Симплектические многообразия с контактными особенностями (1097875), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Ïðè ýòîì ïîëå Xòðàíñâåðñàëüíî K , à ôóíêöèÿ χ òàêîâà, ÷òî χ(K) = 0 è dρ χ 6= 0 äëÿ âñåõ ρ ∈ K .Ïðè k > 1 ôîðìà µ îïðåäåëÿåò íà ìíîãîîáðàçèè K òî÷íóþ êîíòàêòíóþñòðóêòóðóρ 7−→ Πρ = µ−1ρ (0) ,êîòîðàÿ íå çàâèñèò îò âûáîðà ðàñïðåäåëåíèÿ Z , ïîëÿ X è ôóíêöèè χ.113Äîêàçàòåëüñòâî.  îêðåñòíîñòè O(ρ) ïðîèçâîëüíîé òî÷êè ρ ∈ K ââåäåìêîîðäèíàòû x ∈ R2n , â êîòîðûõ ïîâåðõíîñòü Θ ∩ O(ρ) îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåìx1 = 0 è ÿäðî Zy íàòÿíóòî íà âåêòîðû ∂/∂x1 , . . . , ∂/∂x2k â êàæäîé òî÷êå y ∈Θ ∩ O(ρ). Çàìåòèì, ÷òî S èíúåêòèâíî ïîãðóæåíî â M è, âîîáùå ãîâîðÿ, íå ÿâëÿåòñÿïîäìíîãîîáðàçèåì. Ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ëîêàëüíûìè êîîðäèíàòàìè S ÿâëÿþòñÿôóíêöèè x1 , .
. . , x2k . Çàìåòèì òàêæå, ÷òî K ÿâëÿåòñÿ ïîäìíîãîîáðàçèåì S è íåçàâèñèò îò âûáîðà z - ðàñïðåäåëåíèÿ.Èíâàðèàíòíîñòü êîíòàêòíîé ñòðóêòóðû Π îòíîñèòåëüíî ïîëÿ X è ôóíêöèè χ,à òàêæå êîððåêòíàÿ îïðåäåëåííîñòü ôîðìû µ íà K ñëåäóþò èç ïðåäëîæåíèÿ 1.Àíàëîãè÷íî (3.3) äëÿ ëîêàëüíîãî çàäàíèÿ êîíòàêòíîé ñòðóêòóðû ìîæíî âûáðàòü1-ôîðìóβx =2kX∂ω1,jj=2Îñòàëîñüïðîâåðèòüíåçàâèñèìîñòü∂x1dxj .êîíòàêòíîéñòðóêòóðûîòâûáîðàz-e, â êîòîðûõ 2-ôîðìàðàñïðåäåëåíèÿ. Ðàññìîòðèì ïðîèçâîëüíûå êîîðäèíàòû x è xèìååò êîìïîíåíòû ωi,j è ωei,j . Ïðè äîêàçàòåëüñòâå ëåììû 3 de facto áûëî óñòàíîâëåíî,÷òîω1m (x) = x1 βm (x),2 ≤ m ≤ 2n,ωij (x) =x21αij (x),2ωjs (x) = x1 γjs (x) ,2k + 1 ≤ s ≤ 2n .¡ ¢Àíàëîãè÷íûì ñâîéñòâîì îáëàäàþò ýëåìåíòû ìàòðèöû ωei,j , ñëåäîâàòåëüíî:xe1 βei = x12 ≤ i, j ≤ 2k,2k µX∂x1 ∂xjj=2∂xj ∂x1−∂ex1 ∂exi∂ex1 ∂exi¶βj +µ¶2n2kXX∂x1 ∂xs ∂xs ∂x1∂xj ∂xl2+x1−βs + x1 /2αjl +∂ex1 ∂exi∂ex1 ∂exi∂ex1 ∂exis=2k+1j,l=2¶µ2n2k2nXXX∂xr ∂xs∂xj ∂xs ∂xs ∂xj−γjs +ωrs .+x1∂ex∂ex∂ex∂ex∂ex∂ex1i1i1ij=2 s=2k+1r,s=2k+1(3.19)Êîîðäèíàòíàÿ ïîâåðõíîñòü, îòâå÷àþùàÿ x1 = 0 è ôèêñèðîâàííûì çíà÷åíèÿìêîîðäèíàò xj ïðè j > 2k , ÿâëÿåòñÿ èíòåãðàëüíûì ïîäìíîãîîáðàçèåì ðàñïðåäåëåíèÿZ0 (ëåììà 1, § 1.2), â ñèëó ÷åãî ñîâïàäàåò ñ K .
