Фейнман - 07. Физика сплошных сред (1055671), страница 22
Текст из файла (страница 22)
момента количества движения и магнитного момента, несостоятельно. Одно из наиболее необычных следствий квантовой механики состоит в том, что момент количества движения вдоль любой оси всегда оказывается равным целой или полуцелой доле Й, причем какую бы ось вы ни взяли, это всегда будет так. Парадоксальность здесь заклгочается в следующем любопытном факте: если вы возьмете любую другую ось, то окажется, что компоненты относительно этой оси тоже будут взяты из того же самого набора значений. Однако оставим рассуждения до того времени, когда у вас наберется достаточно опыта и вы сможете насладиться тем,как этот кажущийся парадокс в конце концов разрешится.
Сейчас просто примите на веру, что у каждой атомной системы есть число ), называемое сиином системы (оно может быть либо целым, либо полуцелым), и что компоненты момента количества движения относительно любой данной оси всегда принимают одно из значений между +)$ и — уй: Г Д1 1 Л,. (35,1) У, =: Какое-либо пз значений Мы упомянули также, что магнитный момент любой простой атомной системы имеет то же самое направление, что и ее момент количества движения.
Это справедливо не только для атомов или ядер, но и для элементарных частиц. Каждая элементарная частица обладает характерной для нее величиной у и своим собственным магнитным моментом. (Для некоторых частиц обе они равны нулю.) Мы понимаем под «магннтным моментом системы», что ее энергия в направленном по оси з магнитном поле для слабых иолей может быть записана как — р В.
Мы должны условиться не брать слишком больших нолей, ибо они будут возмущать внутренние движения системы и энергия не будет мерой магнитного момента, который система имела до ИЗ в и, Ф и г. ао.1. Атомная система со спинам е а магннтном поле В имеет (л/+1) еоаионсных аначепий ояерсии. При слабин полях сдвае энергии пропорционален напряхсеннасти В. включения магнитного поля. Но если поле достаточно слабо, то оно изменяет энергию на величину (35.2) с тем условием, что в атом выражении мы должны сделать под- становку )я =й( )о (35.3) Н4 причем 1, равно одному из аначений (35.1).
Предполоясим, что мы взяли систему со спином 1='/,. В отсутствие магнитного поля у системы было бы четыре различных возможных состояния, соответствующих различным значениям /, с одной и той же энергией. Но в тот момент, когда мы включаем магнитное поле, появляется дополнительная энергия взаимодействия, которая разделяет эти состояния на четыре состояния, слабо различающиеся по энергии, или, как говорят, первоначальный днердетический уровень расщепился на четыре новых уровня. Эти уровни определяются энергией, пРопоРциенальной пРоизведению В на Я и на д/а, т/а, — '/, нли — о/я в зависимости от величины /,. Расщепление энергетических уровней в атомной системе со спинами '/„1 и '/, показаны на фиг.
35Л. (Вспомните, что для любого расположения электронов магнитный момент всегда направлен противоположно моменту количества движения.) Обратите внимание, что «центр тяжести» энергетических уровней на фиг. 35Л один и тот в~е как в присутствии магнитного поля, так и без него. Заметьте также, что все расстояния от одного уровня до следующего для данной частицы в данном магнитном поле равны мея~ду собой. Расстояние между уровнями для данного магнитного поля В мы будем записывать как Йю , что является просто определением са . Воспользовавшись (35.2) р' и (35.3), получим Ью„=б флВ, (35.4) Величина д(д,/2т) равна просто отношению магнитного момента к моменту количества движения и характеризует свойства частицы.
Формула (35.4) в точности совпадает с формулой, полученной нами в гл. 34 для угловой скорости прецессии гироскопа с магнитным моментом р н моментом количества движения а в магнитном поле. ф М. Отаьаав Штпернса — Херлвжга Факт квантования момента количества движения — вещь настолько удивительная„что мы поговорим немного об ее истории. Ученый мир был буквально потрясен, когда было сделано это открытие (даже несмотря на то, что это ожидалось теоретически). Первыми экспериментально наблюдали этот факт Штерн и Герлах в 1922 г.
Если хотите, опыт Штерна и Герлаха можно рассматривать как прямое подтверждение квантования момента количества движения. Штерн и Герлах поставили эксперимент по измерению магнитного момента отдельных атомов серебра. Испаряя серебро в горячей печи ипропуская пары серебра через систему маленьких отверстий, они получали пучок атомов серебра. Этот пучок направлялся между Ф и е. аа,8. 0аит Штерна и Герлааа. полюсными наконечниками специального магнита (фиг.
