Фейнман - 07. Физика сплошных сред (1055671), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Магнитный эффект может получиться лишь при наличии изолироваввой системы, удерживаемой от разлетавия своими собственными силами подобво звезде, которая, будучи помещена в магнитное поле, может начать вращаться. Но если ваш кусок материала удерживается в одном положении и ве может качать крутиться, то никакого магвитвого эффекта ве будет. Более точно мы понимаем под этим следующее: мы предполагаем, что при данной температуре существует только одно сослгоякие теплового равновесия.
Тогда теорема утверждает, что если вы включите магвитвое поле и выждете, пока система ве придет в тепловое развовесие, то никакого наведенного магнитного эффекта ве появится — ви диамагветизма, ви пара- магнетизма. Доказательство: Согласно статистической механике, вероятность того, что система имеет задаввоесостоявие движения, пропорциовальва е — "Ьт, где б — энергия этого движения. Но что такое эвергия двиягевия? Для частиц в постоявиом магнитном поле ова равна обычвой потенциальной звергии плюс тье/2 без какой бы то ви было добавки от магнитного ноля. [Вы зваете, что сила, действующая со стороны юй электромагнитного поля, равна д(Е+ч ХВ), а мощность Р.ч будет просто дЕ ч, т. е. никакого влияния магнитного поля нет и в помине.1 Итак, энергия системы независимо от того, находится ли она в магнитном поле или нет, всегда будет суммой только кинетической и потенциальной энергий. А поскольку вероятность любого движения зависит только от энергии, т.
е. от скорости и положения, то для нее безразлично, включено ли магнитное поле или нет. Следовательно, на теаловое равновесие магнитное поле не оказывает никакого влияния. Если мы возьмем сначала одну систему, заключенную в первом ящике, а затем другую — во втором ящике, но на этот раз в магнитном ноле, то вероятность какого-то определенного значения скорости в некоторой точке в первом ящике будет той же самой, что и во втором. Если в первом ящике отсутствуют средние циркулирующие токи (которых не должно быть, если система находится в равновесии со стационарными стенками), то там нет никакого магнитного момента. А поскольку все движения во втором ящике такие же, как и в первом, у него тоже нет никакого магнитного момента.
Следовательно, если температура поддерживается постоянной, то после включения поля и восстановления теплового равновесия никакого наведенного магнитного момента в соответствии с классической механикой быть не должно. Удовлетворительное объяснение магнитных явлений можно получить только в квантовой механике. К сожалению, я не уверен в вашем полном понимании квантовой механики, поэтому обсуждать эти вопросы здесь вряд ли уместно. Но, с другой стороны, не всегда следует начинать изучение чего-то с выписывания правил и применения их в различных обстоятельствах.
Почти каждый предмет, с которым мы имели дело в нашем курсе, начинался по-разному. Для электродинамики, например, мы н» первой же странице выписали уравнения Максвелла, а уж затем выводили из нихвсе следствия. Это один способ. Однако сейчас я не собираюсь начать новую «первую страницу» выписыванием уравнений квантовой механики и получением следствий из них.
Я просто расскажу вам о некоторых результатах квантовой механики до того еще, как вы узнали, откуда они берутся. Итак, за дело. ф 1. 3Хоиентп келичеетпва движения в квпнтпевой меюинике Я уже приводил вам соотношение между магнитным моментом и моментом количества движения. Очень хорошо. Но что означает магнитный момент и момент количества движения в квантовой механике3 Оказывается, что для полной уверенности в том, чтб они означают в квантовой механике, лучше определять вещи, подобные магнитноыу моменту, через другие поня- тия, такие, как энергия.
Магнитный момент легко определить через энергию, ибо энергия магнитного момента в магнитном поле равна в классической теории †)».В. Следовательно, в квантовой механике необходимо принять следующее определение. Ксли мы вычисляем энергию системы в магнитном поле и видим, что она пропорциональна напряженности (для малых полей), то коэффициент пропорциональности мы будем называть магнитным моментом в направлении поля. (Нам сейчас в нашей работе не требуется особой элегантности и мы можем продолжать думать о магнитном моменте в обычном, т. е.
