Диссертация (1097926), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Äëÿ íàèáîëåå âàæíûõ êîñìîëîãè÷åñêèõ ðåøåíèé (äå Ñèòòåðà è ñ ïàðàìåòðîì Õàááëà, îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíûìâðåìåíè: H = n/t) íåîáõîäèìî áûëî íàéòè ïðîñòåéøóþ ïîäîáíóþ óíêöèþ è ïîëó÷èòü ñîîòâåòñòâóþùèå êîñìîëîãè÷åñêèå ðåøåíèÿ â ÿâíîì âèäå äëÿ ìîäåëè ñ èäåàëüíîé æèäêîñòüþ è êîñìîëîãè÷åñêîé êîíñòàíòîé.Òàêæå ðåøàëàñü çàäà÷à àíàëèçà ñòàáèëüíîñòè ðåøåíèé äå Ñèòòåðà îòíîñèòåëüíî èçîòðîïíûõ âîçìóùåíèé â ìåòðèêå ÔËÓ è àíèçîòðîïíûõâîçìóùåíèé â ìåòðèêå Áüÿíêè I.4.
Èññëåäîâàíèå êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé ñ ò¼ìíîé ýíåðãèåé, îïèñûâàåìîéñêàëÿðíûìè ïîëÿìè, ïðîèñõîæäåíèå êîòîðûõ îáúÿñíÿåòñÿ ñ ïîìîùüþïîëåâîé òåîðèè ñòðóí. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëåé ò¼ìíîé ýíåðãèè ñ çàâèñÿùèì îò âðåìåíè ïàðàìåòðîì ñîñòîÿíèÿ, ìîãóùèì ïðèíèìàòü çíà÷åíèÿ,êîòîðûå ìåíüøå ìèíóñ åäèíèöû, òðåáîâàëîñü ïîëó÷èòü íîâûå òî÷íûå ðåøåíèÿ â êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëÿõ ñ ïîëèíîìèàëüíûìè ïîòåíöèàëàìè,ìîòèâèðîâàííûìè ñòðóííîé òåîðèåé ïîëÿ, è ðàçâèòü ìåòîä ñóïåðïîòåíöèàëà ñ öåëüþ êîíñòðóèðîâàíèÿ óñòîé÷èâûõ ðåøåíèé òèïà êèíêà.5.
Èññëåäîâàíèå êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé ñ íåìèíèìàëüíîé ñâÿçüþ ñêàëÿðíîãî ïîëÿ è ãðàâèòàöèè è îáîáùåíèå íà íèõ ìåòîäà ñóïåðïîòåíöèàëà.Íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü ïîòåíöèàëû ñêàëÿðíîãî ïîëÿ, êîòîðûå ïðèâîäÿò êðåøåíèÿì äå Ñèòòåðà è ê àñèìïòîòè÷åñêèì ðåøåíèÿì äå Ñèòòåðà (â òîì÷èñëå è íåìîíîòîííûì). Èçó÷åíèå äèíàìèêè êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåéèíäóöèðîâàííîé ãðàâèòàöèè ñ ïîëèíîìèàëüíûìè ïîòåíöèàëàìè, íàéäåííûìè ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ñóïåðïîòåíöèàëà.236. Íåîáõîäèìî ïîñòðîèòü èíòåãðèðóåìûå êîñìîëîãè÷åñêèå ìîäåëè ñ íåìèíèìàëüíî âçàèìîäåéñòâóþùèì ñêàëÿðíûì ïîëåì è ïîëó÷èòü îáùåå ðåøåíèå äëÿ îäíîé èç òàêèõ ìîäåëåé â ÿâíîì âèäå.7. Ìåòîä ïîèñêà ýëëèïòè÷åñêèõ ðåøåíèé íåèíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì ñ ïîìîùüþ îðìàëüíûõ ðåøåíèé â âèäå ðÿäîâ Ëîðàíà äîëæåí áûòü óëó÷øåí, àâòîìàòèçèðîâàí è îáîáù¼í íà ìíîãîçíà÷íûå ðåøåíèÿ, ðàçëîæèìûå â ðÿä Ïþèç¼.
