Г.А. Миронова, Н.Н. Брандт, А.М. Салецкий - Молекулярная физика и термодинамика в вопросах и задачах (1103598), страница 55
Текст из файла (страница 55)
РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. ЖИДКОСТИ279U 1 CV T 22a3 U0 ,TV(9.51)где U0 — нормировочная константа для энергии.Для вычисления разности теплоемкостей по формулеCp – CV = [(¶U/¶V)T + p](¶V/¶T)p(9.52)требуется знание как термического, так и калорического уравнения состоя:ния газа.Если же использовать уравнение (9.48), то потребуется только термиче:ское уравнение состояния:Cp – CV = [(¶U/¶V)T + p](¶V/¶T)p = T(¶p/¶T)V(¶V/¶T)p.Так как1 33Tp 2 1 33VT 2 48 33Vp 59pVи6 71, тоTCp 2 CV 3 2TИз (9.45) находим:1 33Vp 2T451 33VT 2p45(9.53)(3p / 3T )V(3p / 3V )T(1p / 1T)2V.(1p / 1V )T(9.54)RT2a6.2(V 5 b) TV 3Используя полученную формулу совместно с (9.49), вычисляем:(1p / 1T)2V 2T [R /(V 2 b) 3 a /(TV )2 ]244(1p / 1V )T 2 RT /(V 2 b)2 3 2a /(TV 3 )[1 3 a(V 2 b)/(RT 2 V 2 )]2.4R[1 2 2a(V 2 b)2 /(RT 2 V 3 )]Cp 2 CV 4 2T221 4 a V 1 b 35a2RT 2 V 2 68 .4 U0 , Cp 1 CV 9 R 7Ответ: U 9 CV T 1TV2(V 1 b)2 3571 1 2a RT 2 V 3 68Задача D9.5.
Термическое уравнение состояния для моля реального газаописывается уравнением Клаузиуса:RTap12.V 2 b T (V 3 c)2Определите внутреннюю энергию и Cp – CV для газа Клаузиуса.2V 1b21 4 a357RT2 (V 4 c)2 682aОтвет: U 9 CV T 1.4 U0 , Cp 1 CV 9 RT (V 4 c)(V 1 b)2 3251 1 2a RT2 (V 4 c)3 678Задача D9.6. Термическое уравнение состояния для моля реального газаописывается уравнением Дитеричи:280МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХp3RTa 2exp 14.V 4b75 RTV 86Определите (¶U/¶V)T и Cp – CV для газа Дитеричи.aa 2exp 165,V (V 5 b)8 RTV 79[1 a /(RTV )]2a 2Cp 5 CV 4 Rexp 165.8 RTV 97[1 5 a(V 5 b)/(RTV 2 )]Ответ: (3U / 3V )T 4Задача D9.7.
Газ ВандерВаальса в количестве n молей переведен из состояния с параметрами (Т1, V1) в состояние с параметрами (Т2, V2). Молярная теплоемкость при постоянном объеме газа задана CV = const. Найдитеприращение энтропии.TV 1 2b 43Ответ: 5S 6 2 8CV ln 2 7 R ln 2.T1V1 1 2b 9Задача D9.8. При увеличении объема температура одного моля газа ВандерВаальса уменьшается по закону T~1/(V – b), где b — параметр уравненияВандерВаальса, от значения Т1 до значения Т2.
Определите изменение энтропии и теплоемкость газа в этом процессе.Ответ: C = CV – R, DS = (CV – R)ln(T2/T1).Задача D.9.9. Металлический сосуд заполнили водой при температуре4°С и атмосферном давлении. После чего сосуд плотно закрыли и охладилидо 0°С (до образования льда). Определите изменение давления на стенки сосуда, пренебрегая изменением его объема. Изменение плотности воды равноDr = 1,3×10–4 г/см3, среднее значение коэффициента изотермической сжимаемости в этом интервале температур cp = 5,05×10–5 атм–1.231,3 4 1014Ответ: 2p 556 2,6 атм.3 4 7T 1,0 4 5,05 4 1015КРИТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕЗадача D9.10. Найдите выражения для параметров pc, Vc, Tc в критическом состоянии и уравнение критического состояния для n молей газа ВандерВаальса, если постоянные ВандерВаальса a и b в расчете на один мольвещества известны.Ответ: V1,c 2 31b, p1,c 2 a /(27b2 ), T1,c 2 8a /(27Rb) и p1,c V1,c 2 3 1RT1,c .8Задача D9.11.
Используя значения критических параметров для метана(рис. 9.13а) pc = 45,8 атм, Vc = 99 cм3/моль, Tс = 191 К, вычислите параметры уравнения ВандерВаальса и оцените радиус молекулы метана.Ответ: a = 1, 35 × 10–2 атм × м2/моль2, b = 3,3 × 10–5 м3/моль,135354 .brCH 6 785 1 4 321 9N A 2 54ГЛАВА 9. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. ЖИДКОСТИ281ГЛАВАПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ.КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯГраница — воображаемая линия между двумя государ)ствами, отделяющая воображаемые права одного от во)ображаемых прав другого.Амброз Бирс10.1.
ФАЗАФаза — это однородная по химическому составу и термоди)намическим параметрам (давление, температура, теплоемкость, сжимае)мость, теплопроводность и др.), находящаяся в термодинамически равно)весном состоянии часть системы, отделенная от других частей (фаз с отлич)ными физическими свойствами) четко выраженной поверхностью раздела.Понятие «фаза» является более широким, чем понятие «агрегатное со)стояние» (газообразное, жидкое или твердое). Фазы одного и того же по хи)мическому составу вещества, находящегося в одном агрегатном твердом со)стоянии, могут различаться кристаллической структурой (например, ром)бические и моноклинные кристаллы серы).
