Диссертация (1097926), страница 2
Текст из файла (страница 2)
2516.6.3.Îãðàíè÷åíèÿ íà ïàðàìåòðû ñèñòåìû . . . . . . . . . . . 2536.6.4.Ïîèñê ýëëèïòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . 256Àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ ýëëèïòè÷åñêèõ ðåøåíèé íåèíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 2606.8.Ïîèñê òî÷íûõ ìíîãîçíà÷íûõ ðåøåíèé ñ ïîìîùüþ ðÿäîâ Ïüþç¼262ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2667Ïðèëîæåíèå À.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272À.1. Ñïèñîê îáîçíà÷åíèé è èñïîëüçóåìûõ ñòàíäàðòíûõ îðìóë . . . 272À.2. Ñâîéñòâà ýëëèïòè÷åñêèõ óíêöèé .
. . . . . . . . . . . . . . . . 274À.3. Ïðîöåäóðû êîìïüþòåðíîé àëãåáðû, àâòîìàòèçèðóþùèå ïîèñêýëëèïòè÷åñêèõ ðåøåíèé íåèíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì . . . . . . . . 275Ñïèñîê ëèòåðàòóðû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2798ÂÂÅÄÅÍÈÅÎÁÙÀß ÕÀÀÊÒÅÈÑÒÈÊÀ ÀÁÎÒÛÀêòóàëüíîñòü òåìû èññëåäîâàíèÿ è ñòåïåíü å¼ ðàçðàáîòàííîñòèÑîâðåìåííàÿ êîñìîëîãèÿ áåð¼ò íà÷àëî â ðàáîòàõ À.À. Ôðèäìàíà [1, 2℄,íàøåäøåãî â 1922 ãîäó ðåøåíèÿ óðàâíåíèé Ýéíøòåéíà, îïèñûâàþùèå ðàñøèðÿþùóþñÿ Âñåëåííóþ.
Ïðåäëîæåííàÿ Ôðèäìàíîì îðìà ìåòðèêè îêàçàëàñüî÷åíü ïîëåçíîé äëÿ îïèñàíèÿ ãëîáàëüíûõ ñâîéñòâ Âñåëåííîé, ïîñêîëüêó Âñåëåííàÿ ÿâëÿåòñÿ èçîòðîïíîé è îäíîðîäíîé íà áîëüøèõ ìàñøòàáàõ. Ïðåäïîëîæåíèå îá èçîòðîïíîñòè è îäíîðîäíîñòè Âñåëåííîé, èçâåñòíîå êàê "êîñìîëîãè÷åñêèé ïðèíöèï", ïîäòâåðæäåíî íàáëþäåíèÿìè. Íàáëþäàåìàÿ ÷àñòü Âñåëåííîéèìååò ðàäèóñ ïîðÿäêà 3000 ìåãàïàðñåê (1Mpc = 3.08 × 1024cm).
Íàáëþäåíèÿïîêàçûâàþò, ÷òî Âñåëåííàÿ îäíîðîäíà è èçîòðîïíà íà ìàñøòàáå 100Mpc è áîëåå êðóïíûõ ìàñøòàáàõ. Íàáëþäàåìàÿ àíèçîòðîïèÿ êîñìè÷åñêîãî îíà ìèêðîâîëíîâîãî èçëó÷åíèÿ (ðåëèêòîâîãî èçëó÷åíèÿ) ÿâëÿåòñÿ î÷åíü ìàëîé, ïîðÿäêà10−5. Òàêæå óñòàíîâëåíî, ÷òî, ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè, Âñåëåííàÿ ÿâëÿåòñÿ ïðîñòðàíñòâåííî ïëîñêîé [3℄. Òàêèì îáðàçîì, íàáëþäåíèÿ ïîäòâåðæäàþòïðàâèëüíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ â êîñìîëîãèè ïðîñòðàíñòâåííî ïëîñêîé ìåòðèêèÔðèäìàíàËåìåòðàîáåðòñîíàÓîêåðà (ÔËÓ), â êîòîðîé èíòåðâàë çàäà¼òñÿ îðìóëîé:ds2 = − dt2 + a2 (t) dx21 + dx22 + dx23 ,ãäå a(t) ìàñøòàáíûé àêòîð.