Äëÿ ñðàâíåíèÿ ïðåäëîæåííîé ìîäèèêàöèè ìåòîäàñ åãî ïåðâîíà÷àëüíûì âàðèàíòîì íåîáõîäèìî áûëî ïðèìåíèòü åãî äëÿíàõîæäåíèÿ íîâûõ òî÷íûõ ðåøåíèé èçè÷åñêè âàæíûõ è àêòèâíî èññëåäóåìûõ íåèíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì.  ÷àñòíîñòè, òðåáîâàëîñü ðàññìîòðåòü êîìïëåêñíûå óðàâíåíèÿ èíçáóðãàËàíäàó ñ öåëüþ íàõîæäåíèÿ âîëíîâûõ ýëëèïòè÷åñêèõ ðåøåíèé ëèáî äîêàçàòåëüñòâà îòñóòñòâèÿ ó ýòîãîóðàâíåíèÿ ïîäîáíûõ ðåøåíèé.Íàó÷íàÿ íîâèçíàÂñå ïðåäñòàâëåííûå â äèññåðòàöèè ðåçóëüòàòû ÿâëÿþòñÿ íîâûìè è îïóáëèêîâàíû â âåäóùèõ ðîññèéñêèõ è çàðóáåæíûõ æóðíàëàõ. Íàó÷íûå ïîëîæåíèÿè âûâîäû ìàòåìàòè÷åñêè êîððåêòíû è îáîñíîâàíû.Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòüÏðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü ðàáîòû ñîñòîèò â âîçìîæíîñòè ïðèìåíåíèÿ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ è ðàçâèòûõ ïîäõîäîâ ïðè ïîñòðîåíèè è àíàëèçå êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé, ðåàëèñòè÷íî îïèñûâàþùèõ ýâîëþöèþ Âñåëåííîé, è ñðàâíåíèè èõ ñ íîâûìè íàáëþäàòåëüíûìè äàííûìè.
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû è ìåòîäû ìîãóò íàéòè ïðèìåíåíèå â èññëåäîâàíèÿõ ïî êîñìîëîãèè è ãðàâèòàöèè, àòàêæå â äðóãèõ îáëàñòÿõ ìàòåìàòè÷åñêîé è òåîðåòè÷åñêîé èçèêè.Ìåòîäîëîãèÿ è ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ äàííîé ðàáîòå èñïîëüçîâàëèñü ìåòîäû òåîðèè äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì,àíàëèç Ïåíëåâå, ïðîöåäóðû ðåêîíñòðóêöèè ïîòåíöèàëà, ìåòîäû òåîðèè äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé è ìåòîäû êîìïüþòåðíîé àëãåáðû.
Ýåêòèâíîå èñ24ïîëüçîâàíèå ðÿäà ìåòîäîâ ïîòðåáîâàëî èõ ðàçâèòèÿ, êîòîðîå áûëî ñäåëàíî âäèññåðòàöèè.Ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó1. Ñ öåëüþ îáúÿñíåíèÿ óñêîðåííîãî ðàñøèðåíèÿ Âñåëåííîé è åíîìåíà ò¼ìíîé ýíåðãèè èçó÷åíû êîñìîëîãè÷åñêèå ìîäåëè ñ íåëîêàëüíûìè ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè, ìîòèâèðîâàííûìè ïîëåâîé òåîðèåé ñòðóí, è ïîëèíîìèàëüíûìè ïîòåíöèàëàìè âòîðîé è òðåòüåé ñòåïåíè.Äëÿ ìîäåëåé ñ êâàäðàòè÷íûì ïîòåíöèàëîì ñîðìóëèðîâàí àëãîðèòì ëîêàëèçàöèè, è ñ åãî ïîìîùüþ ïîèñê ÷àñòíûõ ðåøåíèé óðàâíåíèé Ýéíøòåéíà ñ íåëîêàëüíûì ïîëåì ñâåä¼í ê àíàëèçó óðàâíåíèé Ýéíøòåéíàñ ëîêàëüíûìè ñêàëÿðíûìè è àíòîìíûìè ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè. Äîêàçàíî, ÷òî ñèñòåìå íåëîêàëüíûõ óðàâíåíèé Ýéíøòåéíà ñîîòâåòñòâóåò ìíîæåñòâî ñèñòåì ëîêàëüíûõ óðàâíåíèé Ýéíøòåéíà ñî ñêàëÿðíûìè è àíòîìíûìè ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè. åøåíèå ëþáîé èç ýòèõ ñèñòåì ÿâëÿåòñÿ÷àñòíûì ðåøåíèåì èñõîäíîé ñèñòåìû íåëîêàëüíûõ óðàâíåíèé.
