Фейнман - 08. Квантовая механика I (1055673), страница 42
Текст из файла (страница 42)
(9.30) (>бз чш> озг, чаю> гдоо в то .ке.,'(»я частицы со псином ',гз в магввтвом шюе >ам>ь> ь>з>г>изн Н дается у равленпем (9.8) или (9.13). Если по,ге палразлг но по з, >о, как мы уже много раз видели, ршлг нее ззг;лгочзетг я з том. что сгктояняе ! >р), каким бы оно нл было, пре>;ег г прус с ю>круг осл з (а точности, как если бы взять флзи юскоо тело и вращаю его как целое вокруг оси з) с угловой сг;оростыо, вдвое большей, чемрд,ггы Все это, конечно, относится и к магнитному пошо, направленному под другам углом, ведь физика от систгмы координат но зависит. Если магнитное поле врегог о> лрсмеля как-то сложно меняется, то такое положение вещей можно анздлж>рова гь следу>ощип образом.
Пусть вначале спин был в направлении — г, а магнитное поле — в направлении х. Спин начал повара п>ваться. Если выключить х-поле, поворот прекратится. Если теперь включить з-поле, спин начнет поворачиваться вокруг з и т. д. Значит, смотря по тому, как меняются поля во времени, вы можете представить себе, каким будет конечное состояние — по какой оси оно будет направлено. Затем мошко отнести зто состояние к первоначальным (+ ) и ) — ) по отношению к г, пользуясь проекционными формулами, 217 полученными в гл.
8 (илн в гл. 4). Если в конечном состоянии спин напразле»» по (О, ф), то амплитуда того, гго сш»н будет смотреть вверх, равна соз (ОХ2)с "" -, а амплитуда того. что спин будет смотреть вниз, равна»!а (О/2)с+"«'-'. Это решает любую задачу. Таково словесное описание решен»)й дифференциальных уравнений. Только что описанное решение достаточно общо для того. чтобы справиться с любой системой с дву»»я состояниял»и. Возьмем наш пример с молекулой аммиака, па которую действует электрическое поле. Если система описывается на языке состояний ~ 1) и ) 11), то уравнения выглядят так: (9.3)) »Ь у,и = — ЛС„+ ОГСг Вы скажете: «Нет, там, я помню, стояло еще Е»». Неважно, мы просто сдвинули начало отсчета энерп»й, чтобы Е, стало равно нулю.
(Это всегда можно сделать, иамениз обе амплитуды в одно н то я;е число раз — в е'к тт"; так мо»кно избавиться от любой постоянной добавки и энергии.) Одинаковые уравнения обладакгг одинаковыми решенняии, поэтому не стоят ре»гать их вторично. Если взглянуть на этп уравнения и па (9И), то их можно ото»кдествнть между собой следующим образом.
Состояние (+ ) обозначим ( 1), состояние ( — ) обозначим ~ Х1). Это вовсе не значит, что мы выстраиваем аммиак в пространстве в одну линию или что ~+) н ~ — ) как-то связаны с осью г. Это все делается чисто искусственно. Имеется искусственное пространство, которое можно было бы назвать, например, «модельным пространством молекулы аммиака» илн еще какнибудь иначе. Это просто трехмерная «диаграмма», н направление «вверх» означает пребывание молекулы в состоянии (1), а направление «вниз» по фальшивой оси г означает пребывание молекулы в состоянии ! 1Х). Тогда уравнения отождествляются следующим образом. Прежде всего вы видите, что гампльтониан мо'кет быть записан через матрицы сигма: 11 = +Ля,+ (»8о„.
(9.32) Если сравнить это с (9И), то (»В» будет соответствовать †.4, а )»В„ будет соответствовать †)»8. В нашем «модельном» пространстве возникает, стало быть, постоянное поле В, направленное по оси г. Если есть, кроме этого, электрическое поле 8, меняющееся со временем, то у поля В появится и пропорционально меняющаяся х-компонента. Таким образом, поведение электрона в магнитном поле с постоянной составляю»ией в направлении з и кол«блюн(ейся составляющей в направлении х гиатгюаззгиче«ка во всею и заагзнсз и точно 1, !«пветгпыуезз! и!заеден,.з!о «азыекулы а.зз.!изака в !зсззи,ь!пру!он!«и влекл!диве«ком поле. К сожаз!епикз, у иас нет времени входить глуб,ке в дете.!и зтого соответствия или разбирагьгя в каких-либо т!хничегких деталях.
Мы только хотели подчеркнуть, !го мозкно сделать так, чтобы вге си«семы «двумя состояниями бьти аналогичны об- екту со скинем '11, преиг«сирузощгчу в магга тк оз поле. е' А ('гзз нзонззпя з:зз,з здз! с!!!!!!!1 1!згзззз!зззгз Е«ть мио:кегтво других пигерегных лая изучения систем с цв мя сззз"зчзяиияыи, и пережз, о которой мы бь! хотела погоьорзп ь.— ото ф ыои. 1!то!!и озп!гогь фон!и. нужно сначала задать ьсзг!ор !!го имиулз и, у свзззз зли!!го фотон.з очиу.п,с определяет и частоту, зяк чп, казывагь ос:збо .
