Презентация семинар 2 (1076826), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Декартово произведение множествЕсли на плоскости задана прямоугольная декартова система координат,то каждой точке плоскости можно поставить в соответствие упорядоченную пару (a, b) действительных чисел — координаты этой точки.В отличие от двухэлементного множества {a, b} , в упорядоченной пареважен порядок следования элементов и в общем случае (a, b) 6= (b, a) .• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit2.

Декартово произведение множествЕсли на плоскости задана прямоугольная декартова система координат,то каждой точке плоскости можно поставить в соответствие упорядоченную пару (a, b) действительных чисел — координаты этой точки.В отличие от двухэлементного множества {a, b} , в упорядоченной пареважен порядок следования элементов и в общем случае (a, b) 6= (b, a) .Определение 1.1. Декартово (прямое) произведение множеств A и B есть множество всех упорядоченных пар (a, b), таких,что первый элемент пары берется из множества A, а второй — из множества B :A × B = {(a, b) | a ∈ A, b ∈ B}.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit2. Декартово произведение множествЕсли на плоскости задана прямоугольная декартова система координат,то каждой точке плоскости можно поставить в соответствие упорядоченную пару (a, b) действительных чисел — координаты этой точки.В отличие от двухэлементного множества {a, b} , в упорядоченной пареважен порядок следования элементов и в общем случае (a, b) 6= (b, a) .Определение 1.1.

Декартово (прямое) произведение множеств A и B есть множество всех упорядоченных пар (a, b), таких,что первый элемент пары берется из множества A, а второй — из множества B :A × B = {(a, b) | a ∈ A, b ∈ B}.Пример.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit2. Декартово произведение множествЕсли на плоскости задана прямоугольная декартова система координат,то каждой точке плоскости можно поставить в соответствие упорядоченную пару (a, b) действительных чисел — координаты этой точки.В отличие от двухэлементного множества {a, b} , в упорядоченной пареважен порядок следования элементов и в общем случае (a, b) 6= (b, a) .Определение 1.1.

