Фейнман - 08. Квантовая механика I (1055673), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Начали они с того, что выбрали состояния 1 Кг) н ! Кг) за базисные состояния. (С этого места весь рассказ становится оченг похожим на то, что было для молекулы аммиака.) Всякое состояние ) чр) нейтрального К-меэона можно тогда описать, задав амплитуды того, что оно окажется в одном из базисных состояний.
Обозначим эти амплитуды С =<Кг!ф> и С =<Кг1Ф>. Следугощим шагом мы должны написать уравнение Гамильтона для такой системы с двумя состояниями. Если бы К' и Кг не были бы связаны между собой, то уравнения выглядели бы просто (9.46) Однако есть еще амплитуда (К' ) И'! Кг ) перехода К' в Кг; поэтому в правую часть первого уравнения надо еще добавить слагаемое <Ко 1 И ~ Ко> С АС Аналогичное слагаемое АС надо добавить и в уравнение, определяющее скорость изменейия С .
Но это еще не все! Если уж мы учитываем двухпионный эффект, то надо учесть и то, что существует еще допслнигнельная амплитуда превращения Ке в самого себя по цепочке Ко — ( н+ Ко Эта дополнительная амплитуда (обозначнм ее (К' ~ И'( К')) в точности равна амплитуде (Кг ( И' ! К'), так как амплитуды перехода в пару я-мезонов или от пары я-мезонов в К' или Ке одни и те же. 23$ Если угодно, можно показать это и подробнее. Прежде всего напишем * <Ко~И>~Ко> <Кедру~» ><оп~И>~Ко> <Ке )1р ( Ке> <Ке ( И> ( 2л> <чт И; ~ Ке> Сиз>метрия между материей и антпматерп й требует, чтобы <9л, И>(К»> <ол) И> ~ Ке> а также <Ке ~ И>: > < >>те ~ И>», ., Отсюда <Ке ) И' ~ К»>.— <Ке ( 1т~ К>, а также <Ке ~ И' ] Ко> =- = <К' , 'И> ~ Ке>.
о ч('и мы уже г> вор > ш вып е. Итак, у нзс есть дво дополнптельяьп" а>п>лп> уды <Ке! И .; Ке> и <Кче (И>,'Ке>, оое резные А. которве п,>до вс гн>пть в уравнения Гамильтона. Первая приводит к слаг,юлкы;у АС, в правой части уравнения для с(С,Е1(, в вторая — к слагаемому >1С в правой части уравнения для АС (с(1. Рассуждая именно так, Гелл<Манн н Пяйс пришли к заклк>чо>ппо, что уравнения Гаъп|льтонч для системы К«К« до:пины иметь внд 4 — "",— '= Е,(:,+.1С -1-АС„. ап (9.47) Й вЂ”,= = — Е,С -';АС -'- 1С >н Теперь надо сделать поправку к сказанному в прожнпх главах: к тому, что две амп>я«туды, такие, как <К" ~ И' ~ К") п (К' ~ И' ~ К').
выражающие обратныс друг к другу процессы, всегда комп;>експо сопряжены.,'>то было бы верно. если бы мы говорили о часткцах, которые не распадаются. По если частипы могут распадаться. а поэтому «пропадать», то амплитуды не обязательно комплексно сопряжены. Значпт, равенство (9.44) ве означает, что наши амплитуды суть действительные числа. На самом доле они суть комплексныо числа.
Поэтому коэффициент Л комплексный и его нельзя просто включить в энергию Е,. Часто, возись со спинами электронов н тому нодобнымн вещамн, наши герои знали: такие уравнения означа>от, что имеется другая пара базисных состоянии с особенно простым понеденнем, которые также пригодны для представления системы К-частиц. Они рассуждали так: «Вовьмем теперь сумму и разность этих * Мы здесь упрощаем.
Системз 2я может иметь множество состояния, отвечающих различным импульсам п-мезояоз, и в правой части »ого равенства следовало бы поставить сумму по всем базисным состояниям л-мезонов. Но полный вывод все равно приводит к тем же результатам. 232 двух уравнений. Будем отсчитывать все энергии от Ел и возьмем для энергии и времени такие единицы, при которых 5=1м (Так всегда поступают современные теоретики.
Это не меняет, конечно, физики, но уравнения выглядят проще.) В результате они получили 1 —,(С„+С ) =2А (С +С ), 1 —,(С,— С )=О, (9.48) откуда ясно, что комбинации амплитуд С +С и С вЂ” С действуют друг от дру«а незаввспмо (и отвечают стационарным состояниям. которые мы раныпе изучали). Они закл«очпли, что удобнее было бы для К-частяц употреблять другое представление. Онл определили два состояния: ;К, ~ (~К«,+~К«)) )кг ' ~ 1 (~ Ко~ ~ Код) «у" з (9.49) и сказали, что вместо того, чтобы думать о К'-и К'-мезонах, с равным успехом моя.но рассуждать на языке двух «частица (т.
е. «состоянийэ ) К, и К,. (Онп, конечно, соответствуют состояниям, которые мы обычно называли ( Х) и ~ 1У). Мы не пользуемся нашимв старымч обозначениями, потому что хотим следовать обозначениям самих авторов, тем, которые вы встретите на физических семинарах.) Но Голл-51анн и Пайс проделывали все это не для того, чтобы давать частицам новые названия; во всем этом имеется еще некоторая весьма странная физика. Пусть С, и С«суть амплитуды того, что некоторое состояние ~ ф) ояажется либо Кгч либо Кз-мезояом: С,=<к,~ф;, Из уравнений (9.49) С,= 1 (С„,С ), у х Тогда (9.48) превращается з С,=<К,)ф). С, = = (С вЂ” С ), (9.50) у х .~с, 1 — '=О.