35.2). Идея заключалась в следующем. Если магнитный момент атомов серебра равен )», то в магнитном поле В, направленном по осн з, они приобретут добавочную энергию — р,В. В классической теории р, равно произведению магнитного момента на косинус угла между моментом и магнитным полем, так что дополнительная энергия в поле была бы равна ЛУ= — )»Всозб. (35.5) разумеется, когда атомы вылетают из печи, их магнитные моменты имеют любые направления, поэтому возможны все значения угла О.
Но если магнитное поле быстро изменяется с изменением з, т. е. если есть большой градиент, магнитная энергия с измененном положения тоже меняется, а поэтому на магнитные моменты действует сила, направление которой зависит от того, будет ли косинус положительным или отрицательным. Атомы при этом должны отклоняться вверх илн вниз силой, пропорциональной производной магнитной энергии; из принципа виртуальной работы г",— — — — рсозΠ— . дУ дВ (35.6) Чтобы получить очень быстрое изменение магнитного поля, Штерн и Герлах сделали один из полюсных наконечников своего магнита очень острым.
Пучок атомов серебра направлялся прямо вдоль этого острого края, так что на атомы в таком неоднородном поле должна была действовать вертикальная сила. Атомы серебра с горизонтально направленными магнитными моментами не чувствовали бы никакой силы и проходили бы через магнит без отклонения. На атомы, магнитный момент которых направлен в точности вертикально, действовала бы максимальная сила по направлению к острому краю магнита.
А атомы с магнитным моментом, направленным вниз, чувствовали бы силу, тянущую их вниз. Следовательно, покинув магнит, атомы должны были «расползтись» в соответствии с вертикальными компонентами своих магнитных моментов. В классической теории возможны любые углы, так что после осаждения пучка на стеклянной пластинке следовало ож»щать «размазывания» его по вертикальной линии. Высота линии при атом должна была быть пропорциональной величине магнитного момента.
Однако когда Штерн н Герлах увидели, чтб получается на самом деле, то полное поражение классических понятий стало явным. На стеклянной пластинке они обнаружили два отдельных пятнышка. Пучок атомов серебра распался на два пучка. Самое удивительное, что пучок атомов, спвны которых, казалось бы, должны были быть направлены совершенно случай- И6 яо, расщепился на два отдельных пучка. Откуда магнитный момент может гнать, что ему полагается иметь определенные компоненты вдоль направления магнитного поля2 Этот вопрос и послужил началом открытия квантования момента количества движения, и я не буду сейчас даже пытаться дать зам теоретическое объяснение, а просто призову вас поверить в результаты этого эксперимента так же, как физики тех дней были вынуждены их признать.
То, что энергия атома в магнитном поле может принимать только какой-то набор дискретных значений,— экспериментальный Э>ант. Для каждого из этих значений энергия пропорциональна напряженности поля. Так что в той области, где поле изменяется, принцип виртуальной работы говорит нам, что возможные магнитные силы, действующие на атомы, могут принимать только дискретные значения: для каждого состояния силы оказываются различными и пучок атомов расщепляется на небольшое число отдельных пучков. Измеряя отклонение пучка, можно найти величину магнитного момента. й' 3. Мвв>год молекулярных пучков Раби Теперь мне бы хотелось описать улучшенную аппаратуру для измерения магнитных моментов, разработанную И. Раби и его сотрудниками.
В экспериментах Штерна — Герлаха отклонение атомов было очень небольшим и измерения магнитных моментов не очень точными. А техника Раби позволяет добиться фантастической точности при измерении магнитных моментов. Метод основан на том факте, что в магнитном поле первоначальная энергия атомов расщепляется на конечное число энергетических уровней. Тот факт, что энергия атома может иметь только определенные дискретные значения, на самом деле не более удивителен, чем то, что атом вообще имеет дискретные энергетические уровни; об этом мы часто говорили в начале курса.
Почему бы этого не могло происходить и с атомами в магнитном поле2 Так именно все и происходит. Однако когда пытаются связать расщепление с идеей вриенгпированных магнитных моментов, то в квантовой механике появляются некоторые странные выводы. Когда атом имеет два уровня, отличающихся по энергии на величину ЛУ, это может вызвать переход с верхнего уровня на нижний с излучением кванта света Йю=ЬУ, (35.7) где е> — частота.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