Òàêèì îáðàçîì, ïîêàçàíà ñâÿçü êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé ñ àíòîìíûìè ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè ñ ïîëåâîé òåîðèåé ñòðóí. Äàííûé ðåçóëüòàò ïîëó÷åí äëÿìîäåëåé îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè è îáîáù¼í íà ìîäåëè f (R) ãðàâèòàöèè. Ñ ïîìîùüþ àëãîðèòìà ëîêàëèçàöèè íàéäåíû òî÷íûå ÷àñòíûåðåøåíèÿ óðàâíåíèé ñ íåëîêàëüíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì â ìåòðèêàõ ÔËÓè Áüÿíêè I.2. Äëÿ êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé ñ íåëîêàëüíûìè ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè èïðîèçâîëüíûìè ïîòåíöèàëàìè ïðåäëîæåí ìåòîä ïîèñêà òî÷íûõ ðåøåíèéóðàâíåíèÿ íåëîêàëüíîãî ïîëÿ. Íîâûå òî÷íûå ðåøåíèÿ ýòîãî óðàâíåíèÿíàéäåíû äëÿ ïðîèçâîëüíîãî êóáè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà, ðàññìîòðåíèå êîòîðîãî ìîòèâèðîâàíî ïîëåâîé òåîðèåé ñòðóí.
 çàâèñèìîñòè îò êîýèöèåíòîâ ïîòåíöèàëà ðåøåíèÿ ïîëó÷àþòñÿ â âèäå ñòåïåííûõ, ãèïåðáîëè÷åñêèõ èëè ýëëèïòè÷åñêèõ óíêöèé. Ïîêàçàíî, ÷òî òî÷íîå ðåøåíèå âñåõ25óðàâíåíèé Ýéíøòåéíà ìîæíî ïîëó÷èòü ñ ïîìîùüþ äîáàâëåíèÿ â ìîäåëüâñïîìîãàòåëüíîãî ñêàëÿðíîãî ïîëÿ. Ñ ïîìîùüþ ïðåäëîæåííîãî ìåòîäàòî÷íûå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ íåëîêàëüíîãî ïîëÿ òàêæå íàéäåíû äëÿ ýêñïîíåíöèàëüíîãî, ëîãàðèìè÷åñêîãî è ñòåïåííîãî ïîòåíöèàëîâ.3. Èññëåäîâàíû ìîòèâèðîâàííûå òåîðèåé ñòðóí ìîäåëè íåëîêàëüíîé ãðàâèòàöèè, â äåéñòâèÿ êîòîðûõ äîáàâëåíà àíàëèòè÷åñêàÿ óíêöèÿ îïåðàòîðàÄàëàìáåðà, äåéñòâóþùàÿ íà ñêàëÿð êðèâèçíû.
Ïîêàçàíî, ÷òî ðàññìàòðèâàåìóþ íåëîêàëüíóþ ìîäåëü ìîæíî ñâÿçàòü ñ ìîäåëüþ R2 ãðàâèòàöèè,íàëîæèâ òå æå äîïîëíèòåëüíûå óñëîâèÿ, ÷òî èñïîëüçóþòñÿ äëÿ íàõîæäåíèÿ òî÷íûõ ðåøåíèé íåëîêàëüíûõ óðàâíåíèé. Íàéäåíî íîâîå òî÷íîåêîñìîëîãè÷åñêîå ðåøåíèå òèïà "îòñêîêà" â ìîäåëè áåç ìàòåðèè è áåç ðàäèàöèè.4. Èññëåäîâàíà ëîêàëüíàÿ ñêàëÿðíîòåíçîðíàÿ îðìóëèðîâêà ìîäåëåé ãðàâèòàöèè, â èñõîäíîå íåëîêàëüíîå äåéñòâèå êîòîðûõ âêëþ÷åíà óíêöèÿ îòîáðàòíîãî äàëàìáåðòèàíà, äåéñòâóþùàÿ íà ñêàëÿð êðèâèçíû: f (−1R).Äàííàÿ ëîêàëüíàÿ îðìóëèðîâêà âêëþ÷àåò â ñåáÿ äâà ñêàëÿðíûõ ïîëÿ,íåìèíèìàëüíî âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ ãðàâèòàöèåé.
Äëÿ óêàçàííîãî âèäàìîäåëåé, âêëþ÷àþùèõ â ñåáÿ òàêæå êîñìîëîãè÷åñêóþ êîíñòàíòó è ìàòåðèþ â âèäå èäåàëüíîé êîñìè÷åñêîé æèäêîñòè, ðàçâèò àëãîðèòì, ïîçâîëÿþùèé âîññòàíàâëèâàòü âõîäÿùóþ â äåéñòâèå óíêöèþ f ïî çàäàííîìóïîâåäåíèþ ïàðàìåòðà Õàááëà.