Óðàâíåíèÿ ãðàâèòàöèè â äàííîé ìåòðèêå (óðàâíåíèÿ Ôðèäìàíà) èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ïîèñêà îñíîâíîãî ðåøåíèÿ, îïèñûâàþùåãîýâîëþöèþ Âñåëåííîé. Èç óðàâíåíèé Ôðèäìàíà îïðåäåëÿåòñÿ ëîãàðèìè÷åñêàÿïðîèçâîäíàÿ ìàñøòàáíîãî àêòîðà, òî åñòü ïàðàìåòð Õàááëà H(t). Çàâèñèìîñòü ìåòðèêè è ïîëÿ îò ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò ðàññìàòðèâàåòñÿ êàêìàëàÿ ïîïðàâêà ñ ïîìîùüþ òåîðèè êîñìîëîãè÷åñêèõ âîçìóùåíèé. Èçó÷åíèå9ðèäìàíîâñêîé âñåëåííîé ÿâëÿåòñÿ íå òîëüêî íåîòúåìëåìîé ÷àñòüþ ñîâðåìåííûõ ó÷åáíûõ êóðñîâ ïî êîñìîëîãèè [47℄, íî è àêòóàëüíîé çàäà÷åé ïðè ïîñòðîåíèè êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé. Ìîäåëè ñ îäíîðîäíûì ñêàëÿðíûì ïîëåìïîäõîäÿò äëÿ îïèñàíèÿ ðèäìàíîâñêîé âñåëåííîé [8℄ è ÿâëÿþòñÿ íàèáîëåå ïîïóëÿðíûìè ìîäåëÿìè îïèñàíèÿ ýâîëþöèè Âñåëåííîé.àñøèðåíèå Âñåëåííîé áûëî óñòàíîâëåíî â 1929 ãîäó áëàãîäàðÿ íàáëþäåíèÿì Ý.
Õàááëà. Îòêðûòèå ðåëèêòîâîãî èçëó÷åíèÿ óòâåðäèëî îñíîâàííóþíà îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè (ÎÒÎ) ìîäåëü Áîëüøîãî âçðûâà ñ ïîñëåäóþùèì ýòàïîì çàìåäëåííîãî ðàñøèðåíèÿ Âñåëåííîé. Òðóäíîñòè îïèñàíèÿíà÷àëüíîãî ýòàïà ðàçâèòèÿ Âñåëåííîé áûëè ïðåîäîëåíû ñ ïîìîùüþ òåîðèéèíëÿöèè, òî åñòü î÷åíü áûñòðîãî ðàñøèðåíèÿ Âñåëåííîé çà ñ÷¼ò ýêñïîíåíöèàëüíîãî ðîñòà ìàñøòàáíîãî àêòîðà [923℄.  íàñòîÿùåå âðåìÿ èíëÿöèîííûåìîäåëè ÿâëÿþòñÿ ñòàíäàðòíûì ìåòîäîì îïèñàíèÿ íà÷àëüíîãî ýòàïà ðàçâèòèÿÂñåëåííîé [47, 24℄, íå ëèø¼ííûì, îäíàêî, íåðåø¼ííûõ ïðîáëåì.
