Г.А. Миронова, Н.Н. Брандт, А.М. Салецкий - Молекулярная физика и термодинамика в вопросах и задачах (1103598), страница 86
Текст из файла (страница 86)
14.19). В направлении оси ОХ температура вещества уменьшается, благодаря чему возникает поток теплоты в этом направлении. Получите уравнение, определяющее скорость изменения температуры в точке среды с координатой х.Решение. Рассмотрим небольшой объем вблизи точки с координатой х в виде цилиндра, имеющего длину Dи площадь сечения S. В выделенный объем входит поток теплоты4Q5TJ1 6 1 6 27 8 95x x 23 /2dtи выходит потокРис. 14.19Температура вещест4Q5T.J1 6 1 6 17 8 9ва, занимающего без5x x 23 /2dtграничное пространство, уменьшается вдольоси ОХЗа время dt выделенный объем вещества получаеттеплоту5 4T4T65 4 2T 67Q1 2 7Q2 8 ( J1 2 J2 )dt 8 9 2dt 8 9 2 3 dt, 4x 4x x 13 /2 4x x 23 /2 которая идет на нагревание вещества. В соответствии с определением тепло1Qемкости CV 2изменение температуры dT за это время dt составляетmdT3Q 2 3Q2 45(6 2T / 6x2 )7dt5 6 2TdT 8 188dt.CV 9(4 7 )CV 9(4 7 )CV 9 6x2428МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХОтсюда для скорости изменения температуры получаем:1T2 1 2T.31t CV 4 1x2(14.71)Уравнение (14.71) описывает нестационарную теплопроводность.
Ко$эффициент1T 2 1 /(CV 3)(14.72)в уравнении (14.71) называется коэффициентом температуропроводности.Он характеризует теплоинерционные свойства вещества.1T2 1 2T.Ответ:31t CV 4 1x2Задача 14.18. Температура на плоской поверхности х = 0 однородноговещества, занимающего полупространство x ³ 0 (рис. 14.20), меняется со вре$менем по законуT(x = 0) = T0 + acos wt.Найти распределение температуры Т(х, t) в правом полупространстве,считая, что коэффициент температуропроводности lT = const (задача 14.17).Решение.
Будем считать, что колебания начались достаточно давно и влия$нием начальных условий можно пренебречь, как в задаче об установившихся вынужденных колебаниях.Решение уравнения температуропроводности (14.71)1T12T2 3T 21t1x(14.73)(с учетом возможного затухания) удобно искать в комплексной форме:T1 4 Ae1x 23t 2 B,(14.74)где a и b — комплексные числа.
При этом T 1 Re T1 .Граничное условие при х = 0 теперь запишется в виде:T0 + aeiwt = Aebt + B.Из (14.75) имеем:B = T0, А = а и b = iw.(14.75)(14.76)Подставляя (14.74) в (14.73) с учетом (14.76), полу$чаем:a2 = b/lT.(14.77)Из (14.77) следует:11 i.2 3 4 5 / 6T 3 4 7 / 6T 8 i 3 4 7 / 6 T 82Поскольку с ростом координаты х температура не мо$жет возрастать, иначе возник бы противоток теплоты,физическим условиям задачи соответствует лишь1 2 3 4 /(25T ) 6 (1 7 i).ГЛАВА 14. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСАРис.
14.20Однородное вещест$во занимает полу$пространство x > 0.На плоской поверх$ности х = 0 темпера$тура изменяется позакону T(0) = T 0 ++ acos wt429Окончательное распределение температу'ры принимает вид (рис. 14.21):T (x, t) 4 Re T1 45624 T0 7 a Reexp 8 1(1 7 i)x 7 i2t 9 4 23T1 x 2 /(23T )4 T0 7 ae cos 5 2t 1 x 2 /(23T ) 6.89амплитудафаза(14.78)Распределение (14.78) имеет две харак'терные особенности:1) амплитуда возмущения температурыубывает с расстоянием от поверхности разде'ла по экспоненте;2) фаза колебаний с глубиной все болееотстает от фазы колебаний на поверхности.Глубина проникновения dT температур'ных колебаний на поверхности — это рас'стояние х, при котором амплитуда колеба'ний убывает в е раз:1T 2 23T / 4.Глубина проникновения возрастает с уве'личением коэффициента температуропровод'ности вещества и уменьшается с ростом ча'Рис.
