Диссертация (1097926), страница 30

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 30)

Ìû ïîêàæåì, ÷òî íåêîòîðûå ÷àñòíûå ðåøåíèÿ èìåþò ïðîñòîé âèä â êîñìè÷åñêîìâðåìåíè.Êîñìè÷åñêîå âðåìÿ t îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùåé îðìóëîé:Zt = N (τ )dτ.(5.132)Êàê ëåãêî âèäåòü, τ ÿâëÿåòñÿ êîñìè÷åñêèì âðåìåíåì òîãäà è òîëüêî òîãäà,êîãäà N (τ ) ≡ 1. Ïàðàìåòð Õàááëà èìååò âèä:H(t) =d ln(a).dtÇíà÷åíèå ïàðàìåòðà Õàááëà, ñîîòâåòñòâóþùåå ïîñòîÿííîìó ðåøåíèþ σf ïðèn = 2 ëåãêî ïîëó÷àåòñÿ èç (5.99) ñ N = 1 è σ̇ = 0:√2 γc0Hf = ± √ σ f .3àññìîòðèì ðåøåíèÿ (5.125), ñîîòâåòñòâóþùèå x = x0 äëÿ èíûõ çíà÷åíèén.

Èñïîëüçóÿ îðìóëó (5.105), ìû ïîëó÷èìṄ1−n1=x0 −.NΓx0Ïðè n 6= 1 èìååì2N = N0 e(1−n)(x0 −1)τ /(Γx0 ) ,(5.133)(5.134)ñëåäîâàòåëüíî,t − t0 =Γx0N0(1−n)(x20 −1)τ /(Γx0 )e.(1 − n)(x20 − 1)(5.135)208Èòàê, ðåøåíèå (5.125) ÿâëÿåòñÿ ñëåäóþùåé óíêöèåé êîñìè÷åñêîãî âðåìåíè:σ(t) =x20)(n(1 −− 1)(t − t0 )N0 Γx01 1−n1"p# n−12(8γn + 10γ + 3 − 2γn )(6γ + 1)p=.4 γ 3c0 (n − 1)2(n − 2)2(t − t0 )(5.136)Ïðîñòåéøèé ñïîñîá íàéòè ñîîòâåòñòâóþùóþ ýòîìó ðåøåíèþ óíêöèþH(t) ïîäñòàâèòü ïîëó÷åííóþ σ(t) â ñèñòåìó (5.78)(5.79) ñ N = 1.

Ïðèn 6= 2 è n 6= 1 ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå ñòåïåííûå ðåøåíèÿH(t) =2γ(1 + n) + 1.2γ(n − 1)(n − 2)(t − t0 )(5.137)5.6. Ñâÿçü ìåæäó ðåøåíèÿìè â îðìóëèðîâêàõ Éîðäàíàè ÝéíøòåéíàÊîíîðìíîå ïðåîáðàçîâàíèå ìåòðèêè ìîæåò ìåíÿòü êîñìîëîãè÷åñêèåñâîéñòâà ðåøåíèé, â òî æå âðåìÿ èíòåðåñíî ïîëó÷èòü óñëîâèÿ íà êîíîðìíîå ïðåîáðàçîâàíèå, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü îäèíàêîâûé âèä ðåøåíèé âîáîèõ îðìóëèðîâêàõ, â ÷àñòíîñòè, îòâåòèòü íà âîïðîñ ïðè êàêèõ êîíîðìíûõïðåîáðàçîâàíèÿõ ñòåïåííûå ðåøåíèÿ, ïîëó÷åííûå â îðìóëèðîâêå Ýéíøòåéíà, îñòàþòñÿ ñòåïåííûìè ðåøåíèÿìè è ïîñëå êîíîðìíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ.ÈñïîëüçóÿHE ≡d log aEΩ̇=Ω H−dtEΩìû ïîëó÷àåì, ÷òî ñòåïåííîå ðåøåíèå ñ HE =ñ H = nt , åñëènEtE!,(5.138)ïåðåéä¼ò â ñòåïåííîå ðåøåíèånEn= Ω(t) − Ω̇(t) .tEt(5.139)Ïîñêîëüêó êîñìè÷åñêèå âðåìåíà â ðàçíûõ îðìóëèðîâêàõ ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåìdtE = Ω−1dt,209òî ïîäñòàâèì â ïðîäèåðåíöèðîâàííîå ïî t óðàâíåíèå (5.139) âûðàæåíèådtE /dt = Ω−1 è ïîëó÷èì ñëåäóþùåå äèåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå:Ω̈ −1 2 n(2 − nE )n(nE − n)Ω̇ +Ω̇ +Ω = 0.nE ΩnE tnE t2Óðàâíåíèå (5.140) èìååò ñëåäóþùåå îáùåå ðåøåíèå [233℄:i nnE−1 ht nt 1−nB0 T+ B1 E ,n 6= 1,nETn t B ln t + 1 nEE−1 ,n = 1,nE1TΩ(t) =h T it 1−nnBtexp,n 6= 1,nE1T t B1 ,n = 1,nET(5.140)6= 1,6= 1,(5.141)= 1,= 1,ãäå B0 , B1 è T êîíñòàíòû èíòåãðèðîâàíèÿ2 .ßâíûì ïðèìåðîì ìîäåëè, îáëàäàþùåé ñòåïåííûì ðåøåíèåì, ÿâëÿåòñÿèíäóöèðîâàííàÿ ãðàâèòàöèÿ ñî ñòåïåííûì ïîòåíöèàëîì.

