Г.А. Миронова, Н.Н. Брандт, А.М. Салецкий - Молекулярная физика и термодинамика в вопросах и задачах (1103598), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Найти аналитическую зависимость энтальпии влажного возDдуха от его влагосодержания и температуры. За начало отсчета энтальпиивыбрать значение энтальпии жидкой воды при 0°С: Hж,Н2О (01C) 2 0. Считатьизвестными измеряемые параметры: давление влажного воздуха р, темDпературу Т, относительную влажность j (12.12) и табличные значениядавления насыщенного пара рнп(Т) при различных температурах. УдельDная изобарическая теплоемкость сухого воздуха Св 1 1,0048 кДж/(кг 2 К),паров воды Сп 1 1,96 кДж/(кг 2 К), удельная теплота парообразования при0°С L 1 2500 кДж/кг.Решение. Абсолютной влажностью воздуха называется плотность водяDных паров rп в воздухе (т.
е. масса водяного пара в 1 м3 влажного воздуха);относительной влажностью — отношение абсолютной влажности к плотDности насыщенных паров при той же температуре:231пр3 п .1нп рнп(12.12)В (12.12) учтено, что отношение давлений рп/рнп и плотностей rп/rнп воDдяного пара и насыщенного пара (при той же температуре) одинаково, еслипары описывать в рамках модели идеальных газов.Согласно закону Дальтона давление р влажного воздуха, измеряемое побарометру, равно сумме давлений сухого воздуха pв и паров pп:р = рв + рп.ГЛАВА 12. ЭЛЕМЕНТЫ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ.
РАСТВОРЫ. ОСМОС(12.13)363Учитывая, что для идеальных газов mi 1 Mi RT , и используя (12.12),pV(12.13), получаем зависимость влагосодержания от давления и относитель4ной влажности:23mп Mп pп MпpпM1pнп34343 п4,mв Mв pв Mв p 5 pп Mв p 5 1pнп(12.14)где Mв = 28,95 г/моль — молярная масса сухого воздуха; Mп = 18 г/моль —молярная масса водяных паров.MpнпМаксимальное значение влагосодержания 1max 2 п 3влажныйMв p 4 pнпвоздух имеет при его насыщении (j = 1).Энтальпия влажного воздуха складывается изэнтальпии сухого воздуха и паров воды:H = Hв + Hп.Используя значение влагосодержания, для эн4тальпии в расчете на единицу массы сухого воздухаимеем:HHHH12 Hв 3 п 2 Hв 3 4 п 2 Hв 3 4Hп .
(12.15)mвmвmпРис. 12.2Зависимость удельной эн4тальпии от влагосодержа4ния в области c < cmax придавлении р = 98 кПа и раз4личных фиксированныхтемпературах являетсялинейной. Пунктирнаялиния соединяет точки,находящиеся на различ4ных изотермах и соответ4ствующие максимальнымзначениям влагосодержа4ния (при j = 1)Поскольку DН = СрDТ, учитывая выбор началаотсчета энтальпии Hж,Н2О (01C) 2 0, для удельных эн4тальпий сухого воздуха, паров и влажного воздухаимеем:Hв (T ) 3 Cв [T 14C2 5 04C] 3 CвT [4C];(12.16)Hп 3 L 104C2 5 CпT [4C];(12.17)H 3 CвT [4C] 5 6 1 L 104C 2 5 CпT [4C]2.(12.18)Зависимость удельной энтальпии H от влагосодержания в области c < cmaxпри давлении р = 98 кПа представлена на рис. 12.2.Используя для c (12.14) и численные данные задачи, окончательно дляудельной энтальпии влажного воздуха получаем:Mп 1рнп[L 4 CпT [3C]] 2 1,0048 Т [3C] 4Мв р 5 1рнп1рнп[2500 4 1,96 T [3C]].4 0,622р 5 1рнпH [кДж/кг] 2 CвT [3C] 4Ответ: H 2 CвT [3C] 4Mп 1рнп[L 4 CпT [3C]].Мв р 5 1рнпЗадача 12.5.