14.21Изменение температуры вдоль оси стоты температурных колебаний на поверх'ОХ через равные промежутки вре' ности.мени Dt = p/4w. При расчетах по'Замечание. Результаты решения задачилагалось T0 = a = 20°Cмогут быть использованы при анализе влия'ния температурных колебаний воздуха (суточных или годовых) на темпера'туру поверхностного слоя Земли.Ответ: T (x, t) 4 T0 5 ae 1 x 2 /(23T ) 6 cos(2 t 1 x 2 /(23T )).ЗАДАЧИДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯЗадача D14.1. В идеальном газе, молекулы которого имеют среднюю дли'ну свободного пробега l, мысленно выделим площадку, перпендикулярнуюоси ОХ. Пусть в момент времени t = 0 эту площадку одновременно пересека'ют N молекул.1.
Сколько столкновений n1 испытает одна молекула на пути dx?2. Сколько молекул dNст испытает столкновения на пути dx?3. На сколько dN изменится число молекул N, не испытавших столкно'вений на пути dx?4. Решив полученное в п. 3 задачи уравнение, выведите формулу Клаузиуса:430МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХN 3 N0 e 1 x / 2 ,(D14.1)определяющую число молекул N, не испытывающих столкновение на пути х;N0 — число молекул в точке х = 0.5.
Получите выражение для числа молекул, свободный пробег которыхзаключен в интервале (х, х + dх).Ответ: n1 = dx/l, dNст = N × dx/l, dN = –N × dx/l,dN 3N0 1 x / 2edx.2(D14.2)Задача D14.2. Какая часть молекул идеального газа, имеющего среднююдлину свободного пробега l, пролетает без столкновения:1) расстояние, равное длине свободного пробега;2) расстояние, лежащее в интервале (l, 2l)?Используйте результаты (D14.1) и (D14.2) задачи D14.1.Ответ: 1) 1/e = 0,37; 2) (e – 1)/e2 = 0,23.Задача D14.3. Найдите отношение средней длины свободного пробега lмолекул азота к среднему расстоянию между молекулами n–1/3, где n — кон9центрация молекул, при нормальных условиях.
Используйте формулу Се9зерленда и данные таблицы 14.1.Ответ: диаметр молекул азота d 2 3,22 3 10110 1 4 105/273 5 3,8 3 10110 м,1/31/3123k Tсреднее расстояние между молекулами n 11/3 5 27 B 38 5 271,38 4 105 273 38 6p1099123273kT1,38210B5 34 6 10110 м, средняя длина свободного пробега 1 34425d2 p25 2 3,82101201052/311 2 kBT 35 17.3 590 4 10110 м; 11/3 4n28d2 69 p 7Задача D14.4. Стационарная теплопроводность осуществ9ляется перпендикулярно однородной плоской стенке, имею9щей площадь S, толщину h 1 1 и коэффициент теплопро9водности l (рис.
D14.1). Температуры стенок поддерживаютсяравными Т1 и Т2, причем T1 > T2. Определить тепловую прово9димость плоской стенки и полный поток тепла.1Ответ: плотность потока тепла jQ 2 (T1 3 T2 ), тепловая про9hводимость единицы поверхности стенки равна l/h, а термическоесопротивление единицы поверхности стенки –RT = h/l. Полный1поток тепла JQ 2 jQ 3 2 (T1 4 T2 )3.hРис. D14.1Задача D14.5. Покажите справедливость формул для расчета омическогосопротивления последовательно соединенных проводников в применении ктепловому сопротивлению, если задана:ГЛАВА 14.
