Г.А. Миронова, Н.Н. Брандт, А.М. Салецкий - Молекулярная физика и термодинамика в вопросах и задачах (1103598), страница 24
Текст из файла (страница 24)
В этихслучаях внутренняя энергия учитывает энергию, связанную с поляризациейи намагничиванием вещества соответственно.2. Внутренняя энергия не связана с движением системы как единого це4лого, т. е. она не включает в себя кинетическую энергию поступательного ивращательного движения системы.Задача 5.2. Мяч, заполненный одноатомным идеальным газом аргоном,летит со скоростью u перпендикулярно стене. Полагая, что удар о стену яв4ляется абсолютно неупругим и после удара мяч сразу останавливается, оце4нить изменение температуры газа. Передачей энергии стенке пренебречь.Решение.
При движении мяча молекулы газа наряду с энергией теплово4го хаотического движения обладают кинетической энергией направленногодвижения Eк = Nmu2/2, где N — число молекул газа в объеме мяча. В резуль4тате остановки мяча эта энергия идет на увеличение внутренней энергии газа:3Eк 3 4E 3 4 N kBT .2Отсюда находим2muMu21T 22.3kВ3RДля теннисного мяча, летящего со скоростью u = 90 км/час = 25 м/с:Mu2 40 21013 2 2523T 445 1,0 К.3R3 2 8,31mu2 Mu2Ответ: 1T 22.3kB3R12РАБОТАЭлементарная механическая работа сил давления — это работа, совер4шаемая системой при бесконечно малом изменении объема dV (например,при расширении) против сил внешнего давления:dA = pdV.(5.5)ГЛАВА 5.
ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. ТЕПЛОЕМКОСТЬ123Полная работа механических сил давления при переходе системы из со+стояния 1 с объемом V1 в состояние 2 с объемом V2 равна сумме элементар+ных работ:1A12 2 4 3A 2V24 pdV .(5.6)V1Обратим внимание на следующие особенности определения (5.6).1. Символ d обозначает неполный дифференциал (бесконечно малую ве+личину, например, dА — бесконечно малая, элементарная работа).
Он ста+вится перед такими физическими характеристиками (например, перед рабо+той в (5.5)), которые не могут быть представлены как полные дифференциа+лы. Такие физические характеристики являются функциями процесса, т. е.их величина при переводе системы из одного равновесного состояния в дру+гое зависит от пути перехода.2. Значение работы DA12 зависит от формы пути процесса, т. е. от урав+нения процесса p(V).3.
Формула (5.6) используется для вычисления работы, совершаемой сис+темой, и р — это давление в системе (например, давление газа), которое яв+ляется функцией внешних параметров и температуры. Но поскольку совер+шается равновесный процесс, сила давления в системе уравновешена внеш+ней силой. Если происходит процесс расширения газа при отсутствиивнешнего давления (например, неравновесный процесс при расширении ввакуум), то DA12 = 0.Формула (5.6) рассчитана на использование уравнения равновесного процесса. Для реального (необратимого) процесса работу также можно записатьв виде, аналогичном (5.6):dAнр = pнрdV,(5.7)где давление pнр является функцией как внешних, так и внутренних пара+метров и их производных по времени.4. В некоторых специальных процессах работа dA может быть представ+лена в виде полного дифференциала термодинамического потенциала (см.(8.12) и (8.16)).Работа, совершаемая системой, может быть связана не только с измене+нием объема.
Все другие виды работы в совокупности называют полезной(или дополнительной) работой dA¢. Например, к полезной работе относитсямеханическая работа мышцы при изменении формы мышечного волокна.Когда холодно, человек начинает дрожать, и совершаемая мышцами полез+ная работа преобразуется в тепловую энергию.