Декартово (прямое) произведение множеств A и B есть множество всех упорядоченных пар (a, b), таких,что первый элемент пары берется из множества A, а второй — из множества B :A × B = {(a, b) | a ∈ A, b ∈ B}.Пример.Пусть A = {a, b, c} и B = {1, 2}.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit2. Декартово произведение множествЕсли на плоскости задана прямоугольная декартова система координат,то каждой точке плоскости можно поставить в соответствие упорядоченную пару (a, b) действительных чисел — координаты этой точки.В отличие от двухэлементного множества {a, b} , в упорядоченной пареважен порядок следования элементов и в общем случае (a, b) 6= (b, a) .Определение 1.1. Декартово (прямое) произведение множеств A и B есть множество всех упорядоченных пар (a, b), таких,что первый элемент пары берется из множества A, а второй — из множества B :A × B = {(a, b) | a ∈ A, b ∈ B}.Пример.Пусть A = {a, b, c} и B = {1, 2}.ТогдаA × B = {(a, 1), (a, 2),(b, 1), (b, 2),(c, 1), (c, 2)}.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 3.Методом двух включений доказать тождествоA × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C).• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 3.Методом двух включений доказать тождествоA × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C).Решение.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 3.Методом двух включений доказать тождествоA × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C).Решение.Покажем первое включение.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 3.Методом двух включений доказать тождествоA × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C).Решение.Покажем первое включение.x =(y, z) ∈ A × (B ∩ C) ⇒• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 3.Методом двух включений доказать тождествоA × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C).Решение.Покажем первое включение.x =(y, z) ∈ A × (B ∩ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ z ∈ B ∩ C) ⇒• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 3.Методом двух включений доказать тождествоA × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C).Решение.Покажем первое включение.x =(y, z) ∈ A × (B ∩ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ z ∈ B ∩ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ (z ∈ B ∧ z ∈ C) ⇒• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 3.Методом двух включений доказать тождествоA × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C).Решение.Покажем первое включение.x =(y, z) ∈ A × (B ∩ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ z ∈ B ∩ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ (z ∈ B ∧ z ∈ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ z ∈ B) ∧ (y ∈ A ∧ z ∈ C) ⇒• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 3.Методом двух включений доказать тождествоA × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C).Решение.Покажем первое включение.x =(y, z) ∈ A × (B ∩ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ z ∈ B ∩ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ (z ∈ B ∧ z ∈ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ z ∈ B) ∧ (y ∈ A ∧ z ∈ C) ⇒⇒ ((y, z) ∈ A × B) ∧ ((y, z) ∈ A × C) ⇒• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 3.Методом двух включений доказать тождествоA × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C).Решение.Покажем первое включение.x =(y, z) ∈ A × (B ∩ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ z ∈ B ∩ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ (z ∈ B ∧ z ∈ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ z ∈ B) ∧ (y ∈ A ∧ z ∈ C) ⇒⇒ ((y, z) ∈ A × B) ∧ ((y, z) ∈ A × C) ⇒⇒ (y, z) ∈ (A × B) ∩ (A × C)• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 3.Методом двух включений доказать тождествоA × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C).Решение.Покажем первое включение.x =(y, z) ∈ A × (B ∩ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ z ∈ B ∩ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ (z ∈ B ∧ z ∈ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ z ∈ B) ∧ (y ∈ A ∧ z ∈ C) ⇒⇒ ((y, z) ∈ A × B) ∧ ((y, z) ∈ A × C) ⇒⇒ (y, z) ∈ (A × B) ∩ (A × C).• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПокажем второе включение.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПокажем второе включение.x =(y, z) ∈ (A × B) ∩ (A × C) ⇒• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПокажем второе включение.x =(y, z) ∈ (A × B) ∩ (A × C) ⇒⇒ ((y, z) ∈ A × B) ∧ ((y, z) ∈ A × C) ⇒• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПокажем второе включение.x =(y, z) ∈ (A × B) ∩ (A × C) ⇒⇒ ((y, z) ∈ A × B) ∧ ((y, z) ∈ A × C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ z ∈ B) ∧ (y ∈ A ∧ z ∈ C) ⇒• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПокажем второе включение.x =(y, z) ∈ (A × B) ∩ (A × C) ⇒⇒ ((y, z) ∈ A × B) ∧ ((y, z) ∈ A × C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ z ∈ B) ∧ (y ∈ A ∧ z ∈ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ (z ∈ B ∧ z ∈ C) ⇒• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПокажем второе включение.x =(y, z) ∈ (A × B) ∩ (A × C) ⇒⇒ ((y, z) ∈ A × B) ∧ ((y, z) ∈ A × C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ z ∈ B) ∧ (y ∈ A ∧ z ∈ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ (z ∈ B ∧ z ∈ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ (z ∈ B ∩ C) ⇒• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПокажем второе включение.x =(y, z) ∈ (A × B) ∩ (A × C) ⇒⇒ ((y, z) ∈ A × B) ∧ ((y, z) ∈ A × C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ z ∈ B) ∧ (y ∈ A ∧ z ∈ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ (z ∈ B ∧ z ∈ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ (z ∈ B ∩ C) ⇒⇒ (y, z) ∈ (A × (B ∩ C).• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПокажем второе включение.x =(y, z) ∈ (A × B) ∩ (A × C) ⇒⇒ ((y, z) ∈ A × B) ∧ ((y, z) ∈ A × C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ z ∈ B) ∧ (y ∈ A ∧ z ∈ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ (z ∈ B ∧ z ∈ C) ⇒⇒ (y ∈ A ∧ (z ∈ B ∩ C) ⇒⇒ (y, z) ∈ (A × (B ∩ C).Тождество доказано.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадачи• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадачи1.1.

Привести пример, показывающий, что A × B 6= B × A. Проиллюстрировать графически, приняв в качестве множеств A, B отрезкичисловой прямой.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадачи1.1. Привести пример, показывающий, что A × B 6= B × A. Проиллюстрировать графически, приняв в качестве множеств A, B отрезкичисловой прямой.1.2. Доказать, что если (A ⊆ X) и (B ⊆ Y ) , то (A × B) ⊆ (X × Y ).Проиллюстрировать графически, приняв в качестве множеств A, B,X, Y отрезки числовой прямой.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадачи1.1. Привести пример, показывающий, что A × B 6= B × A.

Характеристики

Список файлов семинаров