Äëÿ íàèáîëåå âàæíûõ êîñìîëîãè÷åñêèõ ðåøåíèé (äå Ñèòòåðà è ñòåïåííûõ ðåøåíèé ñ ïàðàìåòðîì Õàááëà H = n/t)ïîêàçàíî, ÷òî ïðîñòåéøåé ïîäîáíîé óíêöèåé ÿâëÿåòñÿ ýêñïîíåíòà. Ñîîòâåòñòâóþùèå êîñìîëîãè÷åñêèå ðåøåíèÿ (äå Ñèòòåðà è ñ H = n/t) ïîëó÷åíû â ÿâíîì âèäå äëÿ ìîäåëè ñ èäåàëüíîé æèäêîñòüþ è êîñìîëîãè÷åñêîéêîíñòàíòîé. Íàéäåíû óíêöèè f (−1 R), äîïóñêàþùèå, â çàâèñèìîñòè îòíà÷àëüíûõ äàííûõ, êàê ðåøåíèå ñ ïîñòîÿííûì ïàðàìåòðîì Õàááëà, òàêè ðåøåíèå ñ H = n/t.265.
 ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè íåëîêàëüíîé ãðàâèòàöèè ñ ýêñïîíåíöèàëüíîéóíêöèåé f , âêëþ÷àþùåé èäåàëüíóþ êîñìîëîãè÷åñêóþ æèäêîñòü è êîñìîëîãè÷åñêóþ êîíñòàíòó, ïîëó÷åíû íîâûå, îáîáùàþùèå èçâåñòíûå ðàíåå, ðåøåíèÿ äå Ñèòòåðà è ðåøåíèÿ ñ H = n/t. Ïðîàíàëèçèðîâàíà ñòàáèëüíîñòü ðåøåíèé äå Ñèòòåðà îòíîñèòåëüíî àíèçîòðîïíûõ âîçìóùåíèéâ ìåòðèêå Áüÿíêè I. Íàéäåíû äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ñòàáèëüíîñòè.6. Ïðîâåäåíî èññëåäîâàíèå êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé ñ ò¼ìíîé ýíåðãèåé,îïèñûâàåìîé ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè, ïðîèñõîæäåíèå êîòîðûõ îáúÿñíÿåòñÿñ ïîìîùüþ ïîëåâîé òåîðèè ñòðóí. Öåëü äàííîãî èññëåäîâàíèÿ òåîðåòè÷åñêîå îïèñàíèå ò¼ìíîé ýíåðãèè ñ çàâèñÿùèì îò âðåìåíè ïàðàìåòðîìñîñòîÿíèÿ, ìîãóùèì ïðèíèìàòü çíà÷åíèÿ, ìåíüøèå ìèíóñ åäèíèöû.
Âìîäåëè ñ àíòîìíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì è ïîëèíîìèàëüíûì ïîòåíöèàëîìïîëó÷åíî òî÷íîå ðåøåíèå òèïà êèíêà. Íàéäåíà îáëàñòü çíà÷åíèé ïàðàìåòðà ìîäåëè, â êîòîðîé ïîñòðîåííîå ðåøåíèå ÿâëÿåòñÿ ñòàáèëüíûì.7. àññìîòðåíî îáîáùåíèå ìîäåëè ñ àíòîìíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì, ïîëó÷åííîå äîáàâëåíèåì ò¼ìíîé ìàòåðèè. Íàéäåíû íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ ïëîòíîñòè ýíåðãèè ò¼ìíîé ìàòåðèè, ïðè êîòîðûõ äëÿ íûíåøíåãî îòíîøåíèÿïëîòíîñòåé ýíåðãèè ò¼ìíîé ýíåðãèè è ò¼ìíîé ìàòåðèè ïîëó÷àåòñÿ çíà÷åíèå ïàðàìåòðà ñîñòîÿíèÿ ò¼ìíîé ýíåðãèè, áëèçêîå ê íàáëþäàåìîìó.8.
Äëÿ îïèñàíèÿ ò¼ìíîé ýíåðãèè ñ ïàðàìåòðîì ñîñòîÿíèÿ, ïåðåñåêàþùèìáàðüåð êîñìîëîãè÷åñêîé êîíñòàíòû, ïîñòðîåíà êîñìîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëüñ ïîëèíîìèàëüíûì ïîòåíöèàëîì, ìîòèâèðîâàííûì ñòðóííîé òåîðèåé ïîëÿ, è äâóìÿ ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè, îäíî èç êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ àíòîìíûì. ýòîé ìîäåëè ïîëó÷åíî äâóõïàðàìåòðè÷åñêîå ìíîæåñòâî òî÷íûõ ðåøåíèé.
