X Морозова В.Д Теория функций комплексного переменного (1081408), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Алгебраическая форма записи комплексного числа 1.2. Тригонометрическая форма записи комплексного числа 1.3. Бесконечно удаленная точка. Сфера Римана..... 1.4. Геометрия на комплексной плоскости 1.5. Задание множества точек на комплексной плоскости Вопросы и задачи .. Последовательности и ряды комплексных чисел 2.1. Последовательности комплексных чисел........
2.2. Комплексные числовые ряды 2.3. Степенные ряды 2.4. Круг сходимости 2.5. Двусторонний степенной ряд Вопросы и задачи Функции комплексного переменного 3.1. Определение и геометрическое представление функции комплексного переменного................ 3.2. Предел и непрерывность функций комплексного переменного .. 3.3. Элементарные функции комплексного переменного . 3.4. Многозначная функция Агдз 3.5. Логарифмическая функция 3.6. Обратные тригонометрические функции Вопросы и задачи Дифференцирование функций комплексного переменного 4.1. Производная функции комплексного переменного .. 4.2.
Необходимые условия дифференцируемости 4.3. Достаточные условия дифференцируемости 4.4. Условия Коши — Римана в полярных координатах 4.5. Правила дифференцирования функций комплексного переменного . 5 10 15 15 19 25 30 41 45 46 46 52 56 58 67 71 72 72 80 84 94 101 105 107 110 110 112 114 116 120 518 ОГЛАВЛЕНИЕ 4.6. Аналитические функции.................
4.7. Геометрический смысл аргумента и модуля производной 4.8. Теорема о единственности аналитической функции . 4.9. Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части 4.10. Понятие об аналитическом продолжении Вопросы и задачи .. 5. Интегрирование функций комплексного переменного 5.1.
Понятие и вычисление интеграла от функции комплексного переменного .. 5.2. Интегральные теоремы Коши.............. 5.3. Независимость интеграла от пути интегрирования . 5.4. Формула Ньютона — Лейбница 5.5. Интегральная формула Коши.............. 5.6. Высшие производные аналитической функции....
5.7. Достаточные условия аналитичности функции.... Д.5.1. Комплексный потенциал плоского векторного поля Вопросы и задачи .. 6. Функциональные ряды на комплексной плоскости 6.1. Равномерная сходимость функциональных рядов 6.2. Свойства равномерно сходящихся рядов........ 6.3. Ряд Тейлора .. 6.4. Разложение функций в ряд Тейлора 6.5. Ряд Лорана 6.6. Нахождение всевозможных разложений функции по заданным степеням .. 6.7. Связь ряда Лорана с рядом Фурье........... Вопросы и задачи .. 7. Нули и особые точки аналитической функции 7.1.
Нули аналитической функции.............. 7.2. Изолированные особые точки.............. 7.3. Бесконечно удаленная точка как особая ........ 7.4. Классификация аналитических функций по их особым точкам Д.7.1. Физическое толкование полюсов аналитической функции Вопросы и задачи .. 122 125 130 133 142 143 145 145 153 157 161 164 170 174 175 196 198 198 204 210 214 221 230 234 237 239 239 245 262 269 272 276 8. Вычеты в изолированных особых точках 8.1. Вычет в конечной точке................. 8.2. Вычисление вычета в полюсе 8.3. Вычет в бесконечно удаленной точке 8.4. Применение вычетов для вычисления интегралов 8.5. Логарифмический вычет Д.8.1. Вычисление интегралов от действительных функций Вопросы и задачи . 9. Геометрические принципы теории функций комплексного переменного 9.1. Взаимно однозначные отображения 9.2. Свойства конформных отображений..........
9.3. Теорема Римана . 9.4. Принцип соответствия границ 9.5. Принцип максимума модуля функции 9.6. Принцип симметрии Вопросы и задачи . 10. Конформные отображения 10.1. Линейное отображение .................. 10.2. Дробно-линейное отображение 10.3. Целая степенная функция 10.4. Показательная функция 10.5. Функция Жуковского 10.6. Тригонометрические и гиперболические функции .. 10.7. Однозначные ветви многозначных обратных функций Д.10.1. Отображение полуплоскости на внутренность прямоугольника Д.10.'2. Интеграл Кристоффеля — Шварца Вопросы и задачи .
11. Прикладные задачи 11.1. Предварительные замечания 11.2. Непосредственное использование известного комплексного потенциала . 11.3. Обтекание цилиндрического тела 11.4. Течение жидкости в каналах 11.5. Задачи различного физического содержания ..... Список рекомендуемой литературы Предметный указатель 519 278 278 284 288 294 296 311 322 325 325 331 335 338 340 345 350 352 353 358 377 386 392 402 405 424 429 445 448 448 452 462 477 483 508 510 Учебное издание Математика в техническом университете Выпуск Х Морозова Валентина Дмитриевна ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО Редактор В.В.
Авалова Художник С.С. Водчнн Корректор О,В.Калаюнакова Оригинал-макет подготовлен в Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана под руководством А.Н. Кана»инакова Санитарно-эпидемиологическое заключение № 77.99.60.953.Д.003961.04.08 от 22.04.08 г. Подписано в печать 10.09.2008. Формат 60х88/16. Печать офсетная. Бумага офсетная. Уел. печ. л.
32,5. Уч.-изд. л. 31,92. Тираж 1000 зкз. Заказ № 2054 Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская, 5. Отпечатано с диапозитивов в ГУП ППП «Типография «Наука». 121099, г. Москва, Шубинский пер., 6. !БВ!»1978-5-7038-3189-2 9 785703 83!892 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
