Презентация сем 8 9 (1076856)
Текст из файла
ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫЦиклические полугруппы и группы• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 8.1.В полугруппе (A, ∗) n -я степень элемента a есть элементn1nn−1|a ∗ a ∗{z. . . ∗ a} , обозначаемый a , причем a = a и a = a ∗ a ,n разn = 2, 3, . . .• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 8.1.В полугруппе (A, ∗) n -я степень элемента a есть элементn1nn−1|a ∗ a ∗{z. .
. ∗ a} , обозначаемый a , причем a = a и a = a ∗ a ,n разn = 2, 3, . . .Если (A, ∗, 1) — моноид, то вводят нулевую степень a0 = 1 .• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 8.1.В полугруппе (A, ∗) n -я степень элемента a есть элементn1nn−1|a ∗ a ∗{z. . . ∗ a} , обозначаемый a , причем a = a и a = a ∗ a ,n разn = 2, 3, . . .Если (A, ∗, 1) — моноид, то вводят нулевую степень a0 = 1 .Если (A, ∗, 1) — группа, то для любого элемента a вводят отрицательную степень согласно равенству: a−n = (a−1)n , n = 1, 2, . .
.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 8.1.В полугруппе (A, ∗) n -я степень элемента a есть элементn1nn−1|a ∗ a ∗{z. . . ∗ a} , обозначаемый a , причем a = a и a = a ∗ a ,n разn = 2, 3, . . .Если (A, ∗, 1) — моноид, то вводят нулевую степень a0 = 1 .Если (A, ∗, 1) — группа, то для любого элемента a вводят отрицательную степень согласно равенству: a−n = (a−1)n , n = 1, 2, .
. .(Отрицательная степень элемента a группы есть положительная степень элемента, обратного к a .)• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 8.1.В полугруппе (A, ∗) n -я степень элемента a есть элементn1nn−1|a ∗ a ∗{z. . . ∗ a} , обозначаемый a , причем a = a и a = a ∗ a ,n разn = 2, 3, . . .Если (A, ∗, 1) — моноид, то вводят нулевую степень a0 = 1 .Если (A, ∗, 1) — группа, то для любого элемента a вводят отрицательную степень согласно равенству: a−n = (a−1)n , n = 1, 2, .
. .(Отрицательная степень элемента a группы есть положительная степень элемента, обратного к a .)Свойства степеней• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 8.1.В полугруппе (A, ∗) n -я степень элемента a есть элементn1nn−1|a ∗ a ∗{z. . . ∗ a} , обозначаемый a , причем a = a и a = a ∗ a ,n разn = 2, 3, .
. .Если (A, ∗, 1) — моноид, то вводят нулевую степень a0 = 1 .Если (A, ∗, 1) — группа, то для любого элемента a вводят отрицательную степень согласно равенству: a−n = (a−1)n , n = 1, 2, . . .(Отрицательная степень элемента a группы есть положительная степень элемента, обратного к a .)Свойства степенейУтверждение 8.1.1) Для любой полугруппы am ∗ an = am+n ; (am)n = amn (m, n ∈ N) ;• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 8.1.В полугруппе (A, ∗) n -я степень элемента a есть элементn1nn−1|a ∗ a ∗{z. . .
∗ a} , обозначаемый a , причем a = a и a = a ∗ a ,n разn = 2, 3, . . .Если (A, ∗, 1) — моноид, то вводят нулевую степень a0 = 1 .Если (A, ∗, 1) — группа, то для любого элемента a вводят отрицательную степень согласно равенству: a−n = (a−1)n , n = 1, 2, . . .(Отрицательная степень элемента a группы есть положительная степень элемента, обратного к a .)Свойства степенейУтверждение 8.1.1) Для любой полугруппы am ∗ an = am+n ; (am)n = amn (m, n ∈ N) ;2) для любой группы a−n = (an)−1 (n ∈ N) , am ∗ an = am+n(m, n ∈ Z) .• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 8.2. Полугруппу (группу) (A, ∗) называют циклической, если существует такой элемент a , что любой элемент xполугруппы (группы) является некоторой (целой) степенью элементаa.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 8.2. Полугруппу (группу) (A, ∗) называют циклической, если существует такой элемент a , что любой элемент xполугруппы (группы) является некоторой (целой) степенью элементаa .