Òîæå èìååò ìåñòî â îòíîøåíèèe. Ñëåäîâàòåëüíîêîîðäèíàò x∂xs=0∂exi114äëÿ âñåõ s > 2k è s = 1, åñëè 1 < i ≤ 2k è x1 = 0. Äàëåå, ïðè x1 = 0 äëÿ âñåõ s > 2kà 2k!µ¶X ∂xj ∂∂xs∂= dxs= dxs= 0.∂ex1∂ex1∂ex∂x1jj=1Ïóñòü 1 < i ≤ 2k . Ðàçäåëèì (3.19) íà x1 è ïðè x1 → 0 â ïðåäåëå ïîëó÷èì:2k2n2kXX∂ex1 e X ∂x1 ∂xj∂xr ∂ 2 xs∂x1 ∂xjβi =βj +ωrs =βj .∂x1∂ex∂ex∂ex∂ex∂x∂ex∂ex1i1i11ij=2j=2r,s=2k+1Èòàê, ïñåâäîòåíçîðíûé çàêîí ïðåîáðàçîâàíèÿ ÷èñåë (β2 , . . .
, β2k ) îáåñïå÷èâàåòèíâàðèàíòíîñòü íóëåâûõ ïîäïðîñòðàíñòâ ôîðìûβ=2kXβi dxi ,i=2ðàññìàòðèâàåìîé íà ìíîãîîáðàçèè K 2.Ñëåäñòâèå 4 Ïóñòü (M, ω) åñòü ñèìïëåêòè÷åñêîå ìíîãîîáðàçèå ñ îñîáåííîñòüþ èk > 1. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî îñîáàÿ ïîâåðõíîñòü Θ ⊂ M ñîñòîèò èç êîíòàêòíûõòî÷åê ρ, â êàæäîé èç êîòîðûõ dim Zρ = 2k .Òîãäà ãèïåðïîâåðõíîñòü Θ ðàññëîåíà íà èíúåêòèâíî ïîãðóæåííûå, òî÷íûåêîíòàêòíûå ìíîãîîáðàçèÿ K ðàçìåðíîñòè 2k − 1, ÿâëÿþùèåñÿ èíòåãðàëüíûìèïîäìíîãîîáðàçèÿìè ðàñïðåäåëåíèÿΘ 3 ρ 7−→ Zρ ∩ Tρ Θ .Äëÿ ëþáîãî ìíîãîîáðàçèÿ K ⊂ Θ è ëþáûõ êîîðäèíàò (x, p, q) ∈ R2k × Rn−k × Rn−k âîêðåñòíîñòè ïðîèçâîëüíîé òî÷êè ρ ∈ K , â êîòîðûõkn−k³ x2 ³´´ XXω = d 1 dx2 +x2j−1 dx2j +dpi ∧ dqi2j=2i=1èëèn−kn´´ X³ x2 ³X1dpi ∧ dqi ,x2j dx2j−1 +ω=ddex2 −2i=1j=2êîíòàêòíûå ïëîñêîñòè ìíîãîîáðàçèÿ K ÿâëÿþòñÿ íóëåâûìè ïîäïðîñòðàíñòâàìèôîðìû¯k´¯³X¯x2j−1 dx2j ¯dx2 +¯j=2èëè, ñîîòâåòñòâåííî,³dex2 −nXj=2K¯´¯¯x2j dx2j−1 ¯¯.KÏðè ýòîì êîíòàêòíàÿ ñòðóêòóðà K íå çàâèñèò îò âûáîðà êàíîíè÷åñêèõêîîðäèíàò (x, p, q).115Áóäåìãîâîðèòü,÷òîêîíòàêòíàÿñòðóêòóðàêàæäîãîèíòåãðàëüíîãîïîäìíîãîîáðàçèÿ K ⊂ Θ êàíîíè÷åñêè îïðåäåëåíà ôîðìîé ω .Ñëåäñòâèå 5 Åñëè äëÿ íåêîòîðîãî k>1 îñîáàÿ ïîâåðõíîñòü Θ⊂Mñîñòîèò èç êîíòàêòíûõ òî÷åê ρ, â êîòîðûõ dim Zρ = 2k , òî îíà ÿâëÿåòñÿðåãóëÿðíûì ìíîãîîáðàçèåì Ëè.
