Фейнман - 08. Квантовая механика I (1055673), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Ф и г. 9.2. Оеи координат, перпендику.трние к вектору ил<прльеа фотона. з20 <и и». Л..М. дю «и»<и «««и «.«««««<ы < «»»»л 8 .««»<д««л»сзтм«<я.««»«.Ю<«»азии. л пусть ок попадет в другой поляроид. по~<орнутый на угол нуль 1фиг. 3.3) .
Что гогда произойдет? С какой вероятностью он пройдет сквозь поляроид? Ответ: Пройдя первый поляроид, фотон н<вв<»рняка оказывается е состоянии / х'). Через второй поляроид он протпспется лшпь в том случае, если будет в состоянии < х) (п поглотптся им< оказавшись в состояния ~ р)).
Значит, мы спрашиваем, с какой вероятностью фотон окажется в состоянии, х)? Зту вероятность мы получим иэ квадрата модуля амплитуды (х ~ х'). амплитуды того, что фотон в состоянии ! х') находится глюке н в состоянии, х). Чему равно (х ~ х )? Умножив ~9.33) на (х й получим (х ~х ) =соей (х~х)+в<в 0(х( р). Но (х ! р)---О; это следует из физики, гак оолжно бьггь, если ( х) и ( ц) суть оааисные состояния, а (х ~ х) --.1. И мы получаем (х ~ х ) — соей. а вероятность равна с<»э»о.
Например, если первый поляроид поставлен под углом 30', то»?, времени фотон будет проходить через него. а '/«времени будет нагревать поляроид, поглощаясь внутри пего. Посмотрим теперь, что в такой же ситуации происходит с точки зрения классической физики.
Там мы имели бы пучок света, электрическое поле которого меняется том пли иным образом,—. скажем «неполяриэованный» пучок. После того как он прошел бы через первый поляроид, электрическое поле величины 8 начало бы колебаться в направлении х'; мы бы начертили его в виде колеблющегося вектора с пиковым значением 8«на 221 Ф и е. З.а. дна«енес«как карт«на акект- ук«еекзеа ее«тари !ЕС ) П > == (!х>+! ~ у>), 1 У2 ) Л > = — = (~ х> — ! ~ у>); 1 2 (9.34) диаграмме фк:. 9,' !(с'1' оы зя! м свс! <!ьетяс ет!посо кое!ярок!%, то ч 'о' з и 'с ' пр кк!а и! г''ля!о! х-ьом!о!я! Нта ~ «со~( электриео с!,ого »!оля.
П! !уев!!««косея«была ! ы .г!кпщрцпоянльна квадрзт ' !озя. г, е, сЮ;,«о »П. 3яа ! !т. проходящая сквозь веалсдяцц !ц»ляр!гл оксргия была бы «:;-' 6 слаоое эне гци. поступая!щей я пег!. И кла х!и!сз! вя, и квантовая кар!Ияы '!риз едят к од»пико вым результатам. Воли !ы вы броеиля кз второй поляроид 10 ми:!лнардсв фотонов. а средняя вероятяосзь пр хо кденпя каждого из ких бы,га бы, ска,кем, '!«, то следовало бы с кидать, !то сквозь него пройдет '/«от 10 миллиардов. Равным образом и энергия, которую они унес.!и бы, составила бы»/! той энергии, котор) ю вам хотелось протоллнуть через поляроид. Классическая теория ничего не говорит о статистике этих вещей, онв попросту утвери:даст, что энергия, котор!!я прои;и"т насквозь. в точности рзваз ",, той знерыщ.
которая была пущена в по:«яроид. Ото, коно,по, немыслимо, ели фотон только один. Не бывает !«!,, фотона, Либо ов весь здссео либо его вовсе яет. И квантовая механика говорят нам, что ои быьаот кось здесь»/« врез!ели. Связь обеих теории ясна. А как же с другими сортами г!олярпзацпи? Скажем, с правой круговой поляризацией? Я классической теории компоненты х и у г!равой круговой поляризации были равны, ио сдвинуты по фазе на 90'. В квантовой теории фотон, поляризованный по кругу вправо (!правь й»), обладает разными амплитудамн быть , 'х)- и , 'у)-поляризованным, и эти амплитуды сдвинуты по фаз« на 90". Обозначая состояние «правого» фотона через ) 1!), а состояние «левого» фотона через ! Л) мол!но написать (см. гл. 33, $1 (вып.
