Презентация семинар 2 (1076826)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИМНОЖЕСТВ• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИМНОЖЕСТВ1. Метод характеристических функций• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitХарактеристическая функция χA множества A ⊆ U , гдеU — универсальное множество, есть функция, отображающая универсальное множество U в двухэлементное множество {0, 1} :1, если x ∈ A,χA(x) =0, если x ∈/ A.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitХарактеристическая функция χA множества A ⊆ U , гдеU — универсальное множество, есть функция, отображающая универсальное множество U в двухэлементное множество {0, 1} :1, если x ∈ A,χA(x) =0, если x ∈/ A.Справедливы следующие равенства:• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitХарактеристическая функция χA множества A ⊆ U , гдеU — универсальное множество, есть функция, отображающая универсальное множество U в двухэлементное множество {0, 1} :1, если x ∈ A,χA(x) =0, если x ∈/ A.Справедливы следующие равенства:2(а) χA(x) = χA(x) ;• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitХарактеристическая функция χA множества A ⊆ U , гдеU — универсальное множество, есть функция, отображающая универсальное множество U в двухэлементное множество {0, 1} :1, если x ∈ A,χA(x) =0, если x ∈/ A.Справедливы следующие равенства:2(а) χA(x) = χA(x) ;(б) χA∩B (x) = χA(x)χB (x) ;• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitХарактеристическая функция χA множества A ⊆ U , гдеU — универсальное множество, есть функция, отображающая универсальное множество U в двухэлементное множество {0, 1} :1, если x ∈ A,χA(x) =0, если x ∈/ A.Справедливы следующие равенства:2(а) χA(x) = χA(x) ;(б) χA∩B (x) = χA(x)χB (x) ;(в) χA∪B (x) = χA(x) + χB (x) − χA(x)χB (x) ;• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitХарактеристическая функция χA множества A ⊆ U , гдеU — универсальное множество, есть функция, отображающая универсальное множество U в двухэлементное множество {0, 1} :1, если x ∈ A,χA(x) =0, если x ∈/ A.Справедливы следующие равенства:2(а) χA(x) = χA(x) ;(б) χA∩B (x) = χA(x)χB (x) ;(в) χA∪B (x) = χA(x) + χB (x) − χA(x)χB (x) ;(г) χA(x) = 1 − χA(x) .• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 1.Вывести формулы для вычисления характеристических функцийa) A \ B .• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 1.Вывести формулы для вычисления характеристических функцийa) A \ B .Ответ.χA\B = χA − χAχB .• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 1.Вывести формулы для вычисления характеристических функцийa) A \ B .Ответ.χA\B = χA − χAχB .б) A4B .• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 1.Вывести формулы для вычисления характеристических функцийa) A \ B .Ответ.χA\B = χA − χAχB .б) A4B .Ответ.χA4B = χA + χB − 2χAχb.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 1.Вывести формулы для вычисления характеристических функцийa) A \ B .Ответ.χA\B = χA − χAχB .б) A4B .Ответ.χA4B = χA + χB − 2χAχb.Характеристические функции множеств позволяют в некоторых случаях легко доказывать теоретико-множественные тождества.

