Диссертация (1097926), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Âäâóõ íåèíòåãðèðóåìûõ ñëó÷àÿõ îáîáù¼ííîé ñèñòåìû ÕåíîíàÕåéëåñà ïîëó÷åíû òð¼õïàðàìåòðè÷åñêèå ðåøåíèÿ â âèäå ñõîäÿùèõñÿ ðÿäîâ Ëîðàíàè íîâûå òî÷íûå äâóõïàðàìåòðè÷åñêèå ðåøåíèÿ, ÿâëÿþùèåñÿ ýëëèïòè÷åñêèìè óíêöèÿìè ÷åòâ¼ðòîãî ïîðÿäêà. Ìåòîä ïîèñêà ýëëèïòè÷åñêèõ ðåøåíèé íåèíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì ñ ïîìîùüþ îðìàëüíûõ ðåøåíèé â âèäåðÿäîâ Ëîðàíà àâòîìàòèçèðîâàí è îáîáù¼í íà ìíîãîçíà÷íûå ðåøåíèÿ,ðàçëîæèìûå â ðÿä Ïþèç¼.Äîñòîâåðíîñòü èçëîæåííûõ â ðàáîòå ðåçóëüòàòîâ îáåñïå÷èâàåòñÿ êîððåêòíîñòüþ ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, âíóòðåííåé ñîãëàñîâàííîñòüþ è ñîãëàñèåì ïîëó÷åííûõ â äèññåðòàöèè ðåçóëüòàòîâ ñ èçâåñòíûìè ðåçóëüòàòàìè èññëåäîâàíèé äðóãèõ àâòîðîâ.Àïðîáàöèÿ ðåçóëüòàòîâÎñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè äîêëàäûâàëèñü íà ñëåäóþùèõ ìåæäóíàðîäíûõ êîíåðåíöèÿõ è ñåìèíàðàõ:• Mathematial physis meetings: Summer Shool and Conferene on ModernMathematial Physis (Belgrade, Serbia, 2014; 2010; 2008);• International Seminars on High Energy Physis ("Quarks-2014", Ñóçäàëü,2014; "Quarks-2012", ßðîñëàâëü, 2012; "Quarks-2006" ÑàíêòÏåòåðáóðã,2006; "Quarks-2004", Ïóøêèíîãîðüå, 2004; "Quarks-2002", Âåëèêèé Íîâãîðîä, 2002);• International onferene "Zeldovih-100" on Cosmology and RelativistiAstrophysis (Ìîñêâà, îññèÿ, 2014)29• Ìåæäóíàðîäíàÿ çèìíÿÿ øêîëà-ñåìèíàð ïî ãðàâèòàöèè, àñòðîèçèêå èêîñìîëîãèè ¾Ïåòðîâñêèå ÷òåíèÿ - 2014¿ (Êàçàíü, îññèÿ, 2014)• The 20-th International Conferene on General Relativity and Gravitation'GR20' and the 10-th Amaldi Conferene on Gravitational Waves 'Amaldi10'(Warsaw, Poland, 2013)• The International Shool-Seminars "The Atual Problems of MiroworldPhysis" (Gomel, Belarus, 2013; 2011; 2005);• International Workshops on High Energy Physis and Quantum Field Theory("QFTHEP'2013", ÑàíêòÏåòåðáóðã, 2013; "QFTHEP'2011", Ñî÷è, 2011;"QFTHEP'2010", îëèöûíî, Ìîñêîâñêàÿ îáëàñòü, 2010; "QFTHEP'2004",ÑàíêòÏåòåðáóðã, 2004; "QFTHEP'2003", ÑàìàðàÂîëãîãðàä, 2003);• The International Workshops "Supersymmetries and Quantum Symmetries"(SQS'2013, Äóáíà, 2013; SQS'2011, Äóáíà, 2011; SQS'2009, Äóáíà, 2009);• II RussianSpanish Congress, Partile and Nulear Physis at all Sales andCosmology (ÑàíêòÏåòåðáóðã, îññèÿ, 2013)• Ginzburg Conferene on Physis (Ìîñêâà, îññèÿ, 2012)• IV Jornadas CPAN (Granada, Spain, 2012)• Dual year RussiaSpain: Partile Physis, Nulear Physis and AstropartilePhysis (Barelona, Spain, 2011);• Workshops on Geometri Methods in Physis (Bialowieza, Poland, 2010;2006);• 4-th International Sakharov Conferene on Physis (Ìîñêâà, 2009);• Seond International Conferene on String Field Theory and Related Aspets(Ìîñêâà, îññèÿ, 2009);30• the 