Г.А. Миронова, Н.Н. Брандт, А.М. Салецкий - Молекулярная физика и термодинамика в вопросах и задачах (1103598), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Изо:термическая работа равна изменению свободнойэнергии поверхности пленки (8.12). Поэтому поверхностная энергия пленки равна полной изотер:мической работе по созданию всей пленки:МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХ3AT 2 F1 2 45 1(10.2)и представляет собой свободную энергию поверхностного слоя.Из (10.2) вытекает «энергетическая трактовка» коэффициента поверх/ностного натяжения жидкостей. Коэффициент поверхностного натяженияжидкости численно равен свободной энергии в расчете на единицу площадиповерхности раздела фаз.Из/за стремления свободной поверхностной энергии FS к минимуму (гл.
8,п. 8.7) следует, что1) в равновесном состоянии площадь поверхности раздела минимальна;2) на молекулы поверхностного слоя должны действовать силы, препят/ствующие увеличению площади поверхности.По этой же причине мелкие капли (в пренебрежении силой тяжести) име/ют сферическую форму (например, капельки ртути), которая соответствуетнаименьшей площади поверхности при заданном объеме тела. Если капель/ку ртути приплюснуть, то после снятия нагрузки капля возвращается в рав/новесное состояние и снова принимает сферическую форму.Ответ: FS = s × S.Примечание. Изотермическая работа внешних сил по разделению стол/бика жидкости единичного сечения на два столбика с образованием сразудвух поверхностей разрыва называется работой (энергией) когезии Ек.
Рабо/та когезии равна свободной энергии двух образовавшихся поверхностей, т. е.в два раза больше s:Ек = 2s.(10.3)Когезия (лат. cohaesus — связанный, сцепленный) — сцепление двухчастей одного и того же однородного вещества. Энергия когезии равна рабо/те по разрыву межмолекулярных связей между этими частями:Ек » nS ZS | u11 |,(10.4)где nS — число молекул, приходящихся на единицу площади раздела; ZS —число соседей молекулы, связи с которыми разрываются; | u11 | — энергиясцепления двух соседних молекул.Для жидкости энергия когезии равна работе дополнительного внутрен/него давления. В модели Ван/дер/Ваальсаpдоп 6a32 4 a6V 2 8 NA21 2 6a n .57 N9 V212Поэтому дополнительное внутреннее давление также называется когезионным давлением.Вопрос для самопроверки.Из опыта следует, что при изобарическом растяжении жидкостной плен/ки она охлаждается, а при сжатии — нагревается.
На основании этих дан/ных, казалось бы, можно сделать вывод, что создание поверхности раздела(а значит, и поверхностной энергии) связано с внутренней энергией, а не сосвободной. Почему же поверхностная энергия (связанная с s) является сво/бодной энергией, а не внутренней энергией?ГЛАВА 10. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ. КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ285Ответ: если поместить пленку в термостат, то при увеличении площадиповерхности на dS внешние силы совершают работу:dAex,T = s × dS.(10.5)При этом внутренняя энергия пленки согласно первому началу термоди8намики изменяется:dUT = dQT + dAex,T,(10.6)где dQT — теплота, получаемая пленкой при температуре T = const от термо8статаdQT = TdS.(10.7)Подставляя (10.7) в (10.6), получаем:dAex,T = d(U – TS) = dFT,откуда с учетом (10.2) имеем:12dFT.d3(10.8)Из (10.8) следует, что поверхностная энергия — лишь часть внутреннейэнергии поверхностного слоя, равная его свободной энергии.
Остальная частьвнутренней энергии связана с беспорядочным тепловым движением моле8кул и не входит в поверхностную энергию.Заметим, что поскольку практически всегда при изменении площади по8верхности теплообмен мал (TdS = U), изменение свободной энергии поверх8ностного слоя приблизительно равно изменению его внутренней энергии:DF » DU.10.3. ДАВЛЕНИЕ ЛАПЛАСА.ПУЗЫРИ И КАПЛИКапля — это небольшое количество жидкости, имеющей шарообразную(или подобную ей) форму и находящейся в равновесии с паром.Пузыри могут быть двух видов: либо это пар, заключенный в тонкуюпленку жидкости; либо полость в жидкости, заполненная паром. Отличиепузыря от полости только в том, что пузырь имеет две поверхности раздела«жидкость — пар», а полость — только одну.Рис.
