Фейнман - 07. Физика сплошных сред (1055671), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Такой добавочный момент количества движения приводит св и е. 34.4. Индуцироеанние аееюи- рические сины, дейстеующие на аеект- ромы е атоме. д~рг пР= — — '61= — — 'В. вт 4т (34.16) Знак минус (как можно убедиться непосредственно из вакона Ленца) означает, что направление добавочного момента противоположно магнитному полю. Мне бы хотелось написать выражение (34.16) несколько по- иному. Появившаяся у нас величина гг представляет собой расстояние от оси, проходящей через атом и параллельной полю В, так что если поле В направлепо по оси г, то оно равно ха+уз. Если мы рассмотрим сферически симметричныс атомы (или усредним по атомам, естественные осн которых могут располагаться во всех направлениях), то среднее от хг+уг равно г/, среднего квадрата истинного радиального расстояния от центра атома. Поэтому уравнение (34.16) обычно более удобно записывать в виде г Чр Ьр г >ррВ бт (34.17) Во всяком случае, мы нашли, что индуцнрованный атомный момент пропорционален магнитному полю В и противоположен ему по направлению.
Это и есть днамагнетизм вещества. Именно этот магнитный эффект ответствен за малые силы, действующие на кусочек висмута в неоднородном магнитном поле.(Вы можете определить величину этой силы, воспользовавшись выражением для энергии наведенного момента в поле и результатами измерений изменения энергии при движении образца в область сильного поля или из нее.) Но перед нами все еще стоит такая проблема: чему равен средний квадратичный радиус (гг),р? Классическая механика не может дать нам ответа.
Мы должйы вернуться назад н, вооружившись квантовой механикой, начать все снова. Мы не можем знать, где именно находится электрон в атоме, а знаем лишь, что имеется вероятность его обнаружить в некотором месте. Если мы будем интерпретировать (гг),р как среднее значение квадрата расстояния от центра для данной вероятности распределения, то диамагнвтный момент, даваемый квантовой механикой, определяется тем же самым выражением (34.17). Оно, разумеется, дает нам момент одного электрона. Полный же момент будет суммой по всем электронам в атоме.
Удивительно, что и классические рассуждения и квантовая механика дают тот же ответ, хотя, как.мы увидим дальше, еклассическиеэ рассуждения, которые приводят к (34 17), на $0! к добавочному магнитному моменту, который благодаря тому, что это орбилгальное движение, равен просто произведению — д,/2т на момент количества движения.
Наведенный диамаг- нитный момент самом деле несостоятельны в рамках самой классической механики. Такой же диамагнитный аффект будет наблюдаться даже у атомов с постоянным магнитным моментом. При атом система тоже будет прецессиревать в магнитном поле. Во время прецессии атома в целом он набирает небольшую дополнительную угловую скорость, а подобное медленное вращение приводит к маленькому току, котерый дает поправку к магнитному моменту.
Это тот же диамагнитный эффект, но поданный по-другому. Однако на самом деле, когда мы говорим о парамагнетизме, яам не нужно заботиться об этой добавке. Если мы сначала подсчитали диамагнитный аффект, как это было сделано здесь, нас не должен беспокоить небольшой дополнительный ток, происходящий из-за прецессии. Он уже включен нами в диамагнитный член. ф б. леорема Ларморп Теперь уже из наших результатов мовсно сделать кое-какие заключения. Прежде всего в классической теории момент 1л всегда пропорционален Я, причем для кав<дого вида атомов со своей кенстантой пропорциональности. В классической теории у электрона нет никакого спина и константа пропорциональности всегда равна — д,(2гп, иначе говоря, мы должны в (34.6) положить б =1.
Отношение )л к Л не зависело от внутреннего движения электронов. Таким образом, в соответствии с классической теорией все системы электронов долягны были прецессировать с одной и той лге угловой скоростью. (В квантовой меканике это неверно.) Этот результат связан с одной теоремой классической механики, которую мне бы хотелось сейчас доказать.
Предиолоя<им, что имеется группа электронов, которые удерживаются вместе притяжением к центральной точке, подобно электронам, притягиваемым ядром. Эти электроны будут также взаимодействовать друг с другом, и движение их, вообще говоря, довольно слоигно. Пусть вы нашли их движение в олгсутспыие магнитного поля и хотите знать, каково будет движение в слабом магнитном поле. Теорема утверждает, что движение в слабом магнитном поле всегда будет таким же, как и двшкение без поля с добавочным вращением относительно оси поля с угловой скоростью ю =д,В~2т. (Это то л<е самое, что и гор при д=1.) Разумеется, возможных движений может быть мйого.
