Презентация семинар 6 (1076850), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Пусть A = {x, y, z} — множество букв, а A∗ — множество всех слов, которые можно составить из этих букв с повторениями.Конкатенацией двух слов называется слово, полученное их склеивани”ем“, например: xxy + yzxx = xxyyzxx . Пустое слово обозначаютλ.∗Показать, что (A , +) — моноид.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 6.6.

Элемент y множества A называется левым(правым) обратным к элементу x относительно данной операции,если y ∗ x = 1 ( x ∗ y = 1 ). Элемент y , который является одновременно левым и правым обратным, называется просто обратным к xотносительно данной операции.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 6.6.

Элемент y множества A называется левым(правым) обратным к элементу x относительно данной операции,если y ∗ x = 1 ( x ∗ y = 1 ). Элемент y , который является одновременно левым и правым обратным, называется просто обратным к xотносительно данной операции.Определение 6.7. Моноид называется группой, если в нем длякаждого элемента существует обратный.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 6.6.

Элемент y множества A называется левым(правым) обратным к элементу x относительно данной операции,если y ∗ x = 1 ( x ∗ y = 1 ). Элемент y , который является одновременно левым и правым обратным, называется просто обратным к xотносительно данной операции.Определение 6.7. Моноид называется группой, если в нем длякаждого элемента существует обратный.Чтобы проверить, что алгебра (A, ∗) является группой, нужно• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 6.6. Элемент y множества A называется левым(правым) обратным к элементу x относительно данной операции,если y ∗ x = 1 ( x ∗ y = 1 ). Элемент y , который является одновременно левым и правым обратным, называется просто обратным к xотносительно данной операции.Определение 6.7.

Моноид называется группой, если в нем длякаждого элемента существует обратный.Чтобы проверить, что алгебра (A, ∗) является группой, нужно1) проверить ассоциативность операции ∗ на множестве A ;• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 6.6. Элемент y множества A называется левым(правым) обратным к элементу x относительно данной операции,если y ∗ x = 1 ( x ∗ y = 1 ). Элемент y , который является одновременно левым и правым обратным, называется просто обратным к xотносительно данной операции.Определение 6.7.

Моноид называется группой, если в нем длякаждого элемента существует обратный.Чтобы проверить, что алгебра (A, ∗) является группой, нужно1) проверить ассоциативность операции ∗ на множестве A ;2) найти элемент множества A – единицу относительно операции ∗ ;• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 6.6. Элемент y множества A называется левым(правым) обратным к элементу x относительно данной операции,если y ∗ x = 1 ( x ∗ y = 1 ). Элемент y , который является одновременно левым и правым обратным, называется просто обратным к xотносительно данной операции.Определение 6.7.

Моноид называется группой, если в нем длякаждого элемента существует обратный.Чтобы проверить, что алгебра (A, ∗) является группой, нужно1) проверить ассоциативность операции ∗ на множестве A ;2) найти элемент множества A – единицу относительно операции ∗ ;3) убедиться, что для каждого элемента из A существует обратный.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitОпределение 6.6. Элемент y множества A называется левым(правым) обратным к элементу x относительно данной операции,если y ∗ x = 1 ( x ∗ y = 1 ). Элемент y , который является одновременно левым и правым обратным, называется просто обратным к xотносительно данной операции.Определение 6.7.

Моноид называется группой, если в нем длякаждого элемента существует обратный.Чтобы проверить, что алгебра (A, ∗) является группой, нужно1) проверить ассоциативность операции ∗ на множестве A ;2) найти элемент множества A – единицу относительно операции ∗ ;3) убедиться, что для каждого элемента из A существует обратный.Полугруппа (в частности, группа) называется коммутативной (абелевой), если ее операция коммутативна.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример 4. Рассмотрим алгебру (2A, 4, ∅) .• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример 4. Рассмотрим алгебру (2A, 4, ∅) .Операция симметрической разности1) ассоциативна ( (A 4 B) 4 C = A 4(B 4 C)) ;• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример 4. Рассмотрим алгебру (2A, 4, ∅) .Операция симметрической разности1) ассоциативна ( (A 4 B) 4 C = A 4(B 4 C)) ;2) для любого X ⊆ A X 4 ∅ = X , т.е.

∅ — единица относительноданной операции;• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример 4. Рассмотрим алгебру (2A, 4, ∅) .Операция симметрической разности1) ассоциативна ( (A 4 B) 4 C = A 4(B 4 C)) ;2) для любого X ⊆ A X 4 ∅ = X , т.е. ∅ — единица относительноданной операции;3) X 4 Y = ∅ тогда и только тогда, когда X = Y , т.е. каждыйэлемент X является обратным сам к себе.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример 4. Рассмотрим алгебру (2A, 4, ∅) .Операция симметрической разности1) ассоциативна ( (A 4 B) 4 C = A 4(B 4 C)) ;2) для любого X ⊆ A X 4 ∅ = X , т.е. ∅ — единица относительноданной операции;3) X 4 Y = ∅ тогда и только тогда, когда X = Y , т.е. каждыйэлемент X является обратным сам к себе.Следовательно, данная алгебра является группой.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример 4.