Ïîñìîòðèì, êàêèå ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþò èì â îðìóëèðîâêå Ýéíøòåéíà. Ëåãêî ïðîâåðèòü, ÷òî ñïîìîùüþ êîíîðìíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ èç ðåøåíèÿ (5.136), (5.137) ïîëó÷àåòñÿõîðîøî èçâåñòíîå ñòåïåííîå ðåøåíèå ìîäåëè ñ ìèíèìàëüíî ñâÿçàííûì ñêàëÿðíûì ïîëåì, èçó÷åííîå â [363℄, òî åñòü ðåøåíèå ñ σ ∼ ln t è a ∼ tp , ãäå p íåêîòîðîå ïîëîæèòåëüíîå ÷èñëî.åøåíèå ñ (5.137) ñóùåñòâóåò òîëüêî ïðè n 6= 1.  òî æå âðåìÿ, ñòåïåííûåðåøåíèÿ ñóùåñòâóþò è â ìîäåëè ñ ýêñïîíåíöèàëüíûì ïîòåíöèàëîì, ñîîòâåòñòâóþùåé ìîäåëè èíäóöèðîâàííîé ãðàâèòàöèè ñ êâàäðàòè÷íûì ïîòåíöèàëîì,ò.å. n = 1.×òîáû íàéòè, êàêèå ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóåò èì â ìîäåëè èíäóöèðîâàííîéãðàâèòàöèè, ìû ïîëîæèì Ñ = 1 â óðàâíåíèÿõ (5.89) è (5.90) è ïîëó÷èì ñèñòåìó√σ̇ 2 2H̃ =+ W0e2 3λσ ,332H̃˙ = − σ̇ 2 ,(5.142)â êîòîðîé H̃ ÿâëÿåòñÿ ïàðàìåòðîì Õàááëà, ïîñêîëüêó êîñìè÷åñêîå âðåìÿ t̃ = τ .Èñïîëüçîâàíèå B0 ìîòèâèðîâàíî òîëüêî æåëàíèåì íå îïèñûâàòü îòäåëüíî ñëó÷àé B0 = 0.

Ëþáîåíåíóëåâîå B0 ìîæíî ñ÷èòàòü ðàâíûì åäèíèöå.2210Ñèñòåìà (5.142) èìååò ñòåïåííûå ðåøåíèÿ1H̃(t̃) = 2 ,3λ t̃111 − λ2.σ(t̃) = − √ ln t̃ + √ ln6W0λ43λ2 3λ(5.143)Ìû ðàññìàòðèâàåì ìîäåëü ñ W0 > 0 è 0 < λ2 < 1. Êîíîðìíûì ïðåîáðàçîâàíèåì ïîëó÷àåì ìîäåëü èíäóöèðîâàííîé ãðàâèòàöèè ñî ñòåïåííûì ïîòåíöèàëîì (5.98).

