Г.А. Миронова, Н.Н. Брандт, А.М. Салецкий - Молекулярная физика и термодинамика в вопросах и задачах (1103598), страница 78
Текст из файла (страница 78)
поток массы постоянен Dm/dt = const:Dm1 = r1V1 = r2V2 = Dm2 = Dm,(13.3)где r1 и r2 — плотности газов в объемах V1 и V2, соответственно.С учетом (13.3) элементарная работа (13.2) по увеличению кинетическойэнергии может быть записана в виде:dA¢ = Dm × udu.(13.4)Эта часть работы газа может быть использована и переведена в другиевиды энергии, например, газовый поток может вращать колесо турбины,совершая техническую работу dAтех = dA¢ = Dm × udu.Работа газа против сил статического давления (работа проталкивания)равна произведению силы давления (pS) на перемещение udt в обоих сечениях (с учетом знаков):dA² = –(p1S1)u1dt + (p2S2)u2dt = –p1V1 + p2V2,где р1 — статическое давление газа в сечении S1; р2 — статическое давлениев сечении S2.Таким образом, элементарная работа по проталкиванию:dA² = d(pV).(13.5)Подставляя выражения (13.4) и (13.5) в (13.1), получаем:dA = d(pV) + Dm × udu.(13.6)Из I начала термодинамики для dQ имеем:dQ = dU + d(pV) + Dm × udu,и учитывая, что U + pV = H,dQ = dH + Dm × udu.Разделив полученное выражение на Dm, получаем значение удельнойтеплоты и удельной энтальпии:1Q 2 dH 3 udu,dH 1 2Q 3 udu.(13.7)Таким образом, количество теплоты, подводимое к движущемуся газу,идет на увеличение его энтальпии и кинетической энергии направленногодвижения потока.Замечания.1.
Если процесс истечения газа является адиабатическим dQ = 0, то техническая работа 1Aтех 2 udu совершается за счет уменьшения энтальпиигаза (13.7):udu 1 2dH.2. Учитывая, что dA = pdV, запишем (13.6) в видеpdV = d(pV) + Dm × udu.ГЛАВА 13. ЭНТАЛЬПИЯ И ЭФФЕКТ ДЖОУЛЯ — ТОМСОНА(13.8)387Отсюда для технической работы находим:V21Aтех 2 udu 2 pdV 3 d( pV ), 4Aтех 25 pdV 3 ( p2V2 3 p1V1 ).V1Используя (13.8), элементарную техническую работу можно также запи7сать в виде:udu 1 2Vdp,(13.9)где V — объем единицы массы. Из (13.9) следует, что знаки du и dp всегдапротивоположны, так как скорость увеличивается там, где падает давление.Ответ: dH 1 2Q 3 udu.13.2. ДЕТАНДИРОВАНИЕИ ДРОССЕЛИРОВАНИЕДля решения практической задачи сжижения газов следует сблизитьмолекулы и уменьшить скорость их движения.
Первая задача решается пу7тем сжатия газа с помощью компрессоров. Сжатие может привести к ожиже7нию только в том случае, если оно проводится при температуре ниже крити7ческой (гл. 9).Для понижения температуры газа его заставляют совершать работу приадиабатическом расширении. Обратимое адиабатическое расширение в хо7лодильных машинах производится в детандерах (расширительных цилинд7рах) и называется детандированием.Необратимое адиабатическое расширение происходит при дросселирова7нии.
Дросселирование (от нем. drosseln — душить) (мятие, торможение) —понижение давления газа или жидкости при их прохождении через гидро7динамическое сопротивление (кран, вентиль, задвижка, клапан) без совер7шения работы и подвода теплоты (адиабатически). Путем дросселированияпара регулируется мощность подачи его в паровые турбины.
Аналогичная дрос7сельная заслонка для регулирования мощности имеется в карбюраторах дви7гателей внутреннего сгорания. Путем многократного дросселирования дос7тигается сжижение газов. Процесс дросселирования, вообще говоря, яв7ляется необратимым процессом. Однако для изучения основных особенностейэтого процесса можно использовать приближение медленного обратимогопроцесса.Задача 13.2. Определите дифференциальное изменение температуры газас ростом давления (¶T/¶p)S при детандировании. Считать известными тепло7емкость газа Cp, коэффициент теплового расширения ap и начальныеdH = TdS + Vdp = Vdp.Используя для дифференциала энтальпии dH выражение в переменных3V7 V 59 dp (8.70), получаем:(р, Т): dH 6 Cp dT 7 48T 3T p1 21 23VCp dT 6 48T 3T388p6 V 59 dp 7 Vdp.(13.10)МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХИз (13.10) окончательно находим3 1T 4 5 T (1V / 1T ) p 5 TV 2 p .(13.11)6 1p 7CpCp89SТак как для любого газа (¶V/¶T)p > 0, любой газ при адиабатическом об5ратимом расширении (dp < 0) всегда охлаждается (dT < 0).Замечание.
Для решения задачи можно было непосредственно исполь5зовать выражение для дифференциала энтропии в (р, Т) параметрахdT 3VdS 4 Cpdp (8.71) при dS = 0.5T3T p1pОтвет: 36 2T 47 5 TV.pCp289S1 213.3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙЭФФЕКТ ДЖОУЛЯ — ТОМСОНА.ТЕМПЕРАТУРА ИНВЕРСИИЗадача 13.3. Пусть имеется теплоизолированный цилиндр, разделенныйпористой перегородкой А (рис.