Ìîäåëè èíëÿöèè ëèáî âêëþ÷àþò â ñåáÿ äîïîëíèòåëüíîå ñêàëÿðíîå ïîëå, ëèáî ÿâëÿþòñÿìîäåëÿìè ìîäèèöèðîâàííîé, íàïðèìåð, f (R), ãðàâèòàöèè. Àíàëîãîì ìîäèèöèðîâàííîé ãðàâèòàöèè ÿâëÿþòñÿ ìîäåëè ñ íåìèíèìàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåìñêàëÿðà êðèâèçíû ñî ñêàëÿðíûì ïîëåì. Àêòèâíî ðàçâèâàþòñÿ è àëüòåðíàòèâíûå ñöåíàðèè ðàçâèòèÿ ðàííåé Âñåëåííîé.Ìîäåëè ðàçâèòèÿ ðàííåé Âñåëåííîé, âêëþ÷àþùèå â ñåáÿ ñêàëÿðíûå ïîëÿ,ðàçâèâàþòñÿ ñ íà÷àëà 1980-õ ãîäîâ è àêòèâíî èññëåäóþòñÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ.Ïðè ýòîì ñàìûå ñâåæèå íàáëþäàòåëüíûå äàííûå, ïîëó÷åííûå ñ ïîìîùüþ óñòàíîâêè PLANCK â 2013 ãîäó [25, 26℄, äåëàþò ìîäåëè ñ íåìèíèìàëüíî ñâÿçàííûìñêàëÿðíûì ïîëåì áîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíûìè èíëÿöèîííûìè ìîäåëÿìè, ÷åììîäåëè ñ ìèíèìàëüíî ñâÿçàííûìè ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè.
Îòìåòèì, ÷òî ìîäåëèñ íåìèíèìàëüíî âçàèìîäåéñòâóþùèì ñêàëÿðíûì ïîëåì íå òîëüêî õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè, íî è ÷àñòî ó÷èòûâàþò êâàíòîâûåñâîéñòâà ñêàëÿðíîãî ïîëÿ. Äåéñòâèòåëüíî, îäíîé èç ïðè÷èí äîáàâëåíèÿ ÷ëåíîâ íåìèíèìàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìîñòü ó÷¼òà êâàíòîâûõ10ñâîéñòâ ñêàëÿðíîãî ïîëÿ, ïîñêîëüêó êâàíòîâûå ïîïðàâêè ê äåéñòâèþ ñêàëÿðíîãî ïîëÿ φ, ìèíèìàëüíî âçàèìîäåéñòâóþùåãî ñ ãðàâèòàöèåé, ñîäåðæàò ÷ëåíûïðîïîðöèîíàëüíûå Rφ2 , ãäå R ñêàëÿð êðèâèçíû [27, 28℄. Ïîäîáíûé ÷ëåíòàêæå âîçíèêàåò èç òðåáîâàíèÿ ïåðåíîðìèðóåìîñòè òåîðèè ñêàëÿðíîãî ïîëÿâ ïðîñòðàíñòâå ñ íåíóëåâîé êðèâèçíîé [29℄.
Ìîäåëè, ðàññìàòðèâàþùèå â êà÷åñòâå èíëàòîíà, òî åñòü ñêàëÿðíîãî ïîëÿ, îïðåäåëÿþùåãî ïîâåäåíèå Âñåëåííîéíà íà÷àëüíîì ýòàïå ýâîëþöèè, íåìèíèìàëüíî âçàèìîäåéñòâóþùåå ñ ãðàâèòàöèåé ñêàëÿðíîå ïîëå, ðàçâèâàþòñÿ ñ ñåðåäèíû 1980-ûõ ãîäîâ [3036℄.Àêòèâíî ïðåäïðèíèìàþòñÿ ïîïûòêè îïèñàòü ðàííþþ ýâîëþöèþ Âñåëåííîé ñ ïîìîùüþ êîñìîëîãè÷åñêîé ìîäåëè, îñíîâàííîé íà êâàíòîâîé òåîðèè ïîëÿ.  