×òîáû ïîëó÷èòü êâàäðàòè÷íûé ïîòåíöèàë, íóæíî âûáðàòüλ<0è3λ2.γ=2(1 − 9λ2)(5.144)σ(t̃) = σ1 t̃,(5.145)Ïîäõîäÿùàÿ ìîäåëü ñ γ > 0 ñóùåñòâóåò äëÿ −1/3 < λ < 0. Èñïîëüçóÿ îðìóëó(5.94), ïîëó÷àåìãäå σ1 êîíñòàíòà. Ñëåäîâàòåëüíî,rU011=√.=√U2γσ(t̃)2γσ1t̃(5.146)Èç óðàâíåíèÿ (5.88) ïîëó÷àåìN =√1,2γσ1t̃ãa=√.2γσ1t̃(5.147)Òåïåðü ëåãêî âû÷èñëèòü ïàðàìåòð Õàááëà â ìîäåëè èíäóöèðîâàííîé ãðàâèòàöèè:d ln a1 dt̃(1 − 3λ2 )σ1H(t) == H̃ −= − p.dtt̃ dtλ 3(1 − 9λ2)(5.148)Òàêèì îáðàçîì, ìû âèäèì, ÷òî ïàðàìåòð Õàááëà â èíäóöèðîâàííîé ãðàâèòàöèîííîé ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííûì è, ñëåäîâàòåëüíî, ýâîëþöèÿ ïðåäñòàâëÿåòñîáîé ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñøèðåíèå (èëè ñæàòèå ïðè îòðèöàòåëüíîì H ) äåÑèòòåðà.

Òàêèì îáðàçîì, ìû ïîêàçàëè, ÷òî ðàñøèðåíèå äå Ñèòòåðà â èíäóöèðîâàííîé ãðàâèòàöèîííîé ìîäåëè ñ êâàäðàòè÷íûì ïîòåíöèàëîì ñêàëÿðíîãîïîëÿ, ïðåâðàùàåòñÿ â ðàñøèðåíèå ïî ñòåïåííîìó çàêîíó â ñîîòâåòñòâóþùåéìîäåëè ñ ìèíèìàëüíî ñâÿçàííûì ñêàëÿðíûì ïîëåì è ýêñïîíåíöèàëüíûì ïîòåíöèàëîì.211ëàâà 6ÀÇÂÈÒÈÅ ÌÅÒÎÄÀ ÏÎÑÒÎÅÍÈßÝËËÈÏÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÅØÅÍÈÉÍÅÈÍÒÅÈÓÅÌÛÕ ÑÈÑÒÅÌ6.1. Ñâîéñòâî Ïåíëåâå è èíòåãðèðóåìîñòüÑèñòåìû àâòîíîìíûõ íåëèíåéíûõ äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé âñòðå÷àþòñÿ ïðè îïèñàíèè ìíîãèõ ïðîöåññîâ è ÿâëåíèé â èçèêå, ïðè ýòîì îíè÷àùå âñåãî îêàçûâàþòñÿ íåèíòåãðèðóåìûìè.  òî æå âðåìÿ äëÿ ïîñòðîåíèÿèçè÷åñêèõ ìîäåëåé ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî íàõîæäåíèÿ ÷àñòíûõ ðåøåíèé.Êàê ìû ïîêàçàëè â ïðåäûäóùèõ ãëàâàõ, èìåííî òàêàÿ ñèòóàöèÿ íàáëþäàåòñÿâ êîñìîëîãèè.

 ïîñëåäíèå ãîäû ïîÿâèëîñü áîëüøîå êîëè÷åñòâî ðàáîò, ïîñâÿù¼ííûõ ïðîáëåìå ïîñòðîåíèÿ òî÷íûõ ÷àñòíûõ ðåøåíèé àâòîíîìíûõ íåëèíåéíûõ äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé [208212, 377400℄ (ñì. òàêæå [184, 401℄ èññûëêè â íèõ). ×àñòíûå ðåøåíèÿ â âèäå ãèïåðáîëè÷åñêèõ óíêöèé àêòèâíîèñïîëüçóþòñÿ ïðè ïîñòðîåíèè êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé, ìíîãî÷èñëåííûå ïðèìåðû òàêèõ ðåøåíèé äàíû â ïðåäûäóùèõ ãëàâàõ äèññåðòàöèè.  ÷àñòíîñòè,òèïè÷íûì ðåøåíèåì òèïà "îòñêîêà" ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèå ñ ïàðàìåòðîì Õàááëà, ïðîïîðöèîíàëüíûì ãèïåðáîëè÷åñêîìó òàíãåíñó [137139, 223, 402℄. åøåíèÿ â âèäå ýëëèïòè÷åñêèõ óíêöèé èñïîëüçóþòñÿ â êîñìîëîãèè ðåæå, íî òîæåäîñòàòî÷íî ïîïóëÿðíû [402406℄.

