Фейнман - 08. Квантовая механика I (1055673), страница 20
Текст из файла (страница 20)
В зтом-то и проявляется различие между л и у. Вот еще пример. Пусть нам известно, что частица со спином '/ находится в состоянии ф, поляризованном вверх «зтносительно оси А, опредсляемой углами 0 и гз (фиг. 4.10). Мы хотим знать амплитуду (С )ф) того, что частица относительно осп з окажется в состояйии «вворхян и амплитуду (С ~ф) того, что она окажется в состоянии «виню относительно той же осн я. Этн амплитуды мы монгеы найти, вообразив, чт«Г А есть ось в системы, у которой ось х'направлена произвольно, скажем лежит в плоскости, образованной А и з. Тогда можно перевести систему А в систему х, у, з тремя поворотами. Воперных, надо сделать поворот на — к/2 вокруг оси А, что переведет ось х и линию В на рисунке. Затем повернуть на — О вокруг линии В (вокруг новой оси х' системы А), чтобы ось А попала ня ось ю И., наконец, повернуть вокруг оси з на угол (я/2 — гр).
1 ой ТПС ща 41 и я)пнлЙтудп) <)т))55 длп ЙОВОРОтя, ОГ)РВДВЛНВЙОГО УГЛЯЙЙ ВЙЛВРЯ а, )), у (ФИГ. 1.9) <!'Т)!С > и -1<))-т);2 ! 5)п -.— е '! Таслипа 4.2 и амплитуды <1т)СЯ>ЛЛН Нов<О отлПОР) НА УГОЛ С ВОКРУГ ОДНОЙ ИЗ ОСВЙ К,! Р! <)Т )~> О 4) (ЧР! < )Т,1$ > СОЯ— )Р 2 15)П— 2 1 Я1П вЂ”, )Р 2 СОЯ 'Г 2 <)'Т~,т > ССЯ вЂ”, 12 2 5)П— (Я 2 КОТ вЂ” Я!П— 2 СОЯ— ' 2 )05 и 1)))лт))2 СОЯ вЂ”, е 2 П йб — У))2 )Я!и —, е 2 и -))!)+У))2 СОЯ вЂ” Е 2 Вспоминая, что вначале было только одно состояние (+) по отношению к А, получаем С == соэ —, е-'т" в ! С = э1п — е+'т'.
(4.36) в 2 Мы хотели бы напоследок подытожить результаты этой главы в форме, которая окажется полезной для нашей дальнейшей работы. Во-первых, напомним, что наш основной результат (4.35) может быть записан в других обозначениях. Заметьте, что (4,35) — это то же самое, что и (4.4) Иначе говоря, в (4.35) коэффициенты при С, == (+Ь~ф) и С =( — Ь~~Р) суть как раз амплитуды (//1ьУ) в (4.4), амплитуды того, что частица в состоянии с по отношекшо к Я окажется в состоянии / по отношению к Т (когда ориентация Т по отношению к Ь' дается углами а, р и у).
Мы их таки'е называли Л„в выратв жеш.и (4.6). (Чего-чего, а обозначений у нас хватало!) Например, Л ',==( — Т) )-Ь')--это коэффициентприС вформуледляС а именно ~ э1п(и/2) ехр( ~(р — у)/2). Поэтому сводку наших результатов мы можем дать в виде табл. 4А. Было бы удобно иметь эти амплитуды расписанными для некоторых особо важных случаев. Пусть Л,(~р) — поворот на угол ~р вокруг оси ю Так же можно обозначить и соответствукицую матрицу поворота (опуская молчаливо подразумеваемые индексы ~ и /). В том же смысле Л„(~р) и Л (~р) будут обозначать повороты на угол ~р вокруг оси х и оси у.
В табл. 4.2 мы приводим матрицы — таблицы амплитуд (~'/1 ~Ь'), которые проецируют амплитуды из системы Я в систему Т, где Т получается из Я указанным поворотом. Глив а 5 ЗАВИСИИОБ'ХЬ АИПЛИТХД ОТ ВРЕИЕИИ й БПокоящпеся атомы ' г'та! Н50- нарньге состояния ф 1. Е/окояггг,ггеся олможы; отыяИ гготггц) иьин сосгггоягсггя Мы хотим теперь немного рассказать о гом, как ведут себя амплитуды вероятности во времени.
Мы говорим «немного», потому что на самом дело поведение во времени с необходимостью включает в себя и поведение в пространстве. Значит, пожелав описать поведение со всей корректностью и детальностью, мы немедленно очутимся в весьма сложном положении. Перед нами возникает наша всегдашняя трудность — то ли изучать нечто строго логически, но абсолютно абстрактно, то ли не думать о строгости, а давать какое-то представление об истинном положении вещей, откладывая более тгцательное исследование на позже. Сейчас, говоря о зависимости амплитуд от энергии, мы намерены избрать второй способ. Будет высказан ряд утверждении.
