Фейнман - 07. Физика сплошных сред (1055671), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Они очень велики и оказывают существенное воздействие на сами поля. Эти индуцированные магнитные моменты так огромны, что они вносят главный вклад в наблюдаемые поля. Поэтому яам следует позаботиться о математической теории больших индуцированных магнитных моментов. Это, разумеется, чисто формальный вопрос. Физическая проблема состоит в том, почему магнитные моменты столь велики и как они «устроены».
Но к этому вопросу мы подойдем немного поз ке. Нахождение магнитных полей в ферромагнитных материалах несколько напоминает задачу о нахождении электрических полей в диэлектриках. Помните, сначала мы описывали внутренние свойства диэлектрика через векторное поле Р— дипольный момент единицы объема. Затем мы сообразили, что эффект этой поляризации эквивалентен плотности заряда р„„, определяемой дивергенцией Р: Р«« (36.1) Ф и е.
86.1. Электрическое по- ,со в иолости е диолектрике аа- висит от Форма полости. Полный же заряд в любой ситуации можно записать в виде суммы этого поляризационного заряда и всех других зарядов о, плотность которых мы обозначим через р„р. Тогда уравнения Максвелла, которые связывают дивергенцию Е с плотностью зарядов, примут вид: л~.лГ.л Гк'ГГ:;/ 'йтоосио=н+Р/дао' Р Рова+ Рво =е о ео или 7 Р+Рво ео ео Затем мы можем перебросить поляризационную часть заряда в левую сторону уравнения и получить * Если бы все «другне» ааряды наяодклнсь на проводниках, то рлр было бы тем же самым, нто н р, с е гл.
10 (вып. 5). 1об 7 (е,Е+ Р) = р, . (36.2) Этот новый закон говорит, что дивергенция величины (е Е+Р) равна плотности других зарядов. Совместная запись Е и Р, как это сделано в уравнении (36.2), полезна, разумеется, только когда мы знаем какие-то соотношения между ними. Мы видели, что теория, связывающая наведенный электрический дипольный момент с полем,— вещь довольно сложная и ее на самом деле можно применять только в относительно простых случаях, но и то только как приближение. Я хочу напомнить вам об одном приближении, Чтобы найти наведенный дипольный момент атома внутри диэлектрика, необходимо знать электрическое поле, которое действует на отдельный атом. В свое время мы использовали приближение, пригодное во многих случаях; было предположено, что на атом действует поле, которое было бы в центре небольшой полости, оставшейся после удаления этого атома (считая, что дипольные моменты всех других соседних атомов при этом не изменяются).
Вспомните также, что электрическое поле в полости внутри поляризованного диэлектрика зависит от формы этой полости. Эти результаты мы подытожили на фнг. 36Л. В тонкой дискообразной полости, перпендикулярной направлению поляризации, электрическое поле, как было показано с помощью закона Гаусса, имеет вид Е„„„„=- Е„„„+ — (дискообразная полость).
Р гг С другой стороны, используя равенство нулю ротора, мы нашли, что электрическое поле внутри и вне иглообразной полости одно н то же: Е„,л„„ = Е„„„ (иглообразная полость). Наконец, мы обнаружили, что величина электрического поля внутри сферической полости лежит мея1ду этими двумя значениями: Е„„„„= Е„„,+ — — (сферическая волость). (36.3) 1 Р З з„ Это и было то поле, которым мы пользовались, рассуждая о том, чтб происходит с атомами внутри поляризованного дизлект.
рика. Попробуем обсудить аналогичную задачу в случае магнетизма. Легче всего и короче просто сказать, что М вЂ” магнитный момент единицы объема (намагниченность) — в точности аналогичен Р— электрическому дипольному моменту единицы объема (поляризация) и что, следовательно, отрицательная дивергенция М эквивалентна гплотности магнитных зарядовэ р„, что бы это ни означало. Но беда в том, что в физическом мире не существует такой штуки, как «магнитный заряд». Как мы знаем, дивергенция В всегда равна нулю. Это, однако, не помешает нам провести искусственную аналогию и написать (36.4) по нужно понимать, что р — величина чисто математическая.
Затем мы можем все делать полностью аналогично электростатике и использовать все старые электростатические уравнения. К этому часто прибегают. Когда-то такая аналогия считалась даже правильной. Ученые верили, что р„продставляет плотность «магнитных полюсов». Однако сейчас нам известно, что намагничивание материала происходит за счет токов, циркулирующих внутри атомов, т. е. либо вращения электронов, либо движения их в атоме. Следовательно, с физической точки зрения лучше описывать намагничивание только при помощи реальных атомных токов, а не вводить плотность каких-то мистических «магнитных зарядов». Эти токи иногда называются еще «амперовскнми», ибо Ампер первый предположил, что магнетизм вещества происходит за счет циркуляции атомных токов.
Микроскопические плотности токов в намагниченном веществе, разумеется, очень сложны. Их величина зависит от местоположения в атоме: в некоторых местах они велики, в других — малы, в одной части они текут в одну сторону, а в другой — в противоположную (точно так же, как микроскопическое электрическое поле, которое внутри диэлектрика в высшей степени неоднородно).
Однако во многих практических задачах нас интересуют только поля вне вещества или средние магнитные поля внутри него, причем под средним мы имеем в виду усреднение по очень многим атомам. В таких люакроскопических задачах магнитное состояние вещества удобно описывать через намагниченность М вЂ” средний магнитный момент единицы объема. Я расскажу сейчас, как атомные токи в намагниченном веществе вырастают до макроскопических тонов, которые связаны с М. Разобьем плотность тока ), которая является реальным источником магнитных полей, на разные части; одна из них описывает циркулирующие токи атомных магнитиков, а остальные — другие возможные токи.