Ïðè ýòîì íåêîòîðûå òî÷íûå ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþò ïðè áîëüøèõâðåìåíàõ ïàðàìåòðó ñîñòîÿíèÿ ò¼ìíîé ýíåðãèè wDE > −1 è óáûâàþùåìóïàðàìåòðó Õàááëà, òîãäà êàê äðóãèå ñîîòâåòñòâóþò wDE < −1 è ðàñòó27ùåìó ïàðàìåòðó Õàááëà. Íàéäåíû òî÷íûå ðåøåíèÿ, â òîì ÷èñëå è íàðóøàþùèå èçîòðîïíîå óñëîâèå ýíåðãîäîìèíàíòíîñòè, êîòîðûå óñòîé÷èâû âìåòðèêå Áüÿíêè I.9. Äëÿ êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé ñ äâóìÿ ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè, ìèíèìàëüíî âçàèìîäåéñòâóþùèìè ñ ãðàâèòàöèåé, ðàçâèò ìåòîä ðåêîíñòðóêöèè ïîòåíöèàëà (ìåòîä ñóïåðïîòåíöèàëà) è ïîêàçàíà åãî ýåêòèâíîñòü ïðèïîèñêå íîâûõ òî÷íûõ ðåøåíèé, â ÷àñòíîñòè, óñòîé÷èâûõ ðåøåíèé òèïàêèíêà.10. Ìåòîä ñóïåðïîòåíöèàëà áûë âïåðâûå èñïîëüçîâàí äëÿ ðåêîíñòðóêöèèêîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé ñ íåìèíèìàëüíîé ñâÿçüþ ñêàëÿðíîãî ïîëÿ èãðàâèòàöèè.
Íàéäåíû ïîòåíöèàëû ñêàëÿðíîãî ïîëÿ, êîòîðûå ïîçâîëÿþòïîëó÷èòü ìîäåëè ñ ðåøåíèÿìè äå Ñèòòåðà, ñ àñèìïòîòè÷åñêèìè ðåøåíèÿìè äå Ñèòòåðà (â òîì ÷èñëå ñ íåìîíîòîííûì ïîâåäåíèåì ïàðàìåòðàÕàááëà). Èçó÷åíà äèíàìèêà êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé èíäóöèðîâàííîéãðàâèòàöèè ñ ïîëèíîìèàëüíûìè ïîòåíöèàëàìè øåñòîé ñòåïåíè, íàéäåííûìè ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ñóïåðïîòåíöèàëà.
Âàæíûì ñâîéñòâîì òàêèõ ìîäåëåé ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâîâàíèå ðåøåíèé, ñòðåìÿùèõñÿ ê íåïîäâèæíûìòî÷êàì. Íàéäåíû äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ñòàáèëüíîñòè òàêèõ ðåøåíèé. Â÷àñòíîñòè, íàéäåíû óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ðåøåíèÿ ñ íåìîíîòîííûì ïàðàìåòðîì Õàááëà, ñòðåìÿùèìñÿ ê ïîëîæèòåëüíîé êîíñòàíòå, ÿâëÿþòñÿàòòðàêòîðàìè.11. Íàéäåíû èíòåãðèðóåìûå êîñìîëîãè÷åñêèå ìîäåëè ñ íåìèíèìàëüíî âçàèìîäåéñòâóþùèì ñêàëÿðíûì ïîëåì.  ÿâíîì âèäå ïîëó÷åíî îáùåå ðåøåíèå äëÿ îäíîé èç òàêèõ ìîäåëåé, à èìåííî, ìîäåëè èíäóöèðîâàííîéãðàâèòàöèè ñî ñòåïåííûì ïîòåíöèàëîì.12. àçâèò ìåòîä ïîñòðîåíèÿ ñ ïîìîùüþ òåñòà Ïåíëåâå ðåøåíèé íåèíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì â âèäå ðÿäîâ Ëîðàíà è ïðèìåíåíèÿ äàííûõ ðåøåíèé äëÿ28ïîèñêà òî÷íûõ ýëëèïòè÷åñêèõ ðåøåíèé. Ñ ïîìîùüþ ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà äîêàçàíî îòñóòñòâèå ýëëèïòè÷åñêèõ ðåøåíèé â âèäå ñòîÿ÷èõ âîëíó êóáè÷åñêîãî êîìïëåêñíîãî óðàâíåíèÿ èíçáóðãàËàíäàó è ïîëó÷åíîýëëèïòè÷åñêîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ èíçáóðãàËàíäàó ïÿòîé ñòåïåíè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
