Г.А. Миронова, Н.Н. Брандт, А.М. Салецкий - Молекулярная физика и термодинамика в вопросах и задачах (1103598), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Пусть на поверхности твердого тела находит%ся капля жидкости. В такой системе имеются три поверхности раздела: «твер%дое тело — жидкость», «твердое тело — газ»,«жидкость — газ» (рис. 10.10).Линия пересечения всех трех поверхно%стей раздела, называемая линией смачивания, замкнута и образует периметр смачиРис. 10.10Краевой угол q в случае несмачива%вания.(слева) и смачивания (справа)Краевой угол смачивания q — угол ме% ниякаплей жидкости поверхности твер%жду касательной к поверхности жидкости, дого тела292МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХпроведенной через точку соприкосновения трех сред, и поверхностью твер'дого тела, измеренный внутри жидкости, зависит от природы (сил взаимо'действия между молекулами) соприкасающихся друг с другом веществ (жид'кости, твердого тела и газа).Поскольку коэффициент s равен силе, действующей на единицу длиныразрыва поверхности, в условиях динамического равновесия капли на по'верхности твердого тела для коэффициентов поверхностного натяжениясправедливо уравнение Юнга:sт–г = sж–т + sж–гcos q,(10.20)где sт–г, sж–т и sж–г — коэффициенты поверхностного натяжения между фа'зами «твердое тело — газ», «жидкость — твердое тело» и «жидкость — газ»соответственно.В зависимости от равновесного значения краевого угла различают трислучая:1) q < 90° (cos q > 0) — ограниченное смачивание поверхности жидкостью(sт–г > sж–т);2) равновесный угол q не устанавливается (q » 0) — полное смачивание(растекание), когда капля растекается в тонкую пленку (при sт–г > sж–т + sж–г);3) q > 90° (cos q < 0) — несмачивание («плохое смачивание») поверхно'сти жидкостью (sт–г < sж–т);4) q » p — полное несмачивание.Замечания.1.
Характерной особенностью смачивания является гистерезис, когдакраевой угол смачивания зависит от процесса его формирования. Например,при следующих двух процессах получаются два разных значения краевогоугла: в первом случае на поверхность твердого тела наносится небольшаякапля, которая натекает на твердую поверхность, вытесняя контактировав'ший с ней ранее газ. Получается краевой угол qн.
Если же сначала вся твер'дая поверхность смочена жидкостью, а затем подводится пузырек газа, жид'кость оттекает, и получается другое значение краевого угла qот. Обычно qн > qот.2. При выводе уравнения Юнга из условия механического равновесиявдоль твердой поверхности не рассматривалась нормальная компонента силыsж–гsin q. Если деформации материала малы, то такое упрощение возможно.Однако для мягких материалов, например для биологических объектов, ге'лей и т. п., деформации достаточно велики и формируют микровыступ вдольпериметра смачивания. Высота микровыступа тем больше, чем меньше мо'дуль Юнга смачиваемого материала («твердого тела»).
Это явление обяза'тельно следует учитывать в технологии, например, изготовления контакт'ных линз.Задача 10.7. На границу раздела «вода 1 — масло 2» с коэффициентомповерхностного натяжения s12 помещается капля жидкости 3. Коэффици'ент поверхностного натяжения на границе раздела «жидкость — вода» s13,а «жидкость — масло» s23. При каком соотношении коэффициентов s12, s13и s23 капля 3 не растечется?ГЛАВА 10. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ. КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ293Решение. Сечение, перпендикулярное грани%це раздела 1–2 и проходящее через центр масскапли 3, показано на рис. 10.11. Границей сопри%косновения всех трех фаз является окружность,плоскость которой перпендикулярна плоскостирисунка.На элемент длины dl этой окружностиРис.
10.11Капля жидкости 3 надействуют три силы поверхностного натяжения,границе раздела жидко%стремящиеся сократить площадь поверхностистей 1 и 2раздела соответствующих сред: f12 = s12dl (меж%ду водой и маслом), f13 = s13dl (между водой и исследуемой жидкостью),f23 = s23dl (между маслом и исследуемой жидкостью). Условия механическо%го равновесия, записанные вдоль тангенциального и нормального направле%ний к границе раздела 1–2 (вода — масло), имеют вид:s12 = s23cos q1 + s13cos q2, s23sin q1 = s13sin q2.Капля растечется при q1 = 0 и q2 = 0, т.
