VII Гаврилов Иванова Морозова Кратные и криволинейные интегралы.Элементы теории поля (1081400), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла 1.2. Определение двойного интеграла............ 1.3. Условия существования двойного интеграла 1.4. Классы интегрируемых функций............ 1.5. Свойства двойного интеграла.............. 1.6. Теоремы о среднем значении для двойного интеграла 1.7.
Вычисление двойного интеграла............ 1.8. Криволинейные координаты на плоскости 1.9. Замена переменных в двойном интеграле....... 1.10. Площадь поверхности 1.11. Несобственные двойные интегралы Вопросы и задачи Тройные интегралы 2.1. Задача о вычислении массы тела............
2.2. Определение тройного интеграла............ 2.3. Свойства тройного интеграла 2.4. Вычисление тройного интеграла............ 2.5. Замена переменных в тройном интеграле....... 2.6. Цилиндрические и сферические координаты..... 2.7. Приложения двойных и тройных интегралов..... Вопросы н задачи Кратные интегралы 3.1. Мера Жордана 3.2. Интеграл по измеримому множеству.......... 3.3. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости функции 3.4. Свойства интегрируемых функций и кратного интеграла . 3.5. Сведение кратного интеграла к повторному 3.6.
Замена переменных в кратном интеграле....... 5 11 15 15 17 24 27 29 36 40 62 65 79 84 93 97 97 98 102 105 113 118 128 149 153 153 164 168 179 183 190 490 ОГЛАВЛЕНИЕ 3.7. Кратные несобственные интегралы Вопросы и задачи .. 'Численное интегрирование 201 205 208 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Криволинейные интегралы 254 5.6 5.7 5.8 5.9 Д.5.1 Поверхностные интегралы 6.10.Формула Остроградского — Гаусса Вопросы и задачи 364 371 4. 5. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.8 6.9 Использование одномерных квадратурных формул Кубатурные формулы Многомерные кубатурные формулы..........
Метод статистических испытаний........... Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло Вопросы и задачи .. Криволинейный интеграл первого рода........ Вычисление криволинейного интеграла первого рода Механические приложения криволинейного интеграла первого рода Криволинейный интеграл второго рода........ Существование и вычисление криволинейного интегра- ла второго рода . Свойства криволинейного интеграла второго рода Формула Грина Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования Вычисление криволинейного интеграла от полного диф- ференциала Криволинейный интеграл в многосвязной области ..
Вопросы и задачи О задании поверхности в пространстве ........ Односторонниеи двусторонние поверхности ..... Площадь поверхности Поверхностный интеграл первого рода Приложения поверхностного интеграла первого рода Поверхностный интеграл второго рода........ Физический смысл поверхностного интеграла второго рода . Формула Стокса Условия независимости криволинейного интеграла вто- рого рода от пути интегрирования в пространстве . 208 219 231 237 247 253 254 257 265 274 279 285 288 296 306 310 314 319 323 327 334 341 347 353 356 362 491 7. Элементы теории пола 7.1. Скалярное поле 7.2.
Градиент скалярного поля............. 7.3. Векторное поле 7.4. Векторные линии . 7.5. Поток векторного поля и дивергенция...... 7.6. Циркуляция векторного поля и ротор...... 7.7. Простейшие типы векторных полей Д.7.1. Везвихревое поле в многосвязной области Д.7.2. Векторный потенциал соленоидального поля ..
Вопросы и задачи . 8. Основы векторного анализа 8.1. Оператор Гамильтона 8.2. Свойства оператора Гамильтона........ 8.3. Дифференциальные операции второго порядка 8.4. Интегральные формулы............. 8.5. Обратнаа задача теории поля.......... Д.8.1. Дифференциальные операции в ортогонзльных линейных координатах Вопросы и задачи . Список рекомендуемой литературы Предметный указатель 375 375 380 383 390 397 407 417 424 430 435 438 438 444 448 452 463 465 479 481 484 Учебное издание Математика в техническом университете Выпуск р'П Гаврилов Валерий Рудольфович Иванова Елена ЕвГеньевна Морозова Валентина Дмитриевна КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ Редактор Н.Г. Ковалевская Художник С.С. Ввдчец Корректор Ь'.В. Авалова Оригинал-макет подготовлен в Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана под руководством А.Н. Кана«лнкквва Подписано в печать 22.10.03. Формат 60к88 1/16. Печать офсетная. Бумага офсетнав. Уел. печ. л.
31,0. Уч;изд. л. 28,60. Тираж 3000 зкз. Заказ Д«9!00 Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская, 5. Отпечатано в ГУП ППП «Тнпографив «Наука«. 121099, г. Москва, Шубинский пер., 6. 1ВВН 8-7038-1787-8 9 88703 8178?4 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
