Диссертация (1097926), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Ýòî ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü èçìåíÿþùèéñÿ âî âðåìåíè ïàðàìåòð Õàááëà.  ëþáîé êîñìîëîãè÷åñêîé ìîäåëè ñ ìèíèìàëüíî ñâÿçàííûì ñêàëÿðíûì ïîëåì, îáëàäàþùèì ñòàíäàðòíûì êèíåòè÷åñêèì ÷ëåíîì,ïîëó÷àåì w > −1 è ìîíîòîííî óáûâàþùèé ïàðàìåòð Õàááëà. ×òîáû ïîëó÷èòü âîçðàñòàíèå èëè íåìîíîòîííîå ïîâåäåíèå ïàðàìåòðà Õàááëà, íóæíî ëèáîäîáàâèòü àíòîìíîå ñêàëÿðíîå ïîëå, ëèáî ðàññìîòðåòü ìîäåëü ñî ñêàëÿðíûìïîëåì, íåìèíèìàëüíî âçàèìîäåéñòâóþùèì ñ ãðàâèòàöèåé, ëèáî ðàññìîòðåòüñêàëÿðíîå ïîëå, ëàãðàíæèàí êîòîðîãî âêëþ÷àåò ïðîèçâîäíûå âòîðîãî ïîðÿäêà. Òàêèì îáðàçîì, ñ òåîðåòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ñëó÷àè w > −1, w = −1 èw < −1 ñóùåñòâåííî ðàçëè÷íû.Âî âñåõ óêàçàííûõ âûøå âèäàõ òåîðåòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ò¼ìíîé ýíåðãèèèìåþòñÿ íåðåø¼ííûå âîïðîñû:• Ïåðâûé ñëó÷àé, w > −1, ðåàëèçóåòñÿ â ìîäåëÿõ êâèíòýññåíöèè [8789℄,êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ êîñìîëîãè÷åñêèìè ìîäåëÿìè ñ ìèíèìàëüíî âçàèìîäåéñòâóþùèìè ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè.
Òàêèå òèïû ìîäåëåé âïîëíå ïðèåìëåìû, îäíàêî âîçíèêàåò âîïðîñ î ïðîèñõîæäåíèè ýòîãî ñêàëÿðíîãî ïîëÿ.Äëÿ ñîãëàñèÿ ñ äàííûìè àñòðîíîìè÷åñêèõ íàáëþäåíèé ñêàëÿðíîå ïîëåäîëæíî áûòü î÷åíü ë¼ãêèì è, ñëåäîâàòåëüíî, íå ïðèíàäëåæàùèì ê íàáîðó ïîëåé Ñòàíäàðòíîé ìîäåëè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö [90℄.13• Âòîðîé ñëó÷àé, w = −1, îïèñûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ êîñìîëîãè÷åñêîé êîíñòàíòû, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ÷àñòüþ ΛCDM-ìîäåëè. Ýòà ìîäåëü, ïðèíÿòàÿ ó÷¼íûìè êàê îñíîâíàÿ äëÿ îïèñàíèÿ ýâîëþöèè Âñåëåííîé è îáðàçîâàíèÿ å¼ ñòðóêòóðû, óäîâëåòâîðÿåò âñåìó íàáîðó íàáëþäàòåëüíûõäàííûõ. Îäíàêî ñóùåñòâóåò ïðîáëåìà, ñâÿçàííàÿ ñ ïîðÿäêîì âåëè÷èíûêîñìîëîãè÷åñêîé êîíñòàíòû, êîòîðàÿ îêàçûâàåòñÿ â 10120 ðàç ìåíüøååñòåñòâåííîãî òåîðåòè÷åñêîãî ïðåäñêàçàíèÿ [76, 9196℄.
