равнойтолщины». При освещении такой плёнки белым светом условиемаксимумов интерференции дляразных длинволнбудетсоответствовать различным толщинам плёнки, и окраска полосинтерференциибудетзависетьоттолщиныплёнкивсоответствующем месте.Химический факультет МГУ им. М.В.

Ломоносова97Колебания и волны. Волновая оптикаКольца НьютонаКольца Ньютона представляютсобойтолщиныполосызазораплосковыпуклойравноймеждулинзойR1сh1h2большим радиусом кривизны иплоской(илиrсферической)R2стеклянной поверхностью. В этомРис. 8.9.случае оптическая разность ходамеждуинтерферирующимиволнамипринаблюдениивотражённом свете определятся выражением  = 2hn  0/2, гдеh – толщина зазора между стеклянными поверхностями, n и  –показатель преломления и длина волны в среде, заполняющейзазор (если зазор воздушный, то n = 1). В силу осевой симметрииоптической системы интерференционные полосы получаются ввиде колец. В качестве примера рассчитаем радиусы колецНьютона для случая, когда воздушный зазор образуется междудвумя плосковыпуклыми линзами с радиусами кривизны R1 и R2(см. рис.

8.9). В этом случае толщина зазора h = h1 + h2. Еслиh << r, где r – радиус кольца Ньютона, то h1 = r2/2R1 и h2 = r2/2R2.Тогда условие образования светлого интерференционного кольцав отражённом свете можно записать так: = 2h  /2 = mr2(1/R1 + 1/R2) + /2 = m,илигде m – номер кольца. Отсюда получаем радиусы светлых колец:rm =98( 2m  1)R1 R2.2 R1  R2 Химический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваИнтерференция светаЗадачи для самостоятельного решения8.1. Чемуравнаамплитудаколебания,Аявляющегосясуперпозицией N некогерентных колебаний одинаковогонаправления и одинаковой амплитуды А0?8.2.

Две световые волны создают в некоторой точке пространстваколебания напряжённости электрического поля, описываемыефункциями Е1у = Е0cost и Е2у = Е0cos[( + )t], где  = 0,628радс–1. Как ведёт себя интенсивность света в этой точке?8.3. Найти интенсивность волны I, образованной в результатесложения двухкогерентныхполяризованныхвоволнодинаковой частоты,взаимноперпендикулярныхнаправлениях. Интенсивности этих волн равны I1 и I2.8.4. Две плоские когерентные световые волны, угол междуволновыми векторами которых  << 1, падают почтинормально на экран. Амплитуды волн одинаковы. Записатьуравнения обеих волн и, показать, что расстояние междусоседними максимумами на экране Δх = /, где  – длинаволны.8.5.

Определить сдвиг х интерференционных максимумов 2-гопорядка (m = 2) в опыте Юнга после заполнения водойпространства между экраном, на котором наблюдаетсяинтерференционнаякартина,ипреградойсощелями.Расстояние между экраном и преградой L = 1 м, расстояниемежду щелями d = 1 мм, длина волны света в вакууме 0 = 0,5мкм, показатель преломления воды n = 4/3.Химический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова99Колебания и волны. Волновая оптика8.6. На мыльную плёнку (n = 1,33) падает белый свет под углом = 45. При какой наименьшей толщине плёнки отражённыелучи будут окрашены в жёлтый цвет (ж = 600 нм)?8.7. Определить, на сколько полос сместится интерференционнаякартина в схеме Юнга, если одно из отверстий в преградеперекрыть прозрачной пластинкой толщиной d = 10 мкм споказателем преломления n = 1,33.

Длина волны света ввакууме 0 = 0,66 мкм.8.8. В опыте Юнга стеклянная пластинка толщиной d = 2 смпомещается на пути одного из интерферирующих лучейперпендикулярно лучу. На сколько отличаются значенияпоказателя преломления в разных местах пластинки, еслиразличия в оптической разности хода по всей пластине непревышают Δ = 0,1 мкм?8.9. Найтиминимальнуютолщинуплёнкиспоказателемпреломления n = 1,33, если известно, что свет с длиной волны01 = 0,64 мкм испытывает от неё максимальное отражение, асвет с длиной волны 02 = 0,4 мкм не отражается совсем. Уголпадения света  = 30.8.10. Стеклянная пластинка покрыта прозрачной плёнкой.

Характеристики

Список файлов книги