Элемент a называют образующим элементом полугруппы(группы).• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 8.2. Полугруппу (группу) (A, ∗) называют циклической, если существует такой элемент a , что любой элемент xполугруппы (группы) является некоторой (целой) степенью элементаa . Элемент a называют образующим элементом полугруппы(группы).Замечание. При аддитивной форме записи вместо an пишут n · a .• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 8.2. Полугруппу (группу) (A, ∗) называют циклической, если существует такой элемент a , что любой элемент xполугруппы (группы) является некоторой (целой) степенью элементаa .
Элемент a называют образующим элементом полугруппы(группы).Замечание. При аддитивной форме записи вместо an пишут n · a .Пример 1. а) Полугруппа (N, +, 0) — циклическая, с образующимэлементом 1 .• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 8.2. Полугруппу (группу) (A, ∗) называют циклической, если существует такой элемент a , что любой элемент xполугруппы (группы) является некоторой (целой) степенью элементаa .
Элемент a называют образующим элементом полугруппы(группы).Замечание. При аддитивной форме записи вместо an пишут n · a .Пример 1. а) Полугруппа (N, +, 0) — циклическая, с образующимэлементом 1 .Следуя определению 8.1, получим 0 · 1 = 0 .• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 8.2. Полугруппу (группу) (A, ∗) называют циклической, если существует такой элемент a , что любой элемент xполугруппы (группы) является некоторой (целой) степенью элементаa . Элемент a называют образующим элементом полугруппы(группы).Замечание. При аддитивной форме записи вместо an пишут n · a .Пример 1. а) Полугруппа (N, +, 0) — циклическая, с образующимэлементом 1 .Следуя определению 8.1, получим 0 · 1 = 0 .Далее 1 · 1 = 1 ,• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 8.2.
Полугруппу (группу) (A, ∗) называют циклической, если существует такой элемент a , что любой элемент xполугруппы (группы) является некоторой (целой) степенью элементаa . Элемент a называют образующим элементом полугруппы(группы).Замечание. При аддитивной форме записи вместо an пишут n · a .Пример 1. а) Полугруппа (N, +, 0) — циклическая, с образующимэлементом 1 .Следуя определению 8.1, получим 0 · 1 = 0 .Далее 1 · 1 = 1 , 2 · 1 = 1 + 1 = 2 и т.д.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 8.2. Полугруппу (группу) (A, ∗) называют циклической, если существует такой элемент a , что любой элемент xполугруппы (группы) является некоторой (целой) степенью элементаa . Элемент a называют образующим элементом полугруппы(группы).Замечание.
При аддитивной форме записи вместо an пишут n · a .Пример 1. а) Полугруппа (N, +, 0) — циклическая, с образующимэлементом 1 .Следуя определению 8.1, получим 0 · 1 = 0 .Далее 1 · 1 = 1 , 2 · 1 = 1 + 1 = 2 и т.д.Для произвольного n имеемn · 1 = 1| + .{z. . + 1} = n.n раз• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 8.2. Полугруппу (группу) (A, ∗) называют циклической, если существует такой элемент a , что любой элемент xполугруппы (группы) является некоторой (целой) степенью элементаa .
Элемент a называют образующим элементом полугруппы(группы).Замечание. При аддитивной форме записи вместо an пишут n · a .Пример 1. а) Полугруппа (N, +, 0) — циклическая, с образующимэлементом 1 .Следуя определению 8.1, получим 0 · 1 = 0 .Далее 1 · 1 = 1 , 2 · 1 = 1 + 1 = 2 и т.д.Для произвольного n имеемn · 1 = 1| + .{z. . + 1} = n.n разб) Группа (Z5, 5, 1) — циклическая с образующим элементом 2.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 8.2.
Полугруппу (группу) (A, ∗) называют циклической, если существует такой элемент a , что любой элемент xполугруппы (группы) является некоторой (целой) степенью элементаa . Элемент a называют образующим элементом полугруппы(группы).Замечание. При аддитивной форме записи вместо an пишут n · a .Пример 1. а) Полугруппа (N, +, 0) — циклическая, с образующимэлементом 1 .Следуя определению 8.1, получим 0 · 1 = 0 .Далее 1 · 1 = 1 , 2 · 1 = 1 + 1 = 2 и т.д.Для произвольного n имеемn · 1 = 1| + .{z. . + 1} = n.n разб) Группа (Z5, 5, 1) — циклическая с образующим элементом 2.Действительно, для 2 имеем 20 = 1 ,• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 8.2.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