Äåéñòâèòåëüíî,Λobs ∼ (10−30MP )4, ãäå MP ìàññà Ïëàíêà.  íåêîòîðûõ ìîäåëÿõ ñäîïîëíèòåëüíûìè ïðîñòðàíñòâåííûìè èçìåðåíèÿìè ïðåäïîëàãàåòñÿ ñóùåñòâîâàíèå âìåñòî ìàññû Ïëàíêà äðóãîé óíäàìåíòàëüíîé êîíñòàíòûM̃P . Ïîäîáíûå ìîäåëè òàêæå íå ðåøàþò ïðîáëåìó êîñìîëîãè÷åñêîé êîíñòàíòû, ïîñêîëüêó äàæå åñëè ïðåäïîëîæèòü ìèíèìàëüíî ðàçðåø¼ííîåçíà÷åíèå M̃P ∼ 1T ev , ïîëó÷àåì Λobs ∼ (10−15M̃P )4 .• Òðåòèé ñëó÷àé, w < −1, íàçûâàåòñÿ "àíòîìíûì" è ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàí ñ ïîìîùüþ ñêàëÿðíîãî ïîëÿ ñ äóõîâûì (àíòîìíûì) êèíåòè÷åñêèì ÷ëåíîì.  ýòîì ñëó÷àå âñå ýíåðãåòè÷åñêèå óñëîâèÿ íàðóøàþòñÿ, èâîçíèêàþò ïðîáëåìû íåñòàáèëüíîñòè íà êëàññè÷åñêîì è êâàíòîâîì óðîâíÿõ [97101℄.
Ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî â ìîäåëÿõ ñ ïîñòîÿííûì, ìåíüøèì −1,çíà÷åíèåì w è ïðîñòðàíñòâåííî ïëîñêîé ìåòðèêîé Ôðèäìàíà ïðîèñõîäèò îáðàùåíèå â áåñêîíå÷íîñòü ìàñøòàáíîãî àêòîðà è, ñëåäîâàòåëüíî,ãèáåëü Âñåëåííîé â êîíå÷íûé ìîìåíò âðåìåíè.Îòìåòèì, ÷òî ìîäåëè êâèíòýññåíöèè ìîãóò èìåòü êàê w < −1, òàê èw > −1. Îäíàêî, äèíàìè÷åñêèé ïåðåõîä èç îáëàñòè w > −1 â îáëàñòü w < −1è îáðàòíî â ìîäåëÿõ ñ îäíèì ñêàëÿðíûì ïîëåì, ìèíèìàëüíî âçàèìîäåéñòâóþùèì ñ ãðàâèòàöèåé, çàïðåù¼í ïðè äîñòàòî÷íî îáùèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ [102℄.Ïîñêîëüêó ýêñïåðèìåíòàëüíî âîçìîæíîñòü w < −1 íå çàêðûòà, èíòåíñèâíî âåäóòñÿ ïîèñêè íåïðîòèâîðå÷èâûõ ìîäåëåé, â êîòîðûõ óñëîâèå w < −1âûïîëíÿåòñÿ.
Îòìåòèì, ÷òî àêòóàëüíûì è âàæíûì ïðåäñòàâëÿåòñÿ òàêæå àíà14ëèç âîçìîæíîñòè ïîñòðîåíèÿ â ìîäåëÿõ ñ íåìèíèìàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåìêîñìîëîãè÷åñêèõ ñöåíàðèåâ ñ ýåêòèâíûì ïàðàìåòðîì ñîñòîÿíèÿ, ìåíüøèììèíóñ åäèíèöû, èíûìè ñëîâàìè, ñ ðàñòóùèì ïàðàìåòðîì Õàááëà.  ìîäåëÿõñ ìèíèìàëüíî ñâÿçàííûìè ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè äëÿ îïèñàíèÿ ðàñòóùåãî ïàðàìåòðà Õàááëà â ïðîñòðàíñòâåííî ïëîñêîé ìåòðèêå Ôðèäìàíà íåîáõîäèìîââåñòè ëèáî àíòîìíîå ïîëå, ëèáî ñêàëÿðíîå ïîëå ñ ëàãðàíæèàíîì, ñîäåðæàùèì âòîðûå ïðîèçâîäíûå. Îáçîð ïîäîáíûõ ìîäåëåé, ïðèâîäÿùèõ ê óðàâíåíèÿì ïîëÿ âòîðîãî ïîðÿäêà, äàí â ñòàòüå óáàêîâà [101℄. Íåêîòîðûå èç òàêèõ,íå èìåþùèõ íèêàêèõ ÿâíûõ ïàòîëîãèé ìîäåëåé, èìåþò ðåøåíèÿ, íàðóøàþùèå èçîòðîïíîå óñëîâèå ýíåðãîäîìèíàíòíîñòè (â àíãëîÿçû÷íîé ëèòåðàòóðå:the Null Energy Condition, NEC).