Все дело в том, что каждому движению без магнитного поля соответствует движение в поле, которое состоит из первоначального движения плюс равномерное вращение. Это и есть теорема Лармора, а частота ю называется ларморовой частотой. Мне бы хотелось показать вам, как можно доказать зту теорему, но детали докааательства я предоставлю вам самим. 102 Возьмем сначала электрон в центральном силовом поле. На него просто действует направленная к центру сила Р(г). Если теперь включить однородное магнитное поле, то появится дополнительная сила дт ХВ, так что полная сила будет равна Р (г) + ду х В.
(34.18) Посмотрим теперь ва те я<е самые электрояы из системы координат, вращающейся с угловой скоростью <э относительно оси, проходящей через центр силы и параллельной полю В. Она уже не будет иверциальной системой, а посему нам нужно добавить надлея<ащие псевдосилы; центробежные силы и силы Кориолиса, о которых мы говорили в гл. 19 (вып. 2). Там мы обпаружили, что в системе отсчета, вращающейся с угловой скоростью <э, действу<от кажущиеся тангенциальные силы, пропорциональные э, — радиальной компоненте скорости: 2<ныэг.
(34.19) Кроме того, там действует кан<ущаяся радиальная сила Рг — — т<э'г+ 2т<эгм (34.20) где э< — тангеациальная компонента скорости, измеряемая ео вращающейся системе отсчета. (Радиальная компонента и, одна и та же как для вращающихся, так и для иаерциальных систем.) Теперь для достаточно малых угловых скоростей (т. е.
когда <эг((э<) первым (центробежным) слагаемым в уравнении (34.20) можно пренебречь по сравнению со вторым (кориолисовым). После этого уравнения (34 19) и (34.20) можно записать вместе как Р = — (2т<э х ч). (34.21) Если же теперь скомбинировать вращение и магнитное поле, то мы доля<вы к силе (34.18) добавить силу (34.21).
Полная сила получится такой: Р(г)+дтхВ+2ттхю. (34.22) ~В последнем слагаемом по сравнению с (34.21) мы переставили сомножители в векторном произведении и изменили знак.) Взглянув теперь на полученный результат, мы видим, что если 2т<э = — дВ, то последние два члена сократятся, и единственной силой в движущейся системе будет сила Р(г). Двик<ение электрона будет таким же, как и в отсутствие магнитного поля, но добавится, разумеется, вращение. Мы доказали теорему Лармора для одного электрона. Поскольку при доказательстве мы предполагали <о малым, то это означает, что теорема верна только для слабых 103 магвитвых полей.
Единственно, что я прошу вас рассмотреть самостоятельно,— это случай многих электронов, взаимодействующих друг с другом в том же самом центральном поле. Докажите теорему для такого случая. Таким образом, каким бы слоягвым ви был атом, если его поле центральное,— теорема будет верва. Но это уже колец классической механики, ибо то, что система прецессирует таким образом, веверво. Частота прецессии ю в уравнении (34Л Ц только тогда равна ю, когда д=-1. б 6. В классической Физике нетп ни диамагнепьизма, ни парамозиет изма Сейчас я хочу показать вам, что в соответствии с классической механикой ве получается ви диамагветизма, ви парамагветизма. На первый взгляд это звучит дико — ведь только что мы доказалв, что там есть и двамагветизм, и парамагветизм, и прецессирующие орбиты и т.
п., а теперь собираемся доказывать, что все это ложь. Увы, так ово и есть! Я собираюсь доказать, что если достаточно долго следовать за классической мехавикой, то никаких магнитных эффектов ве получится: ови исчезнут все до единого. Если вы начнете с классических рассуждений, во вовремя остановитесь, то получите желаемый результат.
И только заковвые и последовательные доказательства показывают, что никаких магнитных эффектов вет. Вот одно из следствий классической механики. Если у вас есть какая-то заключенная в ящик система, скажем электроввый или протонный газ или что-то в этом роде, ве способвая вращаться как нечто целое, то викакого магнитного эффекта возниквуть ве может.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