Åãî ñòðóêòóðà Ëè ïîðîæäåíà èíòåãðàëüíûìèïîäìíîãîîáðàçèÿìè ðàñïðåäåëåíèÿ Θ 3 ρ 7−→ Zρ ∩ Tρ Θ , íà êàæäîì èç êîòîðûõôîðìà ω êàíîíè÷åñêè îïðåäåëÿåò êîíòàêòíóþ ñòðóêòóðó.Îïðåäåëåíèå ðåãóëÿðíûõ ìíîãîîáðàçèé Ëè äàíî â § 1.1 (ñì. òàêæå íèæå). Ïðèk = n ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå.Ñëåäñòâèå 6 Ïóñòü îñîáàÿ ïîâåðõíîñòü Θ ⊂ M ñîñòîèò èç êîíòàêòíûõ òî÷åêρ, â êîòîðûõdim Zρ = dim M . Òîãäà Θ ÿâëÿåòñÿ òî÷íûì êîíòàêòíûììíîãîîáðàçèåì, ñòðóêòóðà êîòîðîãî êàíîíè÷åñêè îïðåäåëåíà ôîðìîé ω .Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî îïèñàííûå ñòðóêòóðû Ëè èíâàðèàíòíû îòíîñèòåëüíîêàíîíè÷åñêèõ êîîðäèíàò è ïðîçðà÷íî îïðåäåëÿþòñÿ èìè.Êàæäîå ãàìèëüòîíîâî ïîëå sgrad(f ), êîððåêòíî îïðåäåëåííîå íà âñåì M (ò.å.óäîâëåòâîðÿþùåå óñëîâèþ df (Zρ ) ≡ 0), ñîõðàíÿåò ôîðìó ω .
Íà èíâàðèàíòíîììíîæåñòâå M \ Θ ýòî åñòü èçâåñòíûé ôàêò ñèìïëåêòè÷åñêîé ãåîìåòðèè, à íà âñåìM èíâàðèàíòíîñòü ôîðìû ω èìååò ìåñòî ïî íåïðåðûâíîñòè. Ñïðàâåäëèâî òàêæåîáðàòíîå óòâåðæäåíèå.Ïðåäëîæåíèå 6 Ïóñòü òî÷êà ρ ∈ Θ ⊂ M 2n ÿâëÿåòñÿ êîíòàêòíîé, ãäå (M 2n , ω, Θ)åñòü ñèìïëåêòè÷åñêîå ìíîãîîáðàçèå ñ îñîáåííîñòüþ è dim Zρ > 2.Òîãäà ëþáîé äèíàìè÷åñêèé ïîòîê ϕt , ñîõðàíÿþùèé ôîðìó ω âáëèçè ρ, íàíåêîòîðîé îêðåñòíîñòè O 3 ρ ïîðîæäàåòñÿ íåêîòîðûì ãàìèëüòîíîâûì ïîëåìsgrad(F ), ãäå ôóíêöèÿ F óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþdF (Zy ) = 0∀y ∈ O ∩ Θ .Äîêàçàòåëüñòâî. Ïðîâåðèì ãàìèëüòîíîâîñòü ïîëÿ X , îòâå÷àþùåãî ïîòîêó ϕt :LX ω = ix dω + d(iX ω) = d(iX ω) = 0 .Ïî ëåììå Ïóàíêàðå ôîðìà iX ω ëîêàëüíî òî÷íà, ïîýòîìó ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî äëÿíåêîòîðîé ôóíêöèè F íà O èìååò ìåñòî iX ω = −dF .