Îòìåòèì, ÷òî ó÷¼ò êâàíòîâûõ ïîïðàâîê ìîæåò ïðèâîäèòü ê íàðóøåíèþ èçîòðîïíîãî óñëîâèÿ ýíåðãîäîìèíàíòíîñòè [103℄.Âîçìîæíûé ñïîñîá èçáåæàòü ïðîáëåìó íåñòàáèëüíîñòè â ìîäåëÿõ ñ w < −1ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû ðàññìàòðèâàòü àíòîìíóþ ìîäåëü, êàê ýåêòèâíóþìîäåëü, âîçíèêàþùóþ èç áîëåå óíäàìåíòàëüíîé òåîðèè, êîòîðàÿ íå èìååòîòðèöàòåëüíîãî êèíåòè÷åñêîãî ÷ëåíà.  êà÷åñòâå òàêîé òåîðèè ðàññìàòðèâàåòñÿ òåîðèÿ ñòðóí, ñ êîòîðîé ñâÿçàíû íåëîêàëüíî ìîäèèöèðîâàííûå òåîðèèãðàâèòàöèè è íåëîêàëüíûå ñêàëÿðíûå ïîëÿ.Àëüòåðíàòèâîé âêëþ÷åíèÿ â äåéñòâèå, îïèñûâàþùåå ýâîëþöèþ Âñåëåííîé, ðàçëè÷íûõ ïîëåé ÿâëÿåòñÿ ìîäèèêàöèÿ ãðàâèòàöèè. OTO ïðåêðàñíî îïèñûâàåò ïîâåäåíèå ïëàíåò â Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå è ÿâëÿåòñÿ õîðîøî ïðîâåðåííîéòåîðèåé [104, 105℄.
 òî æå âðåìÿ, ïðàâèëüíîå îïèñàíèå äâèæåíèÿ íåáåñíûõòåë íà ãàëàêòè÷åñêèõ è êîñìîëîãè÷åñêèõ ìàñøòàáàõ òðåáóåò äîáàâëåíèÿ ò¼ìíîé ìàòåðèè è ò¼ìíîé ýíåðãèè. Ñóùåñòâóåò âåðîÿòíîñòü, ÷òî ò¼ìíûå ìàòåðèÿè ýíåðãèÿ ìîãóò áûòü íå ìàòåðèàëüíûìè ïîëÿìè, à íàáëþäàåìûì ýåêòîì,ñâèäåòåëüñòâóþùèì î íåîáõîäèìîñòè ïîèñêà òåîðèè ãðàâèòàöèè, îáîáùàþùåéîáùóþ òåîðèþ îòíîñèòåëüíîñòè Ýéíøòåéíà. Íà÷èíàÿ ñ ðàáîò Ñàõàðîâà [106℄,óçìàéêèíà è óçìàéêèíîé [107℄, óðîâè÷à è Ñòàðîáèíñêîãî [108℄, ðàçëè÷íûåëîêàëüíûå òåîðèè ìîäèèöèðîâàííîé ãðàâèòàöèè àêòèâíî èçó÷àþòñÿ, è â íà15ñòîÿùåå âðåìÿ îíè ðàññìàòðèâàþòñÿ â ìîíîãðàèÿõ è îáçîðàõ [109114℄.Îäíèì èç ïðèìåðîâ ìîäèèöèðîâàííîé òåîðèè ãðàâèòàöèè, õîðîøî îáúÿñíÿþùåé ðàçâèòèå ðàííåé Âñåëåííîé, ÿâëÿåòñÿ R2 ãðàâèòàöèÿ è ìîäåëü èíëÿöèè Ñòàðîáèíñêîãî [9, 10, 17℄. Ñ íà÷àëà 1990-ûõ ãîäîâ ðàçâèâàþòñÿ ìîäåëèèíëÿöèè îáîáù¼ííîé ìîäèèöèðîâàííîé ãðàâèòàöèè ñ ïëîòíîñòüþ ëàãðàíæèàíà f (R, RR), ãäå äàëàìáåðòèàí, à òàêæå ìîäåëè R2 ãðàâèòàöèè ñîñêàëÿðíûìè ïîëÿìè [115℄.Îòìåòèì, ÷òî èäåÿ ìîäèèöèðîâàòü ãðàâèòàöèþ òàêæå ñâÿçàíà ñ íåðåø¼ííîé ïðîáëåìîé êâàíòîâàíèÿ ãðàâèòàöèè è ïîïûòêàìè îáúåäèíèòü ãðàâèòàöèîííîå âçàèìîäåéñòâèå ñ äðóãèìè óíäàìåíòàëüíûìè âçàèìîäåéñòâèÿìè.Êàê èçâåñòíî, ÎÒÎ íåïåðåíîðìèðóåìà, èíûìè ñëîâàìè, å¼ ïåðåíîðìèðîâêàòðåáóåò áåñêîíå÷íîãî ÷èñëà êîíòð÷ëåíîâ, ñëåäîâàòåëüíî, íåïðèìåíèìà ñòàíäàðòíàÿ ïðîöåäóðà êâàíòîâàíèÿ èçè÷åñêèõ ïîëåé.