Смесь газов (или идеальныйраствор жидкостей) следует рассматривать как одну фазу, так как эта смесьвсюду однородна по химическому составу и свойствам и не имеет поверхно)сти раздела между составляющими ее частями.Наличие поверхности раздела является необходимым условием выделе)ния фазы.
Закономерности поверхностных явлений изучаются как в курсемолекулярной физики, так и в курсах коллоидной химии и биологии.10.2. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕПоверхность жидкости может одновременно контактировать с различ)ными веществами (фазами): газом, другой жидкостью или твердым телом.Переход от одной поверхности раздела фаз к другой происходит по линии(контуру, ограничивающему поверхность соприкосновения жидкости с од)ной из фаз), которую будем называть линией разрыва поверхности разделафаз (или, кратко, — линией разрыва поверхности).Сила поверхностного натяжения — это сила, действующая на линию раз)рыва поверхности по касательной к поверхности раздела фаз, в направлениисокращения площади поверхности и перпендикулярно линии разрыва. Нарис. 10.1 приведен ряд примеров с указанием направления сил поверхност)282МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХ(а)(б)(в)Рис.
10.1а — соломинка на поверхности жидкости: АВСD — линия разрыва поверхно3сти жидкости, верхняя часть цилиндрической поверхности соломинки — по3верхность раздела фаз «твердое вещество — газ», нижняя часть — поверхностьраздела «твердое вещество — жидкость». Изображена только сила f поверхност3ного натяжения, пропорциональная sж–г, так же как и в случае (б); б — АВСD —поверхность раздела «твердое вещество — жидкость». Сила поверхностного натя3жения f (касательная к поверхности раздела «жидкость — газ») перпендикуляр3на линии АВ разрыва поверхности жидкости; в — капля жидкости на твердойповерхности (затемнена): линия разрыва поверхности жидкости — окружностьАВСАного натяжения.
Сила поверхностного натяжения f пропорциональна длинеl линии разрыва поверхности:f = sl,(10.1)где коэффициент пропорциональности s называется коэффициентом поверхностного натяжения. Например, для рис. 10.1в: fж–г = sж–гl, fж–т = sж–тl,fт–г = sт–гl, где l — длина окружности АВСА, индексы у силы и коэффициен3та поверхности натяжения соответствуют поверхности раздела фаз «жид3кость — газ» («ж–г»), «жидкость — твердое вещество» («ж–т»), «твердоевещество — газ» («т–г»).Из (10.1) понятен «динамический смысл» коэффициента s как силы по3верхностного натяжения, действующей на линию разрыва поверхности еди3ничной длины.Благодаря действию сил поверхностного натяжения листья кувшинок,лежащих на поверхности воды, имеют расправленный (разглаженный) вид.Вопрос для самопроверки.
В стакан налита жидкость. Действует ли силаповерхностного натяжения в точке Е, расположенной на поверхности жид3кости?Ответ: сила поверхностного натяжения действует лишь в том случае,если точка Е находится на линии разрыва поверхности жидкости f = sl (l = ABна рис. 10.1б). Если же точка Е не находится на линии разрыва, то силаповерхностного натяжения в ней отсутствует. Однако если в этой точке разо3рвать поверхность, положив, например, соломинку, то возникнет сила по3верхностного натяжения f = sж–гl (l = AB (или CD) на рис.
10.1а).ГЛАВА 10. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ. КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ283123445657892782982289785885675292511 2!"#$5291234567689567655661552924551 2 3 4 5 6 2 7 89872!"#$6766522256765 567685!"#56785$25"%2&25'()45676*55676995+22452+56765$%,2567695551В табл. 10.1 представлены коэффициенты поверхностного натяжения дляряда жидкостей, контактирующих с воздухом при Т = 20°С.Задача 10.1. Мыльная пленка натянута на проволочную рамку с подвиж:ной перекладиной АВ. Вычислите поверхностную свободную энергию мыль:ной пленки как работу внешних сил в процессе изотермического созданияданной поверхности раздела фаз.
Коэффициент поверхностного натяжениямыльной пленки s.Решение. Увеличение площади поверхности связано с переносом моле:кул жидкости из объема в область поверхностного слоя. На молекулы, нахо:дящиеся в объеме жидкости, действуют силы притяжения между идентич:ными молекулами. Эти силы в среднем взаимно уравновешивают друг друга.Силы притяжения, действующие на расположенную в поверхностном слоемолекулу со стороны молекул, находящихся в объеме жидкости, превосхо:дят силы, действующие со стороны молекул, находящихся в газовой фазе(приложение 10.1).
Если бы эти силы были одинаковы, то поверхностноенатяжение отсутствовало бы. Поэтому процесс переноса молекулы из объе:ма в поверхностный слой сопряжен с совершением работы по преодолениюсил молекулярного сцепления.При смещении перекладины на dx (рис. 10.2) внешняя сила fext соверша:ет работу против силы поверхностного натяжения f и равна ей по величинеfext = –f. Поскольку у мыльной пленки две поверхности (на рис. 10.2 — перед:няя и задняя), сила поверхностного натяжения рав:на f = –2sl (знак «–» означает, что сила направленапротив выбранной оси), а работаdAT = fextdx = 2sldx = s × dS,Рис. 10.2Увеличение на dS площадиповерхности мыльной плен:ки, натянутой на проволоч:ную рамку, связано с рабо:той силы fext при смещенииперекладины на dx284где dS = 2ldx — изменение площади поверхностимыльной пленки (с учетом обеих сторон). Работавнешних сил обеспечивает преобразование внеш:ней энергии в энергию поверхностного слоя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