15-th International Symposium on Partiles, Strings, and Cosmology(PASCOS'2009) (Hamburg, Germany, 2009);• International Conferenes "Symmetry in Nonlinear Mathematial Physis"(Kiev, Ukraine, 2009; 2007; 2005; 2003);• Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíåðåíöèÿ "Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìû ìàòåìàòèêè, ìåõàíèêè è èõ ïðèëîæåíèé" (Ìîñêâà, îññèÿ, 2009);• International Workshops "Classial and Quantum Integrable Systems" (Ïðîòâèíî, îññèÿ, 2008; 2006)• The XVII-th International Colloquium on Integrable Systems (Prague, CzehRepubli, 2008);• International Symposiums on Quantum Theory and Symmetries ("QTS-5",Valladolid, Spain, 2007; "QTS-4", Varna, Bulgaria, 2005);• The International Conferenes on Geometry, Integrability and Quantization(Varna, Bulgaria, 2006, 2005);• The International Conferenes "Computer Algebra in Sienti Computing"(CASC'2005, Kalamata, Greee, 2005; CASC'2004, ÑàíêòÏåòåðáóðã, 2004);• The Third Advaned Researh Workshop "Gravity, Astrophysis and Stringsat the Blak Sea" (Kiten, Bulgaria, 2005);• The XXVI-th International Workshop on the Fundamental Problems of HighEnergy Physis and Field Theory (Ïðîòâèíî, îññèÿ, 2003);• The International Conferene "Order and Chaos in Stellar and PlanetarySystems" (AGAVA'03) (ÑàíêòÏåòåðáóðã, îññèÿ, 2003);• The Xth International Conferene "Symmetry Methods in Physis" (Åðåâàí,Àðìåíèÿ, 2003);31• The International Workshop on Computer Algebra and its Appliation toPhysis "CAAP-2001", Äóáíà, îññèÿ, 2001),à òàêæå íà ñåìèíàðàõ ïî êîìïüþòåðíîé àëãåáðå â Ìîñêâå (ÂÌÊ ÌÓ) è Äóáíå,íà ñåìèíàðàõ ïî ãðàâèòàöèè è êîñìîëîãèè èì.
À.Ë. Çåëüìàíîâà â ÀÈØ ÌÓ,íà èçè÷åñêèõ ñåìèíàðàõ â ÍÈÈßÔ ÌÓ, Èíñòèòóòå êîñìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé (Áàðñåëîíà, Èñïàíèÿ), Áîëîíñêîì è Ïèçàíñêîì óíèâåðñèòåòàõ (Èòàëèÿ).ÏóáëèêàöèèÎñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíû â 35 íàó÷íûõ ðàáîòàõ [213247℄, èç êîòîðûõ 23 ñòàòüè [213235℄ èçäàíû â ðååðèðóåìûõ æóðíàëàõ èç ñïèñêà Web of Siene è/èëè Sopus è ðåêîìåíäîâàííûõ ÂÀÊ.Îáú¼ì è ñòðóêòóðà äèññåðòàöèèÄèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, øåñòè ãëàâ îñíîâíîãî òåêñòà, çàêëþ÷åíèÿ, òð¼õ ïðèëîæåíèé è ñïèñêà ëèòåðàòóðû.
Îáùèé îáú¼ì äèññåðòàöèè ñîñòàâëÿåò 321 ñòðàíèöó. Äèññåðòàöèÿ ñîäåðæèò 21 ðèñóíîê. Áèáëèîãðàèÿ âêëþ÷àåò 455 íàèìåíîâàíèé. ëàâå 1 èññëåäîâàíû êîñìîëîãè÷åñêèå ìîäåëè ñ íåëîêàëüíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì, êîòîðûå îïèñûâàþòñÿ ñëåäóþùèì äåéñòâèåì 2Z√M1PSf = d4x −gR + φ F (α′ ) φ − V (φ) − Λ,22ãäå α′ êâàäðàò õàðàêòåðíîé äëèíû ñòðóíû. Òàê êàê ïðîèñõîæäåíèå íåëîêàëüíîãî ïîëÿ ñâÿçàíî ñ òåîðèåé îòêðûòûõ ñòðóí, äåéñòâèå ñîäåðæèò è áåçðàçìåðíóþ êîíñòàíòó âçàèìîäåéñòâèÿ îòêðûòûõ ñòðóí go .