В сушильной установке используется атмосферный воздухпри Т1 = 20°С и относительной влажности j1 = 0,6. Сначала воздух нагрева4ется до Т2 = 95°С в калорифере, а затем направляется в сушильную камеру.364МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХВыходящий из сушильной камеры воздух имеет температуру Т3 = 35°С.Определите влагосодержание c3 выходящего воздуха. Давление насыщен0ных паров р1нп = 2,33 кПа при Т1. Удельная изобарическая теплоемкостьсухого воздуха Св 1 1,0048 кДж/(кг 2 К), паров воды Сп 1 1,96 кДж/(кг 2 К),удельная теплота парообразования при 0°С L 1 2500 кДж/кг.Решение. При нагревании воздуха в калорифере его влагосодержаниеостается неизменным:c2 = c1.(12.19)Во время нахождения в сушильной камере влажность воздуха увеличи0вается. Этот процесс происходит при атмосферном давлении и адиабатиче0ски, поэтому энтальпия остается неизменной:H3 1 H2 .(12.20)Определим сначала влагосодержание c1 входящего атмосферного возду0ха по формуле (12.14):31 4Mп1p1нп0,6 2 2,33 2 10325 0,622 2 55 0,009,Mв p A 6 1p1нп10 6 0,6 2 2,33 2 103(12.21)где Mв = 28,95 г/моль — молярная масса сухого воздуха; Mп = 18 г/моль —молярная масса водяных паров.Теперь, учитывая для энтальпии выражение (12.15), записываем равен0ство (12.20) в видеH3в 1 23 H3п 3 H2в 1 22 H2п .(12.22)Подставляя c2 = c1 (12.21) в (12.22), для c3 получаем:33 4H2в 1 H3в 2 32 H2п.H3п(12.23)Используя удельные энтальпии для сухого воздуха (12.16) и пара (12.17),окончательно получаем:Cв (T2 1 T3 ) 2 31 ( L 2 CпT2 [4C])5L 2 CпT3 [4C]M6p1нп78159 Cв (T2 1 T3 ) 2 п 9( L 2 CпT2 [4C]) Mв p A 1 6p1нпL 2 CпT3 [4C] 131,0048(95 1 35) 2 8,8 9 10 (2500 2 1,96 9 95) 0,033.2500 2 1,96 9 3533 5(12.24)Таким образом, влагосодержание воздуха увеличивается в 33/9 = 3,7 раза.На практике для определения влагосодержания c обычно используют гра0фики Н(c), подобные приведенному на рис.
12.2.Ответ:43 51p1нпM2316 Cв (T2 7 T3 ) 8 п 6( L 8 CпT2 [9C]) 0,033.Mв p A 7 1p1нпL 8 CпT3 [9C] ГЛАВА 12. ЭЛЕМЕНТЫ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ. РАСТВОРЫ. ОСМОС36512.4. ЖИДКИЕ РАСТВОРЫРастворение является сложным физикохимическим процессом. С физи%ческой точки зрения растворение — результат молекулярного движения иодновременно наличия взаимного сцепления молекул. В то же время процессрастворения относится к физико%химическим процессам, так как при раство%рении разрываются связи между молекулами исходных веществ и образуют%ся новые связи между молекулами всех веществ, находящихся в растворе.Первая количественная теория была создана для разбавленных растворов.Жидким раствором называется однородная смесь двух или несколькихвеществ, находящихся в жидком состоянии. Далее будем рассматривать толь%ко слабые идеальные растворы.Слабым раствором называется достаточно разбавленный раствор, в ко%тором можно не учитывать взаимодействие молекул растворенного веществадруг с другом и описывать растворенное вещество в рамках модели идеального газа, занимающего объем инертного растворителя.Рассмотрение более насыщенных растворов требует учета химическогофактора.
