III Канатников А.Н., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия (2 изд. 2000) (1081377), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Рис. 12.2В При й ~ -1 (й < О) уравнение (12.34) примет вид (12.35) 1+йз ~"+ й(1 й2)( " 1 йз' Здесь возможны два варианта. Прн — 1 < й < О, т.е. когда секущая плоскость образует с плоскостью хоу меньший угол, чем образующие конуса, выполнено неравенство 1 — йз ) О и поэтому уравнение (12.35) конического сечения является уравнением эллипса (см.
рис. 12.26,б). И здесь, варьируя параметры Ь и й в уравнении секущей плоскости, мы можем получить в сечении любой эллипс. 373 Волросм и задачи При й < — 1, т.е. когда секущая плоскость образует с плоскостью хОу больший угол, чем образующие конуса, имеем 1 — Йг < О, так что коническое сечение, описываемое уравнением (12.35), является гиперболой (рис. 12.26,е). Варьируя параметры 5 и Й, можно получить в коническом сечении любую гиперболу.
Вопросы и задачи 12.1. Исследовать форму поверхности второго порядка методом сечений; а) хг — 2у — хг =1; б) хг — уг — 4=0; в) 4хг+4уг+5хг+1=0; г) уг —.хг — хг=О; д) уг+хг — хг= О; е) уг — хг+хг=О; ж) ху=О; з) 2хг+2уг+4х — 8у+11=0. Установить названия этих поверхностей и сделать рисунок в заданной системе координат. 12.2, Найти уравнения проекций на координатные плоскости пересечений поверхностей: а) хг+уг+х-4=0, хг+уг х О. б) хг+уг х 9=0, хг+уг 1 0 в) хг+уг — э=О, 4х — 4у — х+8=0.
12.3. Найти уравнение конуса с вершиной в точке (1; -3; 2), образующие которого составляют угол 60' с координатной плоскостью: а) хОу; б) хОх; в) уОх. 12.4, Доказать, что уравнение хг — Зуг+ хг = 2х — 2х — 2 задает конус, и найти его вершину. 12.6. Найти уравнение конуса с вершиной в начале системы координат, если в него вписана сфера хг+ уз+ (х — 4)г = 1. 12.6. Найти каноническое уравнение эллипсоида с полуосями5,3и2. 374 И. ПОВЕРХИОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА 12.7. Преобразовать уравнение поверхности второго порядка с помощью параллельного переноса системы координат и построить ее в новой системе координат: а) хл — х — я+1=0; б) уз+ля — 4у-4х+4=0; в) 4хз + 9уз + лз — 16х — 36у+ 2х+ 296 = 0; г) 4хз — уз+ ля — 24х+2у-4л+35= 0; ) хз уз хз 4у 2л — 1= О.
12.9. Установить название поверхности второго порядка при всех значениях параметра $: а) хз — 2х — я+С=О; б) хз — 1уз+(1+1)хз — 4у-4г+4=0; в) хз+2уз+Злз — 16х — 8у+12л+Ф=О; г) хз — уз + хз - 4х + 2у — 4л+ 1 = 0; д) 1хз — (1 — 1)уз — (1+ 2)гз — 1 = О. 12.9. В прямоугольной системе координат задана прямая * — 1 у+2 х+1 Найти все значения параметра $, при которых поверхность, образованная при вращении данной прямой вокруг оси: а) Ох; б) Оу; в) Оз, является конусом, и определить вершину этого конуса. список Рекомендуемой ЛИТЕРАТУРЫ Учебники и учебные пособил Александров П.С.
Курс анааггнческой геометрии и лввейной аагебры: Учеб. длв вузов. Мл Наука, 1979. 512 с. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и лниевной ам.ебры: Учеб. пособие для фвз.-мат. н вии.-фнз. специальностев вузов. 6-е взд., стереотвп. М.: Наука, 1984. 319 с. Беллмаи Р. Введение а теорюо матриц / Пер. с англ. под ред. В.Б.
