Фейнман - 08. Квантовая механика I (1055673), страница 26
Текст из файла (страница 26)
д. А если он вертится не обязательно вверх олином, то у него есть какая-то амплитуда вертеться прн это«! импульсе спинам вверх, а капая-то — вниз и т. д. Для полного описания электрона, насколько нам сейчас известно, трьбуегся только, чтобы базисные состояния описывалнсь импульсом и аликом. Значит, одна из приемлемых созокупностой базисных состояний ~ !) для отдельного электрона указывает различные значения импульса л еще направление, куда смотрит спин,— вверх или вниз. Различные смеси амплитуд, т.
е. различные сочетания чисел С, описывают различные обстоятельства. Что делает тот или иной электрон, описывается тем, что сообщается, с какой амплитудой у него спин может быть вверх, а с канон — вниз, и при этом импульс будет равен тому лли иному числу, и так для всех мыслимых импульсов. Вы те- перь видите, чтб требуется для полного квантовомеханического описания отдельного электрона. А как обстоит дело с системамн нескольких электронов? В этих случаях базисные состояния становятся сложнее. Пусть злектрояов пара. Во-первых, имеются четыре мыслимых состояния по отношению к спину: у обоих электронов спины вверх, или у первого вверх, а у второго вниз, или у первого вниз, а у второго вверх, или у обоих вниз. Кроме того, нужно указать, что у первого электрона импульс р„а у второго импульс р» Базисные состояния для двух электронов требуют указания двух импульсов и двух значков для спина.
Для семерки электронов нужно указать семь пар таких чисел. Если же имеются протон и электрон, то нужно указать направление спина протона и его импульс и направление спина электрона и его импульс. По крайней мере, в каком-то приближевив это так. Мы на самом деле не знаем, каким является правильное представление для нашего мира. Мы яачпваем с предположения, что если указать спин и импульс электрона и то же самое длв протона, то получатся базисные состояния; все зто очень хорошо, но как быть с «протоньимв впутрепностямв»? В самом деле, рассудкм ггледуюгцим образом. В атоме водорода, в котором имеются один протон и одкк электтрон, приходится описывать множество различных базисных состояний, отмечать направления вверх и вниз у спиноз протона и электрона и всевозможные импульсы протона и электрона.
Затем имеются различные комбинации амплитуд С,; все вместе они описывают характер атома водорода в тех кли иных состояниях. Но представьте, что мы смотрим яа целый атом водорода, как на «частицу». Если бы мы не зналп, что он состоит из протона и электрона, го могли бы сказатья «О, я знаю, какие у него базисные состояния — опи соо«ветстзуют разным импульсам атома водорода». По зто на самом деле не так, ведь у атома водорода есть какие-то внутренние части.
Значит, у. него могут быть различные состояния с разной внутренней энергией, и описание реальной природы потребовало бы дальнейших подробностей. То же и с протоном. Вопрос стоит тип есть ли у протона внутренние части? Дол«кны ли мы описывать проток, задавая все мыслимые состояния протонов, мезоков или странных частиц? Мы этого яе знаем. И даже хотя мы допускаем, что зло»трон прост и все, что можно о нем сказать,— это задать его импульс и спин, по ведь не исключена возмоя<яость завтра открыть наличие внутри электрона каких-то колесиков и шестеренок. А это будет означать, что наше представление неполно, или неверно, или неточно, так же как и представление атома водорода, описывающее только его импульс, было бы неполным, потому что оно пренебрегало бы тем фактом, что атом водорода может оказаться возбужденным изнутри.
Если электрон тоже может оказаться возбужденным изнутри и превратиться еще во что-то, например в мюон, то его следовало бы описывать пе простым заданием состояний новой частицы, а, вероятно, в терминах более сложных внутренних колесиков. Главная сегодняшняя проблема в изучении фундаментальных чаетиу и состоит в том, чтобы открыть, каковы правильные представления для описания природы. В настоящее время мы полагаем, что для электрона достаточно указывать его иьшульс и спин. Ко мы полагаем такк;е, что существует идеализированный протон, имеющий при себе свои я-мезокы, свои К-ьхезоны и т. д., и все они должны быть отмечены. Но ведь отмечать несколько десятков частиц смысла мало! Вопрос о том, чхпо есть фундаментальная частица, а что — не фуядаментальная,— вопрос, о котором столько сейчас говорится,— это вопрос о том, на что будет похоже окончательное представление в окончательном кваптовомеханическом описании мира.