Общей количественной теории пока не существует.Теплота растворения. При разрыве связей между молекулами жидкостиэнергия поглощается (раствор охлаждается), а при установлении новых свя%зей энергия выделяется (раствор нагревается). Суммарная энергия (выде%ляемая или поглощаемая) и называется теплотой растворения.Растворение газов в большинстве случаев сопровождается выделениемтеплоты, так как между молекулами в газе взаимодействие очень слабое иэнергии на разрыв связей практически не требуется. Теплота выделяетсятакже при растворении кислот в воде.Задача 12.6. Потенциал Гиббса для nb молей растворенного вещества ра%вен химическому потенциалу вещества mb, умноженному на число молей nb:Gnb = nbmb.(12.25)Применяя к растворенному веществу модель идеального газа и исполь%зуя формулу mb = m° + RTln p (8.111), получите выражение для химическогопотенциала растворенного вещества mb в зависимости от:1) молярной концентрации cb = nb/V;2) молярной доли xb = nb/(nb + np) вещества в растворе.Решение.1.
Используя для растворенного вещества уравнение состояния идеаль%ного газа pV = nbRT, выразим давление р через молярную концентрацию ве%щества cb = nb/V (число молей в единице объема): p = cbRT. Подставляя полу%ченную формулу для давления в (8.111), получаем выражение для потенциа%ла Гиббса через молярную концентрацию растворенного вещества:2b 3 21b 4 RT ln cb ,(12.26)где 21b — часть химического потенциала, не зависящая от концентрации ве%щества в растворе.366МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХ2. Выразим молярную концентрацию cb через молярную долю растворен)ного вещества в растворе:1bxb 2.(12.27)1b 3 1 pПусть масса раствора равна m0 = mb + mp = rV, где r — плотность раство)ра, V — объем, занимаемый раствором.С учетом того, что m0 = nbMb + npMp, где Mb и Mp — молярные массы ве)щества и растворителя, молярную концентрацию растворенного вещества11b1 2cb 3 b 33 bV m0 / 2 m0можно записать в виде:1b2cb 3.(12.28)1 b Mb 4 1 p M pДеля числитель и знаменатель (12.28) на nb + np и учитывая, что1p1b2132 1 3 xb ,1b 4 1 p1b 4 1 pполучаем:xb 1xb 1cb 22.(12.29)xb Mb 3 (1 4 xb ) M p xb ( Mb 4 M p ) 3 M pДля слабых растворов можно воспользоваться приближением:x1cb 2 b .(12.30)MpПодставляя (12.30) в (12.26), получаем зависимость химического потен)циала растворенного вещества от его молярной доли:2b 3 211b 4 RT ln xb ,(12.31)m**где— часть химического потенциала, не зависящая от молярной доливещества в растворе.Ответ: 2b 3 21b 4 RT ln cb , 2b 3 211b 4 RT ln xb .12.5.
ИДЕАЛЬНЫЕ РАСТВОРЫ.ЗАКОН РАУЛЯПри любых процессах (химических превращениях, фазовых переходах,растворении и т. п.) после установления термодинамического равновесияхимические потенциалы каждого компонента (1 и 2) в разных фазах (I и II)одинаковы: 11I 2 11II и 3 12I 2 12II .Рис. 12.3Чистый растворитель и слабый рас)твор находятся в закрытых сосудах.Давление паров растворителя над чи)стым растворителем p1p больше, чемдавление над раствором pp: p1p 2 p p .Для чистого растворителя химическийпотенциал в газовой фазе 21p(г) равенхимическому потенциалу в жидкойфазе 21p(ж) : 21p(ж) 3 21p(г) . Аналогичноеравенство имеется для растворителяв растворе: mp(ж) = mp(г).
Из двух ра)венств следует соотношениеГЛАВА 12. ЭЛЕМЕНТЫ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ. РАСТВОРЫ. ОСМОС367Заметим, что в ходе процесса фазового превращения (например, при хи)мической реакции) разность химических потенциалов отлична от нуля истремится к нулю при переходе системы к равновесному состоянию.Рассмотрим сначала ситуацию, когда чистый жидкий растворитель на)ходится в термодинамическом равновесии со своим паром в закрытом кон)тейнере (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