10.3Сферическая полостьв жидкости заполненапаром. Радиус поло8сти r, давление пара вполости pi, давлениевне полости pe286Задача 10.2. В жидкости образовалась сферическаяполость (рис. 10.3), заполненная паром (пузырь). Опре8делить, насколько отличается давление пара внутриполости от давления в жидкости вблизи поверхностиполости. Радиус пузыря r, коэффициент поверхностно8го натяжения s.Решение. Давления с разных сторон поверхностираздела (pi — внутри полости и pe — снаружи) оказыва8ют на поверхность силовое воздействие.
Поэтому еслипредставить, что пузырь расширяется, то работа по рас8ширению равнаМОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХ( pi 3 pe )dV 4 ( pi 3 pe )d1 43 5r 2 4 ( p 3 p )45r dr.3ie2(10.9)Эта работа затрачивается на увеличение свободной энергии поверхности:dF = sdS = sd(4pr2) = 8psrdr.(10.10)Приравнивая (10.9) и (10.10): (pi – pe)dV = sdS, получаем:pi 2 pe 3 21 .(10.11)rСкачок давления | pi – pe | вблизи искривленной поверхности жидкостиназывается поверхностным давлением, давлением Лапласа, или капилляр21ным давлением.
В случае сферической поверхности | pi 2 pe |3 . При r ® ¥r(т. е. при стремлении кривизны поверхности к нулю) дополнительное давле>ние Dp = | pi – pe | ® 0.Замечания.1. Пар в пузыре и окружающая его жидкость находятся в термодинами>ческом равновесии, их химические потенциалы и температуры одинако>вы, но давления не равны (10.11), т. е.
поверхностное натяжение изменяет условие механического равновесия: вместо pi = pe имеем | pi – pe | = 2s/r.2. В случае поверхности произвольной формы1 1| pi 3 pe |4 5 17 6 28,(10.12)r9 1 r2 где r1 и r2 — главные радиусы кривизны поверхности. Для сферической кап>ли r1 = r2 = r и | pi – pe | = 2s/r.3. При наличии искривленной поверхности раздела «жидкость — пар»давление всегда больше со стороны центра кривизны поверхности p2 > p1(рис. 10.4).4. Соотношение (10.11) справедливо и в случае, если в паре образоваласькапля жидкости. Тогда давление в капле выше, чем давление пара, на pi – pe == 2s/r.
Таким образом, приходим к выводу: чтобы изменить давление в жид>кости, можно изменить кривизну ее поверхности. Заметим, что вместе с изме>нением давления в жидкости изменяется и давление насыщенных паров.5. Рассмотрим пузырь — тонкую сферическую оболочку, образованнуюжидкостью. Внутри и снаружи оболочки находится пар.
В этом случае дав>ление пара внутри сферы больше давления в жидкойоболочке на 2s/r, которое, в свою очередь, большедавления пара снаружи пузыря также на 2s/r. Та>ким образом, давление пара внутри пузыря больше,чем снаружи, на pi – pe = 4s/r.6. Если в жидкости распространяется акустиче>ская волна и амплитуда звукового давления превос>ходит некоторое критическое значение (порядка дав>Рис. 10.4ления насыщенного пара при данной температуре), Жидкость в капиллярнойне смачивающаято в фазе разряжения звуковой волны (в области низ> трубке,стенки трубки (слева) икого давления) сплошность жидкости нарушается смачивающая (справа)ГЛАВА 10.
ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ. КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ287и образуются пузырьки, заполненные паром и газом. Это явление называет/ся кавитацией, а пузырьки — кавитационными пузырьками. Пузырьки бы/стро растут, так как§ давление пара в пузырьках превышает давление в жидкости;§ происходит испарение жидкости и увеличение массы пара в пузырьках;§ возможно слияние пузырьков.В фазе сжатия акустической волны давление в жидкости увеличивается,пузырьки сжимаются, схлопываются. Схлопывание множества кавитаци/онных пузырьков сопровождается шумом, гидродинамическими возмуще/ниями, разогревом вещества, находящегося в кавитационной области.
По/верхности твердых тел, находящиеся в области кавитации, разрушаются.Это явление используется для разрушения твердых тел, ультразвуковойочистки поверхности деталей, экстрагирования (извлечения) ферментов изживотных и растительных клеток и др.Ответ: pi – pe = 2s/r.Задача 10.3. Какую минимальную работу необходимо совершить при стан/дартных условиях (р = 1 атм, Т = 25°С) для диспергирования m = 100 г бен/зола на капли радиусом r = 10–3 мм? Коэффициент поверхностного натяже/ния бензола s = 2,9×10–2 Н/м, плотность r = 0,899 г/см3.Решение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