Ïðèìåð êîñìîëîãè÷åñêîé ìîäåëè ñ ýëëèïòè÷åñêèìè ðåøåíèÿìè äàí â ðàçäåëå 1.5 äèññåðòàöèè, ãäå îïèñàíû ðåçóëüòàòûñòàòüè [227℄. àçâèòèå ìåòîäîâ ïîèñêà ïîäîáíûõ ðåøåíèé íåèíòåãðèðóåìûõñèñòåì âàæíî êàê äëÿ êîñìîëîãèè, òàê è äðóãèõ îáëàñòåé òåîðåòè÷åñêîé èçèêè. Åñòü ìíîãî ìåòîäîâ, â êîòîðûõ âèä òî÷íîãî ðåøåíèÿ ÿâëÿåòñÿ àïðèîðíîçàäàííûì, íàïðèìåð, ìåòîä ýêñïîíåíò, ìåòîäû òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ è ãèïåð212áîëè÷åñêèõ óíêöèé, ìåòîä ýëëèïòè÷åñêèõ óíêöèé ßêîáè, à òàêæå èõ ðàçëè÷íûå ìîäèèêàöèè è îáîáùåíèÿ. Àëüòåðíàòèâîé ïîäîáíûì ìåòîäàì ÿâëÿåòñÿ àëãîðèòì ïîèñêà ÷àñòíûõ ðåøåíèé â âèäå ýëëèïòè÷åñêèõ èëè âûðîæäåííûõ ýëëèïòè÷åñêèõ óíêöèé, àêòèâíî èñïîëüçóþùèé ðåøåíèÿ â âèäå ðÿäîâËîðàíà (ìåòîäà ÊîíòàÌþçåòòû [208℄). Äàííûé àëãîðèòì îñíîâàí íà òåñòåÏåíëåâå, êîòîðûé óæå áûë èñïîëüçîâàí ïðè ïîèñêå ÷àñòíûõ ðåøåíèé íåèíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì â ëàâå 4.

 ýòîé ãëàâå äèññåðòàöèè ðàññìîòðåíî ðàçâèòèåìåòîäà ÊîíòàÌþçåòòû. ×òîáû ïîêàçàòü ýåêòèâíîñòü ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà, áóäóò ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû èñïîëüçîâàíèÿ åãî äëÿ ïîèñêà ÷àñòíûõýëëèïòè÷åñêèõ ðåøåíèé óðàâíåíèé èíçáóðãàËàíäàó è îáîáù¼ííîé ñèñòåìûÕåíîíàÕåéëåñà. Îòìåòèì, ÷òî â îáîèõ ñëó÷àÿõ óäàëîñü óëó÷øèòü ðåçóëüòàòû,ïîëó÷åííûìè ðàíåå äðóãèìè àâòîðàìè, ÷òî ïîêàçûâàåò ýåêòèâíîñòü ïðèìåíÿåìûõ ìåòîäîâ.

Òàêæå îïèñàíà ÷àñòè÷íàÿ àâòîìàòèçàöèÿ äàííîãî àëãîðèòìàñ ïîìîùüþ ïàêåòà ïðîöåäóð ñèñòåìû êîìïüþòåðíîé àëãåáðû.àìèëüòîíîâà ñèñòåìà, çàäàííàÿ íà 2sìåðíîì àçîâîì ïðîñòðàíñòâå,íàçûâàåòñÿ âïîëíå èíòåãðèðóåìîé (èíòåãðèðóåìîé ïî Ëèóâèëëþ), åñëè ñóùåñòâóåò s íåçàâèñèìûõ êîììóòèðóþùèõ èíòåãðàëîâ äâèæåíèÿ.  ýòîì ñëó÷àåóðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ÿâëÿþòñÿ (ïî êðàéíåé ìåðå, â ïðèíöèïå) ðàçäåëèìûìè èðåøåíèå ìîæåò áûòü íàéäåíî â êâàäðàòóðàõ.Ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ìåõàíèêè è òåîðèè ïîëÿ êîîðäèíàòû è âðåìÿ ïðåäïîëàãàþòñÿ äåéñòâèòåëüíûìè.