Ôóíêöèÿ F ÿâëÿåòñÿàíàëèòè÷åñêîé íà âñåé êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè, èíûìè ñëîâàìè, îíà ÿâëÿåòñÿöåëîé óíêöèåé îïåðàòîðà Äàëàìáåðà.32ëàâû 2 è 3 ïîñâÿùåíû ìîäåëÿì íåëîêàëüíî ìîäèèöèðîâàííîé ãðàâèòàöèè, ìîòèâèðîâàííûì òåîðèåé ñòðóí.  íà÷àëå ýòèõ ãëàâ îïèñàíà ñâÿçüäàííûõ ìîäåëåé ñ ïîëåâîé òåîðèåé ñòðóí. ëàâå 2 ðàññìîòðåíà ìîäåëü íåëîêàëüíîé ãðàâèòàöèè ñ àíàëèòè÷åñêîéóíêöèåé îïåðàòîðà Äàëàìáåðà, äåéñòâóþùåé íà ñêàëÿð êðèâèçíû. ëàâå 3 èçó÷àþòñÿ ìîäåëè íåëîêàëüíîé ãðàâèòàöèè, â èñõîäíîå äåéñòâèå êîòîðûõ âêëþ÷åíà óíêöèÿ îò îáðàòíîãî äàëàìáåðòèàíà, äåéñòâóþùàÿíà ñêàëÿð êðèâèçíû: f (−1 R).
Îòìåòèì, ÷òî óíêöèÿ f íå îïðåäåëÿåòñÿ ïîñòàíîâêîé çàäà÷è, ïîýòîìó âàæíî îáîñíîâàíèå âûáîðà òîãî èëè èíîãî âèäàóíêöèè f . àññìàòðèâàåìàÿ â äèññåðòàöèè ìîäåëü áûëà ïðåäëîæåíà â ðàáîòå Äåçåðà è Âóäàðäà [142℄. Ïîäðîáíî ðàññìîòðåíà ëîêàëèçàöèÿ äàííîé ìîäåëè,ïðåäëîæåíàÿ Íîäæèðè è Îäèíöîâûì [143℄, à èìåííî, äåéñòâèå ñ äâóìÿ ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè, íåìèíèìàëüíî âçàèìîäåéñòâóþùèìè ñ ãðàâèòàöèåé. ëàâå 4 èññëåäóþòñÿ ìîäåëè ñî ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè, ìèíèìàëüíî âçàèìîäåéñòâóþùèìè ñ ãðàâèòàöèåé. Ïîäîáíûå ìîäåëè ÿâëÿþòñÿ ïðîñòåéøèìèìîäåëÿìè, ïðèãîäíûìè äëÿ îïèñàíèÿ ýâîëþöèè Âñåëåííîé, çàäàâàåìîé ïîâåäåíèåì ñêàëÿðíîãî àêòîðà a(t) â ìåòðèêå ÔËÓ.àññìîòðåíû ëîêàëüíûå ìîäåëè ñ ýåêòèâíûìè ïîëèíîìèàëüíûìè ïîòåíöèàëàìè V (φ, ξ). Ôîðìà ýòèõ ïîòåíöèàëîâ ïðåäïîëàãàåòñÿ çàäàííîé êóáè÷åñêîé òåîðèåé îòêðûòûõ ñòðóí ïîìîùüþ ìåòîäà îáðåçàíèÿ ïî óðîâíÿì.
Ïðåäëîæåííàÿ Àðåüåâîé [117℄ ýåêòèâíàÿ ìîäåëü ãðàâèòàöèè ñîäåðæèò àíòîìíîå ñêàëÿðíîå ïîëå φ, ïîñêîëüêó òàõèîí îòêðûòîé ñòðóíû ýåêòèâíî ìîäåëèðóåòñÿ ñêàëÿðíûì ïîëåì ñ îòðèöàòåëüíûì êèíåòè÷åñêèì ÷ëåíîì. Äëÿ ó÷¼òàîáðàòíîé ðåàêöèè áðàíû, êîòîðàÿ îïèñûâàåòñÿ äèíàìèêîé òàõèîíà çàìêíóòîéñòðóíû, â äåéñòâèå ââîäèòñÿ äîïîëíèòåëüíîå ñêàëÿðíîå ïîëå ξ . Òàêèì îáðàçîì,ðàññìàòðèâàåòñÿ ìîäåëü ïðîñòðàíñòâåííî ïëîñêîé ðèäìàíîâñêîé Âñåëåííîéñ àíòîìíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì φ è ñòàíäàðòíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì ξ .
