Е.С. Голод - Курс лекций по высшей алгебре (1106008)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛОМОНОСОВАМеханико-математический факультетКурс лекций повысшей алгебреЛектор — Евгений Соломонович ГолодII курс, 3 семестр, поток математиковМосква, 2003 г.Оглавление1.2.Теория групп1.1. Основные понятия и теоремы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .1.1.1. Группы и подгруппы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.2. Смежные классы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.3. Факторгруппы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.4. Произведения подгрупп . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2. Автоморфизмы и классы сопряжённости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.1. Преобразования. Автоморфизмы. Примеры. . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.2. Центр группы . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.3. Классы сопряженных элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3. Свободные группы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.1. Системы порождающих элементов .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.2. Свободные группы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.3. Определяющие соотношения в группах Dn и Sn . . . . . . . . . . . . . . . .1.4. Прямое произведение групп . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4.1. Понятие прямого произведения и его свойства . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4.2. Разложение циклических групп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4.3. Внешнее прямое произведение . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .1.4.4. Гомоморфизмы произведений групп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.5. Абелевы группы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.5.1. Основные свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .1.5.2. Системы порождающих в абелевой группе . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.5.3. Разложение конечнопорождённых абелевых групп . . . . . . . . . . . . . . .1.5.4. Конечные абелевы группы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . .1.5.5. Свойства подгрупп в мультипликативной группе поля . . . . . . . . . . . .1.5.6. Геометрические приложения абелевых групп. Дискретные подгруппы в Rn1.6. Нормальные ряды группы. Теорема Жордана – Гёльдера . . . . . . . . . . . . . . .1.7. Коммутант. Разрешимые группы. Простые группы . . . . . . . .

. . . . . . . . . .1.7.1. Коммутант . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.7.2. Разрешимость групп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.7.3. Примеры разрешимых групп . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .1.7.4. Простые группы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.8. Действия групп на множествах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.8.1. Понятие действия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .1.8.2. Орбиты и стабилизаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.8.3. Действия группы на себе. Централизаторы и нормализаторы . . . . . . . .1.9. Конечные p-группы. Теоремы Силова . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .1.9.1. Формула классов. Конечные p-группы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.9.2. Полупрямое произведение групп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.9.3. Теоремы Силова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .1.9.4. Группы порядка pq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................555566777788899910101111111112131314141515151616171717181818181920Кольца.

Поля. Алгебры2.1. Основные понятия и теоремы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.1. Кольца. Гомоморфизмы колец. Идеалы и факторкольца . .2.1.2. Основные теоремы о кольцах . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.3. Идеалы в кольце квадратных матриц . . . . . . . . . .

. . .2.2. Алгебры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.1. Основные определения и примеры . . . . . . . . . . . . . . .2.2.2. Групповая алгебра конечной группы . . . . . . . . . . . . . .2.2.3. Факторалгебра алгебры многочленов . . . . . . . . . . . . . .2.3. Поля и их расширения . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.1. Расширения. Алгебраические и трансцендентные элементы2.3.2. Простое расширение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.3. Башни полей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.4. Поле разложения многочлена . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.5. Конечные поля . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . ...............................................................................................................................2020202121222222222323232424242..............................................................................................................................2.4. Алгебры с делением . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .2.4.1. Определения, примеры. Алгебры с делением над2.4.2. Тело кватернионов. Теорема Фробениуса . . . .2.4.3. Геометрические приложения кватернионов . . .3.4.. . . .CиR. . . .. . . .........................................................................25252526Модули над кольцами и алгебрами3.1. Основные понятия . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1.1. Модули, подмодули, гомоморфизмы модулей. Фактормодули . . . . . .3.1.2. Основные теоремы о модулях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2. Прямые суммы и ряды модулей. Системы порождающих модуля . . . . . . .3.2.1.

Прямые суммы модулей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2.2. Ряды подмодулей. Простые модули . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2.3. Системы порождающих модуля. Циклические модули . . . . . . . . . .3.3. Свободные модули. Конечнопорождённые модули над кольцом многочленов .3.3.1.

Свободные модули . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3.2. Конечнопорождённые модули над кольцом многочленов . . . . . . . .3.3.3. Альтернативное доказательство теоремы о жордановом базисе . . . .3.4. Прямые произведения колец (алгебр) и модулей над ними . . . .

. . . . . . .3.4.1. Прямые произведения колец . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.4.2. Модули над конечномерными алгебрами . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.5. Простота и полупростота модулей. Полупростые алгебры . . . . . . .

. . . . .3.5.1. Простые модули . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.5.2. Полупростые алгебры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.6. Кольцо (алгебра) эндоморфизмов модулей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.6.1. Основные понятия .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.6.2. Лемма Шура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.6.3. Кольцо эндоморфизмов прямой суммы модулей . . . . . . . . . . . . .3.7. Основная теорема о полупростой алгебре над C . . . .

. . . . . . . . . . . . .3.7.1. Гомоморфизмы полупростых модулей . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.7.2. Основная теорема и её следствия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................................................................................................................................................................26262627272727282828282930303131313233333333343434Линейные представления групп4.1. Основные понятия .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1.1. Понятие линейного представления . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1.2. Приводимость представлений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1.3. Примеры линейных представлений . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1.4. Связь модулей с линейными представлениями групп . . . . . .4.2. Основные теоремы о линейных представлениях .

. . . . . . . . . . . . .4.2.1. Лемма Шура для линейных представлений. Теорема Машке . .4.2.2. Ортогональные и унитарные представления . . . . . . . . . . .4.2.3. Свойства линейных представлений. Регулярное представление .4.3. Линейные комплексные представления различных классов групп . . .4.3.1. Представления абелевых групп . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .4.3.2. Одномерные представления произвольной конечной группы . .4.3.3. Линейные представления групп Dn , Q8 , Sn , An . . . . . . . . .4.3.4. Неприводимые комплексные представленияи нормальные подгруппы простого индекса . . . . . . . . . . . .4.4. Характеры линейных представлений . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .4.4.1. Понятие характера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.4.2. Основная теорема о характерах . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3............................................................................................................................................................................................................................3535353636363636373738383839................................................................40414141ВведениеПредисловиеСпасибо всем, кто принимал прямое/косвенное участие в создании этого документа! Прежде всего, хочетсяпоблагодарить нескольких студентов МехМата: Домбровскую А.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций