Г.А. Миронова, Н.Н. Брандт, А.М. Салецкий - Молекулярная физика и термодинамика в вопросах и задачах (1103598), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Минимальная полезная работа системы DА¢ по созданию по/верхности капель (раздела фаз) при изобарно/изотермическом процессе рав/на взятому с обратным знаком изменению потенциала Гиббса: DA¢= –DG.В свою очередь, внешняя работа DAext = –DА¢, и таким образом, DAext = DG == DF + D(pV). Так как жидкость слабо сжимаема, можно пренебречь измене/нием ее полного объема в процессе диспергирования D(pV) » 0. В этом при/ближении DG = DF, а изменение свободной энергии связано с работой посозданию поверхности капель, т. е.
со свободной поверхностной энергией:DF = DFS. Свободная энергия поверхности N капель, имеющих радиус r,равна s × 4pr 2N. Число капель задается массой распыляемого бензола:m 3 N 4 4 1r 32, где r — плотность бензола. Таким образом, N = 3m/(4pr3r),3и работа по созданию поверхности, равная изменению потенциала Гиббса,записывается в виде:128G 5 8F2 5 43 49r 2 N 5 3m4 5 3 3 0,1 3 2,933 10 16 6 9,7 Дж.7r0,899 3 10 3 10Ответ: DG = DFS = 3ms/(rr) » 9,7 Дж.Вопрос для самопроверки.
На концах стеклян/ной трубки с краном (рис. 10.5) созданы два мыль/ных пузыря разных радиусов. Что будет происхо/дить с пузырями после открытия крана?Ответ: так как давления воздуха в мыльныхпузырях не равны друг другу:Рис. 10.5Два мыльных пузыря наконцах стеклянной труб/ки. R1 и R2 — радиусы пу/зырей288p1 = pA + 4s/R1 < p2 = pA + 4s/R2,воздух перетечет из меньшего пузыря в больший.МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХ10.4.
ФИЗИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬРАЗДЕЛА ФАЗНаличие свободной поверхностной энергии связано с ненасыщенностью(«нескомпенсированностью») связей молекул, находящихся на поверхностираздела фаз. Вблизи поверхности раздела фаз, на расстояниях порядка раз6меров молекул, происходит переход от свойств, характерных для одной фазы,к свойствам, характерным для другой. Этот неоднородный по своим свойст6вам слой был назван Гиббсом физической поверхностью разрыва. У атомов,находящихся на поверхности, соседей меньше, чем у атомов, находящихся вобъеме.
У них по6другому происходит взаимодействие, устанавливаются дру6гие (как правило, большие) межатомные расстояния. Этот эффект уменьша6ется при удалении от поверхности. Во втором и, возможно, в третьем слоеустанавливается приблизительно объемное межатомное расстояние. Причемесли в твердом теле на глубине трех поверхностных слоев устанавливаютсяобъемные межатомные расстояния, то электронные свойства у поверхностимогут отличаться от объемных свойств на глубине 10 слоев.
Эта толщинаповерхностного слоя и представляет собой физическую поверхность разры6ва. Толщина поверхностного слоя для разных физических характеристикможет иметь разные значения.На рис. 10.6 геометрическая по6верхность раздела фаз «жидкость —газ» площадью S перпендикулярна осиOZ и проходит через точку z = 0, а фи6зическая поверхность разрыва пред6ставляет собой слой толщиной (Dг + Dж).Расстояния Dг и Dж отсчитываются отгеометрической границы раздела в сто6рону газовой и жидкой фаз соответствен6но.
При z > Dг плотность свободной энер6гии можно считать равной ее объемно6му значению в газе fг, а при z < –Dж —объемному значению плотности свобод6ной энергии в жидкой фазе fж. ИзбытокРис. 10.6свободной энергии физической поверх6 Изменение плотности свободной энергииf в области –Dж < z < Dг физической по6ности разрыва (по сравнению с идеали6 верхности разрыва«жидкость — газ»зированным случаем, когда плотностисвободной энергии каждой фазы не изменялись бы вплоть до геометриче6ской границы раздела) и определяет коэффициент s поверхностного натя6жения:FS = F – (fгDг + fжDж)S = sS.(10.13)Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения равен избыткусвободной энергии системы, приходящемуся на единицу площади поверхно6сти S раздела фаз. При S = 1 коэффициент s численно равен площади за6штрихованной фигуры на рис.
10.6.ГЛАВА 10. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ. КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ289Задача 10.4. Методом термодинамических потенциалов определите внут)реннюю энергию и энтропию поверхности пленки, описанной в задаче 10.1,считая известной температурную зависимость коэффициента поверхностно)го натяжения s(T).Решение. Дифференциал свободной энергии поверхностного слоя (в при)ближении dV = 0):dFS = –SSdT + sdS.(10.14)Отсюда, используя первые частные производные от свободной энергии,получаем:s = (¶FS/¶S)Tи–SS = (¶FS/¶T)S.(10.15)Так как свободная энергия поверхности равна F = s × S, для энтропииповерхностного слоя имеем:4F345 .S3 6 7(10.16)6 734T 34T 3Внутренняя энергия поверхностного слоя может быть определена по фор)муле U = F + TS:1 2U3 F3 TS3 53 3T1 21 445T 23645 9 7 3 5 T 8 .