лс (9.51) Их решения имеют вид С,(г)=С,(0)е- глс С (г) С (О) (952) где Сг(0) и С«(0)-амплитуды при 1=0. Эти уравнения говорят, что если нейтральный К-мезон при г = 0 находится в состоянии ~К, ) (так что С,(0) = 1 и С,(0) =О), то амплитуды в момент 1 таковы: С (С) =е ™Ас, С (й) =О. Вспоминая, что А — комплексное число, удобно положить 2А =а — »р (так как мнимая часть 2А оказывается отрицательной, мы пишем ее как минус 1р). После такой подстановки С (г) принимает вид (9.53) С,(0) =— а из (9.52) следует, что С,(~)= — е-з"е-' ', Вероятность обнаружить в момент ~ частицу К, равна квадрату модуля этой амплитуды, т. е.
е »Р. А из (9.52) следует, что вероятность обнаружить в любой момент состояние К» равна нулю. Это значит, что если вы создаете К-мезон в состоянии ~ К ), то вероятность найти сги в том же состоянии со временем экспоненциально падает, но вы никогда не увидите его в состоянии ) К»~, Куда же он деваетсяГ Он распадается на два я-мезона со средним временем жизни т='/«р, экспериментально равным »0 '» сея.
Мы предусмотрели это, говоря, что А комплексное. С другой стороны, (9.52) утверждают, что если создать К-мезон целиком в состоянии К„он останется в нем навсегда. На самом-то деле это не так. На опыте замечено, что он распадается на гори я-мезона, но в 600 раз медленнее, чем при описанном нами двухпионном распаде. Значит, имеются какие-то другие малые члены, которыми мы в нашем приближении пренебреглн.
Но до тех пор, пока мы рассматриваем только двухпионные распады, К, остается «навсегда». Рассказ о Гелл-Манне и Пайсе близится к концу. Дальше они посмотрели, что будет, когда К-мезон образуется вместе с Л»-частицей в сильном взаимодействии. Раз его странность должна быть +т, он обязан возникать в состоянии К».
Значит, при ~=0 он не является ни К„ни К„а их смесью. Начальные условия таковы: С „ (0) = $, С (0) = О. Но это означает [из (9.50)), что С,(О)= ' Ув' Теперь вспомним, что К, и К» суть линейные комбинации К» и К». В (9.54) амплитуды были выбраны так, что при с=О части, из которых состоит К», взаимно уничтожаются за счет интерференции, оставляя только состояние К». Но состояние ~ К,) со временем меняется, а состояние ) К,) — нет. После 1=0 интерференция С, н С, приведет к конечным амплитудам н для К", и для К«. Что же все это значит? Возвратимся назад и подумаем об опыте, показанном на фиг. 9.5.
Там я -мезон образовал Л«-частпцу и К»-мезон, который летит без оглядки сквозь водород камеры. Когда он движется, существует ничтожный, но постоянный шанс, что он столкнется с ядром водорода. Раныпе мы думали, что сохранение странности предохранит К-мезон от образования Л'-частнцы в таком взаимодействии. Теперь, однако, мы понимаем, что зто не так. Потому что, хотя наш К-мезон вна ~але является К"-мезоном, неспособным к.рождению Л'-частнцы, он нв осталися им навечно. Через мгновение появляется некоторая амилншуда того, что оп перейдет в состояние К". Значит, следу.ет ожидать, что иногда мы увидим Л«-частицу, образованную вдоль следа К-мезона.
Вероятность такого происшествия дается амплктудой С, которую можно (решая (9.50)! связать с С, и С,. Связь эта такова: С ==(С,— С,) = — (е-"'е-"" — 1). (9.55) Р 2 И когда К-частица движется, вероятность того, что она будет «действовать как» К', равна ( С )», т. е. )С ~»= — (1+в "' — 2е 'э'созс»»). (9.56) Сложный и поразительный результат! Это н есть замечательное предскааанне Гелл-Манна н Пайса: когда возникает К'-мезон, то шанс, что он превратится в К'-мезон, продемонстркровав зто возможностью создания Л'-частнцы, меняется со вроменем по закону (9.56). Это предсказание последовало только из чистейших логических рассуждений и нз основных прннцкпов квантовой механики без знания внутренних механизмов К-частицы.
И поскольку. никто не знает ничего об этом внутреннем механизме, то дальше этого Гелл-Манн н Пайс не смогли продвинуться. Им не удалось дать теоретических значений и и 9. И никто до се«одняшыего дня не смог зто сделать. Им было по силам оценить значение р из экспериментально наблюдаемой скорости распада на два и-мезона (2р = — 1,1 10'«век г), но про а они ничего не смогли сказать.
Мы изобразили функцию (9.56) для двух аначений и на фиг. 9.6. Видно, что форма ее сильно зависит от отношения а и р. Наблюдать К«-мезон сперва нет никакой вероятности, но затем она понвляется. Если значение а велико, вероятность 235 075 0 025 050 075 /ОО 075 0 ! 2 3 4 Ф не. 6.6. Фьоеаиия (6.56). а — длл о=вяз; б — для а=вяз ~при ее=во'» сея-Ч; время С ошлоясено в ЛО-ее сен * сильно осциллнрует; если оно мало, осцилляции невелики или вовсе отсутствуют, вероятность просто плавно возрастает до '/с. Как правило, К-мезоны движутся с постоянной скоростью, близкой к скорости света.
Тогда кривые фиг. 9.6 такясе представляют вероятность наблюдения К'-мезона вдоль следа с типичными расстояниями порядка нескольких сантиметров. Теперь вы видите, отчего зто предсказание так удивительно своеобразно. Вы создаете отдельную частицу, и она не просто распадается, а проделывает нечто совсем иное.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