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА4311) многослойная плоская стенка (типа стены жилого дома: внутренняяштукатурка, кирпичная стена, внешняя облицовка);2) многослойная цилиндрическая стенка (например, металлическая тру4ба, покрытая несколькими слоями тепловой изоляции).Разность температур между внешней и внутренней поверхностью DТ, коэф4фициенты теплопроводности li, толщины плоских слоев hi и радиусы цилинд4рических слоев ri считать известными. Определите плотность потока тепла.r 32 1ln i 11 7,Ответ: RT 4 Ri 4 hi / 5i , RT 4 6ri 285iiii 9TTjQ 4, jQ 4.r5h/1 i iln i 11iri285 iiЗадача D14.6.
Реактор сферической формы имеет наруж4ный радиус r1 = 0,56 м и внутренний r2 = 0,5 м (рис. D14.2).Коэффициент теплопроводности стенки l = 1,2 Вт/(м×К).Температура снаружи реактора T1 = 75°С, внутри T2 = 230°С.Определить распределение температуры вдоль радиуса ре4актора, его термическое сопротивление и удельную тепло4вую нагрузку (плотность потока тепла, т. е. поток теплачерез единицу площади поверхности), приходящуюся наРис. D14.2внутреннюю и наружную поверхности реактора.(T2 1 T1 )(1/ r 1 1/ r1 ), те4Ответ: распределение температуры T (r ) 2 T1 3(1/ r2 1 1/ r1 )412(T2 3 T1 )1 11 12пловой поток JQ 445; термическое сопротивление RT 3(1/ r2 3 1/ r1 )49 7 r2 r1 8JQ1(T2 2 T1 )К5 0,018 c 634; тепловая нагрузка на внутреннюю стенкуДж45r22 r2 (1 2 r2 / r1 )JQ1(T2 2 T1 )кВткВт2 3,5 2 и на внешнюю стенку34 2,7 2 .м45r12 r1 (r1 / r2 2 1)мЗадача D14.7.
Вязкая жидкость течет посистеме трех последовательно соединенныхкоаксиальных цилиндрических трубок. Дли4на всех трубок одинакова и равна h, а радиу4сы относятся какR1:R2:R3 = 6:2:1.Изобразите графически зависимость дав4ления в жидкости вдоль оси трубок.Ответ: см. рис. D14.3.Рис. D14.3432МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХГЛАВАЭЛЕМЕНТЫ ХИМИЧЕСКОЙТЕРМОДИНАМИКИ.ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИИзза ширмы вышел старичокхозяин...«Вы уже не существуете», — сказал он сухо и указалвеером на дверь.В. Набоков. «Король, дама, валет»15.1.
ВВЕДЕНИЕХимическая термодинамика — раздел термодинамики ифизической химии, посвященный изучению направления химического процесса и условий равновесия химической реакции. Исследуются процессыустановления химических равновесий в сложных многокомпонентных многофазных системах (например, коррозионная устойчивость металлов и сплавов при условиях эксплуатации или аварийных условиях).Энергия химической связи двух атомов a и b — это разность энергий(Ea + Eb) – Emin атомов до образования связи Ea и Eb и энергии равновесногосвязанного состояния Emin.Химический процесс (химическая реакция) — это процесс химическогопревращения, при котором исчезают исходные вещества (реагенты Аi) и образуются другие вещества (продукты Bj).
При химических превращенияхпроисходит перегруппировка ядер, перестройка электронных состояний,превращение химической энергии в другие виды энергии (тепловую, электромагнитную и др.).Химические превращения играют огромную роль в обеспечении живыхорганизмов энергией.
Оптимальный коэффициент полезного действия таких превращений обеспечивается системой последовательных реакций, оптимизированных по энергетике и осуществляемых каскадом ферментов. В зависимости от конкретной биологической ситуации отдельные реакции могутвключаться или выключаться, так что и скорость превращений, и энергопроизводительность могут изменяться в широких пределах. Организация химических превращений в виде регулируемых систем каталитических реакций является также одной из важнейших особенностей живых организмов.Поскольку в организме температура и давление не должны испытыватьзначительных колебаний, химические реакции в биологии представляют собой единственный способ передачи энергии от экзергонической реакции, идущей с выделением свободной энергии, к сопряженной с ней эндергоническойреакции, поглощающей энергию.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