е. при s12 ³ s23 + s13, но не расте%чется при s12 < s23 + s13.Ответ: s12 < s23 + s13.Задача 10.8. Две параллельные стеклянные пластины частично погру%жены в смачивающую их жидкость (рис. 10.12). Ширина пластин l, расстоя%ние между пластинами d. Плотность жидкости r, коэффициент поверхност%ного натяжения s, краевой угол смачивания q.
Определить силу взаимодей%ствия пластин.Решение. Согласно принципу сообщающихся сосудов давления в точках 1и 2 (рис. 10.12) одинаковы: р1 = р2= рА. Давление в точке 2 больше давле%ния в точке 3 на величину давления, создаваемого столбом жидкости:p2 = p3 + rgh. Давления в точках 3 и 4 отличаются на величину лапласов%ского давления под искривленной поверхностью, причем давление в точ%ке 4 со стороны центра кривизны больше: p3 = p4 – Dp. Давление Лапласа31 14p 5 365 , где R — радиус кривизны в на%R 7Rправлении, перпендикулярном пластинам; а внаправлении вдоль пластин радиус кривизныбесконечно большой.
Так как p1 = p4 = pA, полу%1чаем 2gh 3 . Радиус кривизны определяетсяRкраевым углом и расстоянием между пластина%ми (вставка на рис. 10.12). Угол ÐOAB = q (какуглы со взаимно перпендикулярными сторонами).ABdИз DOAB находим: R 11. Таким обра%cos 2 2cos 2зом, высота поднятия жидкости:21 cos 2Рис. 10.12h3.Две параллельные пластины4gdчастично погружены в смачи%Направим ось ОY перпендикулярно плоскойвающую их жидкость. Рас%стояние между пластинами d поверхности жидкости; точка у = 0 лежит на по%12942МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХверхности жидкости.
Давления между пластинами и вне пластин для всехточек с координатами y < 0 и y > h одинаковы. Однако для точек, расположен)ных между точками 2 и 3 (0 < y < h), давление между пластинами pi = pA – rgyменьше давления pe снаружи: pi < pe = pA. Поэтому результирующие силы дав)ления f стремятся сблизить пластины. На узкую полоску пластины, имею)щую координату y, ширину dy и длину l, действует сила:df = ldy × (pA – pi) = ldy(rgy).Результирующая сила, действующая на каждую из пластин:hf 5 df 5 16g02h2 121 cos 2 42112 cos2 25 16g 35.782 26gd29 6gd При полном смачивании (q = 0) сила притяжения пластин имеет макси)мальное значение:2112fm 2.3gd2Ответ: пластины притягиваются с силой f = 2ls2cos2q/(rgd2).Вопрос для самопроверки.
Как взаимодействуют эти же пластины (при)тягиваются или отталкиваются и с какой силой), если они погружены в абсо)лютно не смачивающую их жидкость?Замечание. Быстрорастущие вечнозеленые эвкалипты, достигающие вы)соты 100 м, используются в мелиоративных целях, так как обладают мелко)волокнистой древесиной и по своим капиллярам поднимают воду на боль)шую высоту, где она испаряется. Заметим, что кроме капиллярного эффектав этом явлении присутствует еще и осмотический эффект (гл. 12).Задача 10.9. Две стеклянные пластинки, составляющие двугранныйугол a, опущены в жидкость (рис.
10.13), полностью их смачивающую. Опре)делить высоту поднятия жидкости y(x) в зависимости от расстояния х довершины двугранного угла. Плотность жидкости r.Решение. При полном смачивании первый главный радиус кривизны по)верхности (затемненной на рис. 10.13) на расстоянии х равен половине рас)стояния между пластинами: r1(x) = x × tg(a/2). Второй радиус кривизны ли)нии y(x) в плоскости (x, y) при маломугле a значительно превосходит r1. По)этому при вычислении дополнительно)го давления Лапласа над искривленнойповерхностью жидкости можно исполь)зовать приближение:p(x) 5 1 26 1 4 1 37 1 59 r1r2 r11.x tg(8 /2)Аналогично решению задачи 10.8из равенства Dp(x) = rgy(x) для y(x)получаем гиперболическую зависи)мость:Рис.
