Фейнман - 07. Физика сплошных сред (1055671), страница 18
Текст из файла (страница 18)
й 2. 3Хагннт»гнь«е момен»нь» и момент»» иоличеетпва двнлсення Первая теорема, которую мы хотим доказать в классической механике, гласит: если электрон движется по круговой орбите (например, крутится вокруг ядра под действием центральных сил), то между магнитным моментом и моментом количества движения существует определенное соотношение.
Обозначим через г момент количества движения, а через )л — магнитный момент электрона на орбите. Величина момента количества Ф и г. дч.З. Для любой крдеовой орбиты могнипеный момент и ровен произведению д!Зт на момент количества движения Л. лее т движения равна произведению массы электрона на скорость и на радиус (фиг. 34.2). Он направлен перпендикулярно плоскости орбиты: в =тат. (34 1) о у=д —. 2ке ' Так как площадь равна яг', то магнитный момент будет (34.2) Он тоже направлен перпендикулярно плоскости орбиты. Таким образом, в и 1ч имеют одинаковое направление: )ь= ч л (орбиты). 2т (34.3) Их отношение не зависит ни от скорости, ни от радиуса. Для любой частицы, движущейся по круговой орбите, магнитный момент равен произведеншо д/2пе на момент количества движения.
Для электрона, заряд которого отрицателен (обозначим его через — о,), 1с= — Уал (для электрона на орбите). (34.4) 2т Вот что получается в классической физике, и совершенно удивительно, что то же самое справедливо н в квантовой механике. Это один из правильных выводов. Однако если развивать его дальше по пути классической физики, то вы натолкнетесь (Хотя эта формула и нерелятивнстская, но для атома она долясна быть достаточно хороша, ибо у захваченного на орбиту электрона отношение гус в общем случае равно по порядку величины ез/Ьс=1/137, нли около 1%.) Магннтный момент той же самой орбиты равен произведению тока на площадь (см. гл.
14, $5, вьш. 5). Ток равен положительному заряду, проходящему в единицу времени через любую точку на орбите, т. е. произведению заряда д на частоту вращения. А частота равна скорости, поделенной на периметр орбиты, так что р= — — 'г (спия электрона). Ч« т (34.5) В любом атоме, вообще говоря, имеется несколько электронов, и его полный момент количества движения и полный магнитный момент представляют некоторую комбинацию сливовых и орбитальных моментов. И без каких-либо ка то классических осиовапий в квантовой механике (для изолированного атома) направление магнитного момента всегда противополон«яо ваправлению момента количества движения.
Отношение их яе обязательно должно быть — д,/т или — д,/2т; оно расположево где-то между кими, ибо здесь «перемешиваются» вклады ог спипов и орбит. Можно записать бы (34.6) где мкожитвль у характеризует состояние атома. Для чисто орбитальных моментов оя разек единице, для чисто спиповых равен 2, а для сложной системы, подобпой атому, оп расположен где-то между кими. Конечно, пользы от этой формулы ве очень много.
Опа только говорит, что магнитный момент параллелен моменту количества движения, яо может иметь любую величину. Тем пе менее форма уравнения (34.6) все же удобна, ибо величина д, называемая «фактором Лаиде», есть безразмерная постояииая порядка единицы. Одна из задач квантовой механики — предсказание фактора д для разных атомных состояний.
Быть может, вам интересно знать, чтб происходит в ядрах атомов. Протоны и нейтроны в ядре движутся по своего рода орбитам и в то же время, подобно электронам, имеют спин. Магнитный момент снова параллелен моменту количества движеяия. Только теперь порядок величины отношения магнитного момепта к моменту количества движения для каждой из этих частиц будет таким, как можно было ожидать для протона, 4 »» г«» иа такие места, где ои даст неправильные ответы; разобраться же потом, какие результаты верны, а какие неверны,— целое дело. Уж лучше я сразу скажу, чтб в квантовой механике верно в оби/ем случае. Прежде всего соотношение (34 4) остается вериым для орбитального движения; однако это пе единственное место, где мы встречаемся с магнетизмом. Электрон, кроме того, совершает еще вращение вокруг собственной оси (подобное вращению Земли вокруг ее оси), и в результате этого вращения у него возникает момент количества движения и магяитиый момент.
Но по чисто кваптовомехапическим причинам (классическое объяснение этого совершсяяо отсутствует) отношение р к 3 для собственного вращения (спияа) электрояа в два раза больше, чем для орбитального движения крутящегося электрона: движущегося по кругу; при этом массу л» в уравнении (34.3) нужно взять равной массе протона. Поэтому для ядер обычно пишут (в скобках положительная величина) (34.7) где тр — масса протона, а постоянная д, называемая ядерным я-фактором,— число порядка единицы, которое должно определяться отдельно для каждого сорта ядер. Другое важное отличие в случае ядер состоит в том, что я-фактор сливового магнитного момента протона не равен 2, как у электрона. Для протона 3=2 (2,79).
