Фейнман - 07. Физика сплошных сред (1055671), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Паралсавнет»»«свм Теперь мне бы хотелось описать явление парамагнетизма вещества. Предположим, имеется вещество, в составе которого имеются атомы, обладающие постоянным магнитным моментом, например кристаллы медного купороса. В этих кристаллах содержатся ионы меди, у которых электроны на внутренних оболочках имеют суммарный момент количества движения и магнитный момент, не равные нулю. Таким образом, ионы меди будут источником постоянного магнитного момента молекул купороса.
Буквально несколько слов о том, какие атомы имеют постоянный магнитный момент, а какие — нет. Любой атом, у которого число электронов явчвтно, подобно натрию, например, будет иметь магнитный момент. На незаполненной оболочке натрия имеется один электрон. Этот электрон и определяет спин и магнитный момент атома. Однако обычно при образовании соединения этот дополнительный электрон на внешней оболочке спаривается с другим электроном, направление спина которого в точности противоположно, так что все моменты количества движения и магнитные моменты валентных электронов в точности компенсируют друг друга. Вот почему молекулы, вообще говоря, не обладают магнитным моментом. Конечно, если у вас есть газ атомов натрия, то там такой компенсации не происходит ".
Точно так же если у вас есть то, что в химии называется «свободным радикалом», т. е. объект с нечетным числом валентных электронов, то связи оказываются неполностью насыщенными и появляется ненулевой момент количества движения. У подавляющего большинства материалов полный магнитный момент появляется только тогда, когда там присутствуют атомы с незаполненной внутренней электронной оболочкой. Благодаря этому они могут иметь суммарный момент количества движения и магнитный момент. Такие атомы принадлежат к «переходным элементам» периодической таблицы Менделеева, например: хром, марганец, железо, никель, кобальт, палладий и платина — элементы как раз такого сорта.
Кроме того, все редкоземельные элементы имеют незаполненную внутреннюю оболочку, а следовательно, и постоянные магнитные моменты. Правда, встречаются еще странные вещества (к числу их относятся жидкий кислород и окись азота), которые, оказывается, тоже обладают магнитным моментом, но объяснить причины этих странностей я предоставляю химикам. Предположим теперь, что у нас есть ящик, наполненный молекулами или атомами с постоянным магнитным моментом, скажем газ, жидкость или кристалл. Нам хочется знать, чтб «Обычяыс пары натрия в осиозяоы ыояоатоыяы, хотя иаредка таы и встречаются молекулы Ха».
получится, если мы поместим его во внешнее магнитноеполе. В отсутствие магнитного поля атомы сбиваются тепловым двюкением и вх магнитные моменты распределяются по всем направлениям. Но когда действует магнитное поле, оно выстраивает эти маленькие магнитики, так что магнитных моментов, направленных по полю, становится больше, чем направленных против него. Материал «намагяичивается». Намагниченность М материала мы определяем как полный магнитный момент единицы объема, под которым мы понимаем векторную сумму всех атомных магнитных моментов единицы объема. Если среднее число атомов в единице объема равно Л", а их средний момент равен ()»),р, то М можно записать как произведение Л' на средний магнитный момент: (35. 8) Это определение М аналогично определению электрической поляризации Р, данному в гл.
10 (вып. 5). Классическая теория парамагнетизма, как вы уже убедились в гл. 11 (вьш. 5), в точности аналогична теории диэлектрической проницаемости. Предполагается, что магнитный момент )« каждого из атомов всегда имеет одну и ту же величину, но может быть направлен в любую сторону. Магнитная энергия в поле В равна — )«В = — 98созО, где Π— угол между моментом и полем. Согласно статистической физике, относительная вероятность угла равна е »"'""'~»т, так что угол 0' более вероятен, чем угол я.
Следуя в точности по пути, проделанному нами в гл. 11, $3 (вып. 5),мы обнаружим, что для слабых магнитных полей М направлена параллельно В и имеет величину (35, 9) (См. выражение (11.20), вып. 5.] Эта приближенная формула верна, только когда отношение )»В//«Т много меньше единицы. Мы нашли, что намагниченность, т. е. магнитный момент единицы объема, пропорциональна магнитному полю.
Это явление и называется парамагнетизмом. Вы увидите, что эффект сильнее проявляется при низких температурах и слабее при высоких. При помещении вещества в магнитное поле возникающий в пем магнитный момент в случае слабых полей пропорционален величине поля. Отношение М к В (для слабых полей) называется магнитной восприимчивостью. Рассмотрим теперь парамагнетизм с точки зрения квантовой механики. Обратимся сначала к атомам со спином '/,.
