Г.А. Миронова, Н.Н. Брандт, А.М. Салецкий - Молекулярная физика и термодинамика в вопросах и задачах (1103598), страница 82
Текст из файла (страница 82)
14.5 в качестве примера приведены экспериментальные зависи)мости коэффициента вязкости аргона от давления при постоянной темпера)туре (а) и от температуры при постоянном давлении (б). Как следует из экспе)риментов, коэффициент вязкости газов, как и коэффициент теплопроводно)сти, не зависит от давления в широких пределах (а) и изменяется 1 ~ T (б).14.4. КОЭФФИЦИЕНТ ВЯЗКОСТИВ ЖИДКОСТЯХПроцесс переноса импульса (вязкость) в жидкости осуществляется путем перескока молекулы из трубки тока с большей скоростью в соседнюютрубку тока с меньшей скоростью. При перескоке молекула переносит с со)бой и физическое свойство — импульс.
Для осуществления перескока необ)ходима энергия активации Еа (Приложение 9.2, п. 9.2.3). Таким образом,механизм переноса импульса (и концентрации в процессе диффузии) в жидкостях носит активационный характер, в отличие от газов, для которыххарактерен ударный механизм переносов.Коэффициент сдвиговой вязкости h, согласно эмпирической формулеБачинского, обратно пропорционален свободному объему:12B,V 3 V0(14.29)где V — объем жидкости; V0 — минимальный объем жидкости, который оназанимала бы при максимальном сжатии; (V – V0) — свободный объем; В —константа (при не слишком высоких давлениях, когда еще не проявляетсятемпературная зависимость коэффициента h).Коэффициент вязкости жидкости характеризует подвижность молекул.Чем выше вязкость, тем меньше подвижность молекул. При повышении тем)пературы кинетическая энергия движения молекул увеличивается, молеку)лы с большей вероятностью преодолевают потенциальные барьеры и пере)скакивают в новое положение равновесия (п.
9.2.3), в результате чего вяз)кость всех жидкостей уменьшается с ростом температуры.Чтобы найти зависимость коэффициента вязкости от температуры, вос)пользуемся полученным в гл. 9 уравнением состояния (9.44), где в числите)ле экспоненты стоит энергия активации u0 + pw0 = Ea:1 E 2V 3 V0 4 Nw0 exp 53 a 6 .7 kBT 8408(14.30)МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХПодставляя выражение (14.30) для свободного объема в формулу Бачинского (14.29), получаем температурную зависимость коэффициентавязкости:1 E 23 4 B0 exp 65 a 7 ,(14.31)8 kBT 9Bгде B0 1— в первом приближении константа.Nw0Таким образом, коэффициент вязкости жидкостей характеризуется экспоненциальной зависимостью от температуры. Для примера наРис.
14.6рис. 14.6 приведена температурная зависимость Температурная зависимость коэффициента вязкости для водыкоэффициента вязкости для воды. Сравните с при атмосферном давлениивязкостью в газах (рис. 14.5).Вязкость жидкостей зависит также и от давления. При повышении давления коэффициент вязкости увеличивается. С зависимостью вязкости отдавления непосредственно связана проблема смазки вращающихся деталей,в частности подшипников.
При увеличении скорости вращения подшипников между шариками (или роликами) и опорными кольцами возникает ударное сжатие смазки, в результате чего давление в местах контактов резковозрастает и соответственно возрастает вязкость. Поэтому оптимальные смазочные материалы должны обладать не только низкой статической вязкостью, но, что более важно, слабой зависимостью вязкости от давления, чтобы вязкость смазки оставалась низкой при высоких скоростях вращения.14.5.