íàñòîÿùåå âðåìÿ àêòóàëüíà âûñêàçàííàÿ â ðàáîòå Áåçðóêîâà è Øàïîøíèêîâà 2007 ãîäà [37℄ èäåÿ îïèñàòü èíëÿöèþ ñ ïîìîùüþ áîçîíà Õèããñà, ïðåäñêàçàííîãî Ñòàíäàðòíîé ìîäåëüþ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Ýòà ìîäåëü èíëÿöèèÿâëÿåòñÿ ÿðêèì ïðèìåðîì èñïîëüçîâàíèÿ â êîñìîëîãèè ðåçóëüòàòîâ èçèêèýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö è ïðèâëåêàåò áîëüøîå âíèìàíèå èññëåäîâàòåëåé [3846℄.Àíàëèç ñâîéñòâ äàííîé ìîäåëè, ïðåäóñìàòðèâàþùåé íåìèíèìàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå ãðàâèòàöèè ñ áîçîíîì Õèããñà, ñòàë îñîáåííî àêòóàëåí ïîñëå îòêðûòèÿ áîçîíà Õèããñà [47, 48℄ íà Áîëüøîì àäðîííîì êîëëàéäåðå (ÖÅÍ) [49, 50℄,à òàêæå ïîëó÷åíèÿ äàííûõ àñòðîèçè÷åñêèõ íàáëþäåíèé ñ ïîìîùüþ óñòàíîâêè PLANCK [25, 5153℄.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ ñóùåñòâóþò òàêæå ìîäåëè, ñâÿçûâàþùèå èíëàòîí ñî ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè, ïîÿâëÿþùèìèñÿ â ðàñøèðåíèÿõÑòàíäàðòíîé ìîäåëè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, íàïðèìåð, â òåîðèÿõ ñóïåðñèììåòðèè [5456℄. Èññëåäîâàíèå ýâîëþöèè ðàííåé Âñåëåííîé ìîæåò ñïîñîáñòâîâàòüïîñòðîåíèþ òåîðèé çà ðàìêàìè Ñòàíäàðòíîé ìîäåëè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, ïîñêîëüêó â òî âðåìÿ ÷àñòèöû îáëàäàëè ýíåðãèÿìè, íà ïîðÿäêè ïðåâûøàþùèìèìàêñèìàëüíûå ýíåðãèè ÷àñòèö â ñîâðåìåííûõ è ïëàíèðóåìûõ óñêîðèòåëÿõ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Òàêèì îáðàçîì, èññëåäîâàíèÿ â êîñìîëîãèè ìîãóò ïîìî÷üðàçâèòèþ èçèêè ÷àñòèö.Çà ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ êîñìîëîãèÿ, òî åñòü íàóêà, èçó÷àþùàÿ ïðî11áëåìû ïðîèñõîæäåíèÿ è ýâîëþöèè Âñåëåííîé, âûøëà íà êà÷åñòâåííî íîâûéóðîâåíü â ïåðâóþ î÷åðåäü áëàãîäàðÿ äàííûì, ïîëó÷åííûì ñ ðàäèîòåëåñêîïîâ,ðàñïîëîæåííûõ íà ñïóòíèêàõ.
Îñíîâíûì ðåçóëüòàòîì ñïóòíèêîâûõ íàáëþäåíèé ñòàëî òî, ÷òî óäàëîñü íå òîëüêî êà÷åñòâåííî, íî è êîëè÷åñòâåííî îïèñàòüñâîéñòâà Âñåëåííîé è ýòàïû å¼ ýâîëþöèè.Îäíèì èç íàèáîëåå âàæíûõ ðåçóëüòàòîâ ñîâðåìåííîé íàáëþäàòåëüíîéêîñìîëîãèè ÿâëÿåòñÿ âûâîä î òîì, ÷òî ðàñøèðåíèå Âñåëåííîé ïðîèñõîäèò ñóñêîðåíèåì, à íå çàìåäëåíèåì. Ïîëó÷àåìûå íà÷èíàÿ ñ 1998 ãîäà íîâûå íàáëþäàòåëüíûå äàííûå, îòëè÷àþùèåñÿ âûñîêîé òî÷íîñòüþ è ñàìîñîãëàñîâàííûå,ïîñòàâèëè ïîä ñîìíåíèå îáùåïðèíÿòóþ òîãäà êîñìîëîãè÷åñêóþ ìîäåëü.