Методхарактеристических функций доказательства теоретико-множественного тождества заключается в вычислении характеристические функцииобеих его частей. Тождество верно тогда и только тогда, когда этифункции совпадают.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример.Используя метод характеристических функций, выяснить, справедливоли тождество: (A4B) ∩ C = (A ∩ C)4(B ∩ C) ;• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример.Используя метод характеристических функций, выяснить, справедливоли тождество: (A4B) ∩ C = (A ∩ C)4(B ∩ C) ;Решение.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример.Используя метод характеристических функций, выяснить, справедливоли тождество: (A4B) ∩ C = (A ∩ C)4(B ∩ C) ;Решение.С одной стороныχ(A4B)∩C = χA4B χC =• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример.Используя метод характеристических функций, выяснить, справедливоли тождество: (A4B) ∩ C = (A ∩ C)4(B ∩ C) ;Решение.С одной стороныχ(A4B)∩C = χA4B χC == (χA + χB − 2χAχB ) χC =• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример.Используя метод характеристических функций, выяснить, справедливоли тождество: (A4B) ∩ C = (A ∩ C)4(B ∩ C) ;Решение.С одной стороныχ(A4B)∩C = χA4B χC == (χA + χB − 2χAχB ) χC == χAχC + χB χC − 2χAχB χC .• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример.Используя метод характеристических функций, выяснить, справедливоли тождество: (A4B) ∩ C = (A ∩ C)4(B ∩ C) ;Решение.С одной стороныχ(A4B)∩C = χA4B χC == (χA + χB − 2χAχB ) χC == χAχC + χB χC − 2χAχB χC .С другой стороны• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример.Используя метод характеристических функций, выяснить, справедливоли тождество: (A4B) ∩ C = (A ∩ C)4(B ∩ C) ;Решение.С одной стороныχ(A4B)∩C = χA4B χC == (χA + χB − 2χAχB ) χC == χAχC + χB χC − 2χAχB χC .С другой стороныχ(A∩C)4(B∩C) =• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример.Используя метод характеристических функций, выяснить, справедливоли тождество: (A4B) ∩ C = (A ∩ C)4(B ∩ C) ;Решение.С одной стороныχ(A4B)∩C = χA4B χC == (χA + χB − 2χAχB ) χC == χAχC + χB χC − 2χAχB χC .С другой стороныχ(A∩C)4(B∩C) == χA∩C + χB∩C − 2χA∩C χB∩C =• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример.Используя метод характеристических функций, выяснить, справедливоли тождество: (A4B) ∩ C = (A ∩ C)4(B ∩ C) ;Решение.С одной стороныχ(A4B)∩C = χA4B χC == (χA + χB − 2χAχB ) χC == χAχC + χB χC − 2χAχB χC .С другой стороныχ(A∩C)4(B∩C) == χA∩C + χB∩C − 2χA∩C χB∩C == χAχC + χB χC − 2χAχC χB χC =• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример.Используя метод характеристических функций, выяснить, справедливоли тождество: (A4B) ∩ C = (A ∩ C)4(B ∩ C) ;Решение.С одной стороныχ(A4B)∩C = χA4B χC == (χA + χB − 2χAχB ) χC == χAχC + χB χC − 2χAχB χC .С другой стороныχ(A∩C)4(B∩C) == χA∩C + χB∩C − 2χA∩C χB∩C == χAχC + χB χC − 2χAχC χB χC == χAχC + χB χC − 2χAχB χC .• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример.Используя метод характеристических функций, выяснить, справедливоли тождество: (A4B) ∩ C = (A ∩ C)4(B ∩ C) ;Решение.С одной стороныχ(A4B)∩C = χA4B χC == (χA + χB − 2χAχB ) χC == χAχC + χB χC − 2χAχB χC .С другой стороныχ(A∩C)4(B∩C) == χA∩C + χB∩C − 2χA∩C χB∩C == χAχC + χB χC − 2χAχC χB χC == χAχC + χB χC − 2χAχB χC .Характеристические функции левой и правой части совпадают.

Следовательно, тоджество верно.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 2.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 2.Используя метод характеристических функций, выяснить, справедливыли тождества:• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 2.Используя метод характеристических функций, выяснить, справедливыли тождества:(a) (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∩ C) ;• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 2.Используя метод характеристических функций, выяснить, справедливыли тождества:(a) (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∩ C) ;С одной стороныχ(A∩B)∪C = χA∩B + χC − χA∩B χC =• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 2.Используя метод характеристических функций, выяснить, справедливыли тождества:(a) (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∩ C) ;С одной стороныχ(A∩B)∪C = χA∩B + χC − χA∩B χC == χA χB + χС − χA χB χС .• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 2.Используя метод характеристических функций, выяснить, справедливыли тождества:(a) (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∩ C) ;С одной стороныχ(A∩B)∪C = χA∩B + χC − χA∩B χC == χA χB + χС − χA χB χС .С другой стороныχ(A∪B)∩(B∩C) = χA∪C χB∩C =• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 2.Используя метод характеристических функций, выяснить, справедливыли тождества:(a) (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∩ C) ;С одной стороныχ(A∩B)∪C = χA∩B + χC − χA∩B χC == χA χB + χС − χA χB χС .С другой стороныχ(A∪B)∩(B∩C) = χA∪C χB∩C == (χA + χC − χAχС ) χB χС =• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 2.Используя метод характеристических функций, выяснить, справедливыли тождества:(a) (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∩ C) ;С одной стороныχ(A∩B)∪C = χA∩B + χC − χA∩B χC == χA χB + χС − χA χB χС .С другой стороныχ(A∪B)∩(B∩C) = χA∪C χB∩C == (χA + χC − χAχС ) χB χС == χA χB χC + χB χС − χA χB χСТождество не справедливо, поскольку выражения не совпадают.