Лидсиоео. Мл Наука, 1969. 368 с. Гантмахер Ф.Р. Теория матрац. 3-е взд. Мл Наука, 1967. 576 с. Ейимов Н.В. Краткой курс аналитической геометрии. 12-е нзд., стереотип. Мл Наука, 1975. 272 с. Ильим В.А„Позкви Э.Г. Аналитическая геометрию Учеб. для уюшерситетоа. 4-е взд., доп. Мл Наука, 1968. 224 с. Курою А.Г. Курс аысшен алгебры. 8-е изд.
Мл Наука, 1965. 432 с. Ланкастер П. Теория матриц 1 Пер. с англ. С.П. Домушника. Мл Наука, 1978. 280 с. Поеорелов А.В. Аналитическая геометрюс Учеб. для мат, и фвз. специальностей вузов. 4-е изд., стереотип. Мл Наука, 1978. 318 с. Постников М.М. Анаипическаа геометрия. 2-е изд., перераб. М: Наука, 1986. 414 с.
Хори Р., Дзсоисои Ч. Матричный аналвз / Пер. с англ. под ред. Х.Д.Икрамова Мл Мнр, 1989. 655 с. Справочные иэоаниа Алексаидрова Н.В.Математвческие термины: Справочник. Мл Высш. шк., 1978. 190 с. Бронштейн И.Н., Семеидвев К.А.
Спрааочивк по математвке для вниенероа в учащихся атузов. 13-е взд., нспр. Мл Наука, 1986. 544 с. Водиев В.Т., Наумович А.Ф., Наумович Н.Ф. Математический словарь высшей шкалы / Под ред. Ю.С. Боедаиова. Минск: Вышзйш. шк., 1984. 528 с. Список рекомендуемой литературы 376 Вмеодскиб М.Я. Справочник по высшеи математике. 13-е взд,, стереотип.
Мл Физматлит, 1995. 872 с. Кори Г., Корн Т. Справочник по математике (длл научных работюпсов и яыяенеров) / Пер. с англ. под ред. Н.Г. Арамановича. Мл Наука, 1973. 832 с. Математяческий ищвклопеднческвй словарь / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. М.: Сов. энцикл., 1988.
848 с. Сигорскиб В.П. Математический аппарат вннеыера. 2-е изд., стереотип. Киев: Техюка, 1977. 768 с. Фор Ра Корман А., Дени-Панса М. Совремеынан математика / Пер. с франц.под ред. А.Н. Колмоворова. Мл Мир, 1966. 272 с. Задачники Беклемишева ХА., Петрович А.Ю., Чубаров Н.А. Сборник задач по аналитяческой геометрии и линевной алгебре: Учеб.
пособве / Под ред. Д.В. Беклемишева Мл Наука, 1987. 496 с. Данко П.Е., Попов А.Г., Коэсевникова Т.Я. Вмешан математюса в упражнениях и задачах: В 2 т. Т.1. 4-е иэд., испр. и доп. Мл Высш. шк., 1986. 304 с. Клетеник Д.В. Сборнвк задач по аналитической геометрии. 14-е взд., исправл. Мл Наука, 1986. 222 с. Окунев ХЯ. Сборник задач по высшей алгебре. Мл Просвещение, 1964. 184 с.
Сборник задач по математике длв втузов: Ч. 1. Линевыан мгебра и основы математического анализа: Учеб. пособие длв втузов. / Под ред. А.В. Еримова и Б.П. Демидовича. 2-е взд. Мл Наука, 1986. 428 с. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражненил по аналитической геометрвн. 29-е изд., стереотип. Мс Наука, 1968.