13.2) с достаточно низкой теплопроводностью.Пористой перегородкой может служить пробка из ваты. По разные стороныперегородки один и тот же газ занимает объемы V1 и V2 и находится под разны5ми, но постоянными давлениями р1 и р2, соответственно. Если p1 = p2 + Dp, тогаз медленно просачивается через пористую перегородку из объема V1 в объ5ем V2. Процесс просачивания газа является дросселированием.
Для поддер5жания давлений р1 и р2 постоянными по мере просачивания газа поршень П1вдвигается в цилиндр, объем V1 уменьшается и над газом совершается рабо5та, а поршень П2 — выдвигается из цилиндра, благодаря чему сам газ совер5шает работу. Данный процесс расширения газа называется процессом Джо&уля — Томсона. При этом выполняются одновременно два условия: 1) адиабатическая изоляция цилиндра и 2) поддержание постоянными давлений вобеих частях цилиндра.1. Покажите, что, в отличие от процесса Гей5Люссака, для которого не5изменной остается внутренняя энергия U = const, процесс Джоуля — Томсо5на является изоэнтальпическим.2.
Найдите дифференциальное изменение температуры газа в процесседросселирования при малом изменении его давления dT/dp.3. Температурой инверсии называется такая исходная температура газа(до дросселирования), которая не меняется в процессе дросселирования. По5лучите формулу для вычисления температуры инверсии.Решение. 1. Рассмотрим процесс дросселирования некоторого количест5ва газа, который в первой части цилиндра занимает объем V1 и находится подРис.
13.2В теплоизолированной трубке между медными сетками помеще5на пробка из ваты (1). Между пробкой и первым поршнем П1находится газ под постоянным давлением р1, а между пробкой ипоршнем П2 — газ под постоянным давлением р2 < р1ГЛАВА 13. ЭНТАЛЬПИЯ И ЭФФЕКТ ДЖОУЛЯ — ТОМСОНА389давлением р1, а когда проникает во вторую часть цилиндра, занимает объемV2 под давлением р2. Работа газа в процессе дросселирования, пока он ещенаходится в первой части цилиндра, имеет отрицательное значение (работасовершается над газом): DA1 = –p1V1, а при переходе во вторую часть — поло9жительное (работу совершает сам газ): DA2 = p2V2. Поскольку процесс рас9ширения производится адиабатически (DQ = 0), согласно I началу термоди9намики DU = –DA, где DU = U2 – U1 — изменение внутренней энергии этогогаза, а DA = DA1 + DA2. Таким образом, получаем: U2 – U1 = p1V1 – p2V2 илиU1 + p1V1 = U2 + p2V2, т.
е. в процессе дросселирования энтальпия газа остается постоянной:H = const.(13.12)Заметим, что условие постоянства энтальпии можно было получить, ос9новываясь на результате задачи 13.1 1Q 2 dH 3 udu (13.7), где для адиабати9ческого процесса 1Q 2 0, а изменением скорости при медленном протеканиигаза можно пренебречь du » 0.2. Изменение температуры dT при малом изменении давления dp назы9вается дифференциальным эффектом Джоуля — Томсона. Для вычислениядифференциального эффекта воспользуемся формулой (8.70) для дифферен9циала энтальпии в переменных T и р:1 23VdH 6 Cp dT 7 48T 3Tp7 V 59 dp,из которой при dH = 0 (13.2) получаем:1 26 3T 7 8 V 4 T 3V 3p H Cp V 3Tp9 15 .(13.13)(¶T/¶p)H называется коэффициентом Джоуля — Томсона.
Поскольку (¶V//¶T)p/V = ap — изобарический коэффициент теплового расширения, окон9чательно для дифференциального эффекта находим:2 1T 3 4 V [T5 6 1].p7 1p 89 H Cp(13.14)3. Из дифференциального эффекта Джоуля — Томсона (13.14) можновычислить температуру инверсии по следующей формуле:Ti 1 1/ 2 p ,(13.15)при которой (¶T/¶p)H = 0.Примечания. 1. При атмосферном давлении большинство газов (табл. 13.1)имеет достаточно высокую температуру инверсии (около 600°С).
Исключе9ние составляют водород (Тинв = –80°С) и гелий (Тинв = –222,5°С).2. Процесс дросселирования используется как для охлаждения газов, таки для их ожижения. Поэтому информация о температуре инверсии являетсяочень важной. Например, чтобы при дросселировании температура водородаснижалась, его необходимо сначала охладить (например, жидким воздухом)до температуры ниже 200 К.390МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХ12342567859255722723425678592759645335775726723425678561234256785625898999998998994 389"#89$9899%2#&'89(79612345678991 2 3 4 5 6 2 7 898757261234256785672342567856 256899978!9!989!913.
По экспериментально определяемому коэффициенту Джоуля — Томсо+на aD–T = (¶T/¶p)H и известной также из опытов теплоемкости Ср вычисляетсяодна из важнейших характеристик реальных газов — энтальпия. Из (8.70):3 5 7V 645 7H 6 7p 8 9 T 7T 9 V 8 9V 1T p 9 12,pT а используя (13.14), имеем:3 2H 4 5 16D 1T Cp .7 2p 89T1 23T 7V 4 T 3VОтвет: 6 8 C V 3T3pHp p9 15 , Ti 8 1/ p .Задача 13.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
