Фейнман - 07. Физика сплошных сред (1055671), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Если поперечное сечение ярма меняется равномерно и если мы пренебрежем любыми краевыми эффектами на зазоре или на углах, то можно говорить, что по всей окружности ярма В однородно. Поле В в зазоре будет по величине тем же самым. Это следует на уравнений (36.16). Представьте себе замкнутую поверхность Я (см.
фиг, 36.11,6), одна грань которой находится в зазоре, а другая — в железе. Полный поток поля В через эту поверхность должен быть равен нулю. Обозначая через Н величину поля в зазоре, а через Вг — величлну поля в железе, мы видим, что В,А,— Вгл =О, а поскольку А,=Л„то отсюда следует, что В =В,.
Посмотрим теперь на Н, Мы снова можем воспользоваться уравнением (36.19), взяв криволинейный интеграл по контуру Г (см. фиг. 36.11,б). Как и преяеде, правая часть равна дге— произведению числа витков на ток, Однако теперь Н в железе и в воздухе будет различным. Обоаначая через Н, поле в железе, а через 1а — длину пути по окружности ярма, мы видим, что -~~'-Л р а 6 Ф и г, 86.11.
Поаеречное еечение агеннгронагниага. 151 зта часть кривой дает вклад в интеграл Нг)г. Если же поле в зазоре равно Н„а ширина его 1„то вклад зазора оказывается равным Н 1п Таким образом, получаем Н„1,+ ХХ,~, =,— ", . (36.26) Но это еще не все. Нам известно еще, что намагниченность в воздушной щели пренебрежимо мала, так что В,=Н,. Л так как В,=В„ то уравнение (36.26) принимает вид Вг11+Нг12 г Ле (36.27) ггег Остаются еще два неизвестных. Чтобы найти В, и Н„необходимо еще одно соотношение, которое связывает В с Н в железе. Если можно приближенно считать,что Во=оН„то уравнение разрешается алгебраически. Рассмотрим более общий случай, для которого кривая намагничивания железа имеет вид, изображенный на фиг. 36.8.
Единственное, что нам нужно,— ото найти совместное решение етого функционального соотношения с уравнением (36.27). Его молгно найти, строя зависимость (36.27) на одном графике с кривой намагничивания, как зто сделано на фиг. 36.12. Точки, где оти кривые пересекутся, и будут нашими решениями. Для данного тока Х уравнение (36.27) описывается прямой линией, обозначенной Х= О на фнг. 36.12. Эта линия пересекает ось Н (Во=О) в точке Нг=йгХ/еосЧг и имеет наклон — 1гД,. Различные величины токов приводят просто к горизонтальному сдвигу втой линии. Из фиг.
36.12 мы видим, что при данном токе существует несколько различных решений, зависящих от того, какимобразом вы получили их. Если вы только что построили магнит и включили ток Х, то поле Вг (которое равно В,) будет иметь величину, определяемую точкой а.
Если вы сна- Ф и г. дб.л2. Определение полл е глектрогеагните. 152 чала увеличили ток до очень большой величины, а затем понизили до 1, то значение поля будет определяться точкой Ь. А если, увеличивая ток от большого отрицательного аначения, вы дои»ли до 1, то поле определяется точкой с. Поле в зазоре зависит от того, как вы поступали в прошлом. Если ток в магните равен нулю, то соотношение между В, и Н» в уравнении (36.27) изображается кривой, обозначенной 1=0 на фиг.
36.12. Здесь опять возможны различные решения. Если вы первоначально «насытили» железо, то в магните может сохраниться значительное 'остаточное поле, определяемое точкой «1. Вы мол<ете снять обмотку и получить постоянный магнит. Нетрудно понять, что для хорошего постоянного магнита необходим материал с и«ирокой петлей гистерезиса. Такую очень широкую петлю имеют специальные сплавы, подобные Алнико У. ф 6. Спонл»аннам налазниченноетнь Обратимся теперь к вопросу, почему в ферромагнитных материалах даже малые магнитные поля приводят к такой большой намагниченности.
Намагниченность ферромагнитных материалов типа я«елеза или никеля образуется благодаря магнитным моментам электронов одной из внутренних оболочек атома. Магнитный момент )» каждого электрона равен произведению от на л-фактор и момент количества движения Ю. Для отдельного электрона при отсутствии чисто орбитального двия«ения д=2, а компонента Л в любом направлении, скажем, в направлении оси г, равна .+$/2, так что компонента )» в направлении оси з будет р, = — = 0,928. 10 '» а/л«.