Крайне удивительно, что спиновый магнитный момент есть н у ней«врона и отношение этого магнитного момента к моменту количества движения равно 2 ° ( — 1,93), Другими словами, нейтрон в магнитном смысле не будет в точнестн «нейтральным». Он напоминает маленький магнитик и имеет такой же магнитный момент, как и вращающийся отрицательный заряд. ф 3. Луе«4еее«гя атол««гыж ма«и»«»»»мквв Одно из следствий пропорциональности магнитного момента моменту количества двия ения заключается в том, что атомные магнитики, помещенные в магнитное поле, будут прецессировать.
Обсудим это сначала с точки зрения классической физики. Пусть у нас имеется магнитный момент )а, свободно висящий в однородном магнитном поле. Он испытывает действие момента силы т, равного )»хВ, пытающегося повернуть его в том же направлении, что и поле. Но атемный магнит — ведь это гироскоп, у него есть момент количества движения а. Поэтому момент силы от магнитного поля не вызовет поворота в направлении поля.
Вместо этого магнит, как мы видели, когда говорили о гироскопе в гл. 20 (вып. 2), начнет прецессировать. Момент количества движения, а вместе с ним и магнитный момент прецессируют вокруг оси, параллельной маг- Ф и г. да.д. Оаъетп е моментом количества дои»сенин е и параллельним ему магнатним моментом уг е магнитнолг поле В прецессирует с уагоеов с короссагм сор.
а скорость изменения момента количества движения в'.г — =«э Х з)п 0 в'«р (34.8) что должно равняться моменту силы =рВ э1п0. (34.9) Угловая скорость прецессии будет равна юр — — — В. ~в( р у (34.10) Подставляя из уравнения (34.6) отношение )»/,/, мы видим, что для атомной системы "= ( — '-')' (34.11) т. е. частота прецессии пропорциональна В. Полезно запомнить, что для атома (или электрона) /р — — — Р— — (1,4 МгЦ/гс) еВ, (34.12) а для ядра /р —— — Р— — (0,76 кгц/гс) дВ. (34.13) (Формулы для атомов и ядер различны только благодаря различным соглашениям относительно е в этих двух случаях.) Итак, в соответствии с классической теорией электронные орбиты и спины в атоме должны прецессировать в магнитном поле. Верно ли это и в квантовой механикег' В сущности это верно, однако смысл <прецессии» здесь совсем иной.
В квантовой механике нельзя говорить о направлении момента количества движения в том же смысле, как это делается классически; тем не менее аналогия здесь очень близкая, настолько близкая, что мы продолжаем пользоваться термином «прецессия». Мы еще обсудим это позднее, когда будем говорить о квантовомеханической точке зрения. нитному полю. Скорость прецессии можно найти тем же методом, что и в гл. 20 (вып.
2). Предположим, что за малый промежуток времени Лг момент количества движения меняется от Х до л' (фиг. 34.3), оставаясь при этом всегда под одним и тем же уголом 0 к направлению магнитного поля В. Обозначим через «в угловую скорость прецессии, так что за промежуток времейи Л«угол прецессии будет равен «эре«г, Из геометрии рисунка мы видим, что изменение момента количества движения за время М равно ЛХ = (Х з'1п О) (ю М), ф А Дауа.иагоаеоозаавм Рассмотрим теперь с классической точки зрения диамагнетизм.
К этому можно подойти несколькими путями, но один из лучших такой. Предположим, что по соседству с атомом медленно включается магнитное поле. При изменении магнитного поля благодаря магнитной индукции будет генерироваться олокверическое поле. По закону Фарадея контурный интеграл от К по замкнутому контуру равен скорости изменения магнитного потока через этот контур. Предположим, что в качестве контура Г мы выбрали окружность радиусом г, центр которой совпадает с центром атома (фиг. 34.4). Среднее тангенциальное электрическое поле Е на этом контуре определяется выраясе- нием Еряг = — „— (Вяге), д Й т. е. возникает циркулирующее электрическое поле, напряженность которого равна с д Š— — —— 2 с|е Индуцированное электрическое поле, действуя на атомный Электрон, создает момент силы, равный — дей г, который должен быть равен скорости изменения момента количества движения сУ/й: уЧе Йс 2 ЙЕ (34.14) Интегрируя теперь по времени, начиная с нулевого поля, мы находим, что изменение момента количества движения из-за включения поля будет равно (34.15) Это и есть тот дополнительный момент количества движения, который сообщается электрону за время включения поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