Âìåñòå ñ òåì èíòåãðèðóåìîñòü óðàâíåíèé äâèæåíèÿ ñâÿçàíà ñ ïîâåäåíèåì èõ ðåøåíèé êàê óíêöèé êîìïëåêñíîãî âðåìåíè, àâ ñëó÷àå òåîðèè ïîëÿ òàêæå è êîìïëåêñíûõ ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò.Èäåÿ ðàññìàòðèâàòü âðåìÿ êàê êîìïëåêñíóþ ïåðåìåííóþ è òðåáîâàòü,÷òîáû ðåøåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé çàäà÷è ïðåäñòàâëÿëè ñîáîé îäíîçíà÷íûå, ìåðîìîðíûå íà âñåé êîìïëåêñíîé âðåìåííîé ïëîñêîñòè óíêöèè âïåðâûå áûëàâûñêàçàíà Ñ.Â. Êîâàëåâñêîé [174℄. Ýòà èäåÿ ïðèâåëà Ñ.Â. Êîâàëåâñêóþ ê çàìå÷àòåëüíîìó ðåçóëüòàòó [174℄ (ñì. òàêæå [185℄): áûë íàéäåí íîâûé èíòåãðèðóåìûé ñëó÷àé (íûíå èçâåñòíûé êàê ñëó÷àé Êîâàëåâñêîé) äâèæåíèÿ òÿæ¼ëîãî213òâ¼ðäîãî òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé òî÷êè.

åçóëüòàò Ñ.Â. Êîâàëåâñêîé ïîêàçàëâàæíîñòü ïðèìåíåíèÿ ê èçè÷åñêèì çàäà÷àì àíàëèòè÷åñêîé òåîðèè äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. Âàæíûì ýòàïîì ðàçâèòèÿ ýòîé òåîðèè ÿâèëàñü êëàññèèêàöèÿ îáûêíîâåííûõ äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé (ÎÄÓ) ïî òèïàì îñîáåííîñòåé èõ ðåøåíèé, ñäåëàííàÿ Ï. Ïåíëåâå.Ñîðìóëèðóåì ñâîéñòâî Ïåíëåâå äëÿ ÎÄÓ. åøåíèå ñèñòåìû ÎÄÓ áóäåìðàññìàòðèâàòü êàê àíàëèòè÷åñêóþ óíêöèþ, âîçìîæíî, èìåþùóþ èçîëèðîâàííûå îñîáûå òî÷êè [177, 178℄. Åñëè ïðè îáõîäå îñîáîé òî÷êè óíêöèÿ ìåíÿåòñâî¼ çíà÷åíèå, òî îñîáàÿ òî÷êà íàçûâàåòñÿ êðèòè÷åñêîé òî÷êîé, â ïðîòèâíîìñëó÷àå íåêðèòè÷åñêîé. Ë.

Ôóêñ ðàçäåëèë âñå îñîáûå òî÷êè ðåøåíèé äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé íà ïîäâèæíûå è íåïîäâèæíûå. Îñîáàÿ òî÷êà ðåøåíèÿ äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, ïîëîæåíèå êîòîðîé çàâèñèò îò íà÷àëüíûõóñëîâèé, íàçûâàåòñÿ ïîäâèæíîé1 .Îïðåäåëåíèå. Ñèñòåìà ÎÄÓ îáëàäàåò ñâîéñòâîì Ïåíëåâå, åñëè å¼ îáùååðåøåíèå íå èìååò ïîäâèæíûõ êðèòè÷åñêèõ îñîáûõ òî÷åê [175, 182℄. îêðåñòíîñòè îñîáîé òî÷êè t0 ïðîèçâîëüíîå ðåøåíèå òàêîé ñèñòåìû ðàçëàãàåòñÿ â ðÿä Ëîðàíà, ñîäåðæàùèé êîíå÷íîå ÷èñëî ÷ëåíîâ ñ îòðèöàòåëüíûìèñòåïåíÿìè ðàçíîñòè t − t0 . Ïîðîé çàìåíà ïåðåìåííûõ ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü èçñèñòåìû, íå îáëàäàþùåé ñâîéñòâîì Ïåíëåâå, ñèñòåìó, îáëàäàþùóþ ýòèì ñâîéñòâîì.

