Козлов, Зотеев - Задачник Колебания и волны. Волновая оптика (1109672), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Сделайте то же самое, что в предыдущей задаче, но дляпродольной волны = Acos(t + kx).7.14. В воде распространяется плоская гармоническая волна,амплитуда которой A = 0,1 мм, а частота = 104 с-1.Определите скорость молекул воды в точках В и С (на оси и вмаксимуме – см. рис.7.3.).7.15. Изобразите зависимости от координаты потенциальной икинетической энергий упругой волны в момент времени,зафиксированный на рис.7.3.Химический факультет МГУ им.
М.В. Ломоносова85Колебания и волны. Волновая оптика7.16. В железном стержне длиной L = 0,5 м с закреплённымиконцамивозбужденастоячая упругаяволна частотой = 2104 с-1. Изобразить распределение вдоль стержнясмещений частиц, потенциальной и кинетической энергииволны, если скорость такой же бегущей по стержню волныv = 5103 м/с.7.17. В воздухе по оси ОХ распространяется звуковая волна,зависимость смещений молекул от координаты в некоторыймомент времени показана на рис.7.3. Изобразить зависимостьдавления в воздухе от координаты в этот момент.7.18.
Определить скорость продольной упругой волны в железе,если известно, что модуль упругости для железа G = 2,11011Н/м2, а плотность железа равна = 7,8103 кг/м3.7.19. В длинном железном стержне, площадь поперечногосечения которого S = 1 см2, распространяется по оси Хплоская упругая волна частотойA = 1 мкм.Учитывая, = 104 с-1 и амплитудойчто модуль упругости для железаG = 2,11011 Н/м2, а его плотность = 7,8103 кг/м3, определите:а) длину волны; б) среднюю плотность энергии упругойволны;в) векторУмовавточке скоординатой х0;г) интенсивность волны; д) средний поток энергии черезпоперечное сечение стержня.7.20.
В однородном диэлектрике ( = 2,25; = 1) распространяетсяплоская электромагнитная волна. Амплитуда индукции магнитногополя в волне В0 = 10-4 Тл. Определите: а) фазовую скоростьволны; б) амплитуду напряжённости электрического поля;86Химический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваВолныв) среднюю плотность энергии волны; г) интенсивность волны.7.21. Между двумя параллельными металлическими плоскостями,расстояние между которыми d = 3,14 см, возбуждена стоячаяэлектромагнитная волна.
Волновое число для этой волныравно k = 2102 м-1. Пространство между плоскостямизаполнено однородным диэлектриком ( = 2,25; = 1).Изобразить вид зависимости напряжённости электрическогополя и индукции магнитного поля в волне от координаты.7.22. Плоскаяоднороднойэлектромагнитнаянемагнитнойволна( =1)распространяетсясредепоосивОХ.Электрическое поле в волне меняется по закону:E( x, t ) = E0cos(t kx) e y .
Запишите, как зависят от координатыивремени: а) индукция магнитного поля; б) плотностьэнергии; в) вектор Пойнтинга; г) интенсивность волны.Величины Е0, и k считать известными.7.23. В некоторой точке однородного диэлектрика ( = 2,25; = 1)вектор Пойнтингаэлектромагнитной волны равенS = 210 -2cos2(t + ) e x (Вт/м2). Определите, чему равны вэтой точке: а) интенсивность волны; б) средняя плотностьэнергии электромагнитного поля; в) амплитуды напряжённостиэлектрического и индукции магнитного полей; г) зависимостинапряжённости электрического и индукции магнитного полей отвремени.7.24. В однородном диэлектрике ( = 4, = 1) распространяетсяплоская световая волна, амплитуда электрического поля вХимический факультет МГУ им.
М.В. Ломоносова87Колебания и волны. Волновая оптикакоторой Е0 = 1 В/м. На её пути находится сфера радиусомR = 10 см,коэффициент отражения поверхности которойr = 0,4. Какую энергию получает сфера за время = 10 c?7.25. В однородном диэлектрике ( = 4, = 1) распространяется отточечного источника электромагнитная волна.
На расстоянииr = 1 м от него средняя плотность энергии волны w = 10-7Дж/м3.Определите: а) интенсивность волны на расстоянииR = 3 м от источника; б) амплитуды напряжённостиэлектрического поля и индукции магнитного поля на этомрасстоянии (R); в) мощность источника.7.26. Источником света является вольфрамовая нить длиной L =2 м, помещённая в вакуум. Сопротивление нити R = 50 Ом.Нить подключена к источнику переменного напряженияамплитудой V0 = 100 В. Считая, что в световую энергиюпереходит только = 5% выделившейся в нити мощности,определите: а) амплитуду напряжённости электрическогополя и б) интенсивность волны на расстоянии r = 10 см отсередины нити.7.27. В некоторой точке немагнитной среды напряжённостьэлектрического поля электромагнитной волныE (t) = 1соs(t + ) e y (В/м), а индукция магнитного поляB (t) = 510-7соs(t + ) e z (Тл).Каковы скорость волны и диэлектрическая проницаемость среды?88Химический факультет МГУ им.