Òîãäà X = sgrad(F ) è èç ï. 3.1¡¢ïðåäëîæåíèÿ 1 § 1.2 ñëåäóåò, ÷òî dF Ker(ω) ≡ 0 2 .116Êàíîíè÷åñêàÿ ñòðóêòóðà Ëè, ïîðîæäàåìàÿ ôîðìîé ω , òàêæå ñîõðàíÿåòñÿïîòîêîì sgrad(f ).Ïðåäëîæåíèå 7 Ïóñòü òî÷êà ρ ∈ Θ ⊂ M 2n ÿâëÿåòñÿ êîíòàêòíîé, ãäå (M 2n , ω, Θ)åñòü ñèìïëåêòè÷åñêîå ìíîãîîáðàçèå ñ îñîáåííîñòüþ è dim Zρ > 2.Òîãäà ëþáîé äèíàìè÷åñêèé ïîòîê ϕt , ñîõðàíÿþùèé ôîðìó ω âáëèçè ρ, äëÿíåêîòîðîé îêðåñòíîñòè O 3 ρ ñîõðàíÿåò êàíîíè÷åñêóþ ñòðóêòóðó Ëè íà O ∩ Θ.Äîêàçàòåëüñòâî.  êîíòàêòíîé òî÷êå ρ ∈ Θ ïëîñêîñòü Πρ êàíîíè÷åñêîéñòðóêòóðû Ëè íàòÿíóòà íà âñåâîçìîæíûå ïðåäåëüíûå íàïðàâëåíèÿ âåêòîðîâsgrad(f )(y), ÿâëÿþùèõñÿ áåñêîíå÷íî áîëüøèìè ïîðÿäêà x−21 (y) ïðè y → ρ, y 6∈ Θ(ñì.
ïðåäëîæåíèå 10). Ôóíêöèåé x1 ìîæåò áûòü ëþáàÿ ëîêàëüíàÿ êîîðäèíàòà ïðèóñëîâèè, ÷òî ïîâåðõíîñòü Θ (ëîêàëüíî) îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåì x1 = 0. Ïóñòüfj = ϕ∗t (fej ),ρe = ϕt (ρ),1 ≤ j ≤ 2k − 2äëÿ íåêîòîðûõ ôóíêöèé f1 , . . . , f2k−2 , çàäàííûõ â îêðåñòíîñòè òî÷êè ρ èïîðîæäàþùèõïëîñêîñòüΠρââûøåóêàçàííîìñìûñëå(ò.å.ïðåäåëüíûìèíàïðàâëåíèÿìè sgrad(fj )) . Ïîñêîëüêó ïîòîê ϕt ñîõðàíÿåò ôîðìó ω , òî îí ïåðåâîäèòâåêòîðû sgrad(fj ) â âåêòîðû sgrad(fej ). Ïîñëåäíèå îïðåäåëåíû (â íåîñîáûõ òî÷êàõ)íåêîòîðîé îêðåñòíîñòè òî÷êè ρe. Ïóñòü x1 = ϕ∗t (ex1 ), òîãäà ôóíêöèÿ xe1 âáëèçè òî÷êèρe îïðåäåëÿåò Θ óðàâíåíèåì xe1 = 0. Äëÿ ïîëÿ sgrad(fj ) èìååì :∃ lim x21 (y)sgrad(fj )(y) = vj 6= 0 ,y→ρ¡¢lim xe21 (ey )sgrad(fej )(ey ) = lim (ϕt )∗ x21 sgrad(fj ) (ey) =ye→eρ³ye→eρ´= (ϕt )∗ lim x21 (y)sgrad(fj )(y) = vej = (ϕt )∗ (vj ) 6= 0 .y→ρÈç íåçàâèñèìîñòè âåêòîðîâ v1 , . .
