Презентация семинар 6 (1076850)
Текст из файла
ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫПолугруппы и группы• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПусть на множестве A определена бинарная операция, обозначаемая ∗ .• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПусть на множестве A определена бинарная операция, обозначаемая ∗ .Определение 6.1.
Бинарная операция ∗ называется:• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПусть на множестве A определена бинарная операция, обозначаемая ∗ .Определение 6.1. Бинарная операция ∗ называется:1) ассоциативной, если для любых x , y , z(x ∗ y) ∗ z = x ∗ (y ∗ z);• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПусть на множестве A определена бинарная операция, обозначаемая ∗ .Определение 6.1. Бинарная операция ∗ называется:1) ассоциативной, если для любых x , y , z(x ∗ y) ∗ z = x ∗ (y ∗ z);2) коммутативной, если для любых x , yx ∗ y = y ∗ x;• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПусть на множестве A определена бинарная операция, обозначаемая ∗ .Определение 6.1.
Бинарная операция ∗ называется:1) ассоциативной, если для любых x , y , z(x ∗ y) ∗ z = x ∗ (y ∗ z);2) коммутативной, если для любых x , yx ∗ y = y ∗ x;3) идемпотентной, если для любого xx ∗ x = x.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quitа) Теоретико-множественные операции ∪ , ∩ являются ассоциативными, так как• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quitа) Теоретико-множественные операции ∪ , ∩ являются ассоциативными, так как(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C);• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quitа) Теоретико-множественные операции ∪ , ∩ являются ассоциативными, так как(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C);(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C);• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quitа) Теоретико-множественные операции ∪ , ∩ являются ассоциативными, так как(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C);(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C);коммутативными, так как• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quitа) Теоретико-множественные операции ∪ , ∩ являются ассоциативными, так как(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C);(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C);коммутативными, так какA ∪ B = B ∪ A;• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quitа) Теоретико-множественные операции ∪ , ∩ являются ассоциативными, так как(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C);(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C);коммутативными, так какA ∪ B = B ∪ A;A ∩ B = B ∩ A;• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quitа) Теоретико-множественные операции ∪ , ∩ являются ассоциативными, так как(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C);(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C);коммутативными, так какA ∪ B = B ∪ A;A ∩ B = B ∩ A;и идемпотентными, так как• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quitа) Теоретико-множественные операции ∪ , ∩ являются ассоциативными, так как(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C);(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C);коммутативными, так какA ∪ B = B ∪ A;A ∩ B = B ∩ A;и идемпотентными, так какA ∪ A = A;• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quitа) Теоретико-множественные операции ∪ , ∩ являются ассоциативными, так как(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C);(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C);коммутативными, так какA ∪ B = B ∪ A;A ∩ B = B ∩ A;и идемпотентными, так какA ∪ A = A;A ∩ A = A;• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quitа) Теоретико-множественные операции ∪ , ∩ являются ассоциативными, так как(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C);(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C);коммутативными, так какA ∪ B = B ∪ A;A ∩ B = B ∩ A;и идемпотентными, так какA ∪ A = A;A ∩ A = A;б) Операция \ разности не является ассоциативной, так какA \ (B \ C) 6= (A \ B) \ C.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 1Ассоциативна ли операция на множестве M , если:(а) M = N,x y = 2xy ;• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 1Ассоциативна ли операция на множестве M , если:(а) M = N,x y = 2xy ;(б) M = Z,x y = x2 + y 2 ;• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 1Ассоциативна ли операция на множестве M , если:(а) M = N,x y = 2xy ;(б) M = Z,x y = x2 + y 2 ;(в) M = R,x y = sin(x) · sin(y) ;• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 1Ассоциативна ли операция на множестве M , если:(а) M = N,x y = 2xy ;(б) M = Z,x y = x2 + y 2 ;(в) M = R,x y = sin(x) · sin(y) ;(г) M = R,xy =x−y.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 6.2.
Элемент 0 множества A называется левым(правым) нулем относительно данной операции, если для любогоx ∈ A 0 ∗ x = 0 ( x ∗ 0 = 0 ). Нуль, который является одновременнолевым и правым, называется просто нулем.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 6.2.
Элемент 0 множества A называется левым(правым) нулем относительно данной операции, если для любогоx ∈ A 0 ∗ x = 0 ( x ∗ 0 = 0 ). Нуль, который является одновременнолевым и правым, называется просто нулем.Определение 6.3. Элемент 1 множества A называется левым(правым) нейтральным элементом относительно данной операции, если для любого x ∈ A1 ∗ x = x ( x ∗ 1 = x ). Нейтральныйэлемент, который является одновременно левым и правым, называется просто нейтральным элементом.