4T 3 (10.17)Эксперимент показывает, что с ростом температуры коэффициент поверх)ностного натяжения s уменьшается приблизительно линейно (рис. 10.7б),т. е. ¶s/¶T » const. Это означает, согласно (10.16) и (10.17), что избыточныезначения SS и US в области физической поверхности разрыва практическине изменяются (рис. 10.7) вплоть до критической температуры Tc. Следуетотметить, что внутренняя энергия и энтропия обеих фаз при повышениитемпературы изменяются.Ответ: US = S[s – T(¶s/¶T)S], S = –S(¶s/¶T)S.(а)(б)Рис.
10.7а — температурная зависимость коэффициента поверхностного натяжения s иизбытков внутренней энергии US и энтропии SS в области поверхности разрыва;б — экспериментальная кривая температурной зависимости коэффициента по)верхностного натяжения s(T) для воды в интервале 0°C £ T £ 100°C290МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХВопрос для самопроверки. Какое количество теплоты поглощается плен$кой при изотермическом увеличении площади поверхности?Ответ: с учетом (10.16) получаем:1 88T4 2 d384 53.5Q 6 T5S 6 7T 18T 25Q 6 TdS 6 7Tи33Задача 10.5.
Какую работу надо совершить, чтобы выдутьмыльный пузырь (рис. 10.8) диаметром 10 см? Определите дав$Рис. 10.8ление Лапласа внутри пузыря. Процесс создания пузыря счи$Мыльный пу$тать изотермическим. Коэффициент поверхностного натяже$ зырь в воздухения мыльного раствора s = 0,023 Н/м.Решение. Часть работы затрачивается на создание двух (внутренней ивнешней) поверхностей, обладающих свободной энергией:DA1 = FS = 2(s4pr2).(10.18)Вторая часть внешней работы идет на создание дополнительного (лапла$совского) давления внутри пузыря. Давление снаружи равно атмосферномурА, давление внутри жидкой мыльной пленки: pж = pA + 2s/r, а давление внут$ри пузыря еще на 2s/r больше: pi = pA + 4s/r » (105 + 1,84) Па.Считая начальное давление равным атмосферному, а конечное –pi, длявторой части внешней изотермической работы (табл. 5.4) имеем:12Vкpp44 5 pi Vк ln A 4 pi 7r 3 ln i 43VнpipA48 4 348 4 PA 7r ln 91 .r 3pA r 3A2 4 56RT ln1212Таким образом, для полной работы получаем:6A 7 6A1 8 6A2 7 839r 2 8 p A1 43 9r 241 8 p43r 5ln 41 8 p43r 5.3AПоскольку(10.19)A14 3 2 434151 1, ln 61 4и (10.19) можно представить в видеpA r 79 pA rpA r82A 3 84r 2 5 6 16 4r 2 5 7 40 4r 2 5 3 2,4 8 1013 Дж.33Ответ:444 6 544 6 40 27A 8 849r 2 pA 9r 3 51 ln 1 9r 4 2,4 1033 Дж.3pA r pA r 312Задача 10.6.
Пузырек воздуха в кровеносном сосуде. Пузырек воздуха,попав внутрь мелкого кровеносного сосуда, может привести к его закупорке.Это явление называется эмболией. Эмболия может возникнуть при ранении,при быстром подъеме водолазов с большой глубины на поверхность, у летчи$ков — при разгерметизации кабины. Объясните явление эмболии.ГЛАВА 10. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ. КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ291Решение. Отметим две возможные причины.Во%первых, если пузырек попадает в область сменьшим давлением, то он, расширяясь, можетзакупорить сосуд.Во%вторых, если пузырек воздуха находится вкапилляре с неподвижной жидкостью (рис.
10.9а),то на границу раздела действуют слева и справаодинаковые силы f1 = f2, так как давления слеваи справа от пузырька одинаковы p1 = p2. Еслижидкость движется со скоростью u, то p1 > p2Рис. 10.9Пузырек воздуха в неподвиж% (рис. 10.9б). Так как из%за кривизны поверх%ной жидкости (а) и в жидко% ности pi > p1 и pi > p 2, то pi > p1 > p2 , т. е.
Dp1 =сти, движущейся по капилля%= pi – p1 < Dp2 = pi – p2. Поэтому сила, действую%ру со скоростью u (б)щая на поверхностный слой слева, меньше, чемсправа: f1 < f2. В соответствии с законом Лапласа радиус кривизны со сторо%ны большего давления будет больше, чем со стороны меньшего давления:r1 > r2. Увеличение радиуса кривизны способствует закупорке сосуда.Ответ: расширение пузырька воздуха и его деформация приводят к за%купориванию капилляра.10.5.
СМАЧИВАНИЕ И НЕСМАЧИВАНИЕ.КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯКоэффициент поверхностного натяжения s (а следовательно, и сила по%верхностного натяжения f) зависит от свойств вещества, с которым соприка%сается поверхность жидкости. В справочниках приводится, как правило,значение s для поверхности раздела «жидкость — пар» этой же жидкости.В любом другом случае у коэффициента s ставятся индексы, которые указы%вают, для поверхности раздела каких веществ задается этот коэффициент.Например, значение коэффициента поверхностного натяжения ртути в за%висимости от контактирующего с ней вещества:sHg%Hg = 0,465 H/м;§ «ртуть (жидкость) — ртуть (пар)»:§ «ртуть (жидкость) — вода (жидкость)»: 1Hg%H2O 2 0,427 H/м;§ «ртуть (жидкость) — спирт (жидкость)»: 1Hg%C2H5OH 2 0,399 H/м.Закономерности поверхностных явлений на границе различных конден%сированных фаз («твердое тело — жидкость», «жидкость — жидкость» и «жид%кость — газ») во многом схожи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