Рассмотрим алгебру (2A, 4, ∅) .Операция симметрической разности1) ассоциативна ( (A 4 B) 4 C = A 4(B 4 C)) ;2) для любого X ⊆ A X 4 ∅ = X , т.е. ∅ — единица относительноданной операции;3) X 4 Y = ∅ тогда и только тогда, когда X = Y , т.е. каждыйэлемент X является обратным сам к себе.Следовательно, данная алгебра является группой.Поскольку операция 4 коммутативна ( A 4 B = B 4 A ), то даннаяалгебра является абелевой группой.• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример 4. Рассмотрим алгебру (2A, 4, ∅) .Операция симметрической разности1) ассоциативна ( (A 4 B) 4 C = A 4(B 4 C)) ;2) для любого X ⊆ A X 4 ∅ = X , т.е.

∅ — единица относительноданной операции;3) X 4 Y = ∅ тогда и только тогда, когда X = Y , т.е. каждыйэлемент X является обратным сам к себе.Следовательно, данная алгебра является группой.Поскольку операция 4 коммутативна ( A 4 B = B 4 A ), то даннаяалгебра является абелевой группой.Задача 6.

Какие из указанных множеств с операциями являютсягруппами:• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример 4. Рассмотрим алгебру (2A, 4, ∅) .Операция симметрической разности1) ассоциативна ( (A 4 B) 4 C = A 4(B 4 C)) ;2) для любого X ⊆ A X 4 ∅ = X , т.е. ∅ — единица относительноданной операции;3) X 4 Y = ∅ тогда и только тогда, когда X = Y , т.е. каждыйэлемент X является обратным сам к себе.Следовательно, данная алгебра является группой.Поскольку операция 4 коммутативна ( A 4 B = B 4 A ), то даннаяалгебра является абелевой группой.Задача 6.

Какие из указанных множеств с операциями являютсягруппами:(а) (N, + ) ;• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример 4. Рассмотрим алгебру (2A, 4, ∅) .Операция симметрической разности1) ассоциативна ( (A 4 B) 4 C = A 4(B 4 C)) ;2) для любого X ⊆ A X 4 ∅ = X , т.е.

∅ — единица относительноданной операции;3) X 4 Y = ∅ тогда и только тогда, когда X = Y , т.е. каждыйэлемент X является обратным сам к себе.Следовательно, данная алгебра является группой.Поскольку операция 4 коммутативна ( A 4 B = B 4 A ), то даннаяалгебра является абелевой группой.Задача 6. Какие из указанных множеств с операциями являютсягруппами:(а) (N, + ) ;(б) (Q, + ) ;• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitПример 4.

Рассмотрим алгебру (2A, 4, ∅) .Операция симметрической разности1) ассоциативна ( (A 4 B) 4 C = A 4(B 4 C)) ;2) для любого X ⊆ A X 4 ∅ = X , т.е. ∅ — единица относительноданной операции;3) X 4 Y = ∅ тогда и только тогда, когда X = Y , т.е. каждыйэлемент X является обратным сам к себе.Следовательно, данная алгебра является группой.Поскольку операция 4 коммутативна ( A 4 B = B 4 A ), то даннаяалгебра является абелевой группой.Задача 6.

Какие из указанных множеств с операциями являютсягруппами:(а) (N, + ) ;(б) (Q, + ) ;(в) (R \ {0}, · ) .• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 7. Какие из указанных множеств квадратных вещественныхматриц образуют группу:• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 7. Какие из указанных множеств квадратных вещественныхматриц образуют группу:(а) множество невырожденных матриц относительно умножения?• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 7.

Какие из указанных множеств квадратных вещественныхматриц образуют группу:(а) множество невырожденных матриц относительно умножения?(б) множество невырожденных матриц относительно сложения?• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 7. Какие из указанных множеств квадратных вещественныхматриц образуют группу:(а) множество невырожденных матриц относительно умножения?(б) множество невырожденных матриц относительно сложения?(в) множество диагональных матриц одного порядка (включая нулевую)относительно сложения?• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 7.

Какие из указанных множеств квадратных вещественныхматриц образуют группу:(а) множество невырожденных матриц относительно умножения?(б) множество невырожденных матриц относительно сложения?(в) множество диагональных матриц одного порядка (включая нулевую)относительно сложения?(г) множество диагональных матриц одного порядка, исключая нулевую,относительно умножения?• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 7. Какие из указанных множеств квадратных вещественныхматриц образуют группу:(а) множество невырожденных матриц относительно умножения?(б) множество невырожденных матриц относительно сложения?(в) множество диагональных матриц одного порядка (включая нулевую)относительно сложения?(г) множество диагональных матриц одного порядка, исключая нулевую,относительно умножения?Задача 8.

Пусть M — некоторое множество. Является ли группойалгебра(а) (2M , ∩ ) ;• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • QuitЗадача 7. Какие из указанных множеств квадратных вещественныхматриц образуют группу:(а) множество невырожденных матриц относительно умножения?(б) множество невырожденных матриц относительно сложения?(в) множество диагональных матриц одного порядка (включая нулевую)относительно сложения?(г) множество диагональных матриц одного порядка, исключая нулевую,относительно умножения?Задача 8.

Характеристики

Список файлов семинаров