Если в отсутствие магнитного поля атомы обладают вполне определенной энергией, то з магнитном поле энергия изменится; возможны два значения энергии для разных значенийу,. Для У,=+6/2 Ф и г. Зо.7. Изменение намагниченности парамагнетиха при изменении напрнггеннгети магнитноео по ие В. 0 ! 2 3 4 ,ив(кт Однако нас интересует средний магнитный момент в направлении оси г. Каждый атом со спином, направленным вверх, дает в зтот момент вклад, равный — ро, а со спином, направленным вниз, +р, так что средний момент будет л' еувверх ( )ев)+еувннз (+)вв) ° ( ) 35 19 Тогда М вЂ” магнитный момент единицы объема — будет равен Л'(р), . Воспользовавшись выражениями (35.15) — (35 17), получим о+зев~от — Ревят М=грРо + вят -и лат' (35.20) Это и есть квантовомеханическая формула для М в случае атомов со олином 7='/в.
К счастью, ее можно записать более коротко через гиперболический тангенс: (35.21) График зависимости М от В приведен на фиг. 35.7. Когда поле В становится очень большим, гиперболический тангенс приближается к единице, а М вЂ” к своему предельному значению Л)г . Таким образом, при сильных полях происходит насьацение. Нетрудно понять, почему так получается — ведь при достаточно больших полях все магнитные моменты выстраиваются в одном и том же направлении. Другими словами, при насыщении все атомы находятся в состоянии со спинами, направленными вниз, и каждый из них дает вклад в магнитный момент, равный ро. Обычно при комнатной температуре и полях, которые можно получить (порядка 10 000 гс), отношение роВ()сТ равно приблизительно 0,02.
Чтобы наблюдать насыщение, необходимо спуститься до очень низких температур. Для комнатной и более высоких температур обычно можно 1Ы заменить на х и написать лр',л (35.22) Точно так же, как и в классической теории намагниченность М оказывается пропорциональной полю В. Даже формула оказывается той же самой, за исключением того, что в ней, по-видимому, где-то потерян множитель г/ .
Но нам еще нужно связать р, в квантовомеханической формуле с величиной р, которая появилась в классическом результате, в выражении (35.9). В классической формуле у нас появилось рз=(ь )ь — квадрат вектора магнитного момента, или (35.23) В предыдущей главе я уже говорил, что очень часто правильный ответ можно получить из классических вычислений с заменой Х Х на /(/+1)У. В нашем частном примере /='/„так что /(/+ $) л,' = — Й'.
Подставляя этот результат вместо Ю Х в (35.23), получаем илн, вводя величину р„определенную соотношением (35.12), получаем )ь.Р= 3ра Подставляя это вместо рз в классическое выражение (35.9), мы действительно воспроизведем истинный квантовомеханнческий результат — формулу (35.22). Квантовая теория парамагнетизма легко распространяется на атомы с любым спином /. При этом для намагниченности в слабом поле получим /у~,!(/+~) ~в~ (35.24) где (35.25) рз 2м представляет комбинацию постоянных с размерностью магнитного момента. Моменты большинства атомов приблизительно равны этой величине. Она называется магяетонок Бора. Спиновый магнитный момент электрона почти в точности равен магнетону Вора.
Ф б. Охлазхденне аднабатпн««еемнм раемаеннннеаннем Парамагнетизм нмеет одно весьма интересное применение. При очень низкой температуре и в сильном магнитном поле атомные магнитики выстраиваются. При этом с помощью процесса, называемого адиабатическим размагничиванием, можно получить самые низкие температуры. Возьмем какую-то пара- магнитную соль, содержащую некоторое число редкоземельных атомов (например, аммиачный нитрат празеодима), и начнем охлаждать ее жидким гелием до 1 — 2' К в сильном магнитном поле.
Тогда показатель (»В)1сТ будет больше единицы, скажем 2 или 3. Большинство спиноз направлено вверх, и намагниченность почти достигает насыщения. Для облегчения давайте считать, что поле настолько велико, а температура так низка, что все атомы смотрят в одном направлении. Теплоизолируйте затем соль (удалив, например, жидкий гелий и создав вакуум) и выключите магнитное поле. При этом температура соли падает. Если бы это поле вы выключили внезапно, то раскачивание в сотрясение атомов кристаллической решетки постепенно перепугало бы все спины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