М.В. ЛомоносоваИнтерференция света8. Интерференция светаИнтерференциясвета–этосложениесветовыхволн,сопровождающееся перераспределением энергии светового потока счередованием максимумов и минимумов интенсивности в различныхточках пространства.Интерференция наблюдается присложении колебаний,возбуждённых световыми волнами, имеющих постоянную, независящуюотпространства.времениТакиеразностьволныфазвназываютсякаждойточкекогерентными.Результатом сложения когерентных волн является образованиеустойчивой во времени и пространстве интерференционнойкартины.
Необходимым условием интерференции световых волнявляетсятакже неортогональность плоскостей колебанийвекторов E (и, соответственно, B ) интерферирующих волн.Пусть в некоторую точку пространства О приходит световаяволна. Она возбуждает в этой точке колебания электрическогополя, происходящее по закону Е1 = Е01cos(t + 1). Если представитьэто гармоническое колебание в полярных координатах, то онобудет изображаться вектором Е1, вращающимся относительноначала координат (точки О) с угловой скоростью противчасовой стрелки (см. п.5).
Положение вектора Е1 на рис.8.1соответствует моменту времени t = 0.EРис. 8.1.Е2Схематическое изображение2ОE1сложения векторов Е1 и Е21Химический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова89Колебания и волны. Волновая оптикаПусть в ту же точку приходит другая волна, когерентнаяпервой. Колебание, возбуждённое этой волной в данной точкепространства Е2 = Е20cos(t + 2), изображается вектором Е2.Результирующее колебание напряжённости электрического поляв точке О можно найти сложением двух колебаний, т.е.сложением векторов на рис. 8.1. Выражение для амплитудырезультирующего колебания Eр получаем по теореме косинусов:Eр2 = E012 + E022 + 2E01E02cos ,(8.1)где = 2 – 1 .
Учитывая, что интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды напряжённости, можно написать:I = I1 + I2 + 2 I 1 I 2 cos .Изданногосоотношениястановится(8.2)понятнымвлияние«интерференционного члена» 2 I 1 I 2 cos на результирующуюинтенсивность I.Если бы волны были некогерентными, то есть разность фазколебаний изменялась бы cо временем случайным образом,среднее значение cosбыло бы равно 0, а результирующаяинтенсивность была бы равна просто сумме интенсивностей двухволн I = I1 + I2 (отсутствие интерференции).
Если величина независит от времени, а зависит только от координаты точкипространства, где происходит сложение колебаний, то I I1 + I2(наблюдается интерференция). Из (8.2) следует, что при I1 = I2 = I0,величина I может изменяться от 0 до 4I0. В тех точках пространства,где = 2m, будут наблюдаться максимумы интерференции, а при = (2m + 1) минимумы (здесь m = 0, 1, 2, …).90Химический факультет МГУ им.
М.В. ЛомоносоваИнтерференция светаТеперь рассмотрим связь междуразностьюфазколебаний,возбуждённых в точке наблюдения ОS1 волнами от двух точечных когерентныхмонохроматических источниковr1r2S2 ( 1 =OРис. 8.2= 2 = ) с геометрической разностью хода r = r2 – r1 (см. рис.8.2). Из уравнения волны E = E0 cos(t kr) следует, что = kr 2 r,(8.3)где k = 2/ волновое число. Волны будут усиливать друг друга,если они возбуждают колебания в точке О, происходящие в однойфазе ( = 2 m). Таким образом, условие максимумов (max)интерференции:r = m.(8.4,а)Напротив, волны «гасят» друг дуга, если приходят в точку О в«противофазе» – = (2m + 1). Тогда условие минимумов (min):r = (2m + 1)/2,(8.4,б)где число m = 0, 1, 2, … называется порядком интерференции.Подчеркнём, что в условиях (8.4,а) и (8.4,б) величина –длина волны в той среде, в которой распространяются волны.Длина световой волны в вакууме 0 = n (где n – показательпреломления среды), поэтому условия максимумов и минимумовинтерференции можно записать также в виде:max: = m0,min: = (2m +1)0/2.(8.4,в)Здесь = (nr2 nr1) – так называемая оптическая разность ходадвух волн.
Условия (8.4,в) можно использовать и в тех случаях,когда две интерферирующие волны распространяются в разныхсредах (с показателями преломления n1 и n2, соответственно). Вэтом случае оптическая разность хода равна = (n2r2 – n1r1).Химический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова(8.4,г)91Колебания и волны. Волновая оптикаРасчет интерференционной картины в схеме ЮнгаВ схеме Юнга для получения когерентных волн используетсяметод разделения одной и той же исходной волны на две.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