 òàêèõ ñëó÷àÿõ ãîâîðÿò, ÷òî ïåðâîíà÷àëüíàÿ ñèñòåìà îáëàäàåò ñëàáûìñâîéñòâîì Ïåíëåâå.Èññëåäîâàíèÿ ìíîãèõ ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì ïîêàçûâàþò, ÷òî ñèñòåìó óäà¼òñÿ ïîëíîñòüþ ïðîèíòåãðèðîâàòü òîëüêî ïðè òåõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ, ïðèêîòîðûõ ñèñòåìà îáëàäàåò ñâîéñòâîì Ïåíëåâå (èëè ñëàáûì ñâîéñòâîì Ïåíëåâå). Àðãóìåíòû, ïðîÿñíÿþùèå ñâÿçü àíàëèçà Ïåíëåâå ñ ñóùåñòâîâàíèåì èíòåãðàëîâ äâèæåíèÿ, ïðèâåäåíû â [407℄.

Äîêàçàíî, ÷òî åñëè ñèñòåìà èìååò êîìïëåêñíûå è èððàöèîíàëüíûå "ðåçîíàíñû", òî îíà íå ÿâëÿåòñÿ àëãåáðàè÷åñêè1Äëÿ ñèñòåì ñ íåçàâèñÿùèì îò âðåìåíè ãàìèëüòîíèàíîì âñå îñîáûå òî÷êè ÿâëÿþòñÿ ïîäâèæíûìè.214èíòåãðèðóåìîé [408℄ (ñì. òàêæå [409℄ è ññûëêè â íåé). Îäíàêî äîêàçàòåëüñòâàèíòåãðèðóåìîñòè ïðîèçâîëüíîé ñèñòåìû ñî ñâîéñòâîì Ïåíëåâå è àëãîðèòìà ïîñòðîåíèÿ äîïîëíèòåëüíîãî èíòåãðàëà ïî äàííûì àíàëèçà Ïåíëåâå äî ñèõ ïîðíå ñóùåñòâóåò. Ëåãêî ïðèâåñòè ïðèìåð èíòåãðèðóåìîé â êâàäðàòóðàõ ñèñòåìû,íå îáëàäàþùåé ñâîéñòâîì Ïåíëåâå [410℄: H̃ = 12 p2 + f (x), ãäå f (x) ïîëèíîìíå íèæå ïÿòîé ñòåïåíè.

Äàííàÿ ñèñòåìà òðèâèàëüíî èíòåãðèðóåòñÿ â êâàäðàòóðàõ, à å¼ îáùåå ðåøåíèå íå ÿâëÿåòñÿ ìåðîìîðíîé óíêöèåé.6.2. Òåñò Ïåíëåâå è àëãîðèòìû ïîèñêà òî÷íûõ ÷àñòíûõðåøåíèéÒåñòîì Ïåíëåâå íàçûâàþò ëþáîé àëãîðèòì, ïðîâåðÿþùèé âûïîëíåíèåóñëîâèé, íåîáõîäèìûõ äëÿ íàëè÷èÿ ó äèåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ ñâîéñòâàÏåíëåâå. Àëãîðèòì, ïîñòðîåííûé ñàìèì Ï. Ïåíëåâå è èñïîëüçóåìûé èì äëÿíàõîæäåíèÿ âñåõ ÎÄÓ âòîðîãî ïîðÿäêà, îáëàäàþùèõ ñâîéñòâîì Ïåíëåâå [175℄(ñì. òàêæå [177, 182℄), èçâåñòåí êàê α-ìåòîä.

Характеристики

Список файлов диссертации