Обычно удобнее делить токи на три части. В гл. 32 мы делали различие между токами, свободно текущими по проводникам, и токами, обусловленными движением связанных зарядов в диэлектрике то туда, то сюда. В гл. 32, »2, мы писали ,) =)«««+)»р причем величина 1„„представляла токи от движения связанных зарядов в диэлектриках, а ), — все другие токи. Пойдем дальше. Я хочу из ),р выделить часть )„,„, которая описывает усредненные токи вйутри намагниченнйх материалов, и дополнительный член, который мы будем называть )«»„и который будет описывать все остальное.
Он, вообще говоря, относится к токам в проводниках, но может описывать и другие токи, например токи зарядов, движущихся свободно через пустое пространство. Таким образом, полную плотность тока мы буде»« писать в виде (36.5) 3 = 3«««+ )маг + Й»«в' 137 Разумеется, именно этот ток входит в уравнение Максвелла с ротором В: с рХВ= — + —. э дЕ ~36.6> ев дв ' Теперь мы должны связать ток 7„„с величиной вектора намагниченности М. Чтобы вы представляли, к чему мы стремимся, скажу, что должен получиться такой результат: д иег = В 'ч'М" (36.7) Если в магнитном материале нам всгоду задан вектор намагниченности М, то плотность циркуляционного тока определяется ротором М.
Посмотрим, можно ли понять, почему так происходит. Сначала возьмем цилиндрический стержень, равномерно намагниченный параллельно его оси. Мы знаем, что физически такая равномерная намагниченность означает на самом деле однородную повсюду внутри материала плотность атомных циркулирующих токов. Попытаемся представить себе, как выглядят эти реальные тони в поперечном сечении стерявня, Мы ожидаем увидеть токи, напоминающие изображенные на фиг.36.2.
Каждый атомный ток течет по кругу, образуя крохотную цепь, причем все циркулирующие токи текут в одном и том 'ке направлении. Каким же тогда будет эффективный ток7 В большей части стержня он, конечно, не дает вообще никакого эффекта, ибо рядом с каждым током есть другой ток, текущий в противоположном направлении. Если представить себе небольшую поверхность, показанную на фиг. 36.2 линией АВ, которая, однако, чуть-чуть толще отдельного атома, то полный ток через такую поверхность должен быть равен нулю. Внутри материала никакого тока нет. Однако обратите внимание, что на поверхности материала атомные токи не компенсируются соседними токами, текущими в другом направлении.
Поэтому по поверхности все время в одном направлении вокруг стержня течет ток. Теперь вам понят- Ф и г. ддХ Схематическая диаграмма циркулирусощих птолсннх токов Е поперечном сечении желев. ного с пержня, намагниченного в направяении оси дМ дМ (36.8) Хотя производная ггМг/Ну в точке С равна нулю, производная е(М,/Нх будет большой и положительной. Выражение (36.7) говорит, что в отрицательном направлении оси у течет ток огромной плотности. Это согласуется с нашим представлением о поверхностном токе, текущем вокруг цилиндра. Теперь мы можем найти плотность тока в более сложном случае, когда намагниченность в материале меняется от точки к точке. Качественно нетрудно понять, что если в двух соседних областях намагниченность различная, то полной компенсации циркулирующих токов не происходит, поэтому полный ток внутри материала не равен нулю.
Именно этот эффект мы и хотим получить количественно. Прежде всего вспомните, что в гл. 14, з 5 (вып. 5), мы выяснили, что циркулирующий ток 1 создает магнитный момент )а=ХА, (36.9) где Л вЂ” площадь, ограниченная контуром тока (фиг. 36.3). аь и г. дд.д. Динольннй момент р кон- тура тока равен!А. ощадь поверхвоотп но, почему я утверждал, что равномерно намагниченный стержень эквивалентен соленоиду с текущим по нему электрическим током. Как же эта точка зрения согласуется с выражением (36.7)? Прежде всего намагниченность М внутри материала постоянна, так что все ее производные равны нулю.
Это согласуется с нашей геометрической картиной. Однако М на поверхности на самом деле не постоянна, она постоянна вплоть до поверхности, а затем неожиданно падает до нуля. Таким образом, непосредственно на поверхности возникает громадный градиент, который в соответствии с выраокением (36.7) даст огромную плотность тока. Предположим, что мы наблюдаем за тем, что происходит вблизи точки С на фиг. 36.2.
Если выбрать направления осей х и у так, как это показано на фигуре, то намагниченность М будет направлена по оси з. Выписывая компоненты уравнения (36.7), мы получаем Ф и е. Зб.б. Небольшой намагниченннй кубик вкеивалвнтен циркули рующему новерхностному току. х у Рассмотрим маленький прямоугольный кубик внутри намагниченного материала (фиг. 36.4). Пусть кубик будет так мал, что намагниченность внутри него можно считать однородной. Если компонента намагниченности этого кубика в направлении оси х равна М„то полный зффект будет таким, как будто по вертикальным граням течет поверхностный ток. Величину этого тока мы можем найти нз равенства (36.9). Полный магнитный момент кубика равен произведению намагниченности на объем: )х = М, (або), откуда, вспоминая, что площадь равна аб, получаем 1=Мед. Другими словами, на каждой из вертикальных поверхностей величина тока на единицу длины по вертикали равна М,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