ВАКУУМСостояние газа, при котором длина свободного пробега молекул l, рассчитанная по формуле (14.12), становится сравнимой с характерным размером сосуда L, называется вакуумом:l < L — низкий вакуум;l » L — средний вакуум;l ? L — высокий вакуум.В условиях среднего и высокого вакуума молекулы газа чаще сталкиваются со стенками сосуда, чем друг с другом, и можно считать, что средняядлина свободного пробега сравнима с характерным размером сосуда l » L,т. е. перестает зависеть от концентрации. Для состояния вакуума§ коэффициент диффузии:1 L 8R 2D34T;7 3 6M 58§ коэффициент теплопроводности: CV 1 CV / M 1 iR /(2M) 1 5R /(2M),1 LC345 V8 38M 2 p.7R 69 TВ частности, при нормальном атмосферном давлении воздух в небольших порах дерева или почвы может находиться в состоянии вакуума.ГЛАВА 14.
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА40914.6. ЗАДАЧИ НА СТАЦИОНАРНЫЕПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСАВ табл. 14.4 сведены все формулы для рассмотренных выше процессовпереноса в газах (обозначения см. п. 14.2).1 2 3 4 5 6 2 7 8997123456789683228328883283285862322928281232456789772692774945672495424397 1423725557 247 1 !"8#6#535244557 2475567$622822% 1 2 341&% 1 2 341 5&% 1 2 3415&'5(7724232456997678567571'5(77247#7718 !1 ! &%341 &'5(7724253554567'5(7724567%6 1 341 5 &8 ! 961 & ! & 9 &)!& %7 1 3415 &8 !71 ! & 9 & *5(7724523245696 1 7 1 5 + 2 1 ) 155 1232523,4565-9. 1 2 1 26 1 271ПРОЦЕСС ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ГАЗАХЗадача 14.4. По результатам измерений при температуре Т = 0°C коэф:фициент теплопроводности азота равен l = 0,0134 Вт/(м×К).
Оцените размермолекул азота в рамках модели абсолютно твердых сфер.Решение. В приближении идеального газа плотность r = n0M/NA, удель:ная теплоемкость CV 3 СV M 3 iR 12M 2 3 5R 2M , где M = 28 г/моль — моляр:ная масса, i = 5 — число степеней свободы молекулы азота (3 поступатель:ные и 2 вращательные степени свободы).Подставляя полученные соотношения для плотности и удельной тепло:емкости, а также (14.14) и (14.16) в выражение (14.24), для коэффициентатеплопроводности получаем:1M 2 8RT 112 5R 4 5kB3 4 15 n03 8 NA 96 7M 85 27d2n0 96 2M 3d2410RT.73 M(14.32)МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХИз (14.32) определяем эффективный диаметр молекулы азота в моделитвердых сфер:5kRT2 9,04 310120 м2 , d 4 3 3 10110 м 2 3 1.d2 2 B35 63 MОтвет: d 25kB35RT3 3,0 4 10110 м.63 MЗадача 14.5. Коэффициент теплопроводности воздуха при температуреТ0 = 0°С и нормальном давлении равен l0 = 5,2×10–5 кал/(см×с×К).
Найти тем*пературную зависимость коэффициента теплопроводности и его значение приТ1 = 40°С.Решение. Полагая d = 1 Å, оценим длину свободного пробега молекул поформуле (14.16):2 k321,38 4 10123 3 2731 5 7 B 84T 6 746 8,5 4 1017 м 5 0,85 мкм. 29d2 p 2910120 8 105Если размеры сосуда, в котором находится газ, значительно превосходятдлину свободного пробега молекул, то справедливы все вышеприведенныеформулы. Полагая в рамках классической теории CV = const и используя1 ~ T (14.25), для коэффициента теплопроводности при 40°С получаем:240 3 20T1Дж3133 5,2 4 10155 5,6 4 1015 кал 5 0,023.T0273см 4 с 4 Км 4с 4КОтвет: 240 3 20T14 5,6 5 1015 кал .T0см 5 с 5 КЗадача 14.6.