а!т зсу изз и ряд! зся, Нзз еще Остастея ОДНО Гзсзз!СГ11ЗЗ, ИпеиУЕМО ° иГЗЛЯРи«аипЕй. ! ! РЕДСтаВЬто себ«фотон. прихо з.зшпй к вам с оп!зецолезпио мояохроматичс- СКОЙ Га«татай (КО!Ору!О ИО ВСЕЬ! Паиаси ОО«у,идсиип ЧЫ ззу„1ГМ счита!ь постоянной, таь 'мо и!з!кио не говорить о лзио!кестве состоя!и!й импе!!ьсчз).Т згг!а сузцготчЗ !От Цьа наиРавлепия поляризации. !Ро ьла!спчегкой '!еорои сп!и облада,"1, наирпмор, лиоо горизоигально колеолазщичся злг'зричггким полем, либо 1 !зтпкалыза 1'зЗ.зз!О.!садизм«Я .!ззент!зЗ! !Гонии !иЗ и М; Зза! !',Ез'.т двух сортов пазы вагит т-поля рпзоваяпьгч и у-иоляризованиыз светоч.
У света мол!ет быть и какао- о иное направление шзля! ижпыпз, его можно создать суиоритзициой полей в иаправлгпии т и з направлении у. Или, в:!яв х- и д-компоненты со сдвигом фаз в 90 ', получит!, вращаазщееся злз!ктри!!«кое палев свез будет поля ризовап аллиитичз!скн. Ртзз кратко!' иаиомииаиш! клаггичегкои теории поляризованного сво!а.
ьозо!зукз мы ио1 гали в гл. 33 (выи. 3),! !!усть тз-перь у ияс сыть одз!нззвный' фот зв, всего один. Узко пет:з.и кгричзг«кого иочя, которое ъ!о!кно было бы расгчгтр!и!ать ирежиич с!из«в!с!ох!. с!ус!!!-е!знз!си!вен!пну !рот! и и иичего оольше. !!о ои тсгавс лови!еи об!зада!1 апа пиал классиче! коза яв.,ения поляризации. Значит, до.жты сущесзвовать ио краиигй лщре зсва разных сорта фотонов. (,'иерва могло бы иоказатьси, что их должно быть бесконечное множество, ведь, как оы то пи было, электрический вектор может быть направлен и з!кзбуьз «торо!зу.
Однако поля ризацикз фотона мозкно описать кок систему с двумя состояниями. с!зззтоп может быть либо в состоянии !х), либо в соссоянин ~ д). Под ! х) подразумеааезгя состояние поляризации каждого нз фотонов в пучке света, который классически х-полнризоваи. А ! у) означает состояние поляризации каждого из фотонов в у-поляризованном пучке. Эти ! х ) и ! д ) вы можете выбрать в качестве базисных состояний фотона с данным направленным на вас импульсом — зсмпульсом в направлении х.
219 Итак, существуют два базисных состояния ~ х) и ! р). н их вполне хватает. чтобы описать всякий фотон. К примеру, если у нас есть поляроид, ось которого расположена так, чтобы пропускать свет, поляризованный в направлении, которое мы называем направлением х, и если мы направили туда фотон. который, как нам известно, находится в состоянии ~ у ), то он поглотптся поляроидом. Если послать туда фотон, который, как нам известно, находится в состоянии,'х), он и выйдет в состоянии (х).
Когда мы берси кусок кальцита (исландского шпата), который расщепляет пучок поляризованного света на,' а)-пучок п ( р)-пучок, то зтот кусок вальц<тра полностью аналогичен прибору Штерна — Г<рлаха, расщепляющему пучок атомов серебра на два сос<оянпя '--) и ( — ), Значит, все, что мы раньше делали с частицами и прпборамп Штерна — Герлаха, можно повторить со светоч и кусками поляроида. Л что можно сказать о свете, которьш отфильтрош<я куском полароида, повернутым на угол О'.
Другое ли это состояниер Да, действительно, зто дрдеае состояние. Обозначим ось поляропда х', чтобы отличать ее от осей яаишх базисных состоянии (фпг. 9.2). Выходяший< наружу фотон будет в < остоявии ~ к'). Но всякое состоянш может быль представ.гено в аиде линейной комбинации базисных состояний, а формула для такой комбинации известка: ', х' ) == соз 0 ( х ) + н«з 0 ( у ). Иначе говоря, если фото<< пройдет сквозь кусок поляровда, повернутого на угол О (по отношению к х), он все равно может быль разрешен на ~ х)- и ~ у)-пучки (например, куском кальцнта). Или, если угодно, вы можете в овощ< воображении просто разбить его на х- и р-компоненты. Любым путем вы полу ште амплитуду соз О быть в ~ х)-состоянии и амплитуду сби О быть в , 'р)-состоянии, Теперь поставим такой вопрос: пусть фотон поляризован в направлении х' куск и| поляронда, повернутого на угол О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