д$, 2м (36.28) В атоме железа вклад в ферромагнетизм фактически дают только два электрона, так что для упрощения рассуждений мы будем говорить об атоме никеля, который является ферромагнетиком, подобно железу, но имеет на той же внутренней оболочке только один «ферромагнитный» электрон. (Все рассуждения нетрудно аатем распространить и на железо.) Все дело в том, что точно так же, как и в описанных нами парамагнитных материалах, атомные магнитики в присутствии внешнего магнитного полн В стремятся выстроиться по полю, но их сбивает тепловое движение.
В предыдущей главе мы выяснили, что равновесие между силами магнитного поля, старающимися выстроить атомные магнитики, и действием теплового движения, стремящегося их сбить, приводит к тому, что средний магнитный момент единицы объема в направлении В оказы- вается равным и = л')йь ф, (36.29) 1 М похожая на формулу (11.25). Но это будет неправильно. Однако мы все же можем использовать полученные там результаты, если тщательно сравним уравнения из гл. 11 с уравнениями ферромагнетизма, которые мы напишем сейчас.
Сопоставим сначала соответствующие исходные уравнения. Для областей, з которых токи проводимости и заряды отсутствуют, мы имеем: Статический ферромаенетизм 7 В=О, Рх( — ~,~=О. (36.36) длектроетатика 1 (Е+ — ') =О, рхЕ=О, Эти два набора уравнений можно считать аналогичными, если мы чиста математически сопоставим Š—  — —, м еооо ' Е+ — В.
Р оо Это то же самое, что и М Р— оо Š— Н, (36.31) 154 где под В, мы подразумеваем поле, действующее на атом, а под 'кТ вЂ” тепловую (больцмановскую) энергию. В теории парамагнетнзма мы в качестве В, использовали само поле В, пренебрегая при этом частью поля, действующего на каждый атом со стороны соседнего. Но в случае ферромагнетиков возникает услохонение. Мы уже не можем в качестве поля В„действующего на индивидуальный атом, брать среднее поле в железе.
Вместо этого нам следует поступить так же, как это делалось в случае диэлектрика: нам нужно найти локальное поле, действующее на отдельный ато;и. При точном решении пам следовало бы слоя~ить вклады всех полей от других атомов кристаллической решетки, действующих на рассматриваемый нами атом. Но подобно тому как мы поступали в случае диэлектрика, сделаем приближение, состоящее в том, что поле, действующее на атом, будет таким же, как и в маленькой сферической полости внутри материала (предполагая при этом, как и раньше, что моменты соседних атомов пе изменяются из-за наличия полости). Следуя рассуждениям гл.
11 (зып. 5), мы можем надеяться, что должна получиться формула Ч (Н+ — "',)=О, гахн=о, (36.32) то оки будут похожи ка уравнения электростатики. В прошлом это чисто алгебраическое соответствие доставило нам некоторые неприятности. Многие начинали думать, что именно Н и есть магнитное поле. Но, как мы уже убедились, физически фундаментальными полями являются Е и В, а поле Н вЂ” пояятие производное.
Таким образом, хотя рраенения и аналогичны, физика их совершекко различна. Однако это пе может заставить пас отказаться от принципа, что одинаковые уравнения имеют одинаковые решения. Теперь можпо воспользоваться нашими предыдущими результатами о полях внутри полости различной формы в диэлектриках, которые приведены ка фиг. 36.1, для нахождения поля Н. Зная Н, можно определить и В. Например, поле Н внутри иглообразпой полости, параллельной М (согласно результату, приведенному в з $), будет тем же самым, что и поле Н внутри материала: полость материал' Но поскольку в нашей полости М равна нулю, то мы полу- чаем м полость материал Зори ' (36.33) С другой стороны, для дискообразяой полости, перпекдику- ляркой М, Р Еп,л„„= Е и,а+ —, и что в нашем случае превращается в м Нпалость материал+ а е "оо илп в величинах В: (36.34) Наконец, для сферической полости аналогия с уравкеяием (36.3) дала бы м Нполость материал + зи оа 2 м полость материал З П оа (36.35) !бз Другими словами, если уравнения ферромагкетизма записать как результаты для магнитного поля, как видите, отличаются от тех, которые мы имели для электрического поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
