неделько-12 (1106087), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Независимость траектории световых частиц от земного притяжения можно было объяснить высокой скоростью частиц, из-за которой земное притяжение не успевает изменить траекторию частиц, а отсутствие взаимодействия частиц между собой очень малыми их размерами, которые делали вероятность столкновения их ничтожной.

В рамках корпускулярной модели, построенной Ньютоном, можно было объяснить различные оптические явления, например, отражение (при условии идеальной упругости отражающей поверхности), диффузное отражение частиц, преломление, нагревание тел и поглощение ими света.

Согласно корпускулярной модели скорость света в преломляющих средах должна была быть выше, чем в вакууме. Однако опыты по определению скорости света (Майкельсон, ) в воде (Фуко, 1862) и других веществах опровергли это утверждение.

Поскольку, как говорил Эйнштейн, «опыт не может подтвердить теорию, он может только опровергнуть её», то корпускулярная модель света Ньютона оказалась несостоятельной, а полное признание получила волновая модель, которую и начали интенсивно развивать.

П. 7б. Современная корпускулярная модель

Волновая модель, опираясь на уравнения Максвелла, описывала все виды электромагнитного излучения от радиоволн до световых волн, формирующих изображения тел под микроскопом. Однако были проведены опыты по тепловому излучению тел, фотоэлектрическому эффекту, теплоёмкости твёрдых тел при низких температурах, получению атомных спектров, которые волновая модель объяснить была не в состоянии. Требовалась либо новая волновая модель, либо возвращение к корпускулярной модели. Рассмотрим суть проблемы на примере формирования фотографического изображения.

Фотографическая пластинка представляет собой слой очень маленьких кристалликов, каждый из которых чернеет при попадании на него света и действия проявителя. Если свет представляет собой электромагнитную волну, то при попадании её на пластинку образование изображения должно проходить равномерно, изменяясь от бледного ко всё более контрастному. Однако в реальности, и это можно наблюдать собственными глазами, места почернения образуются случайным образом и изображение вырисовывается по мере накопления случайных мест, которые постепенно сливаются в единое изображение. Подобное формирование изображения можно объяснить, если допустить, что свет представляет собой поток частиц, каждая из которых при попадании на пластинку попадает в случайное место, и когда много частиц попадает на пластинку, все случайные места оказываются занятыми и формируется изображение.

Однако при этом возникает вопрос: а могут ли случайные процессы привести к упорядоченному результату, и в каком случае?

Проведём моделирование формирования упорядоченной картины из случайных процессов (ударов световых частиц о фотопластинку). Возьмём «кусок» интерференционной картины (рис. 12), содержащей три области: А – серую, В – светлую, С – тёмную.(рис. 12,а). Поскольку был взят «кусок» реальной интерференционной картины, то можно посчитать интенсивность света в каждой полосе (рис. 12,б).

Изготовим три типа карточек, число каждого типа пропорционально интенсивности света, т.е. ‑ карточек для области В, ‑ для области А и ‑ для области С. На каждой карточке соответственно напишем А или В или С. Теперь перемешаем карты и наугад вытащим одну из них. Отметим, что на ней написано. Вложим опять её в «колоду», опять перемешаем, опять наугад вытащим и отметим, что на ней; вложим её опять в «колоду» и … повторим такую операцию много раз.

Если нарисовать распределение карточек после определённого числа вытаскиваний (10, 100, 1000, 10000), то при малом числе вытаскиваний картина будет хаотичная, но при большом числе вытаскиваний картина будет похожа на картину интенсивности света в интерференционной картине, причём по мере увеличения числа вытаскиваний, распределение карточек всё больше будет приближаться к распределению интенсивности в интерференционной картине. Это значит, что в пределе оба распределения совпадут.

Итак, из -вытаскиваний раз вытаскивалась карта А, ‑ карта В, ‑ карта С. Но

.

Вероятность выпадения карточки А, аналогично для В и С.

Другими словами, распределение карточек и связанное с ними распределение интенсивности света управляется законами теории вероятностей.

Разумеется, световые частицы – не карточки. Мы проводим опыт не со светом, а используем закономерности случайности и вероятности событий. Однако многими опытами было доказано, что образование фотоизображений происходит количественно по закономерностям, которые управляют вытаскиваниями перемешанных карт.