. , v2k−2 âûòåêàåò ëèíåéíàÿ íåçàâèñèìîñòü âåêòîðîâve1 , . . . , ve2k−2 . Ïîýòîìó îíè ïîðîæäàþò ïëîñêîñòü Πρe è, ñëåäîâàòåëüíî, èìååò ìåñòîΠρe = (ϕt )∗ (Πρ )2.Ïðåäëîæåíèå 8 Ëþáîå íå÷åòíî-ìåðíîå ðåãóëÿðíîå ìíîãîîáðàçèå Ëè L ñ íå÷åòíîìåðíûìè òðàíçèòèâíûìè ñëîÿìè ëîêàëüíî ÿâëÿåòñÿ ãëàäêîé ãèïåðïîâåðõíîñòüþe , íà êîòîðîì îïðåäåëåíà çàìêíóòàÿ 2-ôîðìà ω ,âíóòðè íåêîòîðîãî ìíîãîîáðàçèÿ Ue \ L è èìåþùàÿ êîíòàêòíîå âûðîæäåíèå â êàæäîé òî÷êå ρ ∈íåâûðîæäåííàÿ íà Ue ∩ L.U117Äîêàçàòåëüñòâî.  óñëîâèÿõ äàííîãî ïðåäëîæåíèÿ ìíîãîîáðàçèå L êàíîíè÷åñêèðàññëîåííî íà (èíúåêòèâíî ïîãðóæåííûå) òî÷íûå êîíòàêòíûå ìíîãîîáðàçèÿ Lα[20].
Ïóñòü Mα çàìêíóòàÿ ñèìïëåêòèçàöèÿ ìíîãîîáðàçèÿ Lα . Íà ìíîæåñòâåM = ∪α Mα ñóùåñòâóåò åäèíñòâåííàÿ ãëàäêàÿ ñòðóêòóðà, îòíîñèòåëüíî êîòîðîéêàæäîå ïîäìíîæåñòâî Mα ⊂ M ÿâëÿåòñÿ èíúåêòèâíî ïîãðóæåííûì ìíîãîîáðàçèåì.Ñîîòâåòñòâóþùåå ãëàäêîå ìíîãîîáðàçèå îáîçíà÷èì M (L) = M . Ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òîL ⊂ M . Ðàññìîòðèì ïðîèçâîëüíóþ êàðòó (U, ϕ) àòëàñà ìíîãîîáðàçèÿ L, è ïîäíèìåìâñå êîîðäèíàòíûå ôóíêöèè ϕi íà îòêðûòîå â M (L) ìíîæåñòâe = ∪Lα ∩U 6=∅ Mα ∩ π −1 (Lα ∩ U ) ,Uαãäå πα : T ∗ Lα → Lα êàíîíè÷åñêàÿ ïðîåêöèÿ êîêàñàòåëüíîãî ðàññëîåíèÿ. Äîïîëíèìïîëó÷åííûå ôóíêöèè ϕei òàêîé ôóíêöèåé χ, ÷òî äëÿ êàæäîãî α ôîðìàd(χθα )|Mα ∩Uee êàíîíè÷åñêîé 2-ôîðìû ìíîãîîáðàçèÿ T ∗ Lαñîâïàäàåò ñ îãðàíè÷åíèåì íà Mα ∩ U(ïîðîæäàþùåé ñòðóêòóðó ñèìïëåêòèçàöèè Lα ).
Ïðè ýòîì θα êîíòàêòíàÿ ôîðìàíà Lα , îïðåäåëåííàÿ èñõîäíîé ñòðóêòóðîé Ëè, êîòîðóþ ïîäíÿëè íà Mα . Íàe ââåäåì êîîðäèíàòû (p, q) ∈ïðîèçâîëüíîé òðàíñâåðñàëè êî âñåì ñëîÿì Mα ∩ Ue ñóùåñòâóåòRn−k × Rn−k , ãäå dim Lα = 2k − 1 è dim M = 2n. Î÷åâèäíî, ÷òî íà U2-ôîðìàΩ = d(χθ) +n−kXdpi ∧ dqi ,θ|Mα ∩Ue = θα .i=1Òîãäà èñêîìîé áóäåò 2-ôîðìàµω=d¶ Xn−kχ2θ +dpi ∧ dqi2i=12. ñëó÷àå dim L = rk(Ñ) = 2n ðåãóëÿðíîå ìíîãîîáðàçèå Ëè èìååò ñëåäóþùóþëîêàëüíóþ ñòðóêòóðó (§ 1.1).