Будет лк такая вещь, как импульс электрона, все еще способна описывать природу? И вообще нужно ли вех:ь вопрос ставить именно таким образом! Такие мысли беспрерывно возникают в любом научном исследовании. Во всяком случае, проблема нам понятна — как найти представление? Ио ответа мы не знаем. Мы даже не знаем. хв этом лн состоять проблема илн нет; но если проблема в этом, то сперва нужно попытаться узнать, хфундаментальпаэ или нет каждая отдельная частица. В нерелятивистской квантовой механике, где энергии не очень высоки и где вы не затрагиваете внутреннего устройства странных частиц и т. и., вы можете делать весьма сложные расчеты, не заботясь об этих деталях. Вы можете просто остановиться на импульсах и спинах электронов и ядер и все будет в порядке.
В большинстве химических реакцкй и других ниакоэнергетических событий в ядрах ничего не происходит; они не возбуждаются. Дальше, если атом водорода движется медленно и если он спокойно стукается о другие атомы водорода и ничего внутри него не возбуждается, не излучается, никаких сложностей не происходит, а все остается в основном состоянии энергии внутреннего движения, — в этом случае вы можете пользоваться приближением, прп котором об атоме водорода говорят как об отдельном предмете, или частице, не заботясь о том, что он может что-то внутри себя с собой сделать.
Вто будет хорошим приближением до тех пор, пока кинетическая энергия в любом столкновении будет заметно меньше 10 эв, т, е. энергии, требуемой для того, чтобы возбудить атом водорода до следующего внутреннего состояния. Мы часто будем прибегать к приближению, при котором исключается возможность внутреннего движения, тем самым уменьшая число деталей, которые должны быть учтены в наших базисных состоя- виях.
Конечно, прн этом мы опускаем кое-какие явления, которые проявляются (как правило) при каких-то высших энергиях, но такое приближение сильно упрощает анализ физических задач. Например, можно рассуждать о столкновении двух атомов водорода при низкой энергии (или о любом химическом процессе), не заГ>отясь о том, что атомные ядра могут возбуждаться. Итак, подведем итог.
Когда мы вправе пренебречь влиянием любых внутренних воабужденных состояний частнцьг, мы вправе выбрать базисную совокупность из состояний с определенным и>шульсом п з-компонентой момента количества движения. Первой проблемой прп описании природы является отыскание подходящего представления для базисных состояний. Но это только начало. Надо еще уметь сказать, чтб «случится». Если известны «условия» в мире в один момент, то мы хотим знать условия в более поздний момент.
Значит, надо также найти законы, определяющие, как все меняется со временем. Мы теперь обращаемся ко второй части основ квантовой механики — к тому, как состояния меняются во времени. ф 4. Ейг«г«соснголпнл кен»гютс»«ао эре.гге»ог« Мы уже говорили о том, как отображать ход событий, где мы что-то пропускаем через прибор. Но самый привлекательный, самый удобный для рассмотрения «опыт» состоит в том, что вы останавливаетесь и ждете несколько минут, т. е.
вы приготовляете состояние гр и, прежде чем проанализировать его, оставляете его в покое. Быть может, вы оставите его в покое в каком-то электрическом или магнитном поле — все зависит от физических обстоятельств. Во всяком случае, какими бы нн были условия, вы от момента гг до момента г» оставляете объект на свободе. Допустим, что он выпущен из нашего первого прибора в состоянии гг в момент гг. А затем он проходит через «прибор», з котором он находится до момента г«. Во время такой «задержки» могут продолжаться различные события, прилагаться внешние силы,— словом, что-то в это время случается. После такой задержки амплитуда того, что этот объект обнаружится в состоянии т, уже не та >ке самая, какой она была бы, если бы задержки не было. Так как «ожидание» вЂ” это просто частный случай «прибора», то можно описать то, что происходит, задав амплитуду в том же виде, как в уравнении (6А7).
Поскольку операция «ожидания» представляет особую важность, мы вместо А обозначим ее У, а чтобы отмечать начальный и конечный моменты ~г и г», будем писать б> (~„~>). Интересующая нас амплитуда — это (6.27) 139 Как и всякая подобная амплитуда, она может быть представ- лена в той или иной базисной системе в виде Х<Х! "~<'~1'(~з *,)(/>(!~т>. (6.28) Тогда У описывается заданием полной совокупности амплитуд — матрицы <1 ) (7 (8.„1 ) (1>. (6. 29) Кстати, следует отмоткть, что матрвца ( г!У(ге, г',)(1) могла бы дать гораздо больше всяких деталей, чем нам обычно нужно. Теоретик высокого класса, работающий в ФизикО Высоких энергий, рассматривает примерно такие проблемы (потому что именно так обычно ставятся зк~ псримонты): он начинает с двух частиц, скажем с протока и протона, налетающих друг на друга из бесконечности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