Ôàíòîìíîå ïîëå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òàõèîí îòêðûòîé ñòðóíû, òîãäà êàê îáû÷íîåñêàëÿðíîå ïîëå ñîîòâåòñòâóåò òàõèîíó çàìêíóòîé ñòðóíû.  ëàâå 4 ðåøàåòñÿ33çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ òî÷íûõ ÷àñòíûõ ðåøåíèé ñ òðåáóåìûìè àñèìïòîòè÷åñêèìèñâîéñòâàìè, ïðè ýòîì ïîòåíöèàë èùåòñÿ â êëàññå ïîëèíîìèàëüíûõ ïîòåíöèàëîâ, ñâÿçàííûõ ñ òåîðèåé ñòðóí.Òàêæå ðàññìîòðåíà ìîäåëü ñ îäíèì àíòîìíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì, ìîòèâèðîâàííàÿ òåîðèåé îòêðûòûõ ñòðóí, è õîëîäíîé ò¼ìíîé ìàòåðèåé. ëàâå 5 ðàññìîòðåíû êîñìîëîãè÷åñêèå ìîäåëè ñ íåìèíèìàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì ñêàëÿðíîãî ïîëÿ è ãðàâèòàöèè è ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé ïî ðàçâèòèþ ìåòîäîâ ïîèñêà èíòåãðèðóåìûõ ìîäåëåé è ïðîöåäóððåêîíñòðóêöèè ïîòåíöèàëà â òàêèõ ìîäåëÿõ. ëàâå 6 èññëåäîâàí è óëó÷øåí ìåòîä ïîèñêà òî÷íûõ ÷àñòíûõ ðåøåíèéíåèíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì â âèäå ýëëèïòè÷åñêèõ èëè âûðîæäåííûõ ýëëèïòè÷åñêèõ óíêöèé.
åøåíèÿ ïðåäëîæåíî èñêàòü â âèäå îáùèõ ðåøåíèé îáûêíîâåííûõ äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé áîëåå íèçêîãî ïîðÿäêà. Äëÿ íàõîæäåíèÿïîäõîäÿùèõ óðàâíåíèé áîëåå íèçêîãî ïîðÿäêà èñïîëüçîâàëèñü ðåøåíèÿ èñõîäíîãî óðàâíåíèÿ â âèäå ðÿäîâ Ëîðàíà, êîòîðûå óäà¼òñÿ íàéòè ñ ïîìîùüþ àíàëèçà Ïåíëåâå. Ìåòîä ïîèñêà ýëëèïòè÷åñêèõ ðåøåíèé íåèíòåãðèðóåìûõ ñèñòåìñ ïîìîùüþ îðìàëüíûõ ðåøåíèé â âèäå ðÿäîâ Ëîðàíà áûë ðàçâèò, àâòîìàòèçèðîâàí è îáîáù¼í íà ìíîãîçíà÷íûå ðåøåíèÿ, ðàçëîæèìûå â ðÿä Ïþèç¼.Ïðèìåíåíèå äàííîãî ìåòîäà ïîçâîëèëî íàéòè íîâûå ýëëèïòè÷åñêèå ðåøåíèÿèçè÷åñêè âàæíûõ ñèñòåì óðàâíåíèé. Çàêëþ÷åíèè ïåðå÷èñëåíû îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ðàáîòû. Ïðèëîæåíèè 1 ïðèâåäåíû îñíîâíûå îáîçíà÷åíèÿ è èñïîëüçóåìûåñòàíäàðòíûå îðìóëû ÎÒÎ.  Ïðèëîæåíèè 2 ïåðå÷èñëåíû îñíîâíûå ñâîéñòâà ýëëèïòè÷åñêèõ óíêöèé, èñïîëüçóåìûå â ëàâå 6.
Ïðèëîæåíèå 3 òàêæåîòíîñèòñÿ ê ëàâå 6 è ñîäåðæèò îïèñàíèå ïàêåòà ïðîöåäóð íà ÿçûêå êîìïüþòåðíîé àëãåáðû Maple, èñïîëüçóåìîãî äëÿ ïîëó÷åíèÿ ÷àñòíûõ ýëëèïòè÷åñêèõðåøåíèé íåèíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì è ïîçâîëÿþùåãî àâòîìàòèçèðîâàòü âû÷èñëåíèÿ.34ëàâà 1ÀÂÈÒÀÖÈÎÍÍÛÅ ÌÎÄÅËÈ ÑÍÅËÎÊÀËÜÍÛÌÈ ÑÊÀËßÍÛÌÈÏÎËßÌÈ1.1. Íåëîêàëüíîå ñêàëÿðíîå ïîëå1.1.1. Íàðóøåíèå óñëîâèé ýíåðãîäîìèíàíòíîñòèÎäíîé èç îñíîâíûõ ïðîáëåì êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé ÿâëÿåòñÿ ïðîáëåìà íåñòàáèëüíîñòè. Âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ ò¼ìíîé ýíåðãèè ñ ïàðàìåòðîìñîñòîÿíèÿ wDE < −1 íå èñêëþ÷åíà ýêñïåðèìåíòàëüíî è àêòèâíî îáñóæäàåòñÿâ íàñòîÿùåå âðåìÿ [135, 136℄.