При наличии нескольких фазполезной работой считается создание поверхности раздела фаз. В химиче+ской термодинамике полезная работа является основным видом работы. К по+лезной работе относится и работа по поляризации диэлектриков в электри+ческом поле, намагничиванию магнетиков в магнитном поле, а также уста+новление равновесного состояния в растворах и др.Если специально не будет оговорено, то ниже под термином «работа» бу+дет пониматься только работа при изменении объема.124МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХПЕРВОЕ НАЧАЛОТЕРМОДИНАМИКИПервое начало термодинамики — закон изменения внутренней энергииdU (уравнение энергетического баланса) в закрытой системе (с постояннымчислом частиц): существуют два способа изменения внутренней энергии сис1темы — теплообмен dQ (тепловое взаимодействие) и совершение системойработы dA (механическое взаимодействие):dU 1 23A 4 3Q.(5.8)Первое начало можно сформулировать также в виде утверждения о не1возможности создания устройства (вечного двигателя первого рода), способ1ного совершать работу без потребления энергии.В дальнейшем будем придерживаться следующего правила знаков:1) работа считается положительной (dA > 0), если она совершена систе1мой, и отрицательной (dA < 0), если она совершена над системой;2) теплота считается положительной (dQ > 0), если она получена систе1мой, и отрицательной (dQ < 0), если она отдана системой.Теплообмен отсутствует (dQ = 0) в адиабатически изолированной системе.В соответствии с I началом термодинамики внутренняя энергия изолиро1ванной системы (не обменивающейся с окружающей средой ни веществом,ни энергией в форме теплоты или работы) не изменяется:dU = 0, U = const.Таким образом, одно и то же изменение внутренней энергии может бытьреализовано разными способами.
В каждом из способов знаки и величиныdQ и dA могут варьироваться в широких пределах, удовлетворяя в каждомслучае уравнению энергетического баланса: dU = –dA + dQ.ТЕПЛОТАТеплота (количество теплоты) dQ — это энергия в форме молекулярногодвижения, равная изменению внутренней энергии, происходящему без со1вершения работы, т. е. при фиксированных внешних параметрах.Для измерения переданной (полученной или отданной) системой тепло1ты служит прибор, называемый калориметром.
Калориметр выполняет приэтом роль источника или стока теплоты. Процесс передачи теплоты приво1дит к изменению термодинамических параметров калориметра, что позво1ляет измерять переданную теплоту.Замечания.1. Теплота и работа являются формами, способами перехода энергии изодного вида в другой и имеют физический смысл только во время протека1ния процессов. Запаса теплоты и работы, т. е. их значений в состоянии рав1новесия, не существует.2.
Символ d у теплоты, так же как и у работы, означает неполный диффе1ренциал: dQ — бесконечно малое количество теплоты. Теплота — функцияпроцесса, и значение теплоты при переводе системы из одного равновесногосостояния в другое зависит от пути перехода.ГЛАВА 5. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. ТЕПЛОЕМКОСТЬ125Обратим внимание на то, что элементарная работа dA и элементарнаятеплота dQ не являются полными дифференциалами, а их сумма — измене0ние внутренней энергии dU — является полным дифференциалом. Это озна0чает, что изменение внутренней энергии dU нельзя однозначно разделить намеханический dA и тепловой dQ вклады. Соотношение этих вкладов зависитот пути перехода, т.
е. от функции процесса.3. Если известна дифференциальная характеристика процесса — тепло01Q, то теплота может быть рассчитана по формулеемкость C(T ) 2dT1Q 2 4 3Q 2 4 C(T )dT.(5.9)4. Второй путь для вычисления теплоты — это использование первогоначала термодинамики dQ = dU + dA и1Q 2 (U2 3 U1 ) 4 5 pdV .(5.10)5.
В некоторых специальных процессах теплота dQ может быть пред0ставлена в виде полного дифференциала термодинамического потенциала(см. (8.2), (8.6)):§ для изохорического процесса (V = const):dQV = dU, т. е. DQV = U2 – U1(5.11)(U — внутренняя энергия системы);§ для изобарического процесса (р = const):dQp = dH, т. е. DQp = H2 – H1(5.12)(Н — энтальпия системы (8.4)).6. Теплота и работа как формы передачи энергии имеют одно существен0ное различие. Как показывает опыт, работу можно полностью превратить втеплоту.
При этом возможно изменение состояния только одного, получаю0щего теплоту тела.В то же время из опыта следует, что в циклическом процессе, когда рабо0чее тело возвращается в исходное состояние, полностью получаемую рабо0чим телом теплоту нельзя превратить в работу без так называемой компенса0ции. Компенсация при круговом процессе — это изменение состояния дру0гих тел (в тепловых двигателях таким телом является холодильник), которымрабочее тело непременно отдает часть полученной теплоты.5.3. КАЛОРИЧЕСКИЕ И ТЕРМИЧЕСКИЕКОЭФФИЦИЕНТЫК калорическим коэффициентам относится теплоемкость, которая яв0ляется дифференциальной характеристикой процесса.Теплоемкость системы Cs — отношение количества теплоты dQ, котороеследует подвести к системе, чтобы увеличить ее температуру на бесконечномалую величину dT, к этому изменению температуры:1Q.(5.13)Cs 2dT126МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХОчевидно, что теплоемкость Cs зависит от массы тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