в каком-то отношении классическом смысле.) Теперь мне бы хотелось обсудить понятие момента количества движения в квантовой механике, или, вернее, характеристики того, чтб в квантовой механике называется моментом количества движения. Видите ли, при переходе к законам нового рода нельзя предполагать, что кая~дое слово будет в точности означать то же, что и раныпе. Подумав, вы можете сказатгс «Постойте, а ведь я знаю, что такое момент количества движения. Это штука, которую измеряет момент силы». Но что такое момент силы3 В квантовой механике у нас должно быть новое определение старых величин. Поэтому законно было бы назвать ее каким-то другим именем, вроде «углоквантового момента», или чем-то в этом духе, и уж это был бы момент количества движения «по-квантовомеханнчески». Однако если в квантовой механике мы можем найти величину, которая, когда система становится достаточно большой, идентична нашему старому понятию момента количества движения, то никакой пользы от изобретения новых слов нет.
Ее тоже можно называть моментом количества движения. В этом понимании та странная вещь, которую мы собираемся описать, и есть момент количества движения. Это характеристика, в которой мы для больших систем узнаем момент количества двюкепия классической механики. Прежде всего возьмем систему с сохраняющимся моментом количества движения наподобие атома в пустом пространстве. Такая система (подобно Земле, вращающейся вокруг собственной оси) может крутиться вокруг любой оси, какую бы нам ни вздумалось выбрать. Для данной величины спина возможно много различных «состояний» с одной и той же энергией, причем каждое из ннх соответствует какому-то направлению оси момента количества движения.
Таким образом, в классической механике с данным моментом количества движения связано бесконечное число возможных состояний с одной и той же энергией. Однако в квантовой механике, как оказывается, происходит несколько странных вещей. Во-первых, число состояний, в которых может находиться такая система, ограниченно — ик можно перечислить.
Для маленькой системы это число довольно мало, но если система велика, конечное число становится очень и очень большим. Во-вторых, мы не ложем описывать «состояния» заданием наиразленил момента количества движения, а можем только задавать его коз«лоненту в некотором направлении, скажем в направлении оси г. Классически объект с данным полным моментом количества движения 3 может в качестве г-комконенты иметь любую величину между — У и +з'.
Но в квантовой механике г-компонента момента количества движения может принимать только определенные дискретные значения. Любая данная система, в частности атом или ядро или что-то другое, с заданной энергией имеет характерное число ), а ее г-компонента момента количества движения может принимать только одно иэ эначений: Ф' (У вЂ” 1)Й (! — 2)Й; ..3 — Ц-2)Й; — Ц вЂ” $)Ь; — )Й. (34.23) Наибольшая величина г-компоненты равна произведению ~ на г», следующая на Й меньше и т. д. до — ф. Число ) называется «спином системы», (Некоторые называют его «квантовым числом полного момента количества движения», а мы будем называть его попросту «спином».) Вас, вероятно, волнует, не будет ли все сказанное нами верно только для некоторой особой оси г3 Это не так. Для системы со спинок у компонента момента количества движения по любой оси может принимать только одно иэ эначений (34.23).
Хотя все это выглядит довольно невероятно, я еще раэ прошу вас мне поверить. Позднее мы еще вернемся к этому пункту и обсудим его. Вам, наверно, будет приятно услышать, что г-компонента пробегает набор значений от некоторого числа до минус то же самое число, так что нам, к счастью, не приходится гадать, какое же направление оси г положительное. (Конечно, если бы я сказал, что он пробегает эначения от +у до минус какое-то другое число, это было бы крайне подозрительно, ибо тогда мы были бы лишены возможности направить ось г в другую сторону.) Но если г-компонента момента количества движения и»меняется на целое число от +у до — у, то не должно ли само ) тоже быть целым числомр Нет! Не совсем так, целым должно 'быть удвоенное у, т.
е. 2). Иначе говоря, целым должна быть лишь разность между +у и — у. Таким образом, спин у, вообще говоря, может быть либо целым, либо полуцелым в зависимости от того, будет ли 2/ нечетным или четным. Возьмем, к примеру, ядро типа лития, спин которого равен )=»~». При этом момент количества движения относительно оси г принимает в единицах )» одно иэ следующих значений: 3 1 1 3 + + 2' 2' 2' 2 Так что если ядро находится в пустом пространстве в отсутствие внешних полей, то у него имеются четыре возможных состояния, каждое с одной и той же энергией.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