Ñîâìåñòíûé àíàëèç çíà÷åíèé ïàðàìåòðà Õàááëà, ïîëó÷åííûõ èç íàáëþäåíèÿ çàñâåðõíîâûìè òèïà Ia (SNeIa) [5766℄, îñîáåííîñòåé ñêîïëåíèé ãàëàêòèê [6769℄,àíèçîòðîïèè ðåëèêòîâîãî èçëó÷åíèÿ [51, 7075℄ è äðóãèõ äàííûõ ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî íàáëþäàåìàÿ ÷àñòü Âñåëåííîé íàõîäèòñÿ íà ñòàäèè óñêîðåííîãî ðàñøèðåíèÿ. Òåîðåòè÷åñêîå îáîñíîâàíèå ïîëó÷åííûõ êîñìîëîãè÷åñêèõäàííûõ ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç íàèáîëåå âàæíûõ ïðîáëåì ñîâðåìåííîé èçèêè,ïðèâëåêàþùåé îãðîìíîå âíèìàíèå ó÷¼íûõ. Íàä¼æíî óñòàíîâëåííûé íàáëþäåíèÿìè àêò óñêîðåííîãî ðàñøèðåíèÿ Âñåëåííîé íå èìååò õîðîøåãî òåîðåòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ è åãî ïðè÷èíà íåèçâåñòíà. Ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî ÎÒÎ ÿâëÿåòñÿïðàâèëüíîé òåîðèåé ãðàâèòàöèè, ïðèâîäèò ê âûâîäó, ÷òî äëÿ îáúÿñíåíèÿ íàáëþäàåìûõ äàííûõ äîëæíà ñóùåñòâîâàòü è äîìèíèðîâàòü â íàñòîÿùåå âðåìÿãëàäêî ðàñïðåäåë¼ííàÿ, ìåäëåííî ìåíÿþùóþñÿ âî âðåìåíè êîñìè÷åñêàÿ æèäêîñòü ñ îòðèöàòåëüíûì äàâëåíèåì (ò¼ìíàÿ ýíåðãèÿ) [7686℄. êîñìîëîãèè äëÿ ñïåöèèêàöèè ðàçëè÷íûõ òèïîâ êîñìè÷åñêîé æèäêîñòè îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ åíîìåíîëîãè÷åñêîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó äàâëåíèåìp è ïëîòíîñòüþ ýíåðãèè ̺ êàæäîé èç êîìïîíåíò æèäêîñòè p = w̺, ãäå w ïàðàìåòð óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ èëè, äëÿ êðàòêîñòè, ïàðàìåòð ñîñòîÿíèÿ.Êîìïîíåíòà ñ îòðèöàòåëüíûì w ñîîòâåòñòâóåò ò¼ìíîé ýíåðãèè.
Ñîâðåìåííûåýêñïåðèìåíòû, â òîì ÷èñëå WMAP [74, 75℄ è PLANCK [51℄, ñâèäåòåëüñòâóþò12î òîì, ÷òî â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïàðàìåòð ñîñòîÿíèÿ ò¼ìíîé ýíåðãèè áëèçîê ê−1. À èìåííî, èç ñóùåñòâóþùèõ íàáëþäàòåëüíûõ îöåíîê è ïðåäïîëîæåíèÿ îïîñòîÿíñòâå w ñ âåðîÿòíîñòüþ 95% ñëåäóåò, ÷òî w ëåæèò â èíòåðâàëå:w = −1.13+0.23−0.25 .(1)Ñàìûì ïðîñòûì ñïîñîáîì îïèñàòü ò¼ìíóþ ýíåðãèþ ÿâëÿåòñÿ äîáàâëåíèåêîñìîëîãè÷åñêîé ïîñòîÿííîé â äåéñòâèå èëüáåðòàÝéíøòåéíà. Ïîëîæèòåëüíàÿ êîñìîëîãè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ ñîîòâåòñòâóåò ïîñòîÿííîìó ïàðàìåòðó Õàááëà H (ðåøåíèå äå Ñèòòåðà) è w = − 1. Äëÿ îïèñàíèÿ ò¼ìíîé ýíåðãèè ñçàâèñÿùèì îò âðåìåíè ïàðàìåòðîì ñîñòîÿíèÿ ìîæíî äîáàâèòü ñêàëÿðíîå ïîëåâ êîñìîëîãè÷åñêóþ ìîäåëü.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