3)) множнтель 1,с),~2 поставлен, чтобы нормировать состояния. С помощью этих состояний мо»кпо подсчптывать любые эффекты, связанные с фильтра»пи кли интерференцией, применяя законы квантовой теории. Прп желании можно также выбрать в качестве баэиснь»х состояний ) П) и ~ Л) и все представлять через них. Надо только предварительно убедиться, что (П ) Л ) — — О, а это можно сделать, взяв сопряженный вид первого уравнения )см.
(6.13)) п перемножив их друг с другом. Можно раскладывать свет, пользуясь в качестве Й»зиса и х-, н у-поляризациями, п х'-, и у -поляризациями, а можно — и правой, п левой поляризациями. Попробуйте (просто для упражнения) обратить наши формулы. Можно лн представить состояние ~ х) в вп;ч линейной комбинации правого и левого" .Да, зот огэст: ~х;.= — И Пу — ~ Л;), ',9. 35) ! и: = — --,— (! Пу — ~ Л) ) у 2 Доьазательсшво: сложите и вычтите два уравпеквя в (9.34). От одного базиса к другому очень легко переходить. Впрочем, одно замечание надо бы сделать. Если фотон поляризован по правому кругу, он не имеет никакого касательства к осям х и у.
Если бы мы взглянули на него из системы координат, повернутой вокруг направления полета на какой-то угол, то свет по-прежнему был бы поляриаован по кругу; то же с леной поляризацией. Право- и левополяризовапный по кругу свот прп любом таком повороте одинаков; определение не зависит от выбора направления х (если не считать того, что направление фотона задано). -Великолепно, пе так ли? Для определения не пу»кны никакие оси. Куда лучше, чем х и у) Но, с другой сто роны, пе чудо ли, что, складывая левое и правое, вы в состоянии узнать, где было направление х? Если «правое» и «левое» никак пе зависят от х, как же получается, что мы можем сложить их и вновь получить х": На этот вопрос можно частью ответить, расписав состояние ~ ~11'), представляющее фотон, право- поляризованный в системе координат х', у'.
В этой системе мы бы написали Как же будет выглядеть такое состояние в системе х, у? Подставим !х') из (9.33) и соответствующее ~ р' '»; мы его не выписывали, но оно равно ( — в>п О) ! и и (го' О) > д ес Тогда 1 ) П > =- = (сов О > х' - в)п О) (г'» — '. О> и а' " » о. О ~ у у— === [(гон Π— > в)п О>) гх; ' >со О-- > в)п О> у, ') р х 1 = — =От:-' >'!»х)(со О > >нн). у" > Первый множитель.
-зто пр и го,')), в ви рой ''; игог таков: >П' "'', .));. (О.ЗО) Состоянггн,' П') и , 'П) отличае ын толы;о фнзовым мно,ьи гелем е '". Если подсчпта> ь такук> аз вщць ддя: Л' >. мы получим * )Л г '' У!'. (!),З» ) Теперь мы видим, чт» пр исход>ы. С.>ожив )! '> и , 'Л>, мы получаем нечто отлично»г ». го. что по,>у >плоть бы прц сложении ) П') и Л ).
(чжвжем, т-пог>яризоваинь>й фотон есть (съг. (9.3>)! сумма ! П) и ' Л), но р-пцтяриз»вэнгиай фотон — это сумма со сдвигом фазы и»го>ого ча 9И назад, а вто. рого — на ОО ' вперед. Ого яр ют о то;ке сам; с, >то поду чид ось бы из суммы, П ) и ) Л') при оиреде,> гнюч в>ид»ре > г,>а О =99, и это правильно. В цгтриховаянгя) систем г-пол и риза пня -- это то же самое, что р-поляризация в первоначальной спет иг. Значит, не совсем верно, что по>гярг>зованпь>й по кр)ту фотон выглядит в любой системе осей одинак»во.
