неделько-12 (1106087), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

При преобразовании Галилея ускорение точки в обеих системах отсчёта совпадают, а значит уравнения движения, основанные на законах Ньютона, не изменяют вида при таком преобразовании. Однако в случае уравнений Максвелла такая инвариантность не имела места. Значит, надо было либо согласиться с появлением новых членов, а они появлялись при преобразовании Галилея, и решать новые проблемы физического содержания уравнений, либо придумать такое преобразование, относительно которого уравнения Максвелла были инвариантны. И Х. Лоренц такое преобразование придумывает. Для одномерного движения оно имеет вид:

.

В преобразовании появилась величина ‑ скорость света. Видно, что при малых скоростях (когда выполняется условие ) преобразование Лоренца переходит в преобразование Галилея. Эйнштейн, используя преобразование Лоренца и результат опыта Майкельсона-Марли, устраняет расхождение между механикой Ньютона и электродинамикой Максвелла. Он создаёт специальную теорию относительности, фундамент которой составляют два постулата:

1. Все законы физики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта.

Для всех координатных систем, для которых справедливы законы механики, справедливы одни и те же электродинамические и оптические законы.

2. Скорость света постоянна во всех инерциальных системах отсчёта.

Из постулатов были получены основные следствия – сокращение длин и замедление времени (описываются преобразованиями Лоренца), относительность одновременности событий в удалённых точках пространства, увеличение инертной массы и эквивалентность массы и энергии: .

Специальная теория относительности относится к неклассической физике. Другой теорией неклассической физики является квантовая механика.

§ 6. Аксиоматика квантовой механики

Я отвергаю основную идею современной статистической квантовой теории…

Я не верю, что такая фундаментальная концепция

может стать надлежащей основой для всей физики в целом…

Я твёрдо убеждён, что существенно статистический характер

современной квантовой теории следует приписать

исключительно тому, что эта теория оперирует

с неполным описанием физических систем…

А. Эйнштейн

К концу 19 века было установлено существование двух форм материи – вещественной и полевой, модели которых назвали корпускулярной и волновой. И учёные думали, что корпускулярные и волновые модели подчиняются общему принципу: бесконечно малая сила вызывает бесконечно малое изменение состояния системы, а значит, все физические величины, зависящие от состояния (импульс, энергия и т.д.) являются непрерывными функциями состояния. Однако эксперименты с объектами размера атомных показали, что для таких объектов характерна дискретность состояний и их скачкообразное изменение. Более того, оказалось, что в одних экспериментах эти объекты ведут себя как частицы, а в других обнаруживают волновые свойства, в третьих ‑ одновременно проявляют и волновые и корпускулярные свойства. Эти объекты получили название «микрочастицы», а характер их свойств получил название корпускулярно-волновой дуализм.

Хорошо известно, что при стрельбе из пулемёта пулями по мишени непосредственно, либо через дырку в экране, попадания на мишени образуют Гауссово распределение (см. ), т.е. основная масса попаданий в центре мишени, а малая часть попаданий за центром из-за случайных помех. (рис. 13,а). Если пулемёт стреляет электронами (технически это реализуемо, только конструкция электронного пулемёта другая; подобные опыты были проведены ещё в начале ХХ века, а в середине ХХ века советские учёные смогли стрелять единичными электронами), то картина распределения попадания электронов на экран будет совсем другая (рис. 13,б).

Оказалось, что в случае стрельбы электронами распределение попаданий имеет форму концентрических полос, т.е. результирующая картина по характеру тождественна дифракционной картине, получаемой при прохождении электромагнитных волн через отверстие. Таким образом, если исходить из этой картины и использовать классические понятия и представления, то можно утверждать, что электрон обладает волновыми свойствами. Однако просто волной его считать нельзя, поскольку в этом случае от каждого электрона при его попадании на экран наблюдалась бы полная конечная картина, но бледная, и о мере увеличения попаданий её контрастность бы росла. Однако электрон попадает на экран как частица, оставляя точечную метку, и по мере увеличения попаданий формируется постепенно общая картина. При этом место попадания каждого электрона случайно, в пределах разрешённой зоны, но электрон, несмотря на случайность своего поведения, никогда не попадёт в запретную зону. Итак, поведение электрона с одной стороны закономерно, так как он не попадает в запретную зону (т.е. подчиняется «закону непопадания»), а значит, может быть описано функционально, а с другой стороны, поскольку место попадания электрона в разрешённой зоне случайно, то функция, описывающая поведение электрона как-то связана с вероятностью.