Например, при χС = 1 и χB = 0 получаются различные значения: слева 1, асправа — 0.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit(б) (A4B)4C = A4(B4C) .С одной стороныχ(A4B)4C =• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit(б) (A4B)4C = A4(B4C) .С одной стороныχ(A4B)4C = χA4B + χC − 2χA4B χC =• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit(б) (A4B)4C = A4(B4C) .С одной стороныχ(A4B)4C = χA4B + χC − 2χA4B χC == (χA + χB − 2χAχB ) + χС − 2 (χA + χB − 2χAχB ) χС =• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit(б) (A4B)4C = A4(B4C) .С одной стороныχ(A4B)4C = χA4B + χC − 2χA4B χC == (χA + χB − 2χAχB ) + χС − 2 (χA + χB − 2χAχB ) χС == χA + χB − 2χAχB + χС − 2χAχС − 2χB χС + 4χAχB χС =• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit(б) (A4B)4C = A4(B4C) .С одной стороныχ(A4B)4C = χA4B + χC − 2χA4B χC == (χA + χB − 2χAχB ) + χС − 2 (χA + χB − 2χAχB ) χС == χA + χB − 2χAχB + χС − 2χAχС − 2χB χС + 4χAχB χС == χA + χB + χС − 2χAχB − 2χAχС − 2χB χС + 4χAχB χС .• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit(б) (A4B)4C = A4(B4C) .С одной стороныχ(A4B)4C = χA4B + χC − 2χA4B χC == (χA + χB − 2χAχB ) + χС − 2 (χA + χB − 2χAχB ) χС == χA + χB − 2χAχB + χС − 2χAχС − 2χB χС + 4χAχB χС == χA + χB + χС − 2χAχB − 2χAχС − 2χB χС + 4χAχB χС .С другой стороныχA4(B4C) = χA + χB4C − 2χAχB4C =• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit(б) (A4B)4C = A4(B4C) .С одной стороныχ(A4B)4C = χA4B + χC − 2χA4B χC == (χA + χB − 2χAχB ) + χС − 2 (χA + χB − 2χAχB ) χС == χA + χB − 2χAχB + χС − 2χAχС − 2χB χС + 4χAχB χС == χA + χB + χС − 2χAχB − 2χAχС − 2χB χС + 4χAχB χС .С другой стороныχA4(B4C) = χA + χB4C − 2χAχB4C == χA + χB + χС − 2χB χC − 2χA (χB + χC − 2χB χC ) =• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit(б) (A4B)4C = A4(B4C) .С одной стороныχ(A4B)4C = χA4B + χC − 2χA4B χC == (χA + χB − 2χAχB ) + χС − 2 (χA + χB − 2χAχB ) χС == χA + χB − 2χAχB + χС − 2χAχС − 2χB χС + 4χAχB χС == χA + χB + χС − 2χAχB − 2χAχС − 2χB χС + 4χAχB χС .С другой стороныχA4(B4C) = χA + χB4C − 2χAχB4C == χA + χB + χС − 2χB χC − 2χA (χB + χC − 2χB χC ) == χA + χB + χС − 2χAχB − 2χAχС − 2χB χС + 4χAχB χС .• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit(б) (A4B)4C = A4(B4C) .С одной стороныχ(A4B)4C = χA4B + χC − 2χA4B χC == (χA + χB − 2χAχB ) + χС − 2 (χA + χB − 2χAχB ) χС == χA + χB − 2χAχB + χС − 2χAχС − 2χB χС + 4χAχB χС == χA + χB + χС − 2χAχB − 2χAχС − 2χB χС + 4χAχB χС .С другой стороныχA4(B4C) = χA + χB4C − 2χAχB4C == χA + χB + χС − 2χB χC − 2χA (χB + χC − 2χB χC ) == χA + χB + χС − 2χAχB − 2χAχС − 2χB χС + 4χAχB χС .Выражения совпадают, тождество доказано.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitДом.

задание.Используя метод характеристических функций, выяснить, справедливыли тождества:(а) A \ (B ∪ C) = (A \ B) \ C .(б) (A \ B) \ C = A \ (B \ C) .(в) (A4B) \ C = A \ (B \ C) .• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit2. Декартово произведение множествЕсли на плоскости задана прямоугольная декартова система координат,то каждой точке плоскости можно поставить в соответствие упорядоченную пару (a, b) действительных чисел — координаты этой точки.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов семинаров