Äëÿ êàæäîé òî÷êè ρ ∈ L íàéäåòñÿ îêðåñòíîñòü U ,íåíóëåâàÿ ôóíêöèÿ f è ñèìïëåêòè÷åñêàÿ ôîðìà Ω íà U , òàê ÷òîΩρ = f (ρ)Ñ−1ρ ,f (ρ) 6= 0,aρ = sgrad(f )(ρ) ∀ρ ∈ U,ãäå Ñ−1 âíåøíÿÿ ôîðìà, îáðàòíàÿ ê áèâåêòîðó Ñ. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ôóíêöèÿ f èe = L ∪ ∂L è f (∂L) = 0.ôîðìà Ω êîððåêòíî îïðåäåëåíû íà íåêîòîðîì ìíîãîîáðàçèè LÅñëè Ω = 0 â êàæäîé òî÷êå ïîäìíîæåñòâà Θ = ∂L, òî ïîñëåäíåå ÿâëÿåòñÿ îñîáîé118e, íåñóùåì íà ñåáå ñèìïëåêòè÷åñêóþ ñòðóêòóðó ñïîâåðõíîñòüþ â ìíîãîîáðàçèè Lîñîáåííîñòÿìè.Ïðèìåð 5. Ðàññìîòðèì íà R2n áèâåêòîð C , èìåþùèé ìàòðèöó¡ ij ¢ Ñ =0−x100...0x10−2x30. . .
−2x2n−102x30002.........02x2n−100...00000...2−2 . . .00...... ...0...00 0 0 .... −2 0Ñîâìåñòíî ñ ïîñòîÿííûì âåêòîðíûì ïîëåì A = (0, 2, 0, . . . , 0), áèâåêòîðíîå ïîëå Ñe =îïðåäåëÿåò ðåãóëÿðíóþ ñòðóêòóðó Ëè íà ìíîãîîîáðàçèè L = {x1 6= 0}. Ïóñòü LR2n .  äàííîì ñëó÷àå f (x) = x21 è rk(Ñ) = 2n − 2 â òî÷êàõ ãèïåðïîâåðõíîñòèΘ = ∂L = {x ∈ R2n : x1 = 0}.2neÔîðìà Ωx = f (x)c−1x èìååò êàíîíè÷åñêèé âèä íà L = R , ïîýòîìó âñå òî÷êè îñîáîéïîâåðõíîñòè Θ ÿâëÿþòñÿ êîíòàêòíûìè 2.Èòàê, ñ ÷åòíî-ìåðíûìè, ðåãóëÿðíûìè ñòðóêòóðàìè Ëè ñâÿçàíû ïðèìåðûçàìêíóòûõ 2-ôîðì, èñ÷åçàþùèõ íà ãèïåðïîâåðõíîñòÿõ.3.2.2. Êîíòàêòíûå âûðîæäåíèÿ è ñèìïëåêòèçàöèÿ.Ðàññìîòðèì ñëó÷àé âûðîæäåíèÿ çàìêíóòîé 2-ôîðìû, êîãäà äëÿ íåêîòîðîéãëàäêîé ãèïåðïîâåðõíîñòè Θ ⊂ M èìååò ìåñòî:∀ρ ∈ Θdim Zρ = dim M = 2n > 2.Òî÷êà óñëîâèå êîíòàêòíîñòè òî÷êè ρ ∈ Θ îçíà÷àåò, ÷òî â íåé îòëè÷íà îò íóëÿõîòÿ áû îäíà èç ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ïîðÿäêà 2n − 1 îò ôóíêöèè P f (ω) =pdet (ω), ðàññìàòðèâàåìîé â íåêîòîðûõ (è òîãäà â ëþáûõ) ëîêàëüíûõ êîîðäèíàòàõ.Èç òåîðåìû 3 ñëåäóåò, ÷òî íà íåêîòîðîé îêðåñòíîñòè êîíòàêòíîé òî÷êè ρ ∈ Θñóùåñòâóþò êîîðäèíàòû x, â êîòîðûõ ôîðìà èìååò êàíîíè÷åñêèé âèä:k³ x2 ³´´Xω = d 1 dx2 +x2j−1 dx2j.2j=2119Èç òåîðåìû 5 ñëåäóåò, ÷òî 1-ôîðìànX1x2j−1 dx2jµ = · lim iX (ω/χ) = dx2 +2 χ→0j=1çàäàåò êîíòàêòíóþ ñòðóêòóðó íà ìíîãîîáðàçèè Θ ∩ U , êîòîðàÿ íå çàâèñèòîò êîîðäèíàò x è êàíîíè÷åñêè îïðåäåëÿåòñÿ 2-ôîðìîé ω .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