10.13Две стеклянные пластинки, составляю)щие двугранный угол a, опущены в жид)кость, полностью смачивающую пластиныГЛАВА 10. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ. КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ295y(x) 431gx tg(2 /2).(10.21)Проводя измерения y(x), из (10.21) можно экспериментально определитькоэффициент поверхностного натяжения жидкости.Ответ: y(x) = s/[rgxtg(a/2)].Вопрос для самопроверки.
Садоводы считают, что рыхление почвы явля9ется «сухой поливкой». Почему это суждение правильное?Ответ: при рыхлении земли капилляры почвы разрушаются, и испаре9ние влаги значительно уменьшается.Задача 10.10. Капиллярная конденсация. Искривление поверхностижидкости в капиллярах приводит к тому, что давление насыщенного паранад искривленной поверхностью рr отличается от давления над плоской по9верхностью рпл:§ над выпуклой поверхностью pr > pпл;§ над вогнутой pr < pпл.Отношение давлений pr/pпл зависит от радиуса кривизны поверхности r икоэффициента поверхностного натяжения s жидкости и описывается урав21Vmp, где Vm — молярный объем жидкости (знакнением Томсона ln r 2 3pплRTr«+» относится к выпуклой, а «–» — к вогнутой поверхности жидкости).
По9лучите уравнение Томсона методом термодинамических потенциалов.Решение. При равновесии жидкость и насыщенный пар, находящийсянад жидкостью, имеют одинаковые химические потенциалы m(ж) = m(г), апри любом изменении одного из потенциалов:dm(ж) = dm(г).(10.22)Поскольку для одного моля dm = Vmdp – SmdT (8.31), при T = const (10.22)принимает вид:Vm(ж)dp(ж) = Vm(г)dp(г).Используя приближение идеального газа Vm (г) 1 RT , имеем:p(г)dp(г) Vm (ж)(10.23)1dp(ж).p(г)RTПусть давление в жидкости изменяется от p1(ж) до p(ж), а давление парапри этом изменяется от р1(г) до р(г).
Интегрируя (10.23) в указанных преде9лах и считая Vm(ж) = const, получаем:lnp(г) Vm (ж)1[ p(ж) 2 p1 (ж)].p1 (г)RT(10.24)Если изменение давления жидкости вызвано искривлением ее поверхно9сти, тоp(ж) 2 p1 (ж) 3 pr (ж) 2 pпл (ж) 3 4 21 ,(10.25)rгде r — радиус кривизны поверхности ((+) для выпуклой поверхности, (–)для вогнутой).
Подставляя (10.25) в (10.24), получаем уравнение Томсона:296МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХln21Vmpr23.pплRTrЗамечание. В соответствии с уравнением Томсона давление насыщенногопара над вогнутой поверхностью жидкости меньше, чем над плоской (кри3вая фазового равновесия «жидкость — пар» смещается вниз, в область мень3ших давлений). Следствием этого является, например, явление капиллярной конденсации, когда в узких порах пар конденсируется при температуревыше точки кипения.
Поэтому при понижении температуры пористые мате3риалы (бумага, ткани, дрова и др.) становятся влажными ранее других тел ипрочно удерживают влагу.Задача 10.11. На использовании явления смачивания основано флотаци3онное обогащение и разделение горных пород. Флотация (от англ. flotation —плавание на поверхности воды) — разделение частиц пустой породы и ценногоизвлекаемого минерала. Например, при пенной флотации измельченная поро3да интенсивно перемешивается в воде, через которую пропускается воздух. Час3тицы пустой породы, хорошо смачиваемые(q < 90°), тонут в воде.
Маленькие частицыценного минерала, плохо смачиваемые во3дой (q > 90°, рис. 10.14), захватываются пу3зырьками воздуха и, концентрируясь на гра3нице «вода — воздух», выносятся в видепены на поверхность воды. На рис. 10.14изображена плохо смачиваемая (гидрофоб3ная) сферическая частица, расположеннаяРис. 10.14на границе раздела «вода — воздух» внутрисферическая частицакрупного пузырька воздуха. Для простоты Гидрофобнаярадиусом R на плоской горизонталь3не учитывается кривизна поверхности воз3 ной поверхности воды: q — краевойдушного пузыря, поверхность воды счита3 угол, r — радиус окружности смачи3ванияется плоской.Определить максимальную массу сферических частиц с радиусом R, кото3рые могут захватываться пузырьками воздуха.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