Прн атом мы не будем стремиться к строгости, а просто расскажем вам о том, чтб было обнаружено, чтобы вы смогли почувствовать, как ведут себя амплитуды во времени. По мере хода нашего изложения точность описания будет возрастать, так что, пожалуйста, не нервничайте, видя, как фокусник будет извлекать откуда-то нз воздуха разные вещи. Они и впрямь берутся из чего-то неосязаемого— из духа эксперимента н из воображения многих людей.
Но проходить все стадии исторического развития предмета — дело очень долгое, кое-что придется просто пропустить. Мон;но было бы погрузиться в абстраггции и все строго выводить (но вы вряд ли бы это воняли) или пройти через множество экспериментов, подтвернгдая ими каждое свое утверждение. Мы выберем что-то среднее. й ".Рази чгеггггог дзпзн оп р Л Потенциальная энергия; г о .ра~гггое ьг1 'рггпг й бй:плы: к:щееп некий вреде,г Р ) «Преггеееггяз ча етцц! $ ео еиппон 1, /Г::нгоро во ел гг. !7 явь!гг, 2) ьПро ~ грвиетво-ггргзгя»; гз.
4Я (вьггг. бг) ьБпепня» $07 Одиночный электрон в пустом пространстве может при иеноторых условиях обладать вполне определенной энергией. Напрнмер, если он покоится (т. е. не обладает ки перемешательным движением, нп импульсом, ии кинетической энергией), то у него есть энергия покоя. Объект послоз,нее, например атом, тоже может, покоясь, ооладать определенной энергией, но он может оказаться и внутренне возбужденным— возбужденныи до другого уровня энергии. (>(оханизьг этого мы опишем позже.) Часто мы вправе считать, что атом в возбужденном состоянии оГ>падает определенной чнергиеи; впрочем.
на самом деле зто верно только приближенно. Атом не остается возбужденным навечно, потому что ои всегда стремится разрядить свою эвергшо, взаимодействуя с электромагнитным полем. Так что всегда есть некоторая амплитуда того, что возникнет новое состояние — с атомом в низшем состоянии возбуждения и злектромагнитным полем в высшем. Полная энергия системы и до, и после — одна и та же, но энергия атома уменьшается. Так что не очень точно говорить, что у возбужденного атома есть определенная энергия; но часто так говорить удобно и пе очень неправильно.
[ Кстати, почему вге течет в одну сторону и не течет в другу>о', Отчего атом и:>лучает свет? Ответ связан с энтропией. Когда энергия находится в электромагнитном поле, то перед кей открывается столько разных путей — столько разных мест, куда она может попас>ь, — что, отыскивая условие равновесия, мы убеждаомся, что в самом вороятном положении поле оказывается возбужденным одним фотояом, а атом — невозбуигденным, И фотону требуется немалое время, чтобы возвратиться и оГ>наружить, что он мон'ет возбудпть атом обратяо.
Это полностью аналогично классической задаче: почему ускоряем>зй заряд излучает? Не потому, что он «хочет» утратить энергив>, нет, ведь на самом-то деле, когда он нзлучаот, энергия мира остаесся такой же, как и прежде. Просто излучение или и >г»о>некие всегда идет в направлении роста энтропии.1 Ядра тоже могут существовать на разных энергетических уровнях, и в том приближении, когда пренебрегают электромагнитными эффектами, мы вправе говорить, что ядро в возбуи;деппом состоянии таким и остается. Хоть мы и знаем, чго оио нг останотся таким навсегда, часто бывает полезно исходить пз но> колько идеализированного пркбли>кения, которое пр цце рассмотреть. 1> тому же в некоторых обстоятельствах — .>то узакокекно> приближение.
(Когда мы впервые вводили классические законы падения тел, мы не учптывалц »ренин, а ведь почти не бывает так, чтобы тренин вовсе кг было.) Кроме того, существу>от еще «страпные частицы» с различными массово. 11о более массивньш из кох расцадак>тон на бол>с лшкпе, так что опятьнецравяльвоб лет говорить, будго ае-".<Яд"><, (5.1) где а — некоторая постоянная. Амплитуда пребывания в такой-то точке пространства для всех точек одинакова, но зато зависит от времени согласно (5.1). Мы просто допустим, что это правило верно всегда. Можно, конечно, (5.1) записать и так: (5.2) ае <«><, й <о =- Е, = Мс», где а М вЂ” масса покоя атомного состояния или частицы. Существуют три разных способа определения энергии: по частоте амплитуды, по энергии в классическом смысло или по инертной массе. Все они равноценны; зто просто разныеспособывырая<ать одно и то же.
Вам может показаться, что странно представлять себе «частицу», обладающую одинаковыми амплитудами оказаться в пространстве где угодно. Ведь, помимо прочего, мы всегда представляем себе «частицу» как небольшой предмет, расположенный «где-то».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