Е>о 1рпэа (фааовоо соотношение между право- и левополярп>опаниычи по кругу с> ст >ннпями) запоминает направление х. ф б. Пе(гт1>ыдьтсьг(в Х-,>гг лот> *а Теперь мы расскажем о двухуровневой системе из мира странных частиц — о системе, ддя которой кпантован механика " Это похоже на то, чтб мы о яыружнлп (в гл.
4) для частиц со спином >)„когда поворачивали систему коордвоп вокруг осп =;. тогда мы получили фаэовые множители схр (х>>!и). !) дсистэнтси нг>стп это в точности то же самое, что ыы ппсвлн в гл. 3, , '7, д,>я с> стояний Ы,'-> и,— > частицы со спнном 1, н это пс еду и»>но. О>стоп — это частица со сппном 1, у которой, однако, >юг сну.о >-состояния ** Мы сознаем, что материал .ного параграфа длппнсс и труднео, чем это положено па нашем уровне званий. Лу пш пропустите его и переход>ые прямо к $ 6.
Но если у вас есть само>побвс и время, нопоэясе вернитесь к нему опять. Ото велнкол> пяейпшй пример (вэятып к тому же иа последних работ по фнаике выгокнх энергий) того, что можно сотворить с помощью нап>ей формулировки квантовой мсхэвнкн двухуровяеэых систем. (Для русского иэдавнн параграф оередеэан проф. Сэндсом— 1)ром. ред.) приводит к поразительнейшим предсказаниям.
Полное описание атой системы потребовало бы от нас таких знаний о странных частицах, каких у нас пока нет, поэтому, к сожаленшо, коекакие углы нам придется срезать. Мы лишь вкратце успеем изложить историю того, как было сделано одно открытие, чтобы показать вам, какого >ппа рассуждения для этого потребовались. Началось это с открытия Гела-Манном и Нпшпджимой понятия страннагп»и и нового закона сохранения странности. И вот когда Гелл-Манн к Найс проаналнзпровалп следствия нз этих новых представления, то онп пришли к предгказащ>ю замечательнейшего явления, о котором мы и хотим повесы> речь.
Сперва, однако, нужно немного рассказать о «странности>о Начать нув;по с того, чтз называется сильными взаимадействиял>и ядерных часгвп. Суп>еству>от взаимодействия, которые ответственны за мощные ядерные силн, в отличие, напппмер, от относительно оолее слабых электромагнитных взаимодействий. Взаимодействия»сильны» в том смысле, что если две частицы сойдутся так близко, чтобы быть способными взаимодействовать, то взапмодейшнук>т онп очень мощно и создают другие частицы очень легко. Ядерные частппы обладают еще так называемым «слаб>ым взаимодействчем»о в результате которого про.
исходят такие вещи, как бета-распад; но онн всегца происходят очень медленно (т>о ядерным масштабам времени); слаоые взаимодействия на иного-много порядков вели п>ны слабее, чеи сильные, и даже слабее, чвм алек>ромагнцтцые. Когда при поможи бол>,ших ускорителей начали изучать сильные взаимодействия, всо были поражены, увидев, что некоторые ве>цп, которые «дол;кпы были» пропзойтп (ожидалось, что пш произойдут), на самом деле пе возникали.
К примеру, в векоторых ваап>н>де>>ствпях не появлялась частица опреде.тенного сорта. хотя ожидалось, что она появится. Гел»-Манн и Нишпджпма заметили, что многие пз этих странных случаев можко было объяснить одним махом, изобретя новый закон сохранения: сохранение странности. Онн предполо>кили, что существует свойство нового типа, связываемое с каждой частицей,— число, названное пмц «странностью»,— и что во всяком сильном взаимодействии «количество странности» сохраняется. Предположим, например, что отрицательный К-мезон высокой энергии, ска кем с энергией во много Гзв, сталкивается с протоном. Из их взаимодействия могут произойти много других частиц: п-мезонов, К-меэонов, Л-частиц, Х-частиц,— любые из мазанов или барионов, перечисленных в табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