366 с. ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Абсцисса гочки 1-78, 79 Алгебра лекториев 18 Аппликата точки 79 Векторы геометрические коллинеариые 1Б 17 нулевой 17 противоположный 20 свободный 16 сввэаниый 1Т скользещий 17 Гипербола 1-107, 305 — равнобочизп 318 — сопрлженюм 312 Б не ЗЗ 52 ЗЗ --- правый (левый) 80 гз 35 -- — правый (левый) 56 — оргогональный 39 — ортонормированный 39 Блок матрицы 169 Вектор 16 — геометрический 13 -- единичный 14 -- ненулевой 14 — — нулевой 14 — еднничнмй 17 — паправлвмщий примой 108, 127 — ненулевой 17 — нормальный плоскости 121 -- праной 105 — — - однонаправленные (сонвпрааленные) 15 --- противоположно направленные 15 — — компланарные 15 -- равные 16 — коллиневрные 17 — — однонаправленные (сонапрепленные) 17 — — противоположно направленные — компланарнме 1Т вЂ” линейно зависимые 28 -- независимые 28 — ортогональнме 50 Величина векторнав 13 — скаллрнак 1-215, 13 Вермина гиперболы 311 — конической поверкности 363 — конуса 346 — параболы 321 — эллипса 296 Высота матрицы-столбца 156 ПРЕДМЕТНЫ)7 УКАЗАТЕЛЬ 378 Гиперболоид вращения 343 -- двуполостный 343 — — однополосгный 343 — двуполостный 344 — однополостный 344 Детерминант 186 Диагональ матрицы главная 156 -- побочиаа 156 — определителя вторая 44 — — главная 44 -- побочнаа 44 Директриса гиперболы 315 - параболы 321 — эллипса 302 Длина вектора 17 — — геометрического 14 — матрицы-строки 1$6 Дополнение алгебраическое 195 плоскости 93 векторов $4 Запись СЛАУ векторная 244 координатная 242 -- матричная 24$ Матрица 155 Квадрат вектора скалярный М Комбинация линейная векторов 27 -- строк (столбцов) 174 Конец вектора 11' — — геометрического 14 Конус прямой круговой 346 Координата вектора ЗЗ Координаты вектора 34, 35 Инверсия 1-166, 183 Итерация 272 — эллиптический 347 Координаты точки 1-78, 80 -- декартовы (аффинные) 79 -- полярные 1.1$Ь 97 — — прямоугольные 79 — — сферические 100 -- цилиндрические 99 Косинус направляющий вектора 40 Коэффициент линейной комбинации — сжатие 340 — угловой прямой 108 Коэффициенты СЛАУ 242 Кривая второго порядка 294 — (линия) алгебраическва иа Критерий ортогональносги Лемниската11, 1$8 Линейность произведения векторного 83 — — скалярного 52 -- смешанного 69 блочная 170 блочно-диагональная 173 блочно-треугольнаа 204 вырожденнав 219 диагональная 157 сднничная 157 квадратная порядка п 1$6 кососнмметрнческая 163 исвырожденная 219 неособаа 219 нулевая 157 379 Матрица обратная 217 — определнтюы 166 — ортогональная 287 — положптелыю определеннвл 291 — присоединенная 220 — протииоположнаа 161 — прлмоугольнвя 1$6 — с диагональным преобладанием — симметрическаа 163 — СЛАУ 246 -- расширенная 246 — ступенчатая, 1 58 — трвнспонироаацная 162 — трапециевидная верзиле 158 — треугольная аеркнлл 1$7 -- иижнлл 157 — треядиагонаяьнвя 158 Матрица столбец 156 Матрица-строка 156 Матрицы коммутирующие 166 — перествнояочнме 166 — равные 159 Метод Гаусса 273 -- исключения неизяестныя 273 — — с выбором главного элемента 283 — прогонки 28$ — решения СЛАУ итерационный 272 — - — прлмой 272 — — — точный 272 — сечений 351 Минор 195 — базисный 230 — окаймляющий 233 Минор порядка 5 22$ — угловой 278 Многочлен ст и переменныя 92 Модуль вектора 17 — — геометрического 14 Направляющая поверяносги конической 363 -- цилиндрической 347 Начало вектора 17 — — геометрического 14 — (системы) координат 79 Неизвестное базисное 250 — зависимое 2$0 — независимее 250 — свободное 250 Нуль.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