Физические величины и их связи, описывающие такой процесс, до сих пор обнаружить не удалось, но было найдено математическое уравнение, использование которого позволило количественно описать поведение микрочастиц во многих явлениях.

Это уравнение содержало математический символ , получивший название волновой функции. Надо было как-то связать её с физическими величинами.

М. Борн даёт физическую интерпретацию волновой функции, согласно которой величина пропорциональна вероятности того, что электрон будет обнаружен в момент времени в элементе объёма , расположенного в окрестности точек .

Так, поведение микрочастицы стало описываться вероятностной трактовкой волновой функции. Само уравнение получило название уравнение Шредингера, и оно имеет вид

,

где ‑ комплексный множитель, ‑ постоянная Планка.

,

‑ масса частицы, ‑ потенциальная энергия частицы.

Это уравнение первого порядка и для его решения необходимо иметь только одно начальное условие – значение волновой функции в начальный момент времени и все испытываемые частицей воздействия (для нахождения ). Если и известны, то можно найти однозначно волновую функцию в любой момент времени . Были разработаны математические методы, позволяющие при наличии известной волновой функции , определить средние значения физических характеристик микрочастиц.

В процессе изучения микрочастиц выяснились особенности их структуры и поведения.

1. Оказалось, что некоторые свойства микрочастиц не имеют аналогов у макрочастиц, например, спин. Спин – собственный момент количества движения микрочастиц. Образ классического аналога спина – вращающийся волчок. Но по сути, образ ассоциативный, поскольку такой образ как модель физики противоречит общим положениям теории относительности, кроме того, при переходе к классической механике спин обращается в нуль.

2. В классической механике одинаковые частицы сохраняют свою индивидуальность, так их можно пометить цифрами 1 и 2, буквами А и В, знаками «+» и «-». Микрочастицы так пометить нельзя, они не имеют индивидуальности в ансамбле, их никак пометить нельзя и говорят, что они тождественны. Тождественность частиц приводит к важным следствиям: обменному взаимодействию – взаимодействию частиц, имеющих несиловую природу, принципу Паули и т.д.

3. Процесс измерений свойств микрочастиц принципиально отличается от измерений свойств макрочастиц. При взаимодействии макроскопического тела с прибором воздействие прибора на тело может быть доведено до пренебрежимо малого или его точно учесть. При взаимодействии прибора с микрочастицей этого сделать нельзя и всегда имеет место неопределённость значений свойств микрочастиц.

4. Существует принцип неопределённости Гейзенберга, согласно которому для микрочастицы невозможно одновременно точно измерить значения некоторых пар физических величин, например, координату и импульс. Формализация даёт выражение , где ‑ неточность координат, ‑ неточность импульса. Никакой эксперимент не может привести к одновременно точному измерению импульса и координаты, при этом неопределённость в измерениях связана не с несовершенством экспериментальной техники, а с объективными свойствами материи.

Итак, аксиомой квантовой механики является математическое уравнение, не имеющее прямого физического эквивалента. Однако с помощью этого уравнения, вернее, с помощью решения этого уравнения – волновой математической функции, можно описать количественно и объективно поведение любого реального микрообъекта, который в реальных условиях может носить волновой или корпускулярный характер. Такая ситуация привела к большой философской перегруженности квантовой механики, сохраняющейся до сих пор. Поскольку в практическом использовании для физика главное – иметь чёткие процедуры измерений и полное математическое обеспечение, а они известны, то философию можно игнорировать, что многие физики и делают, успешно работая и получая новые результаты.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ

§ 1. Вектора и операции с ними²

а) Скалярные и векторные величины

Характеристики

Список файлов лекций