Ïåðåíîðìèðóåìóþ ãðàâèòàöèþ óäàëîñü ïîñòðîèòü ñ ïîìîùüþ äîáàâëåíèÿ â äåéñòâèå êâàäðàòè÷íûõ ïîòåíçîðó è÷÷è ñëàãàåìûõ [116℄, îäíàêî, ýòî ïðèâåëî ê ïîÿâëåíèþ äóõîâûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû. Íà ñåãîäíÿøíèé äåíü êâàíòîâîé òåîðèè ãðàâèòàöèè íå ñîçäàíî.åøåíèåì âñåõ ýòèõ çàäà÷ ìîãëî áû áûòü ïîñòðîåíèå íîâîé òåîðèè ãðàâèòàöèè, ñâÿçàííîé ñ òåîðèåé ñòðóí. ëàâíàÿ òåîðåòè÷åñêàÿ ìîòèâàöèÿ ïîèñêàíåëîêàëüíîãî äåéñòâèÿ ñâÿçàíà æåëàíèåì ñâÿçàòü ãðàâèòàöèþ ñ êâàíòîâîéèçèêîé ïîìîùüþ òåîðèè ñòðóí, êîòîðàÿ ïðåäëàãàåò íåëîêàëüíûå ïîïðàâêèê äåéñòâèþ èëüáåðòàÝéíøòåéíà [117, 118℄. Íåëîêàëüíûå ïîïðàâêè ïîÿâëÿþòñÿ óæå êëàññè÷åñêè (ò.å. íà äðåâåñíîì óðîâíå â âåðøèíàõ) è ìîãóò áûòü ïåðåíåñåíû íà êèíåòè÷åñêèå ÷ëåíû ñ ïîìîùüþ ïåðåîïðåäåëåíèÿ ïîëåé (φ → e− φ).Èññëåäîâàíèÿ êàê ò¼ìíîé ýíåðãèè, òàê è ðàííåé Âñåëåííîé ñòèìóëèðîâàëèàêòèâíîå èçó÷åíèå íåëîêàëüíûõ êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé, ìîòèâèðîâàííûõñòðóííîé òåîðèåé ïîëÿ [117, 119134℄, â ÷àñòíîñòè, ìîäåëåé ñ íåëîêàëüíûìïîëåì φ, ëàãðàíæèàí êîòîðîãî âêëþ÷àåò ÷ëåí φe− φ.
Îòìåòèì, ÷òî, ïîêà èçêîíêðåòíîãî äåéñòâèÿ òåîðèè ñòðóí íå ïîëó÷åíû ãðàâèòàöèîííûå ìîäåëè, ýòàñâÿçü ñêîðåå èäåéíàÿ, à íå íà óðîâíå ñòðîãèõ îðìóëèðîâîê. Ïî ýòîé ïðè16÷èíå ðàññìàòðèâàåìûå ìîäåëè âêëþ÷àþò ïðîèçâîëüíûå óíêöèè. Âàæíûì âîïðîñîì ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå òåõ èëè èíûõ êîñìîëîãè÷åñêèõ ðåøåíèé â äàííûõìîäåëÿõ â çàâèñèìîñòè îò âèäà óíêöèè, îïðåäåëÿþùåé âêëàä íåëîêàëüíîéïîïðàâêè ê äåéñòâèþ èëüáåðòàÝéíøòåéíà. íàñòîÿùåå âðåìÿ îäèí èç âîçìîæíûõ ñöåíàðèåâ ðàçâèòèÿ Âñåëåííîé(ïðåäëîæåííûé Àðåüåâîé [117℄ â 2004 ãîäó) ñâÿçàí ñ ïðåäñòàâëåíèåì å¼ êàêD3-áðàíû (3 ïðîñòðàíñòâåííûõ è îäíà âðåìåííàÿ ïåðåìåííàÿ), âëîæåííîé âìíîãîìåðíîå ïðîñòðàíñòâî-âðåìÿ.