Ñóùåñòâîâàíèå ò¼ìíîé ýíåðãèè ñ wDE < −1 îçíà÷àåò íàðóøåíèå èçîòðîïíîãî óñëîâèÿ ýíåðãîäîìèíàíòíîñòè.  ìåòðèêå ÔËÓñ èíòåðâàëîìds2 = − dt2 + a2 (t) dx21 + dx22 + dx23 ,(1.1)èçîòðîïíîå óñëîâèå ýíåðãîäîìèíàíòíîñòè ïðèâîäèò ê íåðàâåíñòâó Ḣ 6 0, ïîýòîìó ïîñòðîåíèå, ê ïðèìåðó, ìîäåëåé öèêëè÷åñêîãî ðàçâèòèÿ Âñåëåííîé íåâîçìîæíî áåç íàðóøåíèÿ ýòîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî óñëîâèÿ [265271℄.Íàðóøåíèå èçîòðîïíîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî óñëîâèÿ â ìîäåëÿõ k -ýññåíöèèáåç ïðîèçâîäíûõ ñòàðøèõ ïîðÿäêîâ [265, 266℄ ïðèâîäèò ê ãðàäèåíòíîé íåñòàáèëüíîñòè [272℄.
Äëÿ ðåøåíèÿ ïðîáëåìû ãðàäèåíòíîé íåñòàáèëüíîñòè â ìîäåëè áûëè äîáàâëåíû ÷ëåíû ñ ïðîèçâîäíûìè áîëåå âûñîêîãî ïîðÿäêà [267, 269℄,÷òî ïðèâåëî ê ïîÿâëåíèþ àíòîìíûõ ïîëåé [272, 273℄ (ñì. òàêæå îáçîð [101℄).Ïîÿâëåíèå àíòîìîâ îçíà÷àåò íåîãðàíè÷åííîñòü ñíèçó ãàìèëüòîíèàíà èç-çàîòðèöàòåëüíîñòè êèíåòè÷åñêîãî ÷ëåíà, ÷òî ïðèâîäèò ê íåñòàáèëüíîñòè.Íåëîêàëüíûå êîñìîëîãè÷åñêèå ìîäåëè, îñíîâàííûå íà ïîëåâîé òåîðèèñòðóí è òåîðèè p-àäè÷åñêèõ ñòðóí, àêòèâíî èññëåäóþòñÿ [117, 119134, 24835255℄. Õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ íåëîêàëüíûõ ìîäåëåé ÿâëÿåòñÿ íàðóøåíèåèçîòðîïíîãî óñëîâèÿ ýíåðãîäîìèíàíòíîñòè è ïîÿâëåíèå àíòîìíûõ ïîëåé, ñâÿçàííûõ ñ ïðîèçâîäíûìè âûñîêèõ ïîðÿäêîâ.  ðàáîòàõ [256, 257℄ ïðîáëåìà íåñòàáèëüíîñòè ñâåäåíà ê ïðîáëåìå òàêîãî âûáîðà ïàðàìåòðîâ ýåêòèâíîé ìîäåëè, ÷òîáû íåñòàáèëüíîñòü îêàçûâàëàñü ñóùåñòâåííîé òîëüêî ïðè âðåìåíàõ, íåîïèñûâàåìûõ â ðàìêàõ ïðèáëèæåíèÿ ýåêòèâíîé òåîðèè. Ìàòåìàòè÷åñêè ýòîâûðàæàåòñÿ â òîì, ÷òî ïðèâîäÿùèå ê íåñòàáèëüíîñòè ÷ëåíû ðàññìàòðèâàþòñÿêàê ïîïðàâêè, ñóùåñòâåííûå òîëüêî ïðè ìàëûõ ýíåðãèÿõ íèæå óðîâíÿ èçè÷åñêîãî îáðåçàíèÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