Зная время свободного пробега t электронов и их концентра*цию n в металле, определите температурную зависимость коэффициента элек*тронной теплопроводности металла.Решение. В процессе электронной теплопроводности принимают участиетолько фермиевские электроны, т. е. электроны, находящиеся в узком (~4kBT)слое энергий вблизи поверхности Ферми (задача 5.18). Рассматривая газ фер*миевских электронов как идеальный (число фермиевских электронов малопо сравнению с общим числом электронов), можно воспользоваться извест*ной формулой для коэффициента теплопроводности идеального газа (14.24):1 2 1 3v4 1CV 5.3Учтем, что у всех фермиевских электронов скорость приблизительно оди*накова и равна(14.33)VF = pF/m,где pF — радиус сферической поверхности Ферми (импульс Ферми); m — массаэлектрона.Длина свободного пробега и время свободного пробега связаны соотноше*нием:(14.34)l = vFt = pFt/m.ГЛАВА 14.
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА411Удельная теплоемкость CV может быть выражена через молярную теплоемкость CV, значение которой (5.70) было получено в задаче 5.18:CV 1k T11T6R B 1 12kB2 2 ,CV 1mNAmNAEFpF(14.35)где NA — число Авогадро; EF 1 pF2 /(2m) — энергия фермиевского электрона.Плотность электронов связана с концентрацией:r = m × n.(14.36)С учетом соотношений (14.34)–(14.36) для коэффициента теплопроводности (14.24) электронов в металле получаем линейную зависимость от концентрации и температуры:1 21 pm 23 12pk T T 4(mn) 6 4 km n T.11 pF5 6 7v8 1CV 9 633 mF2B2F2BВ теплопроводность металлов вносит вклад и решетка, но для большинства металлов вклад электронной теплопроводности является определяющим.Ответ: 1 2 4kB2 3 n 3 4 3 T / m.Задача 14.7. Пространство между двумя очень длинными коаксиальными цилиндрами, радиусы которых R1 и R2 (R2 > R1, рис.
14.7), заполнено однородным идеальным газом, коэффициент теплопроводности которого равен l.Температуры цилиндров поддерживаются постоянными: T(R1) = T1, T(R2) = T2,причем T1 > T2. В указанном интервале температур можно пренебречь зависимостью l от температуры. Считать, что конвекция отсутствует, а длина свободного пробега много меньше зазора между цилиндрами. Найти в пространстве между цилиндрами: T(r), dT/dr, поток теплоты JQ в расчете на единицудлины цилиндров и скорость возрастания энтропии газа (производство энтропии).Решение. Так как температуры внутреннего и внешнего цилиндров поддерживаются постоянными, в пространстве между ними устанавливаются постоянный поток теплоты и постоянное распределение температуры, которое всилу симметрии задачи зависит только от r.
Стационарный поток теплотычерез цилиндрическую поверхность радиуса R1 < r < R2 идлины h найдем по закону Фурье (14.23) (табл. 14.4):1T6 27rh 2 const.1rИнтегрируя, имеем (при h = 1):JQ 2 jQ 3 2 45–l2pT = JQln r + A1.Рис. 14.7Пространство между коаксиальнымицилиндрами (радиусы R1 и R2) заполнено идеальным газом.Температуры цилиндров постоянны412(14.37)Используя два граничных условия для температурыT(R1) = T1 и T(R2) = T2, вычисляем значение константыинтегрирования:A1 2 234T2 ln R1 1 T1 ln R2ln(R2 / R1 )МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХи величину потока теплоты JQ, приходящегося на единицу длины цилин$дров:JQ 3212(T 4 T ).ln(R2 / R1 ) 1 2(14.38)По форме уравнение (14.38) аналогично закону Ома. Разность темпера$тур (Т1–Т2) называется температурным напором, а 2pl/ln(R2/R1) — тепловой проводимостью единицы длины цилиндрической стенки, обратная ве$1ln(R2 / R1 ) — тепловым (термическим) сопротивлением еди$личина RT 1223ницы длины цилиндрической стенки.Подставляя в (14.37) значения А1 и JQ, находим функциональную зави$симость температуры и градиента температуры от радиуса r (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