D-áðàíû åñòåñòâåííûì îáðàçîì âîçíèêàþòâ òåîðèè îòêðûòûõ ñòðóí. àññìàòðèâàåòñÿ íåýêñòðåìàëüíàÿ D-áðàíà, êîòîðàÿíåñòàáèëüíà è ýâîëþöèîíèðóåò â ñòàáèëüíîå ñîñòîÿíèå. Ýòîò ïðîöåññ îïèñûâàåòñÿ äèíàìèêîé îòêðûòîé åðìèîííîé ñòðóíû, êîíöû êîòîðîé çàêðåïëåíûíà áðàíå.
Åñëè îãðàíè÷èòüñÿ òîëüêî íèçøèì âîçáóæäåíèåì òàõèîíîì, òîäèíàìèêà D-áðàíû áóäåò îïèñûâàòüñÿ äåéñòâèåì òàõèîíà îòêðûòîé ñòðóíû.Èíòåðåñ ê êîñìîëîãè÷åñêèì ìîäåëÿì, ñâÿçàííûì ñ ïîëåâîé òåîðèåé îòêðûòûõñòðóí, âûçâàí âîçìîæíîñòüþ ïîëó÷åíèÿ ðåøåíèé, îïèñûâàþùèõ ïåðåõîäû èçâîçìóù¼ííîãî âàêóóìà â èñòèííûé (òàê íàçûâàåìûå ðîëëèíãîâûå ðåøåíèÿ).Ïîñëå òîãî, êàê âñå ìàññèâíûå ïîëÿ (èëè ÷àñòü íèçøèõ ìàññèâíûõ ïîëåé) ïðîèíòåãðèðîâàíû ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ, òàõèîí îòêðûòîé ñòðóíû ïðèîáðåòàåò ïîòåíöèàë, îáëàäàþùèé íåòðèâèàëüíûì ìèíèìóìîì.
 ðàìêàõ ýòîéìîäåëè áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ýåêòèâíàÿ ìîäåëü ãðàâèòàöèè ìîæåò ñîäåðæàòüàíòîìíîå ñêàëÿðíîå ïîëå, ïîñêîëüêó òàõèîí îòêðûòîé ñòðóíû ýåêòèâíîìîäåëèðóåòñÿ ñêàëÿðíûì ïîëåì ñ îòðèöàòåëüíûì êèíåòè÷åñêèì ÷ëåíîì. Îáðàòíàÿ ðåàêöèÿ áðàíû â äàííîé ìîäåëè îïèñûâàåòñÿ äèíàìèêîé òàõèîíà çàìêíóòîé ñòðóíû. Ëîêàëüíîå îïèñàíèå ñâÿçàííîãî ñ ñåêòîðîì çàìêíóòûõ ñòðóíñêàëÿðíîãî ïîëÿ ñîäåðæèò ñòàíäàðòíûé êèíåòè÷åñêèé ÷ëåí. Òàêèì îáðàçîì,ïîëó÷àåòñÿ ñâÿçü ñòðóííîé òåîðèè ïîëÿ ñ êâèíòîìíûìè (quintom) êîñìîëîãè÷åñêèìè ìîäåëÿìè [135, 136℄. äèññåðòàöèè ðàññìîòðåíû ìîäåëè íåëîêàëüíî ìîäèèöèðîâàííîé ãðàâèòàöèè, âêëþ÷àþùåé â ñåáÿ ëèáî àíàëèòè÷åñêóþ óíêöèþ îïåðàòîðà Äàëàì17áåðà, ëèáî îáðàòíûé îïåðàòîð Äàëàìáåðà. Ýòè ìîäåëè àêòèâíî ðàçâèâàþòñÿâ íàñòîÿùåå âðåìÿ ó÷¼íûìè ìíîãèõ ñòðàí [137162℄.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