Используя вероятностную модель, получим конечную правильную картину, кот орую наблюдают в действительности, и хаотически колеблющиеся неверные картины, если число наблюдений мало.

Таким образом, в рамках корпускулярной модели свет представляет собой совокупность движущихся частиц, управляемых законами вероятностей. Опыт показывает, что каждая световая частица в потоке света попадает при столкновении с экраном в случайное место, но этот случайный процесс управляется законами вероятностей, что приводит к конечной упорядоченной картине.

Возникает вопрос: такое поведение световой частицы обусловлено тем, что она в потоке и будучи изолированной от него изменит свои свойства, или это поведение не зависит от числа частиц в потоке и частица сохранит свои свойства будучи изолированной от других. Были поставлены опыты, которые показали, что и одиночные световые частицы могут создать интерференционные картины (первый опыт был проведён Д. Тэйлором в начале ХХ века), т.е. управляются вероятностными законами, имеющими волнообразный характер. Световые частицы, из которых состоял свет, в рамках корпускулярной модели назвали фотонами.

В процессе развития представления о фотонах было найдено, что фотон обладает энергией . Эта энергия была названа «квант энергии», она всегда одна и та же для света определённой частоты. называют «постоянная Планка». В СИ . Пользуясь величиной , можно найти энергию фотонов. Так, для волны жёлтого цвета [ (ангстрем), или (СИ)].

.

Чтобы «не таскать» с собой число с 18 нулями перед первой значащей цифрой¸ нашли более удобную единицу энергии – электрон-вольт . В единицах энергии электрон-вольтах вся область фотонов видимого света заключено между для красного света и ‑ для фиолетового. Зная энергию одного фотона, можно найти число фотонов в потоке, если полный поток энергии известен.

Опыты показали, что при столкновении фотона с атомом свет передаёт не только энергию, но и импульс. Было найдено, что каждый фотон несёт в направлении своего движения импульс , где (скорость света).

Электромагнитная теория Максвелла также согласуется с существованием у электромагнитных волн энергии и импульса. Так, согласно этой теории, любое количество электромагнитной энергии, распространяющейся в определённом направлении должно переносить в том же направлении импульс . Фотоны с энергией и импульсом подчиняются этому соотношению. Таким образом, большое число фотонов приводит к тем же эффектам, что световая волна.

Для огромного числа фотонов можно обнаружить их среднее поведение. Например, солнечный свет представляет собой «дождь» порядка фотонов через площадку площадью за . Каждый из фотонов в этом потоке попадает в случайное место площадки, но поскольку фотонов огромное число, то за короткое время (для глаза практически мгновенно) имеет место конечное распределение интенсивности и её можно найти из уравнений Максвелла, т.е. работает волновая модель.

Если число фотонов мало, то уравнения Максвелла применять нельзя Здесь имеют место законы случая. Фотон нельзя «привязать» к определённому месту на основании волнового предсказания. В опыте с интерференцией данный фотон может оказаться в любой яркой полосе и нет возможности проследить его траекторию сквозь щели. Однако в любой момент времени и в любом месте имеют место сохранение энергии и импульса.

В механике мы изучили, что если для частицы известны энергия и импульс, то можно точно рассчитать: где и когда произойдёт её столкновение с препятствием, например, стенкой. Для фотонов, если известны их энергия и импульс, можно указать только вероятности времени и места столкновения.

Количественное описание световых явлений зависит от условий. При одних условиях можно использовать волновую модель, при других – корпускулярную. Современная корпускулярная модель принципиально отлична от корпускулярной модели Ньютона, которая не более верна, чем электромагнитная модель Максвелла с её волновым непрерывным распределением энергии и количеством движения.

П. 8. Специальная теория относительности как следствие электродинамики Максвелла

Прости меня, Ньютон…

А. Эйнштейн

При изучении уравнений Максвелла возникла проблема их вида в различных системах отсчёта. Дело в том, что уравнения механики были инвариантны (т.е. не меняли своего вида) относительно преобразования Галилея. Преобразование Галилея есть преобразование координат точки, описывающее переход от неподвижной инерциальной системы отсчёта к другой инерциальной системе, движущейся без изменения ориентации осей координат с постоянной скоростью . При этом преобразовании радиус-векторы точки в неподвижной и движущейся системах координат связаны соотношением или, если движение вдоль оси :

.

Характеристики

Список файлов лекций