Нейтральный элемент частоназывают единицей.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример 1. Пустое множество ∅ является нулем относительнопересечения, так как для любого множества AA∩∅=∅• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример 1. Пустое множество ∅ является нулем относительнопересечения, так как для любого множества AA∩∅=∅и единицей относительно объединения, так какA ∪ ∅ = A.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример 1. Пустое множество ∅ является нулем относительнопересечения, так как для любого множества AA∩∅=∅и единицей относительно объединения, так какA ∪ ∅ = A.Универсальное множество U есть нуль относительно объединения таккакA ∪ U = U,• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример 1.
Пустое множество ∅ является нулем относительнопересечения, так как для любого множества AA∩∅=∅и единицей относительно объединения, так какA ∪ ∅ = A.Универсальное множество U есть нуль относительно объединения таккакA ∪ U = U,и единица относительно пересечения, так какA ∩ U = A.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 6.4. Группоидом называется любое множество содной бинарной операцией.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 6.4. Группоидом называется любое множество содной бинарной операцией.Группоид, операция которого ассоциативна, называется полугруппой.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 6.4. Группоидом называется любое множество содной бинарной операцией.Группоид, операция которого ассоциативна, называется полугруппой.Пример 2.а) Множество натуральных чисел с операцией сложения будет полугруппой, поскольку (a + b) + c = a + (b + c) .• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 6.4.
Группоидом называется любое множество содной бинарной операцией.Группоид, операция которого ассоциативна, называется полугруппой.Пример 2.а) Множество натуральных чисел с операцией сложения будет полугруппой, поскольку (a + b) + c = a + (b + c) .б) Множество 2A всех подмножеств множества A с операциейтеоретико-множественной разности \ только группоид, но не полугруппа, поскольку операция \ не ассоциативна.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 2. На множестве M определена операция ◦ по правилуx ◦ y = x . Доказать, что (M, ◦ ) — полугруппа.
Что можно сказать онейтральных элементах этой полугруппы?• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 2. На множестве M определена операция ◦ по правилуx ◦ y = x . Доказать, что (M, ◦ ) — полугруппа. Что можно сказать онейтральных элементах этой полугруппы?Задача 3. На множестве M 2 , где M — некоторое множество,определена операция ◦ по правилу (x, y) ◦ (z, t) = (x, t) . Являетсяли (M 2, ◦ ) полугруппой? Существует ли в ней нейтральный элемент?• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 2. На множестве M определена операция ◦ по правилуx ◦ y = x . Доказать, что (M, ◦ ) — полугруппа.
Что можно сказать онейтральных элементах этой полугруппы?Задача 3. На множестве M 2 , где M — некоторое множество,определена операция ◦ по правилу (x, y) ◦ (z, t) = (x, t) . Являетсяли (M 2, ◦ ) полугруппой? Существует ли в ней нейтральный элемент?x y, x,y ∈ RЗадача 4. Пусть S — полугруппа матриц вида0 0с операцией умножения. Существуют ли в этой полугруппе левый илиправый нейтральные элементы.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 6.5. Полугруппа называется моноидом, если в нейсуществует нейтральный элемент относительно операции (единица).• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 6.5.
Полугруппа называется моноидом, если в нейсуществует нейтральный элемент относительно операции (единица).Пример 3. а) Алгебра (2A, ∪) является моноидом, поскольку операция∪ ассоциативна и ∅ — нейтральный элемент относительно операцииобъединения множеств.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 6.5. Полугруппа называется моноидом, если в нейсуществует нейтральный элемент относительно операции (единица).Пример 3.
а) Алгебра (2A, ∪) является моноидом, поскольку операция∪ ассоциативна и ∅ — нейтральный элемент относительно операцииобъединения множеств.б) Множество всех бинарных отношений на множестве A с операциейкомпозиции будет моноидом, поскольку операция композиции бинарныхотношений ассоциативна ( (ρ ◦ τ ) ◦ σ = ρ ◦ (τ ◦ σ) ), а единицей служитдиагональ idA ( idA ◦ρ = ρ ◦ idA = ρ ).• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 6.5.
Полугруппа называется моноидом, если в нейсуществует нейтральный элемент относительно операции (единица).Пример 3. а) Алгебра (2A, ∪) является моноидом, поскольку операция∪ ассоциативна и ∅ — нейтральный элемент относительно операцииобъединения множеств.б) Множество всех бинарных отношений на множестве A с операциейкомпозиции будет моноидом, поскольку операция композиции бинарныхотношений ассоциативна ( (ρ ◦ τ ) ◦ σ = ρ ◦ (τ ◦ σ) ), а единицей служитдиагональ idA ( idA ◦ρ = ρ ◦ idA = ρ ).Задача 5.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
